Дьяконов В.П. Maple 9.5 и 10 в математике, физике и образовании (1185901), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Для этого пакет (3пеагА1деЬга предлагает ряд методов и средств их реализации. Основными методами решения являются следующие: ° обращением матрицы коэффициентов уравнений и решением вида Х=А '*В; ° применением метода Ш вЂ” декомпозиции (гпе(поое'Ш'); ° применением метода ОК вЂ” декомпозиция(гпе(бог!е'Ой'); ° применением метода декомпозиция Холесского (те(поб='Спо!евку'); ° метод обратной подстановки (гпе(поое'вцЬ8'). Решение с применением обращения матрицы коэффициентов левой части системы уравнений А уже не раз рассматривалось и вполне очевидно. В связи с этим отметим особенности решения систем линейных уравнений другими методами. Любопытно отметить, что указание метода может быть сделано и без его заключения в одинарные кавычки. 40б 2лааа б.
Реи(ение зайач линейной алгебры, онтимизации и регрессии Прямое решение этим методом выполняется одной из двух команд, отличающихся формой записи: > х := Ььпеагво1че (А, В, ееГЪоо ' ЬО') ) х : Ьзпеагво1не(<А)В>, вегпог)='Ьц'); 1.909198281 3.194964417 5.044807306 1.909198281 3.194964417 5.044807306 Проверим решение данной системы уравнений: > А.х-В: В данном случае решение точно (в пределах точности вычислений по умолчанию). Можно также выполнить решение проведя отдельно Ш-декомпозицию, что делает наглядным алгоритм решения и операции подстановки: > Р,Ь,():=1ЛОЕСОЕрсаьгаОП(А) 1.0 О. О.
, 0.02250000000 1.0 О. 0.01000000000 -0.02751619582 1.0 0.24 -0.08 2.994600000 -0.1482000000 О. 3.996722100 > Н2: =Тгапароае (Р) . В > нз:=ГогеагояпЪаг1гпге(е,н2) 8.000000000 8.820000000 20.16269285 1 0 0 ! 0 0 4.0 О. О. '1 =[ =[ [:1 Г2:-[ '1 6.3. Работа е па((етом ИиеагА78еЬга и аегоритмами (УАС > х: Васхвавс)вп)>всЫпве(Ц,ЧЗ) 1.909198281 3. ! 94964417 5.044807306 > Л. х-В 6.3.5. Решение системы линейных уравнений методом Ой-декомпозиции Выполним теперь решение для тех же исходных данных методом ()К-декомпозиции, обозначив метод в функции ОпевгбоЬе: > х:= Ыпеагао1че(й, В, веввос) 'Ця'); > Л.х-вг Другой, более явный, но и более громоздкий метод решения представлен ниже: > (), я := яяоесовровзп1оп(Л) с -0.999697013 0.02220844667 -0.01061449860 -0.02249318279 -0.9993685878 0.02750423536 , -0.009996970127 0.02773465579 0.9995653302 -4,001212316 -0.3066070738 0.0433618580 О.
-2.994994508 0.2590672357 О. О. 3.994984846 > Ч2г=твапврове(0) .В =[ 1.909198281 3.194964417 5.044807306 [.'1 -8.399954152 -8261956601 20.15392873 408 Глава 6. Решение задач линейнай алгебры, оитимизаг(ии и регрессии > х:-Васкхагс)апЬвс[спсе(В,Ч2)г > )(.х-в; Тут, пожалуй, любопытно, что погрешность вычислений оказалась несколько выше, чем при использовании функции ЫпеагЗо[уе. Однако погрешность не выходит за рамки допустимой по умолчанию.
6.3.6. Решение системы линейных уравнений методом декомпозиции Холесски Выполним решение еще и методом декомпозиции Холесски: > х:=Ьзпеагао1те(А, В, пеГЬо<)='СЬо1евку'): !.880315978 х:= 3078064069 5.042758!23 Приведем еше один пример решения системы из четырех линейных уравнений с применением метода декомпозиции Холесски: > М гетр:= Иагггх(4, (1,5) ->1+1*3-7, впарееегьапдп1аг[1оюег! ); М: =М Гавр. Тгапврова (И Гавр) г 1вмагг1хзьаре (м, вуваеггьс) г 1воеггп1ге (и) г М гетр: = 25 15 5 -5 15 10 ! -8 5 ! 30 54 -5 -8 54 276 ггие ние > у ."= <6,1,3,-2>г -[ 1.909198282 3.!94964418 5.044807304 0,4!0 в 0.310 г О.
0 0 0 -10 0 2 5 0 5 9 !3 б ! 3 -2 409 6.3. Работа с пакетам ИиеагАlбеЬ)"а и алгориа(мами ФАС > х:=)1леаз5о1че(М, Н, веОЛос)='СЛо1ез)су') 423)6 2!)25 -)2403 4225 -229 4225 -!92 4225 > М.х-Ч; > М:=Масгах (3, (1, 5 ) ->1+2*3-8, зЛаре=сгиалди1аг[1очек! ) Ч:=<7, 8, 1>ю -5 0 0 -4 -2 0 -3 -! ! Г: = [ 8] > х : Гогчагс)зиЬзй1оизе(и, ч) х := ).1веазЯо1че(М, Ч)( -6 5 -22 5 -7 5 -6 5 -22 5 470 Глава 6.
Ретение задач линейной алгебры, онтимизагтии и регрессии 6.3.7. Одновременное решение нескольких систем уравнений Мы ограничимся простым примером одновременного решения сразу трех систем уравнений. Дабы не загромождать книгу массивными выражениями, ограничимся решением систем из двух линейных уравнений, матрица коэффициентов у которых одна, а векторы свободных членов разные. Ниже показан пример решения такой системы: > м2=мапг1х( [ [1., 3], (4,5] ],<(апапуре=11оап) Ч12=<1.,2>; Ч2:=<7,-11>2 Ч32=<-34,-67>( У2 ау[ У2:-[ ] > 11пеагао1че(М, <Ч1)Ч2!ЧЗ>) с 0.1428571430 -9.7142857!5 -4.4285714301 0.2857142857 5.57!428571 -9.8571428573 > м2=мапгах([[1.,3],[4,5]),2(асасуре=г1оап)2 трач, м := ьцоесоп2роахп~оп(м,оопрпп=['жп'],1пр1асе) Ьтпеагао1че([тртч, М], <Ч1!Ч2(ЧЗ>)2 м:=[' ] [ 21[ 4.
5. ~ 23 [0.2500000000 !.7500000000 с 0.1428571430 -9.7142857!5 -4.428571430] 0.2857!42857 5.57!42857! -9.8571428573 На этом мы завершаем обзор пакета ИпеагА]деЬ(а. Читатель, познающий или знающий методы линейной алгебры, может опробовать в работе любые функции этого пакета самостоятельно или познакомиться с множеством примеров, размещенных в справочной системе Мар!е и в файле демонстрационных примеров [.Е ].[пеаг Бо[че.ппчз.
Возможности пакетов !гоа1д и [.]пеагА!деЬга удовлетворят самых требовательных специалистов в этой области математики. 411 6.4 Интеграция Мар/е е МАТ1АВ 6.4. Интеграция Мар[е с МАТ1.АВ 6.4.1. Краткие сведения о МАТ).АВ Несмотря на обширные средства линейной алгебры (да и многие другие), имеющиеся у системы Мар!е, есть системы компьютерной математики, решающие некоторые классы задач более эффективно, и прежде всего быстрее.
В области линейной алгебры к таким системам, безусловно, относится система МАТ[.АВ [10, 28 — 34[, созданная компанией МагЬ%огкз, 1пс. Ее название происходит именно от слов МАТпх !.АВога!о~у — матричная лаборатория. МАТ(.АВ содержит в своем ядре многие сотни матричных функций и является одной из лучших матричных систем для персональных компьютеров. Она реализует самые современные алгоритмы матричных операций, включая, кстати, и алгоритмы Ь!АО. Однако главное достоинство МАТ!.А — наличие множества дополнительных пакетов как по классическим разделам математики, так и по самым новейшим, таким как нечеткая логика, нейронные сети, идентификация систем, обработка сигналов и др.
Знаменитым стал пакет моделирования систем и устройств Б!пш!!пк, включаемый в пакет поставки системы МАТЕАВ. Последней версией системы является МАТ(.АВ 7 БР2. В то же время нельзя не отметить, что МАТ!.А — одна из самых громоздких математических систем. Инсталляция ее полной версии занимает около 2 Гбайт дискового пространства.
Несмотря на это, интеграция различных математических систем с данной системой, похоже, становится своеобразной модой. Такая возможность предусмотрена и в системе Мар!е с помощью пакета МайаЬ. 6.4.2. Загрузка пакета расширения МаааЬ Для загрузки пакета Ма!1аЬ используется команда > пать !мат1аь]; [ ело1, еЫе!тес, ае1теа, дел Йтет!опз, е!д, ееа(М, В), ееггаг, ть, !и, оде45, ореп!т(г, дг, ееп аг, яее, здиаге, ггапзрозе 1 Использование этой команды ведет к автоматическому запуску системы МАТЕАВ и установлению необходимой объектной связи между системами Мар(е и МАТ[.А — рис.
6.2. Обратите внимание на то, что такая связь установлена для последней реализации МАТЕАВ 7.04.365 БР2. Как нетрудно заметить, данный пакет дает доступ всего к 18 функциям системы МАТЕАВ (из многих сотен, имеющихся только в ядре последней системы).
Таким образом, есть все основания полагать, что возможности МАТ[.АВ в интеграции с системой Мар!е используются пока очень слабо и носят рудиментарный характер. Стоит ли ради этих функций иметь на компьютере огромную систему МАТ1 АВ, пользователи должны решать сами. Если ответ положительный, то, скорее всего, пользователь решает тот класс задач, для которых лучше подходит МАТЕАВ и надо задуматься уже над тем, нужна ли в этом случае СКМ Мар!е. 6.4.3.
Типовые матричные операции пакета расширения МаЮаЬ Большинство функций пакета Ма!!аЬ (не путайте с системой МАТ1.АВ, имя которой надо записывать прописными буквами) реализуют самые обычные матричные операции, что и иллюстрируют приведенные ниже примеры (файл пза!1аЬ!). 412 Глаеа 6. Решение задач линейной алгейры, оптимизации и регрессии > мсл!и еъ ъ>; м ч.~ь р ыи*ь б1ю~ зсьс ~ . ас ас~ ра ь ь ю а б чу Ьа 6.5..Линейная оптимизация и линейное ноограммиоовиние > ИаГ1аЬ[е1о](вар1еваегьх а) с !3.8861968635740444 + О.
I 1.55690156821298186 + ).82679340924767875 1.55690156821298186 — 1.82679340924767875 l Можно проверить, является ли матрица квадратной: > ИаГ1аЬ[ацоаге)(вар1еваГгьх а); ггие а также вычислить размер матрицы: > ИаГ1аЪ[г(1веоа1ооа)(вар1еваег1х а) [3, 31 Можно также проверить, является ли данная матрица матрицей системы МАТ[.АВ: > Иае1аЬ[г(егЫео) ("вар1еваегьх а") ( агаве Здесь надо иметь в виду, что форматы матриц в системах Мар)е и МАТ[.АВ различны. Выполним Ш-преобразование матрицы: > Иаг1аЬ[1о) (вар1еваггьх а,оогрог='ь'); 7. 8. 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
