Радушкевич Л.В. Курс статистической физики (1185139), страница 15
Текст из файла (страница 15)
с) В нутре инее трение. В неподвижном газе количество двии=о жения отдельных молекул предстаРис. 13 вляет собой вектор, направление которого является случайным, так как все направления скоростей равновероятны. Действием внешней силы мы можем сообщить направленное движение отдельным слоям газа. Тогда молекулы приобретают дополнительное количество движения, имеющееопределенное направление. В этом случае газ перемещается в заданном направлении и разделяется на слои, которые испытывают взаимное трение, называемое внутренним трением.
Если между двумя горизонтальными пластинами находится некоторый слой газа (рис. 13) и мы приведем в движение верхнюю пластину с небольшой скоростью пс, то прилегающий к ней тонкий слой газа придет в 'движение с той же скоростью. Молекула в этом слое обладает дополнительным количеством движения тпг, направленным параллельно пластине, но, кроме того, имеет и беспорядочное тепловое движение. При случайном попадании в нижние слои такие молекулы будут путем столкновений передавать часть своего количества движения молекулам этих слоев, и поэтому постепенно весь газ между пластинами приобретет направленное движение.
В стационарных условиях, когда ог=сопз1, будет иметь место слоистое движение газа с постоянным распределением горизонтально направленных скоростей. Молекулы какого-либо слоя, попадая в прилегающий нижний слой, вызывают увеличение скорости в нем, но, попадая в верхний слой, производят торможение. Этот обмен молекулами между соседними слоями приводит к переносу количества движения между ними и вызывает явление внутреннего трения, наблюдаемого в газах. За счет этого явления возникает вертикальный градиент «направленной» скорости, так как перенос. количества движения происходит перпендикулярно направлению движения слоев газа.
Следовательно, переносимой величиной здесь является вектор количества движения, численное значение которого, или модуль, есть У=тяп. Применяя общую формулу, находим: ФО )г 1'г=~"'(ттг п1)=2пг д ах В !д Процессы иереносо е газик с гочкй зрения кинетической теории 79 Выделим площадку ЫЯ в каком-либо слое газа, параллельную пластинам. Поток количества движения через этуплощадку равен разности потоков сверху'и снизу, т.
е. 1- Й(что) = — сао ей. т(тп,— тпз) или Ачттз) = — с г(Я Ж т 2т — Х. 1— йо 6 йх Здесь чт=р представляет собой плотность газа. Поэтому 1— йо сс( ) 3 с).рс(ЗИ ~ . Из механики известно, что производная количества движения по времени есть действующая сила. Поэтому иг) = й (чгно) 1 — йо йг 3 йх = — сХр — „еЖ Эту силу можно рассматривать как силу внутреннего трения между слоями газа. В полученную формулу входит численное значение градиента скорости; соответствующего падению величины скорости. Тогда 3 Рйх (1,66) где, как в прежних формулах, справа введен знак минус, что отвечает положительному знаку действующей силы.
Мы получили известный из опыта закон зависимости силы внутреннего трения от градиента скорости и величины площади: Сравнивая оба соотношения, находим молекулярно-кинетическое выражение коэффициента внутреннего трения газа: Р=3 сЛР. (1,67) Когда это уравнение было получено впервые Максвеллом, то его вывод вначале казался неверным, так как он как будто бы противоречит представлениям о внутреннем трении в газах. В самом деле, мы знаем, что Х обратно пропорциональна плотности газа. Поэтому величина Хр в (1,67) не должна зависеть от плотности, и поэтому коэффициент р также не должен изменяться с изменением плотности (давления) газа. На первый 80 Глава К Кинетическая теория вазов взгляд с увеличением плотности величина 1е должна бы возрастать, так как величина переносимого количества движения будет увеличиваться за счет возрастания числа «переносчиков», т.
е. молекул. Этот вывод является, однако, неправильным, так как с увеличением давления уменьшается средний свободный пробег молекул, вследствие чего сокращается путь переноса и интенсивность обмена уменьшается. формула (1,67) показывает, что оба фактора как раз компенсируют друг друга и потому и не должно зависеть от давления газа. Экспериментальные исследования самого Максвелла и других исследователей подтвердили этот вывод, что явилось одним из блестящих доказательств справедливости молекулярных представлений. Только при весьма низких давлениях порядка 1О ' — 10 е мм рт.
стп. величина р начинает уменьшаться с уменьшением давления, что получило свое молекулярно-кинетическое истолкование при рассмотрении особенностей ультраразреженных газов. Заметим еще, что из сравнения (1,67) и (1,62) получаем: т. е. коэффициент диффузии и коэффициент внутреннего трения связаны простым соотношением. Рассуждения, которые мы здесь применили для анализа известных процессов переноса в газах, могут быть использованы и в других, более сложных случаях переноса в газе. Поэтому можно дать общее уравнение для потока какой-либо величины У через площадку е(Я за время Ж.
Очевидно, этот поток е(Р равен: етР= 3 аХ вЂ” ~ЖЙ. ах Это общее соотношение применяется для анализа сложных процессов переноса, происходящих в газах за счет соударения молекул, например для изучения переноса электрического заряда, в процессе термодиффузии и т.
п. Отметим еще, что,' помимо молекулярного механизма, перенос в реальных условиях связан с перемещением отдельных больших слоев газа, образующихся во многих случаях вследствие сложного распределения температуры или скоростей. Общая теория переноса в газах. применима и к таким процессам, однако при этом коэффициенты переноса отличаются от соответствующих величин, получаемых из молекулярной теории. Опыты показывают, что, например, молекулярную диффузию в газах можно наблюдать только в специальных условиях. Практически этот процесс осложняется так называемой турбу- э 12.
Распределение энерсии по степеням сеободсс молекул 81 лентной диффузией отдельных макроскопических масс газа. Из опытов видно, что слоистое (ламинарное) движение газа образуется только при очень малых скоростях. При повышении последних стройность движения слоев нарушается и образуются вихри сначала в отдельных частях слоев, ио затем все течение газа нарушается и он разбивается на обособленные «вихревые комья», которые беспорядочно перемещаются в газе с некоторой средней скоростью. Подобного рода движение газа носит название турбулентного движения.
Размеры отдельных комьев в среднем зависят от скорости общего потока газа и от условий образования течения. Перемешивание комьев протекает по законам диффузии, однако коэффициенты этой турбулентной диффузии обычно во много раз превосходят значения коэффициентов молекулярной диффузии. Таким образом, фактически в реальных условиях обмен идет во много раз быстрее, чем по законам молекулярной диффузии.
Если, например, в комнату внести открытую склянку с эфиром, то запах быстро. распространяется в воздухе вследствие турбулентной диффузии пара (а также благодаря направленным конвекционным потокам). При наличии одной лишь молекулярной диффузии скорость процесса была бы значительно меньше. Поэтому обычное объяснение описанного выше явления с помощью движения молекул нельзя считать правильным.
5 12. Раепрвделвнив внергии по втвпеяям ввободы молекул. Клаввнчевкаи теория твпловмкоетвй газов Молекулярно-кинетическая теория позволяет с помощью простейших представлений вычислить теплоемкость газов, причем полученные значения теплоемкостей хорошо совпадают с опытными данными для многих газов при обычной температуре. Этот результат можно было бы считать подтверждением кинетической теории газов наряду с другими данными. Однако измерения теплоемкостей газов в широком интервале температур привели к результатам, резко противоречащим этой теории.
В связи с этим приходится считать, что «классическая» теория теплоемкостей является приближенной, недостаточной для объяснения всей совокупности опытных данных. Указанные выше противоречия были устранены с созданием так называемой квантовой теории теплоемкостей, которая будет рассмотрена в главе ЧП. В основе классической теории теплоемкостей лежит закон равномерного распределения энергии по степеням свободы мо- 6 л. в. Раяушкевич Глава д Кинетическая теоРия тазов 82 или иначе: Здесь. аш,=Ае-' *ди Ае-айсЬ Аа-и *ееи. (1.69) Мы нашли ранее, что ое яе 28Т 20 (стр.
49), поэтому еи е е Нта, =Ае "г - Фи. Ае ег . аЬ Ае ет е2и где легко видеть е„, з„и е — вообще не равные между собой составляющие кинетической энергии отдельной молекулы, приходящиеся на степени свободы движения по осям х, у, а, так что е=е„+в„+е . Соотношение (1,69) сразу показывает, что в среднем на каждую степень свободы должно приходиться одно и то же ко- лекул, открытый Максвеллом (1867). Применяя уравнение для давления газа, мы показали (стр.
48), что средняя кинетическая энергия одной молекулы равна: з =-~~ йт Рассматривая в простейшем случае молекулы, как сферические частицы исчезающе малого радиуса, мы должны считать, что каждая из них обладает тремя степенями свободы посту' пательного движения, т. е. для определения состояния молекулы достаточно трех независимых параметров или пространственных координат. Применяя гипотезу элементарного беспорядка, мы должны отсюда заключить, что энергия молекулы должна в среднем равномерно распределиться по этим степеням свободы и тогда на каждую степень будет приходиться средняя кинетическая энергия, равная 0 2йе' (1,68) Мы увидим далее, что этот закон имеет более общее значение и применим также к более сложным моделям молекул, если не учитывать квантовых уеловий.
Покажем сначала, что формула (1,68) может быть выведена непосредственно из максвелловского закона распределения скоростей молекул. Вероятность того, что молекула обладает компонентами скорости в интервале е(ие(оейо, равна: е.„та — Авв-ие' т(пт(ттг(та д 12. Распределение энергии по степенен свободе~ ноленул 83 личество энергии, так как произведение распалось на одина- ково выраженные множители для и, о, ш.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
