Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 31
Текст из файла (страница 31)
В комплексных выражениях сехрг иаряду с комплексными операндами вила (а + 1*Ь) могут использоваться многие обычные математические функции: Выражения и основы работы с ними 205 51П сот сотЬ агссос агссоЬЬ сопзняа0е 1в сап Ьапй агссап агстапЬ СО 5 созЬ 5ЕС зесЬ С5С с5сЬ 51ПЬ агс51п аГС5)ПЬ агссоз агссоз!1 )п аГсс5с агссзсЬ агсзес агсзесп аЬ5 Ве 5()ГС 51 ЯПОВ 011 09 ехр ро1аг Е( агяняепт ЕаяЬегт)ч С5ЯП 5ОГ(( Примеры применения функций оцепивания даньа ниже; > А:=П1. 2! . 13.
4Ц; А:= [[ 1, 2), [3, 4[) > еча1(А); [[1, 2], [3, 4!) > еча1((5)п(1)): .8414709848 > еча1((51п(2) 2+соз(2)"2,20): 1.0000000000000000000 > еча1Ь((5)п(1) ): .841470984807896505 > еча1и(20 "А+1); 21 40 > 1~3: 1<3 > еча)ЬП 3): пже > геас)(Ь(знане): еча1г(и!п(2.59гт(3))): (ГЗ > еча1г(аЬ5(х)); 1)ч(ТЕЕЧАЦ1)>)ТЕ15ЧАЦ, 0 ..
), -1ХТЕ15ЧАЦ, — .. О)) > знахе(Р),3): !ХТЕКЧАЦЗ.!102 .. 3.!730) В дальнейшем мы многократно будем применять функ монстрации тех или иных вычислений. цин оцецивания для де- Последовательности выражений Мар!е 7 может работать не только с одиночными выражениями, но и с последовательностями выражений. Последовательность выражений — ато ряд выражений, разделенных запятыми и завершенных фиксатором'. > а,у>ж12,3,соз(1.0): а,у+а, 12.3..5403023059 206 Урок 5. Типы данных систеиы Мар1е 7 Для' автоматического формирования последовательности выражений применим специальный оператор 5, после которого можпо указать число выражений пли задать диапазон формирования выражепшс > ($5; .1,.б1;1;1' > 11..5: 1, 2, 3, 4, 5 > (п"2)15; 2 2 > (п"2)зп=0..5; О, 1, 4, 9.
16, 25 > Ч1[2)$(=1..5; 127 г 12)п )с(п )'1е (21, Для создания последовательностей выражешш можно использовать также функ- цпЮ 5ЕЦ: > аец(51п(х).х~)..5); О, яп(1), яп(2), яп(3), яп(4), яп(5) > аец(51п(х*1.).х-0..5): О, 8414709848,.9092974268,.1411200081,-.7568024953,-.9589242747 > аец((1(1.),(1=[51п.соа.сап)): .8414709848 ..5403023059, 1.557407725 > 52п(1.0).со5(1.0) Лап(1.0): .8414709848,.5403023059, 1.557407725 Вывод выражений При выполнении порой лаже простых операций результаты получаются чрезвычайно громозлкимп.
Для повышеппя наглядности вьйгажсппй Мар!е 7 выволцт их с выделением общих частей выражений и с прпсв;шваписм пм соответствующих меток, Метки представлены спмволамп Ф((, гле и — номер метки, Помимо меток при выводе результатов вычислсиий могут появляться и другие специальные объекты вывода, например корни йооСОТ, члены вила 0(х"), учитывающие погрешность при разложении функций в рял, и обозпачеипя различных специальных функций, таких как интегральный синус, гамма-функция и ар, Примеры такого вывода приведены ниже; > ао)че(х 7-х"2-1.х): — + -19(3, — — -1 /3, КооЮ(1 х + х — Š— х — 1, (ис(ех = 1 ), 1 1 1 1 5 4 2 Коей( ха+ 24 — ха- х — 1,!ис(ех=2), КооЮ[( Лг+ 24 — Е2 — х — 1, (ис(ех = 3), Коо(0(1 Л'+ 24- ха- х — 1,(ис(ех=4), КооЮ2( х~ + 24 — х~ — х — 1, 1ич(ех = 5) Простые типы данных 207 > Сау)ог(5)п(х).х.5).
3 5 х — -х +0(х ) 6 > тпт(Б)п(х)/х.х): 5)ир)1/у(М(): 81(х) Г(У+ 1) Часто встречаются также знаки - для отметки предполагаемых переменных, постоянные интегрирования и другие специальные обозначения. По мере упоминания в ~ексте таких объектов вывола онп будут описаны. Простые типы данных Числа и числовые константы Мар1е 7 работает с числами следу)ощего типа; целыми (0, 1, 123, -456 и т, д.), рапиональнымн в виде отношения целых чисел (7/9, -123/127 и т, л,), вещественными с мантиссой н порядком (1,2365, 123,45675-10). Признаком вещественного числа является лесятичная точка (запятая). Прпмеры простых операций с числами приведены ниже: 12+34/47:и С98 47 > - 12+34*47; 1586 > 1/3; 1 3 > 1./3; .3333333333 > 12*10"(-15)*3,' 9 250000000000000 > 12,*10"(-15)иЗ: ,3600000000 10' Как видно из зтих примеров, ввод и вывод чисел имеет следующие особенности: О для отделения целой части мантиссы от дробной используется разделительная точка; О нулевая мантисса це отображается (число начинается с разделительной точки); О мантисса отделятся от порядка пробелом, который рассматривается как знак умножения; 208 Урок 5, Типы данных системы Мар(е 7 О мнимая часть комплексных чисел задается умпожеиием ее иа символ мнимой едииицы 1 (квадратиый корень из — 1).
Десятичная точка в числах имеет особый статус — указаиис се в лаобола месте числа, даже в копие, делает число веи(ествсааным и ведет к переводу вычислений в режим работы с веи(ествеииыми числами. При этом колпчегтвом выводимых после десятичной точки цифр льожио управлять, задавая зпачспие системной переиеппой окружения 01911ж » 0191тк:=3: 1./3; .333 к В(ч)тк:=)В;ехр(1.); 73)д)м .= 1О 2,7! 8281 828 - Впо(ка;=40:еча)Г(рп); 3,14159265358979323846264338327950288419)7 Для работы с числами Мар!с 7 имеет мио ксство функций, Опи будут рассмотрены в 7(альпейп)см. 1Та комплексной плоскости числа задакттся коордииатакаи точек (л, д) (рис.
5.1). ф)ВЫ»авпкм)Ь ~1" Гчьн", ~':,»Е»»»Яле»м имам )ВК) Геометрическое представление действительных и комплеисных чисел: ( (3,3), (-3,2), т-4 +3*), -г, с оп1ыяеп((г) и евк(к) >'кевевхк:нкев (р1оев): »», 1, ь ч» ь», ыык»ны > и:=4+3*1; Рис. 3.1. Представление обычнык и комплексных чисел на плоскости Простые типы данных 209 Для представления чисел на рис.
5,1 используется функция ро(птр!от(11зс), где 11зс — список координат точек. Эта функция становится доступной прп подклкучешья пакета р1осз командой и(Г))(р1оГз). Кроме того, использована функция вывода ряда графических объектов па один график — (((зр1ау (см. далее описание представления комплексных чисел). С помощью функции сопчегс Мар!е 7 может преобразовывать числа с различным основанием (от 2 до 36, в том числе бинарные и шестнадцатеричные) в десятичные числа; соптегт("П001111".
Оес1вг), Ь1пагу): 207 > саптегс("1АЕ Г Оес1ва). Пех): 431.7500000 > соптегг("Нар)е", Оес1ва) 35). 37451282 При символьных вычислениях Мар(е 7 реализует точпуха арифметику. Это значит, что результат может быть получен с лхэбьгм числом пифр. Однако подо пох1нпть, что идеально точныс чпсленнь1е вычисления выполняются только в случае целочисленных операций, например таких, как приведены ппже: 20!!. 158520231340322891214025006000369197521322331515121825922243249182116( 249442644071926981161086408909404739619639922847404881786200838770( 0581174472516155188161538060343!1423426764716794777728411569911784( 512291060691664690376713087265508782372723922354551304572738521493( 300705432412738235136532691872618031963366780714364483372318720000( 000000000000000000000000000000000000000000000 > 201'-(201!+123): -123 Комплексные числа Мар(е 7, естественно, может работать с комплексными числами.
Мнимая единица в комплексном числе (корень квадратный из -1) обозначается как 1, Функции йе(х) и 1в(х) возвращают действительнуго п мнимую части комплексных чисел. Примеры задания комплексного числа и вывода его действительной и мнимой частей представлены ниже: > 1.25+Р1*1: 1.25+ 7п > ае(1.25+Р1*1); 1.25 > 1в(1. 25+Р1*1); 210 Урок 5. Типы данных систеиы нар!е 7 Комплексные числа обычно представляют на так называемой комцлексной плоскостц, у точек которой координата х задает действительную часть комплексного числа, а у (мннмая ось) показывает мнцлтую часть такого числа, На рнс.
5.1 показано задание в виде радиус-векторов комплексного числа 2 = 4+31, -г и кол<- цлексно-соцряженного числа 4-3!. Окружность радиуса аЬз(г)= та' + Ь' представляет абсолютное значение комплексного чпсла г а+Ь*1. Она является геометрическим множсствоы комплексных чисел, образованных концом вращакнцегося ралнус-вектора числа 2 вокруг сто начала в то*тке (О. О) комплексной цлоскостц. Позже мы рассмотрнм ряд функцнй для работы с комцлскснымн чнсламц, Контроль за числами Числа могут служить объектамц ввода, вывода н константамн, входящими в математичсскнс выражения.
Функция Суре(х, пивег<с) позволяет выяснить, является лн х шелом, Если является, то она возвращает .логнческос значение Сгое (истина), а если цст, то 1а) зе (ложь). Напрнмер: Суре(2 пыпег1с): тюте > Суре<2.б.понес<с); Ь.ие Суре<рт,пипег1с): м. > Суре<1, пыпег1с); )а<ее > Суре<377,пииег1с): тгие > Суре<3"7,пикет)с); п.ие ' Суре<к"2,пииег)с); 7а)пе Функции Суре(х. 1птепег), Суре(х.
гаттопа)) н Суре(х, ТгасС1оп) можно использовать для проверки того, имеет лн х значение соответственно целого числа, рационального числа нлн простой дроби: ° Суре<)23.<пседег): вне > суреы23:,1псерег); Га(пе > Суре<123/456, гас1опа) ): тгие > Суре<1./З,гаС1опа)); Тайе > суре<3/2, ггасс1оп); тгне Данные инояественного типа 211 > туре!0.5.тгаст1оп); )а!ее Преобразования чисел с разным основанием В Мар)е возможна работа с числами, имеющими различное основание (Ьазе), в частности с двоичными числами (основание 2 — Ь1пагу), восьмеричными (основание 8 — оста!) и шестнадцатеричными (основанпе !6 — Ьех). Функция сопчегс позволяет легко преобразовывать форматы чисел: » сопчегт!12345,Ь)пагу): 1!0000001!1001 > сопчегт!т,сес1ва),Ь)вагу): 12345 » сопчегт!12345.оста)): 30071 сопчегт(123455.оех); !Е240 » сопчегт!т,сес1вв),пех); 123455 Помимо приведенных вариантов функция сопчегс имеет еще ряд других форм.
С ними можно познакомиться с помощью справки по этой мощной функции, В дальнейшем будет приведен ряд других применений этой функпии. Данные множественного типа Наборы (множества) Любые выражения могут включаться также в наборы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
