Шеффе Г. - Дисперсионный анализ (1185347), страница 44
Текст из файла (страница 44)
а нвкотогые неполныа кллсснеиклцни образцов. Обычными И-предположениями являются (5.3.4), (5.3.5), (5.3.6) и предположение, состоящее в том, что (ацле) независимы и имеют распределение Н(О,а'). Снова мы имеем мнк-оценкн Ч!!л = У!!л, и ЯЯ ошибок 33,=ХХЕХУц„— аХХХУ';„.. Мнк-оценки различных эффектов вычисляются заменой (т!ое) в (5.3.7) на Д!!е). Равенство (5.3.5) подсказывает рассмотрение гипотез Нл, Нс, Ны Нлс, Нсс, где Нл состоит в том, что все а,".
О; Нс в том, что все ас! = О и т. д. Определим !лл, !сс, ыс, !злы асс, как гал = Нл ПИ, !сс = Нс ПИ и т. д. Записывая У Х Х Х Х (У, л — !л — ал — с — и т. д,)2 в виде У Х Е Х Е ~(У ! л — 4) !! ) + 9 — и) + (ал. — а,") — и т. д.1', получим '5'се+ НК!~ Ф Р) + 7КЯ Е (а!л — а ) + +КО~ ~'(ас ас)е ( /Я~~(бас ас)!+ +!ЯХТ(а" — а!л~)'-+!,!л л л (асс — асс)' (5.3,25) Отсюда очевиден минимум У при каждом из ал, !ас и т. д. Мы можем отсюда также получить, что суммы квадратов числителя для проверки Нл, Нс и т. д. в предположениях И равны 7КОХ(йл)', Юс=К()~ ~ (ас)! ! 3З =Н!~Е(й) 33 =Л~Х~(й ) Полагая в тождестве (5.3.25) !л, (а!), (а~Д и т. д.
равными нулю, мы получим тождество 35е = Юе + 35л + Вас + ЗЯ! + ЯВлс + 33с!. Формулы этих сумм квадратов, удобные для вычислений, приведены в таблице 5.3.3. Число ст. св. 55, может быть вычис- злддчн лено как и — г, где п = УК(') является общим числом наблю- дений, а г = ОК числом (Ч!!а).
Приведенные в таблице числа ст, св. для других 55 равны числу независимых ограничений, наложенных соответствующими гипотезами. Табл и на 3.3.3. Днсперснонный аналнз трехфакторного эксперимента с группировкой и пересеченнем Источввв дисперсии Степень свободы Г лавные С аффекты )К() 2'„Уы.. — !УКОУ'... ! К() ~ Я уг1,— )КОХ.уг,ы ! ))О~у.'.е -))КОу',... ус)ХХуг,а.— ИОХу'-.— а — !УО ~~'„у'..».
+ (УКЯу~... ОЕХЕу~1„-КОЕХуг1-- ! ! а ! — тХ2'„Уо.+УКО~У'ы.. ! а ЕЕЕЕу~!"-ОЕ~Еун' ) — 1 1 (! — 1) (! !) (К вЂ” 1) АХй Взаимо. дейст- вия ! (У вЂ” !) (К вЂ” 1) СХь ПК (г) — П Ошибка ~„~„~, 2; у, — !'!Кар~„ а с яПолиая» сумма квалратов ЗАДАЧИ вл. На Гавайях был проведен эксперимент по сравнению шести посевов различных бобовых по схеме латинского квадрата. В таблице А даны урожаи бобовых А, В, ..., Р в 10-граммовых единицах (чистого веса) иа 1г3000 акра через три месяца после посадки. а) Провести дисперсионный анализ. б) Использовать Т-метод для сравнения пар трех бобовых с наиболь. шими урожаями. 6.2. В течение пяти периодов, являющихся последовательными неделями, во схеме латинского квадрата наблюдалось действие некоторого возбудителя иа пять пар обезьян при пяти различных условиях.
Данные приведены в таблице Б. Числа являются суммарной характеристикой действия возбудителя, а буквами обозначены условия. Провести анализ данных. ГЛ, 5, ИЦКОТОРЫЦ ИЦПОЛИЫИ КЛЛССИОИКЛЦИИ Таблица А*) Е) заимствовано нв Щв!!в(!са! Тиеагг )п Цевевгсь.
Н. Щ Апеегвон, Т. А, Ввпсгон, Мсогвм-НН!. Хегг тоги (1952. сгр. 247. Таблица Бе) ° ) Заимствовано пв вопроса № 15 О. Цг. Зпедесог. В!веге!г!св, т. 1! (!955), сгр, !!2. 5.3. Для сравнения некоторой харвктеристики различных моющих средств было заготовлено большое количество обеденных тарелок, загрязненных некоторым специальным способом. Моющие средства проверялись в блоках величины трн; в каждом блоке имелось три резервуара с различными моющими средствами и тремя судомойками, которые сменялись после отмывки Таблица В В 220 А 74 0 1!8 Е 295 С 187 Р 90 Р 98 Е 238 С 279 В 222 0 90 А 124 0 149 В 153 Р 118 А 54 Е 242 С !95 А 92 С 228 Е 272 0 104 Р 96 В 109 Е 282 Р 48 В 176 С 213 А 66 0 79 С 169 0 188 А 65 Р 163 В 122 Е 2!1 ЗАДАЧИ каждой тарелки.
Измерения в таблице В являются числами отмытых блюд до истгезновеиия пеяы в резервуаре. Использовать для оценок внутри блока Т-метод с коэффициентом доверия 0,90, чтобы решить, какие пары моющих средств значимо отличаются. 5.4. В эксперименте по сравнению семи термометров А, В...., сг измерялась температура жидкости в ванне, в которую одновременно можно погрузить только трн термометра. Температура в ванне медленно, но постоянно возрастала. Было использовано семь блоков величины три. Показания термометров записывались в порядке, указанном в таблице Г, причем с каждого Таблица Г') Номер блока «1 Зепмстеоеепо яе 3!пик!!со! МегЬобе 1ог Сьеюге!е, цг.
Л. топбеп ЗоЬп ЦГПеу, Меч Уогь !гюг!. теблпце ЭГ, стр, гГП. термометра показания записывались только одни раз в первую очередь, один раз во вторую и один раз в третью. Промежутки времени между записями показаний сохранялись постоянными, Во всех измерениях температуры была немного выше 30'С; результаты ааписывалнсь в тысячных долях градуса, В таблице даны только два последних знака, так, А56 соответствует температура 30,056', записанная с термометра А, и т. д. а) Провести анализ данных по плану неполного латинского квадрата. б) Какие пары термометров ие различаются значимо по Т-методу с а = 0,10, можно ли по 5-методу различить любые из этих разностей? в) Пусть термометры А, г, сг сделаяы на одном заводе, а другие на другом.
Используя Т-метод с а = 0,10, можно ответить на следующий во. прос: отличается ли значимо средняя температура трех термометров с одного завода от средней температуры термометров другого2 (Этот вопрос не надо смешивать с вопросом об отличии друг от друга средних для двух заводов; в последнем случае надо иметь более обширные выборки нз продукции двух заводов и пользоваться понятием смешанной модели.) 5ой Использовать формулу (5.2.51), чтобы для данных задачи 5,3 ре.
шить, стоит лн проводить вычисления для использования информации между блокамн. 5.6. В таблж!е Д даны в условных един!щах значения характеристики четырех отпечатков, сделанных при помощи четмрех головок пяти печатающих устройств. Вычислить Ю для печатающих устройств, для головок н для ошибок, Результаты сохранить для анализа в гл. 7, 5.7, Для исследования изменчивости типа ткани в трех городах была куплена ткань одного типа. Таблица Е дает в условных единицах прочность на разрыв шестя кусков ткани (расположенных в одном столбце) из разлив. иых чисел (2, 3, 4) ящиков, купленных в трех городах.
Вычислить средине квадратов для городов и кусков ткани внутри ящика (ошибка). Резульгаты сохранить для непользования в гл. 7. 5,8. Для обоснования контроля лабораторий во проверке прочности иор. да, идущего иа изготовление автомобильных покрышек, было предварительно )л. 6. некотОрые не11Олные клАссиоикйнии Таблица Д*) печатавшее устройство Головка Головка Головке Головка 6 6 7 6 9 )О Н !2 ! 2 З 4 )3 )4 )6 !6 10 240 9 1 ! 3 7 174 !2 !О 9 ! 010 87 О1! 52 5 605 5 774 1 6 3 3 4 7 0 7 7 0 2 4 9 3 2 0 613! 7 2 3!О 4 0 9 0 7 8 8 6 9 !! 5 ! 0 010 8 8 6 8 9 6 4 3 4 5 *) заимствзваио из рш\башео!з о! Аоа)уз)з о! мат)апсе, часть н), с.
н. н)сйз, )пбцз)т)а! Оиап!у Сов)го), т, )3 0966), ув 4. таблица !1, стр. )4. Таблица Е ° ) Город 1,73 1,53 1,74 1,4! 1,65 1,64 1,58 1,51 1,49 1,52 1,70 1,36 1,59 1,72 1,80 1,40 1,72 2,02 1,69 1,75 1,71 1,95 1,83 1,6! 2,44 2,27 2,46 2,1 ! 2,70 2,2 1 2,41 2,36 2,50 2,48 2,36 2,37 2,36 2,16 2,24 2,36 2,04 2,25 1,36 1,59 1,43 1,50 1,48 1,50 1,55 1,49 1,53 1,47 1,39 1,63 проведено исследование изменчивости прочности норда. В таблице Ж собраны данные от двух заводов, использующих разл)гчные производственные процессы для получения корда с одними и теми же номинальными данными. Восемь катушек корда было выбрано случайно из продукции каждого завода, В каждой катушке через каждые 500 ярдов было произведено по два испытания на разрыв (иа самых близких расстояниях, канве только возможны). Условные сдинииы, в которых данные приведены в таблице Ж, явля.
ются отклонениями прочности от 21,5 фунта, измеренными в единицах, равных 0,1 фунта. Составить таблицу дисперсионного анализа без столбца М (55], который будет добавлен в гл. 8. 5.9. Построить критерий неаддитивности в плане латинского квадрата. Для этого применить результат задачи 4.!9 с функцией г 1(т)м), где г;з =- ст(тр)ь — сз)з, сг и сз — подходящие постоянные, а 6))й — — М+ а! + А +Он+и 5.10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
