Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Квантовая физика (1185135), страница 62
Текст из файла (страница 62)
л>, 1,67 10 >т 9 20 10~ Задача 7.2. Масс-спектроскопическим методом определены массы атомов гелия в>> =4,00260а.е.м. и дейтерия в>г — — 2,01410 а.е.м. Найдите разность удельной энергии связи ядер 4гНе и гН . Реигение. Так как для ядра гелия А, = 4, У> = 2,а для ядра дейтерия Аг — — 2, Уг —— 1, то с учетом формулы (7.11) находим удельные энергии связи этих ядер в мегаэлектрон-вольтах: -о> 931,5 Ем = ' Рл>н+2ш.- >), -<г> 931,5 — 1>ян + в> в>г) 2 6 Отсюда определим разность удельной энергии связи ядер: 931,5 ЛЕ = — '~2>яг — и> ).
4 Подставляя числовые значения масс атомов в атомных единицах массы, получаем />Е = 5,96 МэВ/нуклон. Такое большое различие удельной энергии связи обусловлено тем, что ядро г4Не яш>яется дважды магическим ядром. 7.2. Радиоактивный распад ядер Радиоактивность. Само онзвольное (спонтанное) в ение о них атомных яд в угие со ово аемое ис сканием 416 иоактивностью.
Ус- однои или нескольких част называ ловились считать, что время радиоактивного распада ядер составляет не менее 1О " с. За это время происходит большое число разнообразных внутриядерных процессов, полностью формирующих вновь образовавшееся ядро. Ядра, испытывающие радиоактивный распад, называются радиоактивными. Ядра, не участвующие в радиоактивных превращениях, называются стабильными. Такое деление достаточно условно, поскольку практически все ядра могут претерпевать радиоактивный распад, однако скорость распада у разных ядер неодинакова. Радиоактивность ядер, существующих в природных условиях, называется естественной.
Радиоактивность ядер, полученных с помощью ядерных реакций в лабораторных условиях (например, на ускорителях), называется искусственной. Между ними нет принципиальных отличий. И в том и в другом случае радиоактивные превращения подчиняются одним и тем же закономерностям. Распадающиеся яд а называются мат инскими, а я а об аз щиеся в з ьтате аспада, — оч н К радиоактивному распаду относятся а-, 1)-распад, спонтанное Л ~ д1Р, р ~р~ ад Др.~ лен слабым взаимодействием, все остальные в ы оактивны о ессов — сильным взаимо ействием. Закон сохранения энергии при радиоактивном распаде имеет следующий вид: Ммс =М„с +,Ггд;с +Е,, (7.12) где Мм и М вЂ” массы покоя материнского и дочернего ядер соответственно; т; — массы образовавшихся частиц; ń— кинетическая энергия продуктов распада.
Выражение (7.12) получено в предположении, что материнское ядро покоится. Для того чтобы асп ш л сам извольно необходимо, Мм ~ Мд + ~д», ~лг 1 (7.13) 417 чтобы Ед >О. Это означает, что массы распадающегося ядра и продуктов распада должны удовлетворять соотношению Онн обнаружили„что под действием магнитного поля а-излучение отклоняется в ту же сторону, в которую отклонялся бы поток положительно заряженных частиц, р-излучение — в противоположную сторону, а у-излучение не испытывает каких-либо отклонений (рис.
7.4). В дальнейшем было показано, что а-частицы представляют собой ядра гелия 2 Не, ~3-частицы Рис. 7.4. Отклонение радиоактивных излучений магнитным полем являются электронами е (хотя возможен р-распад с испусканием позитронов е+), а у-излучение представляет собой жесткое коротковолновое (Х <10 м) электромагнитное излучение, ис- пускаемое ядрами.
Закон протекания радиоактивных процессов во времени одинаков для всех видов распадов. Поэтому, прежде чем подробно описывать каждый из них, сформулируем общие для всех радиоактивных превращений закономерности. Закон радиоактивного распада. Радиоактивный аспад является п пиально статистическим явлением. Нельзя предсказать, в какой момент времени распадется то или иное возбужденное ядро. Но можно с высокой степенью точности указать, какая 418 Это ограничение, следующее из закона сохранения энергии, не является единственным. При радиоактивном распаде должны также выполняться законы сохранения импульса, момента импульса и др. Явление радиоактивности было открыто в 1896 г.
французским физиком А. Беккерелем, обнаружившим непускание солями урана неизвестного проникающего излучения, которое он назвал радиоактивным. Вскоре была обнаружена радиоактивность тория, а в 1898 г. французские физики П. Кюри и М. Склодовская-Кюри открыли два новых радиоактивных элемента — полоний и радий. В работах Э. Резерфорда, П. Кюри и М. Склодовской-Кюри было установлено, что при радиоактивном распаде испускаются три вида радиоактивного излучения: а-излучение, ~3-излучение и у-излучение. (7.14) Интегрируя (7.14) по времени и считая, что постоянная распада Х не зависит от времени, получаем А1(') = А1О е где У(г) — число нераспавшихся ядер в момент времени Жо — число нераспавшихся ядер в начальный момент времени г = О.
Соотношение (7.15) выражает закон радиоактивного распада: число нераспавшнхся ядер убывает с течением времени по зкспоненциальному закону. Число ядер, испытавших радиоактивный распад за время равно )'(о А~(') = '~(о(1 е ). -Ь (7.16) Интенсивность распада, происходящего в радиоактивном препарате, характеризуется величиной, называемой активностью А. Активность определяется как число распадов, происходящих в радиоактивном препарате в единицу времени. Из физического смысла Х иопределения А следует,что шт -)о А=ХМ=" — =ХУое =Аое й (7.17) где Ао =ХМо — активность радиоактивного препарата в момент времени г= О. 419 часть нестабильных ядер распадется за определенный промежуток времени. Выявляемые в радиоактивном распаде закономерности носят вероятностный характер и выполняются тем точнее, чем более велико число радиоактивных ядер, Пусть в момент времени г имеется Ф одинаковых радиоактивных ядер.
Будем считать, что ядра распадаются независимо друг от друга. Обозначим через Х вероятность распада ядра в единицу времени, зта величина называется лостоянной распада. Смысл А заключается в том, что из М нестабильных ядер в единицу времени распадается в среднем ХУ ядер. Тогда к моменту времени г+ Й число радиоактивных ядер изменится (уменьшиться) на А Активность единицы массы радиоактивного препарата а =— РП называется удельной активностью.
Рассмотрим теперь временные характеристики радиоактивного распада — период полураспада Т~2 и среднее время жизни ядра т. Эти величины определяют скорость процессов распада и выражаются через постоянную распада Х. Периодом полураспада Т1~2 называется время, за которое распадается половина первоначального количества радиоактивных ядер.
Согласно определению, ~~о 1,( -%~з — =)Чое 2 Логарифмируя зто равенство, получаем Ь2 0 693 7у2 Х Х (7.18) Период полураспада разных ядер лежит в очень широких пределах. Он меняется от 10 с для изотопа радона абКп до 14 10 лет для изотопа свинца а2РЬ. Найдем теперь среднее время жизни ядра т. Из всех Фо ядер ~ЖЧ~=ХАИ ядер распадается в промежуток времени между г и ~+ сй. Следовательно, можно считать, что время жизни каждого из этих ядер равно к Тогда, по определению, среднее время жизни ядра 420 Единицей активности в системе СИ является беккерель (Бк), равный одному распаду в секунду.
Используется также внесистемная единица кюри (Ки), равная активности одного грамма изотопа радия ааКа (1 Ки=3,7 10 Бк). Таким образом, среднее время жизни радиоактивного ядра (7.19) Ту(г =0 693т Закон сложного радиоактивного распада. Дочернее ядро, об аз ееся н асп го та может бь нестабильным и копыт вать вн . Пусть постоянная распада материнского ядра равна Х!, а дочернего ядра Х2. Найдем, как будут меняться с течением времени числа материнских (Ж!) и дочерних ()Уз) ядер. Изменения М! и Ф2 со временем определяются следующими дифференциальными уравнениями: (7.20а) ~~~~'г = )"!!т! — М'г.
е(! (7.206) Уравнение (7.20а), описывающее распад материнских ядер, с точностью до обозначений совпадает с (7.14). Уравнение (7.206) ха- Р 1~У д Р сР. П Е правой части (7.206) задает увеличение оч них за счет ~ — Я диоактивного а. Решение уравнений (7.20а) и (7.206) имеет следующий вид: )У!(!) =)У!ое !!, (7.21а) )92(!) =М!о е ' +~Ж2о Ф!о )е- г (7.216) )" ! е! -х~ 2'2 )!'! Х вЂ” Л,! 421 увеличивается при уменьшении вероятности распада ядра за еди- ннпу времени, которая определяется постоянной распада Х. Как следует из (7.18) и (7.19), период полураспада и среднее время жизни ядра связаны соотношением Здесь Ж1о и Ф2о — числа материнских и дочерних ядер соответственно в начальный момент времени.
Если первоначально имелись только материнские ядра, т. е. если М2о —— О, то выражение (7.216) упрощается: Альфа-распад. а-распад представляет собой процесс самопроизвольного испускания радиоактивным ядром а-частиц (ядер гелия 2Не ). Он происходит по схеме АХ А-4у+ 4И г г-г где Х и У вЂ” химические символы распадающегося (материнского) и образующегося (дочернего) ядер соответственно. Как следует из схемы распада, массовое число дочернего ядра на четыре единицы, а зарядовое — на две единицы меньше, чем у материнского.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
