Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Как правило, если аргументом функции является фундаментальная константа, целое нли рациональное число, то функция выводится с таким аргументом без получения результата в форме действительного числа с плавающей точкой. Например: > 51и(Р!); 0 > 51П(1)1 тйп(1) > ехр(1): е )и(г): !п(2) > 1П(Р1): !п(тт) > егс51п(1(2)1 1 6 > егс51п(113)1 Нетрудно заметить, что есть и исключения из этого правила — например, на экране монитора ехр(1) будет выведено как константа е, а значение функции агсз(П(1/ 2) все же вычислено и результат получен как 1/6 от константы Р1. Вообще говоря, если результат выражается через фундаментальную математическую константу, то он будет вычислен и представлен ею. В противном случае функция с целочисленным и рациональным аргументом илн с константой просто повторяется в строке вывода в )(становленном для атой строки формате.
234 Урок 6. Встроенные операторы и функции Для получения подробной информации о некоторой произвольной функции <т> достаточно задать команду: ? <т> Ввиду общеизвестности элементарных функций мы не будем обсуждать ни их свойства, ни допустимые для них пределы изменения аргумента. Некоторые целочисленные функции и факториал Ниже представлены наиболее распространенные целочисленные функции Мар1е 7, используемые в теории чисел: О тас2ог)а1 (и) — функция вычисления факторнала (альтернатива — оператор !); О 1цво(а,Ы вЂ” целочисленное деление а на Ь; О тгев(а,Ы вЂ” остаток от деления а на Ь; О 1006(а Ы вЂ” наибольший об1ций делитель; О 1св(а,Ы вЂ” наименьшее общее кратное. Примеры применения: > [тастогта1(10),101); [3628800, 3628800~ > 1цио(234,5); 46 > 1гев(234,5); 4 > 1си(124,3); 372 > [3!!,(3!)!]: [720, 720! В последних двух примерах применения оператора факториала полезно обратить внимание, что запись п!! означает лишь (и! ) 1, а не и(! = 2*4*6*..., то есть произведение четных целых чисел.
Действие других функций очевидно. Тригонометрические функции В ядре Мар!е определены следующие тригонометрические функции: О 51п — синус; О соз — косинус; О Оап — тангенс; О зес — секанс; О сзс — косеканс; О со2 — котангенс. Все эти функции являются периодическими (с периодом 2я, кроме тангенса и котангенса, у которых период равен н) и определены для действнтельного и комплексного аргументов. Примеры вычисли)аий; й)атематическне функции 235 > 151П(1),5тп(1.)1; [яп(1),.8414709848] > 5тп(х) 2+сок(х)"2; яп(х) е сок(х) > гиир)ттбу(т); 1 > 51ир11(у(тдп(х)*со5(х))г яп(х) > асс(2+3*1): кес(2 е 3 У) > дес(2.+3*1); -.04167496441 е .09061113720 7 > сот(1)г -У сой)(1 ) > с5с(1): — аско))(1) Многие свойства тригонометрических функций можно оценить, рассматривая пх графики.
Для построения таких графиков можно использовать функцию р)ПС. На рис. 6,1 сверху показаны графики ряда тригонометрических функций. Рис. 6.1. Графики ряда тригонометрических и обратных тригонометрических функций 23б Урок б. Встроенные операторы и функции Из графиков тригонометрических функций (рис. 6.1, сверху) хорошо видна их периодичность. Функция тангенса имеет разрывы, и ее значение в этих точках в пределе равно бесконечности. Поэтому для наглядного ее представления вместе с функциями синуса и косинуса (их экстремальные значения по модулю равны 1) приходится вводить ограничения на масштаб графика по оси у.
ПРИМЕЧАНИЕ Обратите внимание на параметр со(ог-Ыасй а функции построения графиков р(от. Он задает построение всех графиков черным цветом, что сделано для более четкой печати их к книге. Если убрать зтот параметр, то графики разных функций будут строиться с использованием разных цаетоа, что облегчит их различение.
Другие способы аыделения отдельных криеьи будут описаны а дальнейшем при описании графических аозможностей системы нар(е 7. Обратные тригонометрические функции К обратным тригонометрическим относятся следующие функции: О агсз1 и — арксинус; О агссоз — арккосинус; О агсСап — арктангенс; О агсбес — арксеканс; О агссзс — арккосеканс; О агссот — арккотангенс.
т Примеры вычислений: > агсип(.2); .2013579208 > агсз(п(2.); 1.570796327- 1.316957897 1 > еча! с(агсец п(б) ); 1 — я - 7! п(5 ш 2 Гб ) 2 ч > агссоз(1г'2); 1 3 > агстап(1): 1 — Я 4 > агссот(О); 1 2 К этому классу функций принадлежит еше одна полезная функция: агстап(у,х) агйциепт(х+1яу) Она возвращает угол радиус-.вектора в интервале от -Р(,до Р! при координатах конца радиус вевтгсиаа цслй у:баай,:дазимдтрллнй(а)е)с йатеиатические функции 237 > агстан(2.,3); .5880026035 Графики ряда обратных тригонометрических функций показаны на рис.
6.1. Гиперболические функции Гиперболические функции представлены следующим набором: О атп)) — гиперболический синус; О сов)) — гиперболический косинус; О Сап() — пп)ерболический тангенс; О вес)) — гиперболический секанс; О сас(т — гиперболический косеканс; О сот(т — гиперболический котангенс. Примеры применения гиперболических функций представлены ниже: (5 ( ни ( 1. ), соси ( 1 . ), С дни ( 1. ) 1; 11.175201194, 1.543080635,.7615941560] > (сесао.) .саси(1.) .саСН(1.
)]; (.6480542737,.8509181282, 1.313035286~ На рис. 6.2 сверху представлены графики гиперболического синуса, косинуса и тангенса. По ним можно судить о поведении зтих функций. рие.б.а. Графики оснооннх тинербеачорккнин цбреннот гииербоинчисннх Функций 238 Урок б. Встроенные оперзторы и функции ПРИМЕЧАНИЕ В отличие от тригонометрических гиперболические функции не являются периодическими. функция гиперболического тангенса имеет симметричную кривую с характерными ограничениями. Позтому она широка используется для моделирования передаточных характеристик нелинейных систем с ограничением выходного параметра при больших значениях входного параметра.
Обратные гиперболические функции Как и тригонометрические функции, гиперболические имеют свои обратные функции: Примеры применения: > (агсв1пщ1.],агссовв11.),агссапщ1.))т [.8813735870, О., Ноас( ) н- Р1оас(ппдейпес1) 1) г Графики обратных гиперболических синуса, косинуса и тангенса представлены на рис. 6.2 снизу. Степенные и логарифмические функции К степенным и логарифмическим относятся следующие функции системы Мар!е 7: О ехр — экспоненциальная функция; О )1од10 — целочисленный логарифм по основанию 10 (возвращает целую часть от логарифма по основанию 10); О 11од — целочисленный логарифм (библиотечная функция, возвращающая целую часть от натурального логарифма); О 1п — натуральный логарифм; О 1од — логарифм по заданному основанию (библиотечная функция); О 1од10 — логарифм по основанию 10; О здгС вЂ” квадратный корень.
Примеры применения: >х: 2. х:= 2 О агсз1п(т О агссоз() О агссап)т О агсзес)т О агссзс)т О агссоС)) гиперболический гиперболический гиперболический гиперболический гиперболический гиперболический арксинус; арккосннус; арктангенс; арксеканщ арккосеканс: арккотангенс. )(атеиатические функции 239 > [ехр(х),)п(х),1о9(х).1о910(х)3; [ е, 1п(2), 1п(2), — ~ г 1п(2) 1 ' 1п(10) ~ >х: 2.0; х:= 2.0 > [ехр(х),1п(х) .1о9(х) .1о910(х) 3; 17.389056099,.6931471806,.6931471806,.3010299957 ) > т1о9[21(100); б > геа4110(1о910); ргос(х) ... епг[ргос > 1о910(10000. ): 4.000000000 > еча!с(ац С(2+3*1)); —,О+27ГЗ т -[,~-4 2лг 1 1 2 2 > ацгг(99+1); 10 Графики ряда алгебраических функций показаны на рис. 6.8. Рис.е.а.
графики Рада аетефаических функции 240 Урок 6. Встроенные операторы и функции На рис. 6.3 показаны также графики синусоиды с экспоненциально издающей и нарастающей амплитудой. Читателю рекомендуется попробовать свои силы в построении графиков комбинаций различных функций. Функции с элементами сравнения В алгоритме вычисления ряда функций заложено сравнение результата с некоторым опорным значением. К таким функциям относятся: О а))з — абсолютное значение числа; О се11 — наимепыпее целое, большее или равное аргументу; О Р)оог — наибольшее целое, меньшее или равное аргументу; О [гас — дробная часть числа; О [гопс — целое, округленное в направлении нуля; О гоип() — округленное значение числа; О з1дпве) (х) — знак х (-1 при х < О, 0 при х - 0 и +1 при х > 0).
Для комплексного аргумента х эти функции определяются следующим образом: О (гипс(х) - [гипс(Ве(х)) + Е*сгппс(1пт(х)); О гоппс1(х) = гоппг[(Ке(х)) + 1"гоши[(1щ(х)); О [гас(х) - 1гас(йе(х)) + 1*[гас(1ш(х)). Для введения определения значения т)оог(к) от комплексного аргумента прежде всего запишем а = Ке(х) — Йоог(йе(х)) и Ь = 1ш(х) — Йоог(1п1(х)). Тогда Йоог(х) - Йоог(йе(х)) + 1*Йоог(1т(т)) + Х, где О, а+Ь<1, Х= 1, а+Ь>!иа>Ь, 1, а+Ь>!насЬ. Наконец, функция се() для комплексного аргумента определяется следуюгпим образом; се(1(х) = -()оог(-х) Примеры применения: > [се11(Р1) Сгнпс(Р!),Г)оог(Р1),тгас(Р1),гоцпд(Р1)1; [4,3,3,л-3,3) > (гас(ече)Г(Р1)): .141592654 > [се1)(-Р1) Дгцпс(-Рт),Г)оог(-Р1),гоцпе(-Р1)1: [-3, -3, -4, -3), > тгопс(2.6+3.4>1): 2+31 > [к10пеи(.Р1), з10пци(0), е1рпни(Р1 Ц ~ [-1,0, 11 математические функции 241 Функции комплексного аргумента Для комплексных чисел и данных, помимо упомянутых в предшествующем разделе, определен следуюп(ий ряд базовых функций: О агдцвепс — аргумент комплексного числа; О сопзцдасе — комплексно-сопряженное число; О 1в — мнимая часть комплексного числа; О Ве — действительная часть комплексного числа; О ро1аг — полярное представление комплексного числа (библиотечная функция).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
