Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Встроенные операторы и функции 1 +1 1 — +1 а+1 > т(0)1 1 6 > О: а- 1!(1+а"2) 2(О(593) (а); 1 Я:= а — 5 —— а +1 1 г (а +1) > О(2); 1 5 Л вот егце один пример применения этого оператора для составления цепного радикала и вычисления ряда таких цепочек в цикле: »Г 1е х > ацгт( 1 + х): 7:=х — 5~АЙ! -нх > т(т(0))2 т(2 » г(т(т(0) и: /1 +./2 > (тв010) (х): )( 1+.„' 1+.~) 1+ /1+ / 1+ ~~1+.„'1+,51+ч'1+.,)Г+х тог и тгое 1 то 10 Оо (цара)(0) еча)Г((Фаи)(0))1 о02 1=1, /2 = 1.414213562 ,/1 + чГ2 = 1.553773974 11 51 82 -1.588851282 5Г1~1~ 52 = 1.511881158 = 1.616121206 Операторы и операнды 227 = 1.617442798 Г /) ~)+ ~)+ 1 ~~ ~~+ 2 >!бс851290 1+ ~1+ / = 1.617977531 ~ 1 +,,! 1 +, ! 1 +,.
1 + „, 1 + 1 +,/ 1 -...,(1 е .. 2 = 1 618016542 Операторы объединения, пересечения и исключения для множеств Для данных типа «лсножество» определены следующие бинарные операторы: О вп1оп — включает первый операнд (множество) во второй; О 1псегзест — создает множество, содержащее общие для операндов элементы; О Ф1пвз — исключает из первого операнда элементы второго операнда.
В любом случае, в результирующем множестве устраняются повторяющиеся элементы. Действие этих операторов поясняют следующие примеры: > (а.а.Ь.с,с.о) оп!оп (е.е.т,я): Я д, а, 6, е, с, с! ) > (а . а.Ь,с. сА) 1птегвест (а, с. е.е. т.д); (а,с) > (а,а.Ь,с,сА) е1пчх (а,п]: (6, с) Напоминаем, что эти операторы заданы ключевыми словами. Обратите внимание на то, что в Мар!е 7 результат применения оператора потоп представлен членами, расположенными в довольно произвольном порядке. Унарные арифметические операторы Унарные операторы используются с одним операндом. Они могут быть префиксными, если оператор стоит перед операндом, и постфиксными, если он стоит после операнда.
К унарным относятся семь операторов, приведенных в табл. 6.2. Таблица 6.2. Увари ые операторы Обозначение Оператор Унарный плюс(префикс) Унарный минус(префикс) Факториал (постфикс) Десятичная точка (префикс или постфикс) Последовательность (префикс) иродоллсение ет 228 Урок б. Встроенные операторы и функции Таблица 6.2.(продолжение) Обозначение Оператор Логическое отрицание (префикс) Метка (префикс) пот Ватт(пд Примеры применения унарных операторов: > ! х.х+( х).х+(+х)]; (-х,0,2х] > 100): > > .234; 93326215443944!5268169923885626670049071596826438!62!4685929638952!75( 999932299!5608941463976!56518286253697920827223758251!852109168640( 00000000000000000000000 ,234 > 2.34: 2.34 > 2>Х; 4.68 > а$3; и, а, а Оператор % и команда Итогу 01: 2; 2 02; тц п(1. ); .8414709848 03: 01>02; 1.682941970 04: ОГГ: Мы уже неоднократно отмечали, что оператор Т обеспечивает подстановку в строку ввода (или в выражение) последнего результата операции, ЖТ вЂ” предпоследнего и ТУТ вЂ” третьего с конца.
Есть еще одна иногда полезная возможность проследить за ходом частных вычислений внутри документа — применение команды- функции ))(зевсу, В Мар1е Ч В5 это была библиотечная функция, которая требовала вызова из библиотеки. В Мар1е 7 такого вызова уже не требуется. Функция М31огу(ехрг) или М31огу() создает список переменных вида 01, где индекс г = 1, 2, 3.... Этим переменным можно присваивать значенця в диалоговом режиме и отслеживать результаты вычислений.
Команда ОТТ;, вводимая после использования данной функции, завершает работу с ней. Ниже представлен диалог с применением функции Ы31огу: > п(атосу(): операторы и операнды 229 » вц Ьгагогу К сожалению, полученный результат и значения глобальных переменных От после завершения работы с данной функцией становятся недоступными, так что практической пользы от ее применения не так уж много. Разумеется, внутри блока йтзсогу вы можете присвоить результат другой переменной н он сохранится (попробуйте это сделать сами). при каждом очередном применении функции йт 51огу нумерация переменных От начинается с начала, так что какой-либо преемственности при использовании этой функции нет. Функция йт'51огу может применяться в качестве средства начальной отладки вычислений.
Внутри фрагмента программы, заданного функцией И)51огу, можно задавать построения графиков. Например, при исполнении фрагмента программы: » Ш 5СОГУт): 01: 5тпсх): 51П(Х) 02: р)от(01,к 0..20)." 03: отт; будет построен график синусоиды. В целом работа с функцией й)51огу отличает- ся не слишком высокой стабильностью, так что возможности этой функции пока остаются не слишком востребованными. Логические операторы Таблица 6.3. Бинарные логические операторы Обозначение Оператор Меньше Меньше или равно Больше Большее или равно Равно Не равно Логическое «и» Логическое «или» эпб ог Конструкции с этими операторами, такие как х у, возвращают логическое значение — кон~танту сгце, если условие выполняется, и Га) зе, если оно не выполняется.
Кроме того, к логическим операторам относится унарный оператор по1— он представляет логическое «нег». Для возврата логических значений выражений с этими опеэатопэми используется функция ека) Ыусловие), напоимеп: Логические (или булевы) операторы указывают на логическую связь величин (или выражений). Прежде всего опи представлены рядолт бинарных операторов, при- веденных в табл. бЗ.
230 урок б. Встроенные операторы и функции 5<2 > еча1Ыа): тиЬе > еча1Ы4 2+2): Ггие > еча1ЫЗч>3): гиЬе > еча1Ыпоыт) ): и.ие > еча1ЫЗ=З апо' 4>2); иие > еча1ЫЗ 3 ог 2<0): ггие > еча1Ых")~у>х): ггие Логические операторы часто используются в управляющих структурах программ, составленных на языке программирования Мар1е.
Такое их применение мы рассмотрим позже. Специальные типы операторов Операторы в Мар1е описывают операции по преобразованию данных, в частности вр)ражений. Последние, в свою очередь, можно отнести к данным абстрактного типа. Могут быть описаны следуюацие типы операторов: О неопределенные (т); О нейтральные (В); О процедурные; О функциональные; О композиционные (Р). Оператор относится к неопределенным, если он не был заранее определен. Такой оператор не выполняет никаких действий и просто повторяется в строке вывода: > геатагепт1ц2.а): 1(1, 2, а) Композиционные операторы (на базе знака 9) мы уже применяли. Другие типы операторов рассмотрены ниже. Функциональные операторы Функциональные операторы Мар1е-языка являются альтернативами функций и записываются в двух формах. Операторы и операнды 231 Нотация Запись оператора «аггочг» (стрелочная) «апп(е Ьгас)тес» (а угловых скобках) чагв -» гелей «ге»ой ) чагв» Данные операторы могут использоваться для реализации подстановок.
Напри- мер, запись х .> х"2 означает подстановку х"2 на место переменной х. Возлюжны и такие подстановки в множественной форме: Чх.у) -> х"2» у"2 х -> /2*х, 3*х 4) тх.у,г) .> Чх+у. У*в) Функциональный оператор в тмар)е 7 часто используется для задания функций пользователя, которое будет рассмотрено несколько позднее.
Нейтральные операторы, определяемые пользователем Для создания нейтральных (задаваемых пользователем и в момент задания не- исполняемых) операторов, определяемых пользователем, служит знак алтперсан- да — $. Синтаксис нейтрального оператора следующий: анапе Имя оператора строится по правилам задания допустимых идентификаторов. Также в качестве имени может быть использована последовательность (один и более) специальных символов. В последовательности специальных символов не должно быть букв, цифр, подчеркивания, а также следующих символов: > ха/у; к Й/у > а+ха/у; г+ (х туг/у) > а/(х,у): х ов/у ха/у-а/(х.у): О Определение операторов с помощью оператора тейпе Большие возможности для создания операторов с заданными свойствами предо- ставляет специальный оператор бегЧпе.
Он записывается в следующей форме: ЕеуЧпе(враг, ргореуаул. ргорегауз. ) Ь ) Ч ) ( ) ( 3 : ; ' // <перевел строки> пробел> Максимальная длина имени — 495 символов. Нейтральные операторы могут быть упарными и бинарнылчи. Примеры задания бинарного нейтрального оператора приведены ниже: 232 урок а. Встроенные операторы и функции Здесь орег — имя определяемого оператора, ргорегту1, ргорегту2 и т.
д. — наименования свойств. В принципе, оператор бей)пе позволяет создавать операторы с. новыми свойствами, которые отсутствуют у операторов и функций, встроенных в систему. Могут быть указаны следующие свойства операторов: О влагу — унарный оператор; О Ыпагу — бинарный оператор; О 01 гг — дифференциальный оператор; О 1)пеаг — линейный оператор; О ац1 1111пеаг — множественный линейный оператор; О 01ат — ассоциативный оператор, для которого Йх,) су,з)) = ЛЛху)х) - Лхух); О огоег1еее — коммутативный симметричный оператор, такой чтоЯху) = ЯуХ); О апт)зукжетг)с — асимметричный оператор, такой что Йху) = -ЙУ,х); О хего — нулевой оператор (например, У:=УесЬог(б,збаре=тего) задает вектор с 5 нулевыми элементами); О 10еп011У вЂ” единичный оператор (наприме)ь И:=))аЬг)х(3,3,з))аре=1оепт)ту) задает единичную матрицу).
Следующий пример задает линейный оператор ).: > еет) пе(Ы1)пеаг): > Ыаг'к+Ь>х 2+с*к"3); Цах)>-ЦЬх )г)1сх ) Для задания некоторых свойств операторов можно использовать уравнения и соотношения вида Пх) ча1це. Чтобы свойство выполнялось для всех аргументов (или некоторого класса аргументов), используется описание Уога11. Так, приведенный ниже пример задает оператор г, который вычисляет и-с число Фибопаччи (л > 2): > гезсагт: > г)ег)пе1г)ьдцыо)-1лиы1) 1лпыпг:роя!пс)=т)ып-1)+цып-2)); > т)ыб): 13 > Г)Ы10); 89 > ЕПЫ20): 10946 > Ыее1Г)Ыгон: 3.414 Обратите внимание на то, что соотношения т)ЫВ)=1 и ~1Ы1)=1 задают начальные значения целочисленного массива чисел Фибоначчи, которые нужны для реализации обычного итерационного алгоритма их нахождения, — напоминаем, что очередное число Фибоначчи равно сумме двух предшествуюшх чисел Фибоначчи.
математические функции 233 Последний пример иллюстрирует применение системной функции Стае для определения времени, затраченного иа вычисление значения функции Рть(20). Это время задается в секундах. Нетрудно заметить, что даже для ПК с процессором Реп(!цпт и 350 Мрц это время оказалось довольно значительным (более 3 с), поскольку каждое новое число Фибоначчи вычисляется заново.
Математические функции Понятие о встроенных функциях Мар1е 7 имеет полный набор элементарных математических функций. Все они, кроме арктангенса двух аргументов, имеют один аргумент х, например 51п(х). Он может быть целым, рациональным, дробно-рациональным, вещественным или комплексным числом. В ответ на обращение к цим элементарные функции возвращают соответствующее значение. Поэтому они могут быть включены в математические вырахгения. Все описанные здесь функции называются встроенными, поскольку они реализованы в ядре системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
