Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Квантовая физика (1185135), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Это расстояние, определяющее радиус гм облака виртуальных мезонов, можно оценить, учитывая, что скорость движения мезонов не может быть больше скорости света в вакууме. Поэтому л л г =стмс — = — =Л . м г армс армс (7.3) Здесь Лм — комптоновская длина волны мезона. Как только другой нуклон попадает в облако виртуальных мезонов вокруг первого нуклона и начинает поглощать их, между нуклонами возникают ядерные силы взаимодействия. Поэтому ядерные силы имеют конечный радиус действия, причем Ь г =Л я м тмс (7.4) 410 Так теория Юкавы объясняет короткодействующий характер ядерных снл.
Из формулы (7.4) следует, что радиус действия ядерных сил определяется значением массы мезона. Поэтому, подставив в это соотношение значение г„= (1 — 2)Ф, можно оценить массу мезона. Оказывается, что переносчик ядерного взаимодействия между нуклонами должен иметь массу в 200 — 300 раз ббльшую массы электрона.
В 1935 г. среди известных элементарных частиц частицы такой массы не было. Начался экспериментальный поиск частицы Юкавы. В 1936 г. в космических лучах была обнаружена частица с массой, равной 207 т,. Считая эту частицу переносчиком ядерного взаимодействия, ее назвали мю-мезоном 1п-мезоном). Однако вскоре выяснилось, что р-мезон очень слабо взаимодействует с нуклонами и не может быть ответственным за ядерное взаимодействие между нуклонами.
Эту частицу пришлось даже переименовать, убрав из названия окончание "мезон". Теперь частица носит название мюона. Только в 1947 г. в космических лучах были зарегистрированы (Ч. Латтес, Х. Мюирхед, Дж. Оккналини, С. Пауэлл) частицы Юкавы, получившие название пи-мезонов (п-мезонов), нли пионов. Эти частицы имеют нулевой спин. Существуют два зарядовых состояния и-мезона с положительным (к+) и отрицательным (к ) зарядом ж е и одно электронейтральное состояние п~.Масса заряженных я-мезонов одинакова и равна 273 т„, (Ео = 140 МэВ), масса нейтрального л-мезона равна 2б4 т, (Ео = 135 МэВ). Свободный л-мезон в отсутствие других частиц нестабилен и распадается на элементарные частицы (мюоны, электроны, позитроны и у-кванты). Таким образом, в теории Юханы поле ядерных сил — это мезонное поле.
Так, например, ядерное взаимодействие между протоном и нейтроном обусловлено виртуальными процессами, происходящими по схеме р+л+->и+к++и<-~л+р. (7.5) „+„ +„+ко (7.6) в котором рождается нейтральный ко-мезон. 411 Протон испускает виртуальный л+-мезон, превращаясь в нейтрон. Мезон поглощается нейтроном, который вследствие этого превращается в протон.
Затем процесс происходит в обратном направлении. Аналогично нуклоны могут обмениваться виртуальными пи ко-мезонами. Если нуклону сообщить дополнительную энергию, не меньшую энергии покоя п-мезона, то виртуальный мезон может превратиться в реальный, который можно обнаружить экспериментально. Так, процесс рождения реальных пионов происходит при столкновении нуклонов достаточно больших энергий. В частности, экспериментально наблюдается процесс ехр(-аг) 1Р(г) = — 1РО г (7.7) где ~ро и а — постоянные, причем 1 вмс Однако полное количественное описание ядерного взаимодействия в рамках мезонной теории связано с определенными трудностями.
Следующим этапом развития теории ядерных сил следует считать кварковую теорию сильного взаимодействия, основные положения которой обсуждаются в 7.4. Энергия связи ядра. Энергией связи ядра Е называется энергия, которую необходимо сообщить ядру (или работа, которую необходимо затратить), чтобы разделить ядро на отдельные составляющие его нуклоны и удалить их на расстояния, при которых взвил модействием нуклонов можно пренебречь (рис.
7.1). и +Ев Энергия связи ядра является одной из важнейших величин, характеризующих мощность ядерных сил и прочность связей ну- 1 11 клонов в ядре. При образовании ядра выделяется энергия, равная энергии его связи. Рис. 7.1. Расщепление ядра нв По определению, энергия сиссостввляюшие его нуклоны: темы невзаимодействующих ну- 1 — ядро; 11 — система изолированных нткдонов клонов Еп больше энергии покоя 412 При очень больших энергиях столкновения может рождаться и множество реальных я-мезонов.
Это происходит, например, когда быстрый протон первичных космических лучей сталкивается с ядром кислорода или азота в верхних слоях атмосферы. В результате столкновения появляется множество мезонов, которые, двигаясь к Земле и распадаясь при движении, образуют вторичные космические лучи в виде ливней множества элементарных частиц. В мезонной теории Юкава определил вид потенциала поля короткодействующих ядерных сил притяжения: ядра Е~ на величину энергии связи, т.
е. Е„= Еп — Еь Но, согласно релятивистской формуле связи энергии и массы, Е~ = т~с, г а Еп -— тпс и Есв =(тп — т~)с . Величина йп=тн — т~ назы- 2 вается дефектом массы ядра. Дефект массы связан с энергией связи ядра соотношением Есв = Ьтс . Поэтому для расчета энергии 2 связи ядра 2 Х можно использовать формулу А Е„=~гт„+(А-г) „- „~ 2. (7.9) Так как 1 а.е.м. = 1,6606 10 кг, то массе, равной 1 а.е.м., соответствует энергия покоя, равная 931,5 МэВ. Поэтому, если при расчете энергии связи ядра массы частиц выражать в атомных единицах массы, то формула (7.9) преобразуется к виду Есв = 931,5~Лир +(А-я)тв тя ~ МэВ. (7.10) Отметим также, что с большой степенью точности формулу (7.10) можно записать в виде Есв =931,5 1Ъи +(А — Е)тв та~ МэВ.
(7.11) 413 Такая формула удобна для расчетов энергии связи ядер, так как в таблицах обычно дают не массы ядер т„а массы атомов т,. В (7.11) значения масс всех частиц также следует подставлять в атомных единицах массы (тн — — 1,00783 а.е.м., т„=1,00867 а.е.м.). Ядерные энергии связи настолько велики, что их можно определять посредством точного измерения масс атомов (точнее ионов) с помощью приборов, которые называются масс-спектрографами.
Один из типов масс-спектрографа схематически изображен на Рис. 7.2. Пучок атомов, входящих в отверстие 1, ионизируется быстрыми электронами 2. Образующиеся ионы ускоряются и формиРуют ионный пучок с помощью системы диафрагм 3. Затем ионы попадают в секторное поперечное магнитное поле 4, которое за счет действия силы Лоренца сортирует ионы по массам. В результате в одно и то же место фотопластинки попадают только изото- Е„„МэВ/нуклон пы с одинаковой массой 5 (т1), а изотопы с другой массой (т2) попадают в 4 другое место фотопластинки. + ++ Измеряя положение атомно+ + го следа на фотопластинке, + + можно измерить и массу изо- + + + тона с относительной точно- 1 3 стью 10, что позволит определить с помощью формулы (7.11) энергии связи ядер с точностью до десятых и даже сотых долей процента.
Энергия связи, приходя- щаяся на один нуклон, т. е. Е„= Есв!А, называется удельной энергией связи нуклонов в ларе. Рассмотрим график, аппроксимирующий экспериментальные значения удельных энергий связи ядер с различными массовыми числами (рис. 7.3). Анализ этой зависимости позволяет сделать следующие выводы. 1. Сильнее всего связаны нуклоны в ядрах с массовыми числами 50 — б0. Удельная энергия связи у таких средних по массе ядер достигает максимального значения, равного 8,7 МэВ/нуклон.
Этот максимум удельной энергии связи иногда называют "железным", так как значение А = 56 соответствует ядру изотопа железа. Для тяжелых ядер удельная энергия связи немного уменьшается. Так, для ядра урана (А = 238) она составляет уже приблизительно 7,5 МэВ/нуклон. 2. Энергия связи нуклонов в ядре в миллионы раз больше энергии 6 связи электронов в атомах.
Таким образом, в ядре запасена огромная ядерная энергия, в миллионы раз 0 40 80 120 160 200 А превышающая энергию, которая вы- деляется при химических реакциях. Рис. 7З. Кривая удельной 3. Так как для А > 20 удельная энергии связи ддер энергия связи ядер изменяется незна- чительно и равна примерно 8 МэВ/нуклон, то такая зависимость свидетельствует о свойстве насыщения ядерных сил. Действительно, если бы каждый нуклон взаимодействовал со всеми остальными нуклонами ядра, то энергия связи должна была увеличиваться с ростом А квадратично, так как число пар, в которые можно объе- 1 дивить А нуклонов, равно — А(А — 1). В таком случае удельная 2 энергия связи ядер линейно росла бы с увеличением числа нуклонов в ядре. Следовательно, каждый нуклон может взаимодействовать с помощью ядерных сил не со всеми нуклонами ядра, а только с несколькими соседними нуклонами.
4. Два вида ядерных процессов, если их удастся осуществить, будут протекать с выделением части внутриядерной энергии: деление тяжелых ядер на несколько более легких и слияние (синтез) нескольких легких ядер в одно ядро. Так, например, за счет разности значений удельной энергии связи ядер, равной 1 МэВ/нуклон, при делении ядра с массовым числом А = 240 на два ядра с массовыми числами А = 120 выделилось бы 240 МэВ ядерной энергии.
Слияние двух ядер 1Н в ядро 2Не при разности значений удельг 4 ной энергии связи этих ядер, равной б МэВ/нуклон, привело бы к высвобождению 24 МэВ энергии. Для сравнения, в химической реакции горения С+02 — — С02 выделяется энергия, равная всего 5 эВ. Возможность практической реализации ядерных реакций такого типа будет рассмотрена в 7.3. 5. Более тщательный анализ зависимости удельной энергии связи ядер от зарядового У и массового А чисел показывает, что у этой зависимости есть небольшие максимумы (пики), соответствующие магическим ядрам, у которых либо число протонов, либо число нейтронов равно одному из магических чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82.
Магическим является также ядро, у которого число нейтронов М = 126. Ядра, у которых магическими являются и У и Ф, называются дважды магическими. Таких ядер всего пять: 4 16 48 208 2Не, 80, 20Са, 82РЬ. Магические ядра наиболее устойчивы и поэтому наиболее распространены во Вселенной. Задача 7.1. Оцените плотность вещества в атомных ядрах. Решение. С учетом формулы (7.1), определяющей радиус ядра с массовым числом А, рассчитаем объем такого ядра: 415 \'„= — пйз = 9, 20 10~~ . А мз. Если пренебречь различием масс протона и нейтрона, то массу ядра можно определить по формуле л>, =Ая> =1,67 10 >и А кг. Следовательно, средняя плотность вещества в атомных ядрах Ра = = =1,8 10 кг/м .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
