Манзон Б.М. Maple V Power Edition (1185908), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Графики и анимация а Марlе 123 Графика пакета Оооо!а Команда 0Е1оо!в!ВЕр!о1! (Йейвв, тагв, 1гапйе, !в!1в, хгавяе„угавре, еввв)— строит решение обыкновенных дифференциальных уравнений и сне~ем, она аналогична команде опер!о1 пакета р!оак но гораздо более функциональна. Параметры аргумента имеют следующее значение: е бес!пя — список или набор обыкновенных дифференциальных уравнений любого порядка; е тагв — список зависимых переменных; е 1гапяе — диапазон независимой переменнои; е 1пйз — начальные условия (если они не указаны, то строится только поле направлений): е уганде — лиапазон первой зависимой переменной; е хгапяе — диапазон второй зависимой переменной; е ецпв — равенства ключевое слово=величина, задающие дополнительные опции, По заданному набору или списку начальных условий и системы дифферен- циальных уравнений перво1 о порядка или одного диффсренпиального уравне- ния более высокого порядка ПЕр!о1 строит кривые решения численными ме- тодами.
Для двух переменных решения системы первого порядка будет также строиться график поля направлений, при условии, что система автономна, Для неавтономных систем поле направлений нс булст строп гься (в этом случае возможны только кривые решения). В любом случае должна быть ~олько одна независимая переменная.
Метод интегрирования по умолчанию — классический метод Рунге-Кул|лш. Другие методы должны быль указаны явно в опциях команды. Заметим, что поскольку для создания кривых используются численные методы, вид графика может зависеть от метода интегрирования, особенно когда имеются аснмптоты. Представляемое поле направлений состоит из сетки стрелок, касательных к кривым решения. Для каждой точки сетки стрелка с центром в (х,у) будет иметь наклон г(у/дх. Этот наклон вычисляется по формуле (ду!г)1)/(г(хуг)1), при- чем обе производные заданы первым аргументом !)Ер!о1. Система автономна, когда все члены и множители, кроме произволных, не содержат в явном виде аргументов, содержаших независимую переменную. Для одного дифференциального уравнения более высокого порядка могут быть построены только кривые решения.
По умолчанию, лвс зависимые переменные будут построены, сели нс указа- но иное в опции всеве. Ключевые слова опций могут быть следующими: в 'аггочуь' = тип стрелки ('ВМАЗАЛ ', 'МЕР!()М ', '(АК0Е', ' Е(ХЕ', ог ')ЧО)х!Е'); е 'со)оцг' = цвет стрелки, который люжет быть задан различными способами; е ' г)1гягЫ ' = массив, устанавливающий число точек сетки, по умолчанию [20,20]; 124 Мер!е Ч Роегег ЕдШоп йега11опа' = число итераций (натуральное число); е 1щесо1оиг' = цвет линии, задаваемый различными способами; е 'оЬагапде' = ГДЕ, ГАЕ5Е, устанавливает, прерывать ли вычисление, если кривая выходит из обзора; + 'всепе' = 1имя, имя), определяет какие зависимые переменные и в каком порядке должны быть выведены в график; е 'агсрз(ге' = определяет расстояние между точками, котороеиспользуется при вычислении точек графика, для 1гапяе=а..Ь, по умолчанию Ь = аба((Ь вЂ” а))/20.
Приведем примеры. Следующий ~ рафик (рис. 35) в точности повторяет график, построенный при помощи команды овер1от пакета р!о(а (смотрите выше) > тг1в)з(з)ЕЬоо1в) рЕр1оЬ(е11кк(у(х),х,х,х)+к*вцкЬ(аЬв(с11кк(у(х), х)))+ х"2*у(х), (у(х) ~,к=-4.. 5, ((у(0) =О,Э(у) (0) =1, (0992)(у)(0)=13), вЬерв1ве=. 1, 1Ыесо1отзк.=хео)) Хатпьщ, пеи гЗейьп(Сьоп тот Стапвйопв 7. Графики и анимация в мар)е 125 Следующий пример системы из трех уравнений первою порядка — строится фазовая кривая для псременных в и у, ивет кривой задан функнисй от независимой переменной, залан также метод решения системы (рис.
36). > Вер1о~((Р(х) (~)=у(т)-в(т), П(у) (т)=в(т)-х(т), )з(в)(т)=х(т)-у(т) 2)/ (х(т),у(т),х(т)),т=-2..2, [(х(0)=1, у(0)=О,в(0)=2)), всерваве=.05,всетзе=(в(с), х(с))„ 1атзесо1оит=в1зз(с*Ра|2), звесЬое1=с1аввъса1 (йотеи1ет))т Рис. Зб Для следующей автономной системы из двух уравнений строятся две кривые, соответствующие двум начальным условиям, а также поле направлений (рис. 37) 126 Мар(е Ч Ровчег Ед(т(оп > )ЗЕр1об((41йй(х(с),с)=х(с)*(1-у(с)), бхай(у(с), б)=.3*у(с)~(х(с)-1)), [х(б),у(~)),~=-7..7,((х(0)=1.2,у(0)=1.2), Гх(0)=1, у(0)=.7)), абера1хе=.2,б1Ме='Боева-Чо1секха авзйе1', со1ох= (. 3*у(с) * (х(с) -1), х(с) ~ (1-у(с) ), .
13, 11песо1ог=~/2, аккозга=ИЕ)з10И, звебЬое1=к)сй45) р 1.ойа-Уойе(та тойе1 О.б 0.8 1 1.2 1.4 '!.б 1.8 х В пакете 0Е!оо(а имеется также команда 1)()ейр(о(, непосредственно предназначенная для построения поля направлений системы из двух уравнений первого порядка, а также команда рйааерог(га(1, непосредственно предназначенная для построения решений и фазовых портретов систем первого порядка и дифференциальных уравнений более высокого порядка. Впрочем, функпии этих команд охватываются командой ()Ер)оп Графика геометрического пакета В геометрическом пакете построение графических объектов осуществляется при помощи команды агах( объект), объект2, ...), где объект — геометрический объект, Приведем примеры > вг1.сЬ(деотвесгу)г Определяем треугольник Т пех с1еттптг1оп Йог стгс1е пеы йейтп[стоп аког е11трее петг деттптгтоп аког 1турегЬо1а пех т1етгп[гтоп 1ог 1тпе пех т1ейтптстоп аког ротпт > Ею1апд1в(Т, [ро1п1(А2, О, О),рсха(А1,2,4), ро1п~(АЗ,7,0))): Находим описанную вокруг треугольника Т окружность > с1гсивтс1гс1е(С,Т,'сепсегпатвв'=00): находим высоты Т (а!тйпдев) > а1~1~игЗе(А2А22,А2,Т,А22) а1и1пийв(АЗАЗЗ,АЗ,Т,АЗЗ) а1п1пийв(А1А11,А1,Т,А11) Находим центр вписанной окружности (от(посев!ег) и центр тяжести (септгоМ) треугольника Т > огсЬосвпрег(Н,Т): сеппко16(Е,Т): Находим медианы Т > емап(А1М1,А1,Т,М1)г ятет11ап(А2М2,А2,Т,М2)г ятет11ап(АЗМЗ,АЗ,Т,МЗ)г > т1ведтвеп~(т1вд1,ОО,Н)г Йведвтвп~(йвд2,н,а)г т1ведтвепс(ОМ1,ОО,М1)г етведвтепс(ОМ2,00,М2)г т1ведтвепс(ОМЗ,ОО,МЗ): ~гхапд1е(Т1,[М1,М2,МЗ))г Проверяем, лежат ли на одной прямой Н, 00, ст.
Хагптпо, Хагптпя, Хагптпо, Хагптпо, Хагптпо, 7. Графики и анимация в Мвр)е 127 128 Мар(е Ч Рочгег ЕдШоп > АкеСо111леак (ОО, Н, О) ) ггие Выводим на дисплей построенные геометрические объекты (рис. 38) > с)гатт ( ГС (со1ок'= ' СОБИ' (ХИН, 1. О, 1. О, . 8 ), Ел.11еб=ские), Т ( со1от=Ыие), Т1, АЗМЗ, А2М2, А1И1, А2А2 2, АЗАЗ 3, А1А11, йвд1 ( в~у1е=ЬХМЕ, со1ок =дгеел, ~Ь1с)глава=3 ), йвд2 (сЬ1с)глава=3, со1ок =довел), ОИ1, ОМ2, ОИЗ), ахев=ИОИЕ) ) 7. Графики и анимация в Мар!е 129 7.2.
Трехмерные графики и трехмерная анимация Для построения поверхностей в трехмерном просзранстве используется кочанда р(о(34, а также команды пакетов р(о(а, р(оаоо(гц ВЕ(оо(в. + Необязагельцые дополнительные опции позволяют измегц1т ь вид трехмерных графикоьч е опция ргЫ позволяет определять размер прямоугольной сстки для меток (значение по умолчанию — 25 х 25): е при помощи опции а(у(е можно определять стиль представления поверхности (например РЛТСН, %1КЕЕЙАМЕ, Р01ХТ); е опциями со(ог и вЬа4(ва задаются различные схемы окраски; е опции апзЬ|ев(!(аЫ и ((аЬ! позволяют применить освещение рассеянным или направленным светом соответственно; е опция онев(а(юв позволит определить то|ку наблюдения поверхности; е график можно снаблить иголовкоч„метками и задать количество делений на осях при помощи опций ((т(е, (аЬе(а, (всЬгпагЬа соогвстсз денно, Графики команды р!о13б Далее приведены примеры наиболее часто используемых ~ипов трехмерных графиков.
График явно заданной функции (рис. 39) > р1оЬЗЙ(вЕтз( х * у), х -1.5 ..1.5, у=-1.5..1.5, со1ох=Р)Н1хЕ, вЬу1в=махСЕ, 119Ы= !45, 45, 1, 1, 1. 41,ЬИ1е= 'СЕДЛО '); 130 Мер!е т/ Роччег Едй)оп Рик, 39 Можно залавать различные координатные системы (сферическую, тороидальную и так далее — всего тридцать) (рис. 40) > р1о~34((х*(1/4)+у"(-1/4),х,у),х=0..2*Рх, у=0..2~~1, соотла=~отозАХа1(10))т Рис. 40 7. Графики и анимация а Мер(е 131 в некоторых случаях — устанавливать переменные границы диапазона (рис.
41) > р1осЗЙ(аЫ(у~ахп(х) ),х=-Р1..Р1,у=-х..х) т Рис. 41 залать функцию (или процедуру) цвета (рис. 42) > р1о~36(х*ехр(-х"2-у*2),х=-2..2,у=-2..2,со1ол=х*у)т -о. -о. Рис. 42 132 Мар(е Ч Розхгег ЕбШоп График поаерхности, заданной параметрически тремя функпиональными операторами от двух переменных н и ч (рис. 43) > Клее= (и,ъ) -> 2*(сов(и) + и*влл(и) ) "влп(ъ')/(1 + (и"вл.лл(ъ'))'2)г — и*сов(и))*вл.п(хг)/(1 + > Кул= (и,хг) -> 2~(в1п(и) (ихв1п(хг))*2)л 2*сов('ч')/(1 + > Квл= (и,тг) -> 1од(сап(хг/2)) + (и"в1п(хг))"2)г > р1о~3с3([кле,Ку,Кв), -4..4, .01.
° Рл- ° 01 дх1с3=(35,35))л Рис. 43 7. Графики и анимация в )иар)е 1ЗЗ Другой способ построения поверхности, заданной парамстрически тремя функниями от переменных и и [ (рис. 44) > р1о~Зй(Есов(~)*(1+.2*в1п(и)),в1п(~)5(1+.25в1п(и)), . 2*в1п (1) ясов (и) ), 1=0 .. 2*Р1, и=-Р1 .. Р1) ) Ряс. 44 Несколько поверхностей на одном графике: > р1оЕЗЙ ( ( х*в1п(у" 2), 1-уясов(х" 2) ), х=-1..1, у=-1..1 )) 1.5 05 -О.5 Рис. 45 134 Мар!е Ч Рохгег Ейи(оп Построение трехмерных графиков с помощью команд пакета р/отз Пакет р!оьз содержит функцию соогвр1огв, предназначенную лля построения координатных плоскостей различных систем координат в пространстве. Полное количество систем координат — тридцать, среди них имеются как часто используемые — прямоугольная, сферическая, цилиндрическая, тороидальная, — так и экзотические — шестисферная (в!хврЬеге), конфокальная параболическая (совписа!рагаЬ) и другис.
Перечислим английские наименования всех сне~ем координат; Ь1ро1агсу11пйгхса1, ЫврЬегхса1, сагйфойа1, сагй1ойсу11пйгхса1, саввсу11пйг1са1, сопйоса1е111р, сопйоса1рагаЬ, соп1са1, су11пйг1са1, е11су1хпйгхса1, е111рвоЫа1, Ьурегсу11пйг1са1, хпхгсаввсу11пйгхса1, 1пхге11су1хпйг1са1, 1пхгоЬ1врЬегоЫа1, апхгрговрЬегоЫа1, 1одсовЬсу11пйгхса1, 1одсу1ъпйг1са1, втахтге11су1з.пйгз.са1, оЬ1а~еврЬего1йа1, рагаЬо1охйа1, рагаЬо1оЫа12, рагасуИпйг1са1, рго1асеврЬегоЫа1, говесу11пйг1са1, в1хврЬеге, зрЬег1са1, Гапдепссу11пйг1са1, сапдепг.врЬеге апй ~огоЫа1. Приведем примеры (рис. 46 — 48): > хг1ЕЬ(р1о~в)г ШдИв г= 10: соогйр1огЗй(врЬег1са1)г Рис. 4б 7. Графики и анимация в Мар)е 135 > 1пйо1етте1[соогйр1о~ЗЙ) г=2г соогйр1о136(говесу11лйг1са1) ) Рис. 47 > соогсЗр1осЗй(в1хврЬеге)р Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
