Главная » Просмотр файлов » Манзон Б.М. Maple V Power Edition

Манзон Б.М. Maple V Power Edition (1185908), страница 12

Файл №1185908 Манзон Б.М. Maple V Power Edition (Манзон Б.М. Maple V Power Edition.djvu) 12 страницаМанзон Б.М. Maple V Power Edition (1185908) страница 122020-08-25СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

> йе1 з= 61Н(у(Е),Е$2) + 5*ЖН(у(Е) Е) + б*у(Е) = ОХ ~(е1:=! — у(г) + 5 — у(г) + 6 у(г) = 0 ( дг' ~ дг > йво1хге((йе1, у(0)=0, ту(У)(0)=1), у(Е), втеЕЬой= 1ар1асе)) у(г) = — е' "' + е' гл Уравнение четвертого порядка > йе2 з= йНй(у(х),х$4)+2 "6Нй(у(х),х$2) -сов(х)=Зт ае2:=, у(х) + 2 —,у(х) — сов(х) = 3 6. Примеры вычислений 85 > йвоЛлге(йе2,у(х))гсошЬапе(«); 3 3 у(х) = — соя(х) + — х' — — + С1+ С2 х + СЗ соа(Г2х) + С4 яп( Г2х) 4 Для следующею уравнения решение находится только методом замены переменных > цг= (2"вдхС (х*у(х) ) -х) «Жкк (у(х),х) +у(х) У ц:= (2'~х у(х) — х) у(х) + у(х) ( дх Для замены переменных применяется команда РсЬапяетаг пакета РЕ(оо!а > вгаСЬ(1)ЕСоо2в): Й: =РсЬапдетгаа ( (у (х) втг (х) *х), 1я) юх); 1':= (2 1х' т(х) — х) ( — у(х) х + Мх) + х(х) х ( дх Теперь находим решение для функпии у(х) > вгг=йво1тге(й,зг(х) ) а С1 хе' и:=х= к(х) Чтобы получить искомое решение у(х), делаем обратную подстановку > виЬв((зг(х) у(х)/х),вг)г Г С1х е я:=х= у(х) > у(х) =воХзге (",у(х) ) 1 у(х) = 1 х 1 1.агпЬеп% — 1.агпЬеп%— 86 Мер!е У Роччег Ес(!т!оп Команда 4(во(че позволяет также находить базисный набор функций, линейная комбинация которых даст полное решение дифференциального уравнения.

Для этого в команду 4)во!че добавляется опция оп!рпГ=Ьаа!гк > йво1тге (2~хне(НЕ (у(х),х$2)+олН (у(х),х)+3*у(х) =х, у(х),озхсрзхП=Ьавз.в)) Система дифференциальных уравнений вместе с начальными данными записывается в виде набора (последовательности выражений в фигурных скобках) в аргументе команды 4)ао!че > ВУВ 3 ИН (У(Х), Х) еп (Х) -У(Х) -Х, йНК (П (Х), Х) =У(Х) > Еспв := (у(х), п(х)): > Йво1зге((вув4у(0)=Оеп(0)=1)4 Псттв)е (а(х) = — — Г5е' в+ †.5 е + х+1, 5 5 ( ) = — '15 е"л' "' — 15 е' "3 "3' "" + 1 —— 10 10 2 ПЛ43 П 3! 2 Решение этой же системы можно найти также в виде степенных рядов > йво1зге((вув,у(0) =04 в(0) =1), йсттв, Пуре=веглев) ) (х(х) = ! + — х — — х + — х — — х'+ 0(х), 3 1 3 ! 4 2 3 8 24 у(х) = х — х3+ — х — — х + — х + 0(х )) 1 3 э 4 1 с 2 24 15 Численное решение той же системы достигается простой установкой опции !уре=пшпепс > у ю= йво1зге((вув,у(0)=О,г(0) 1), йспв, суре= пхппех'з.с) ! Г;= ргос(г(сГ45 х) ...

еп4) П хо4 в!п(ЧЬ,Гх) хо4 сов(Ю й )1 "Гб'Ы зГ6 Б 8. Примеры вычислений 87 Как видим, решение выводится в виде процедуры нахождения численных значений методом Руше-Кутта, используемым программой по умолчанию. Чтобы найти решение при значении независимой переменной х, равном, скажем, 1, достаточно записать: > в.(1) ) (х = 1, я(х) = !.258972076536823, у(х) = .3437314082767540! В слелующем примере в команде йвв)уе явно указан метод решения системы дифференциальных уравнений, а также массив начальных значений независимой переменной, для которых мы хотим получить результат. > вув2 з= ((зз992) (у) (х)=2чх" 3*у(х), у(0)=1, !з(у) (О) =1) $ в := с3во1че(вув2, [у(х)), ~уре=пцзвех1с, вгесЬой=йчех)е78, ча1ие=аххау([1.0,1.5,1.7)))) д 3 х, у(х), — у(х)) дх 1.

2,!70132435253142 1.9360378831!7915 1.500000000000000 4.268267966270414 8,3639!6916540699 1.700000000000000 6.710398546651994 17.27579721228745 Так можно извлечь из массива конкретное значение. > в[2,1) [2,3)) 8.36391691654069902 Программа содержит несколько алгоритмов для численного решения жестких уравнений и систем дифференциальных уравнений. Один из таких алгоритмов — метод одношаговой интерполяции Гира применен для решения следующего уравнения > Гзз.дЫв з= 10: аед1:= (аНй(у(х), х33) - у(х)*ИН(у(х), х)-х) з 1пЫ1 з ( (МИВ2) (у) (1) 4, Р(у) (1) = 3, у(1) = 2.4 ) в апв1:= йво1че(йец1 ип1оп 1п1е1, у(х), суре=птввехлс, втесЬой=деаг[ро1уехсп), всервхве=0.015, взл.пвсер-в1оас(1,-11), ехтокрех у1оас(1, -5))з апв1(1.01)т 88 Мвр!е т! Ровчег Ее(!т!оп с х = 1.01, у(х) = 2.430201040709296, — ' у(х) = 3.040312954671420, дх —; у(х) = 4.062888549132273 дх При решении следующего лифференциального уравнения применен метод многошаговой интерполяции Гира.

> Ядств л= 12л йедЗ := йл.йй(у(с), с$2) = 100*(ехр(-10*~)+ ехр (10*~) ) л апвЗ л= йво1тге((бес~3), у(с), пшвеклс, тае~Ьой= лпдеак (лав~еррагЦ, л.пхенц.а1яахтау( [2, 0] ), аеас~=О) апвЗ(0.7653)! с ! = .7653, у(г) = 2106.958269487619, у(Г) = 21069.56916506877 дг Рассмотрим дифференциальное уравнение Ньютона, описывающее движение тела под действием периолической силы а*сов(огпе8а*(х — хб)) и учитывающее упругую силу йГ(х) > кевсаксл с1еол = ш~е11йй (й (х),х,х) +)е*й (х) =а*сов(олведа"(х-хО) ) л г(е9:= и, Г(х) + И(х) = а сов(в (х — хб)) ( д дх Для решения этою уравнения применим метод преобразования Фурье > ттхсЬ(1пцсхапв) ла.т-йоииек(бе<у,х,х1) л Г;= — и г,' Гонг!е(Г(х), х, «) + !г Говне(Г(х), х, д) = 1,2 2 Теперь решим полученное алгебраическое уравнение относительно преобразования Фурье от искомой функции Г(х) > 8л=во1тге(у, йопхлек(й (х),х,хл.) ) ! 8.

Примеры вычислений 89 1 а (е' '"'"" гоззпе(е""', х, ~) + е' "" Гоцпе(е' '"", х, Ц)) 5: —— — тч +к При разумном лопущении относительно частоты колебаний сч получим после упрощения > аввцзае(азаеда>0) г вхзар1Иу(Я); а л (е' "' '" Р(гас(Р, — ы-) + е"" '" Р(гас(г, — и-)) 3 — тс +)г В последнюю формулу входит обобщенная функция Дирака О!гас. Теперь при помощи обратного Фурье — преобразования найдем искомую функцию > з.пчйоикз.ек(",х1,х) ! 1 а (е' о" "и ( и" ч+ ец 'е (е' """) — т е- — (г > в1зар11йу('~) ! а сов(е- (х — хО)) — те- +'к 3 6.10.

Уравнения в частных производных Новая версия программы Мар(е "способна'* решат» аналитически некоторые классы лифференциальных уравнений в частных производных. Для этого введена команда рдело!уе( уравнения, переменные). Приведем примеры. > гевСакС(рг1ево1че(г1НЕ(Е(х,у),х,х)+5*е1аН(й(х,у), х,у)=3, й (х,у) ) ' Г(х, у) = — х + Г!(у) + Г2(у — 5 х) 3 д 2 В решении этого ураззцеция присутствуют прои:звольные функции Г1, Г2. > рйево1че( 3*ИЙЙ (д(х,у),х)+7 "ЫН (д(х,у),х,у) =х*у, д(х,у) )! 8(х, у) = — х у — — х' + Г1(у) + е' " " Г2(х) 18 90 Мар!е Ч Ровяег Ес))т(оп Мар1е находит решение некоторых видов уравнений с переменными коэффициентами, например > рс~ево1лте(у"с~хН(тл(х,у),х)+х*с~1Н(ту(х,у),у)=0, (Л(х,у) ) Л 13(х„у) = Г1( — х' + у') Неоднородное уравнение для функции 13 от трех независимых переменных > рйево2лте ( ЙхН (11(х, у, г), х) +2 "ЫН (тл (х, у, г), у)+5*63.Н(ту(х, у, г), г)=13"х*у*г, ту(х, у, г) ); (3(х, у, л) = — х' — — ху — — хзл + — х' у л + Н(у — 2 х, г — 5 х) 65, 65 , 13 !3 6 6 3 2 Следусошие два примера уравнений математической физики.

Уравнение теплопроводности > гевтаге 1)леала л =йхН (и (х, с), с) -)е*йлН (и (х, ~), х, х) =01 ( о ( а Ьеаг:= — ц(х, 1) — lс — ц(х, г) = О дг Команда раева!те "в лоб" не решает это уравнение, действительно > рйево1лте()леас,и(х,с) ) 1 рс(езо1уе ! — ц(х, Г) — 1с ~ — ц(х, г) = О, ц(х, г) ~~~д, Применим известный прием разделения переменных. Для этого вначале сделаем подстановку > есул=виЬв(и(х, Е) =Х(х) «л (с),ллеаЕ) Л ес/:= — Х(х) Т(г) — lс — Х(х) Т(г) = О (дт (дх' Теперь разделим обе части уравнения на Х(х)*Т(г) > ехраий(есд/Х(х) /Л'(1) ) Л 6.

Примеры вычислений 91 д Ф Т(г) ~ к — Х(х) дг дх Т(г) Х(х) Разделим переменные > вер а = (" ) + ()е*с11 Н (х (х), х, х) /х (х) =)е*6Н Й (Х (х), х, х) / Х(х))т ( 2 — 'Т(г) ! 1 — ', Х(х) дГ (, дх' аер:= Т(г) Х(х) Так как в левой и правой частях полученного равенства стоят функции от разных переменных, то правая и левая части являются постоянными величинами. > 1Ьв(вер)=С) — Т(г) дг = С Т(г) Теперь мы получили обыкновенное дифференциальное уравнение и его решение > т во1:=аво1ге(",т(С)); Т зо(:= Т(г) = еи в С1 Аналогично приравняем константе правую часть равенства > хЬв(вер)=Ст й — Х(х) /д дх = С Х(х) Решение полученного обыкновенного дифференциального уравнения > Х во1:=с1во1тге(",Х(х),ехр11сИ=опте) ) 6. Примеры вычислений 93 ась+ см .сы ~.,мс сгдс! ! — С! )с~ + С! е Для упрощения выполним подстановку конкретных значений для произвольных постоянных > вттЬв(С~-)е,)с~1, С1 1, С2=1,во1)! Преобразуем к тригонометрическому виду > сотттгех~(",~кхд)1 — — I( — 1+ сов(2 х+2) — Уяп(2 х+ 2)) (сов!т(г) — япй(!)) (сов(х+!) + с 1 2 + 2 а!п(х+ 1)), ! + ~(2 х +2) — У яп(2 х + 2)) (сох)з(г) 1 2 — (яп(х+ !)) и упростим > 8: соаЬ1пе(")ю ,у = [ — сов!з(!) яп(х + 1) + яп)!(г) яп(х + 1), сой(!) яп(х + 1) — яп!з(г) яп(х + 1) ] Теперь можно построить график первого решения (рис.

9) > р1о~ЗЙ(Я [1],де~-5 .. 5, ~ О .. 5) ю 94 Мар)е Ч Ромгег Есйт(оп Рис. 9 Проверим правильность первого решения > ахир11йу(аттЬа(хт(х,с)=ао1[1),Ьеас))г 0=0 В качестве еше одного примера рассмотрим волновое уравнение > хеасагс)вга~ге1 ЖЕЙ(я(х,с),с,с)-с"2"Йхйй(п(х,с), х,х)т вате:= ~ — п(х, г) — с' — п(х, г) (дг ~ (дх~ Найдем решение для п(хй).

> ао1: рйеао1~ге(вгаъге,тх(х, ~) ) ) зо(:= п(х, г) = Н(г с + х) + Г2(г с - х) 6. Примеры вычислений Я5 Здесь г1 и Е2 — произвольные функции. Заменим их конкретными функциями П и 12 > Е1: х1 -> весЬ(-х1" 2) 1 )1:= г, -+ вес)з(-1 ) > Е2: х1 -> р1есевгхве(-1/2<х1 апг1 к1<1/2,1,0)1 1' — 1 1 Р:=с — ~ р(есеачае ~ — < г,ав6 ~< —, 1, 0 ~2 2 Заменим наименования функций в решении на П и 12, а также положим с=1.

> виЬв( а1=Й1, 72=22, с 1, во1) 1 и(х, г) = (1(г + х) + 12(г — х) Теперь подставим значения П и 12 в и(х,г), чтобы получить конкретное решение. 1 1 1 — — — г+х<Оавд г — х — — < 0 вес)з((г + х)') + 2 2 0 оглегюие > впЬв(",и(к,с))"; Применим команду вварр!у, чтобы превратить полученное выражение в функцию от х и( > Е:-ипарр1у(",х,с)т г':= (х, г) -+ вес)т((г +х) ) + р(есеичае — — — г + х < 0 авй г .. ( 1 2 г — х — — <0,1,0 1 2 Теперь мы можем построить график решения (рис.

10). > р1о~Зй(Е, -8..8, 0..5, да.хс1=[60,60)); 7. Графики и анимация в )Иар)е 97 7. Графики и анимация в Иар!е Пожалуй, одно из наиболее впечатляющих свойств программы Мир(е — превосходная графика. Команды построения графиков и анимации Мар(е позволяют удовлетворить большинство научных и инженерных потребностей, могут служить прекрасной иллюстрацией в учебном пропессе. Программа имеет большое количество функпий и опций настроек для построения как двух-, так и трехмерных графических объектов.

Помимо команд р)о! и р)о(Зп основной библиотеки имеется несколько специализированных пакетов лля этих целей: я это прежде всего пакет р)о(я, содержа|ций около пятидесяти команд для построения различного рода графиков и анимации; я вспомогательный пакет р(о((оо)я, позволяющий создавать различные (около тридцати) двух- и трехмерные графические примитивы, которые могут быль применены в других графиках„ + пакет я(а(я(я(а(р!о!1, содержащий команды для построения специализированных статистических графиков; пакет ВЕ(оо)я, содержащий команлы построения 1рафиков решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных так и в частных производных, фазовых портретов, полей направлений; я и, наконеп, геометрический пакет яеогпе(гу, содержащий команду агату, позволяющую отобразить различные геометрические построения на плоскости.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
2,15 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее