Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Примеры применения; > 2:=2+3*1; г:= 2 е3 1 > [яе(з), 1в(з),аьз(з)3; [2, 3,,/ГЗ ) > [агдавеат(г),сап)адате(г)3; атс(ап —, 2 — 31 > геае1(ырс1аг); ргос(гха[еебга(с, (бпа(яебга(с) ... сп(1 ргос > ра)аг(г); 1' 3')') ро!аг ~/ГЗ,агс(ап— ~ 2/) > ра1аг(-З.,Р(/2); ро!аг -З,,-л Специальные математические функции Специальные математические функции обычно являются решениями линейных дифференциальных уравнений различного типа и выражаются в виде интегралов, не представимых через элементарные функции. Мар1е 7 имеет практически полный набор таких функций.
Их представления можно найти в справочной литературе, а также в справочной базе данных Мар!е. В связи с этим ограничимся приведением названий наиболее важных специальных функций; О А(гуА) (В1) — функции Эйри; О Апдег3 — функция Ангера; О Ьегвоо111 — числа и полиномы Бернулли; О Веазе!1 (д, К, У) — функции Бесселя разного. рода; О Веса — бетд".')В3ае(щия; 242 Урок б. Встроенные операторы и функции кие интегралы; еские функции Якоби; О Ыпоапа! — биноминальные коэффициенты; О СЫ вЂ” интегральный гиперболический косинус; О С1 — интегральный косинус; О сэдп — комплексная сигнум-функция; О б11од — дилогарифм; О 01 гас — дельта-функция Лирака; О Е1 — экспоненциальный интеграл; О Е111рс1сСЕ (СК, СР1, Е, Р, К, Иобц1цэ, Иове, Рт) — эллиптичес О егр — функция ошибок; О естес — дополнительная функция ошибок; О ец1ег — числа и полиномы Эйлера; О Ргеэпе!С (Г, д, 5) — интегралы Френеля; О 6АИИА — гамма-функция; О 6аоээА6И вЂ” арифметико-геометрическое среднее Гаусса; О Напйе1НЕ (Н2) — функции Ганкеля; О пагвоп1с — частичная сумма серии гармоник; О Неач1э1бе — функция Хевисайда; О 1бсоЫАИ (Сй, С0, С5, 0й, 0С, 05, ИС, И0, й5, 5С, 50, 5й) — эллиптич О ЗасоЫТйеса1 (2, 3, 4) — дзета-функции Якоби; О ЗасоЫ2еСа — эет-функция Якоби; О Ке1 ч1пВег (Ве1, Нег, Не1, Кег, Ке1) — функции Кальвина; О С1 — логарифмический интеграл; О 1п6АИИА — логарифмическая гамма-функция; О Ие1бег6 — С-функция Мейджера; О росппавкег — символ Похгамера; О ро1 У1 од — полилогарифмическая функция; О РЫ вЂ” дигамма-функция; О 5Ы вЂ” интегральный гиперболический синус; О 51 — интегральный синус; О 5э1 — синусный интатрал смещения; О 5сгцчей (1.) — функции Струве; О ацгб — неглавная корневая функция; О Еавбегсй — чч-функция Ламберта; Математические функции 243 О ИебегŠ— Е-функция Вебера; О Ие1 егзегаазр — Р-функция Вейерштрасса; О Ие1егзСгаазРРгтяе — производная Р-функции Вейерштрасса; О Ие! егзсгаззХета — зета-функция Вейерштрасса; О Ие1егзтгазз51упа — сигма-функция Вейерштрасса; О Леса — зета-функция Римана и Гурвица.
Ввиду большого числа специальных функций и наличия множества примеров их вычисления в справочной системе Мар!е 7 ограничимся несколькими примерами вычисления наиболее распространенных специальных функций. По их подобию читатель может опробовать в работе и другие специальные функции. На рис. б.4 даны примеры применения ряда специальных функций, Обратите особое внимание на первый пример. Он показывает, как средствами системтя Мар!е 7 задается определение функций Бесселя. Показано, что функции Бесселя являются решениями заданного на рис.
6.4 дифференциального уравнения второго порядка. Мар1е 7 способна вычислять производные и интегралы от специальных функций. рис. б.а. Примеры ирииеиеииа сеециаавиых функций 244 Урок б. Встроенные операторы и функции Ец(е несколько примеров работы со специальными функциями представлены на рис.6.5. Как видно из приведенных примеров, на экране монитора можно получить математически ориентированное представление специальных функций, обычно более предпочтительное, чем представление на Мар1е-языке илп в текстовом формате. Записи функций прп этом выглядят как в обычной математической литературе. :,$мскм:,жен)мре«1аомм«'";.'г""' «,»5)"';:::5)ямя)«."И)ее81ВФ::,",,":.-'.!:"*:» "!-:-',~"."!"-''!"-: „:":.-,'.;Я!'-;;-."е'::ле«"'-'>сейм(««Ела У' рймеры"огпераций "со'спецйапьнымй функциями'(часть'21' " > осгг(аееяе11 (1, к), к82); Вееее)Ц1 г) Веееен(0, х)— Веееец(1,х) х Вееееп(1,х) + и г х > о нее»с (аггуа1 (к), Ее» яе1); > яеггея(аеяяе11(э,к),к,10); 3 1 5 ) 7 1 9 10 — х + — х + — х + 48 768 30720 2211840 х +О(х ) > оопеегс(егг(к),екр)7 еи(х) > поппе»С(»1*у!/х),оаыьта,(х,х))т Г(х + 1)я) ) (5+ 37) Е)(Ь(х)) > поппе»с(11(к), ех)7 > с ау1ог (егг(к), к, 10 ) 7 3 1 1 5 1 1 7 1 1 9 10 2 — х — — — х + — к — — к + — -к + О(х ) 3,~» 5,~ » 21 «Г» 108 > еегхея(Е1(:с),:с,7); 1 2 1 3 ) 4 1 5 1 б 7 (уем(х))+ге к + — х + — х + — х + — х +О(г ) Рис.
8.5. Примеры работы со специальными математинескими функциями На рис. 6.5 показаны примеры разложения специальных функций в ряды и применения функции сопуегс для их преобразования. Много информации о поведении специальных функций дает построение их гра- фиков. На рис. 6.6 показано построение семейства графиков функций Бесселя Вевве! В разного порядка и гамма-функции. Эти функции относятся к числу наи- более известных.
Если читателя интересуют те или иные специальные функции, следует прежде всего построить и изучить их графики, Подробное описание специальных функций можно найти в справочниках [43 — 451 и в справочной базе данных Мар1е 7. Функции для работы с векторами и матрицами 245 Рис. б.б, Графини функций Бесселя и гамма-функции Функции для работы с векторами и матрицами Элементы векторов и матриц Элементы векторов и матриц являются ипдексировагсггыми перелгепньсми, то есть место каждого элемента вектора определяется его индексом, а у матрицы — двумя индексами.
Обычно их обобщенно обозначают как т (номер строки матрицы или порядковый номер элемента вектора) и у' (номер столбца матрицы). Допустимы операции вызова нужного элемента и присваивания ему 'нового значения: О т[т3 — вызов с-го элемента вектора т'; О И[т',Я вЂ” вызов элемента матрицы И, расположенного на т-й строке вутм столбце; О Н[т1: х — присваивание нового значения х а-му элементу вектора т'; О И[а',З1; х — присваивание нового значения х элементу матрицы И. 246 Урок б.
Встроенные операторы и функции Преобразование списков в векторы и матрицы Прежде всего надо обратить внимание на то, что векторы и матриць) хотя и похожи на списки, но не полностью отождествляются с ними. В этом можно убедиться с помощью следующих примеров, в которых функция Суре используется для контроля типов множественных объектов [векторов и матриц): > М1: (1,2,3.4]: М]:= [1, 2, 3, 41 > суре(М1,чессог); 7а!эе > Ч: сапчегт(М1.чессаг); )г:= [1, 2, 3,41 > Суре(Ч, чессог); ггые > М2:=П1,2],(3.4]]: М2;= [[1, 21, [3,411 > Суре(М2.дасгтх): /а!эе > М:-сопчегс(М2,дасгтх); > суре(М,иасг>х) п.ие, Однако, используя функцию преобразования данных сопчегС, можно преобразовывать одномерные списки в векторы, а двумерные — в матрицы.
Функция Суре используется в следующих формах: О Суре(Ч, чесСог) — тестирует аргумент Ч и возвращает Сгие, если Ч вЂ” вектор, и та! зе в ином случае; О Суре(М,пвСгтх) — тестирует аргумент М и возвращает Стае, если М вЂ” матрица, и (а1бе в ином случае. Здесь параметры честог и ваСгтх используются для указания того, какой тип объекта проверяется. ПРИМЕЧАНИЕ Обратите внимание нато, что матрицы отображаются иначе, чем двумерные списки,— беэ двойных квадратных скобок.
Отображение вентора подобно отображению одномерного списка, поэтому здесь особенно важен контроль типов данных. Операции с векторами Важное достоинств<> систем компьютерной алгебры, к которым относится и Мар1е 7, заключается в возможности выполнения аналитических [символьных) операций над векторами н матрицами. Функции ддя работы с векторами и матрицами 247 Приведем примеры операций над векторами: > Ч: аггау(1..4,(1,2,3,4]): )г:= [1, 2,3,4] > [Ч[Ц,Ч[2],Ч(4]]; [!,2,4] > Ч[1]: агч(3]:=Ь: > еча)ш(Ч>; [а,2,Ь,4] > еча1м(Ч+2): [ач.2,4,Ь+2,б] > еча1ш(2"Ч); [2а,4,2Ь,8] > еча)м(Ч**Ч); [а, 2, Ь, 4]' > еча1м(алЧ): [аэ, 2 а, а Ь, 4 а] В этих примерах используется функция еча1ш(М), осуществля>ощая вычисление матрицы или вектора М. ~ ПРИМЕЧАНИЕ Рекомендуется перед проведением символьных операций с векторвии и матрицами очистить паиять от предшествующих определений с помощью команды геэтатт.
Если какието элементы векторов или матриц были ранее определены, это может привести к очень сильным искажениям вида конечных реэультатов. Очистка паияти устраняет воэможность ошибок такого рода. Операции над матрицами с численными элементами Над матрицами с численными элементами можно выполнять разнообразные операции. Ниже приведены основные из них; > М: аггау(1.,2,1..2, [[1,2],[3,4П); '-г| .] > еча>м(2лм>: Г' '] > еча1ш(2+М): (| > еча1ш(М"2): 15 22 > еча)ш(М эть()) Л -'1 248 Урок б. Встроенные операторы и функции > еча) в(М.И): О > еча)в(И>М) т] > еча)в(ньн)г 15 22 > еча)в(И/М): > еча)в(М 0): 1 ВНИМАНИЕ Рекомендуется внимательно изучить зги примеры и попробоеать сари силы е реализации простых матричных операций.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
