Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики (1185131), страница 17
Текст из файла (страница 17)
ляется состоянием тела, т. е. определяется любыми двумя изтрех величин — температуры, давления и объема. В качестве этих двух величин Пуассон выбрал давление газа и его плотность. Для дальнейших рассуждений удобнее принять давление и объем. Тогда д=)(Р, о) (ГЧ, 8) При адиабатических процессах количество теплоты, содержащейся в теле, остается, согласно обеим гипотезам, постоянным: де-( — ) ар+( — ) до=О (1Ч, 4) или (дР) (до )р до , ( дд ) (1Ч, 5) (1Ч, 6) (!Ч, 7) Для вычисления производных (до/д!)р и (дР~д!)„воспользуемся уравнениями состояния газа Ро = а (! + а!) (1Ч, 8) После работы Гей-Люссака (1803 г.) стало известно, что значение со одинаково для всех газов. Пуассон принимал, что оо равно '/яо«7 вместо современного значения '/емлэ Константа а зависит от природы газа, если применять уравнение (1Ч,8) к одинако- Работа Пуассона, по-видимому,— первый пример применения дифференциального исчисления для решения термодинамических задач.
Для использования дифференциального уравнения (1Ч,4) вовсе нет необходимости знать абсолютное количество теплоты, содержащейся в теле. Необходимо только уметь измерять количество теплоты, получаемой (отдаваемой) телом. Поэтому и после крушения гипотезы теплорода (Пуассон был ее убежденным сторонником) математический аппарат, использованный Пуассоном (и Лапласом), применялся для вывода следствий из обоих начал термодинамики. «На современной термодинамике, как и на электростатике, сказываются работы Лапласа и Пуассона» 118). Но вернемся к уравнению (1Ч, 5).
Запишем выражения для ср и с„и введем в эти выражения независимые переменные Р и о: Тогда ( дс 1 ао Р '! до )р 1+а! (1Ч, 11) (!Ч, 12) Делим обе части уравнения (!Ч,11) на обе части уравнения (1Ч, 12): ср ( до )р о со ( до ) Р (1Ч, 13) Воспользуемся уравнением (1Ч,5) и исключим отношение производных от д по о и Р в уравнении (1Ч, 13): (1Ч, 14) Пуассон исходил из ошибочной гипотезы, но получил совершенно правильное уравнение (1Ч, 14), как это выяснится впоследствии. Только позже (в главе ЧП) можно будет объяснить, почему ошибочная гипотеза теплорода не сказалась на правильности уравнения (!Ч, !4). Уравнение (1Ч, !4) справедливо для вещества, подчиняющегося уравнению состояния (1Ч, 8), т.
е. оно справедливо для идеального газа. Можно вывести уравнение, свободное от этого ограничения. Из (1Ч,5) — (1Ч,7) получаем: др ' ( — ';).=-й (:.')' д! р (!Ч, 15) Выразим температуру газа как функцию его объема и давления: (д ) (др) (!Ч, 16) Объем и давление газа изменяются так, что его температура остается постоянной. Тогда в уравнении (1Ч, !8) а1! равно вым массам различных газов. Так и поступали во времена Пуассона. Днфференцируем уравнение (1Ч, 8): ( ).— —— дР! аа аР (1У,!О) дС )о о 1+а! нулю. После несложных преобразований (др (дв)р ( дг/ц (1Н, 1?) Из (!Н, !5) и (]Н, !7) получаем: (!Н, 18) Уравнение (]У,!8) вывел Реек, и оно носит его нмя [!9).
Уравнение (]Н, 14) — частный случай общего уравнения (]Н, 18). Вычислив в (!У, 18) производную (дР/до), по уравнению состояния (]Н,8), получим выражение (]Н,!4). Читатели уже сейчас должны обратить внимание на большую роль, какую играет уравнение состояния в термодинамических вычислениях. Из уравнений. Лапласа и Ньютона для скорости звука и уравнения (1Н, !8) получаем: ., /сР вл ин )г (1Н, 19) с„ Опыт Дезорма и Клемана Дезорм и Клеман в своем опыте пытались достичь недостижимого — измерить теплоемкость вакуума (!). При условиях их опыта теплоемкость вакуума, т. е. пространства, содержащего лучистую энергию, неизмеримо мала по сравнению с теплоемкостью газа [21].
Дезорм и Клеман, конечно, не могли иметь об этом обстоятельстве ни малейшего представления, и замысел их измерений был совершенно нелепым. Удивляться этому не приходится. Но после ознакомления с исследованиями Дезорма и Клемана по нх оригинальной статье е невольно приходится поражаться другому: ' Описание и разбор опыта Дезорма и Клемана ланы в интересном исто. рическом очерке 122]. В этом очерке излагаются также измерения скорости звука и разбираются работы Лапласа и Пуассона.
Изложение опыта Дезормз и Клемана можно прочитать и в 13]. 70 где ил — скорость звука, вычисленная по уравнению Лапласа; ии — скорость звука, вычисленная по уравнению Ньютона. По уравнению (]У,!9), выведенному Лапласом, можно вычислить отношение сн/с„. Но вывод, данный Лапласом, был связан с гипотезой о вещественной природе теплоты и гипотезами о действии притягательных и отталкивательных молекулярных сил. Поэтому следует предпочесть вывод Пуассона, связанный с единственным допущением; теплота — свойство системы. Для вычисления отношения сг/с, по уравнению (!Ъ', 14) необходимо располагать значением производной (дР/ди)ч. Лаплас вычислил значение этой производной по данным работы Дезорма и Клемана [20).
каким образом, вопреки замыслу, получились интересные результаты, которые мог использовать Лаплас *. Прибор Дезорма и Клемана (рис. 5) состоит из стеклянного баллона А емкостью 28,40 л. Баллон закрыт медной головкой. Она снабжена краном М с диаметром отверстия 1,4 см. От медной головки отходит к вакуум-насосу трубка 7тгВ. Трубка 7тВ сообщается с друмя другими трубками, ОЕ и СЕ.
Первая трубка опушена в ртуть, а вторая в воду. Трубка СЕ снабжена краном Е. Обе трубки имеют высоту более 87 см, на трубках нанесена миллиметро- м вая шкала. Опишем теперь, вслед за с с Дезормом и Клеманом, опыт, В который они сами считали луч- с шим. Температура воздуха была 12,5' С, 'барометрическое давление 766,5 мм рг. сг. Эвакуировали воздух из баллона А через кран В, пока давление не сделалось равным 752,69 мм рт.
сг. Разрежение в баллоне измеряли водяным барометром СЕ. Далее открывали кран М. Воздух входил рис 5 Прибор Лезорча и Клемана. в баллон. По водяному барометру наблюдали изменение давления. Когда оно сравнивалось с внешним, закрывали кран М. Операции продолжались около Я/з секунды. После того как кран М был закрыт, вода в водяном барометре начинала подниматься, но со все уменьшающейся быстротой. После установления уровня воды в водяном барометре СЕ он показывал разрежение 3,6! мм рт.
ст., т. е. давление воздуха в баллоне было равно (766,5 — 3,61) = 762,89 мм рт. ст. Лаплас сделал следующие заключения из опыта Дезорма и Клемана. Впуск воздуха в баллон через кран М происходит быстро. Повышение давления воздуха в баллоне до барометрического давления (766,5 мм рт. ст.) — адиабатический процесс. Температура при адиабатическом сжатии воздуха повышается с 12,5 до Г 'С. Если теперь кран М закрыть, воздух в баллоне постепенно вновь охладится (при постоянном объеме) до температуры !2,5'С. Давление воздуха при этом понизится до 762,89 мм рг. ст.
Из уравнения (17,8) следует 273,1 + 1 766,5 273, 1+ 12,5 762,82 Откуда т= 13,85'С ' Опыт Дезорна и Клемана излагается а интерпретации Лапласа. 71 Остроумная идея использовать самый прибор в качестве газо. вого термометра (постоянного объема) принадлежит Дезорму и Клеману. Перед адиабатическим сжатием масса воздуха в баллоне имела объем 28,40 л при температуре 12,5'С и давлении 752,69 мм рт. ст. После адиабатического сжатия эта ясе масса воздуха занимала объем У при температуре 13,85'С и давлении 766,5 мм рт. ст.
Из уравнения (1Ч,8) находим: 28,40 (273,1 -1- 13,851 752,69 (273,1+ 12,51 766,5 Следовательно, при адиабатическом сжатии воздуха давление его повысилось на (766,5 — 752,69) =13,81 мм рт. ст., а объем уменьшился на (28,40 — 28,02) =0,38 л. Тогда ( — ),— дР ! 13,8! мм рт. ст.
— м — — ' = — 36,3 д1с)д 038 л Теперь вычисляем отношение ср1сс по уравнению (1Ч, 14): с 36,3 28,40 — = 1,37 сс 752,6 По уравнению Лапласа (1Ч,!9) отношение ср/сс получалось равным 1,42. Оба уравнения (1Ч,!4) и (1Ч, 19) давали совпадающие значения. Метод вычислениЯ ср1с„по экспеРиментальным данным длв скорости звука в газах нашел впоследствии большое применение. Выводы Исследования адиабатических процессов в газах привели к установлению важных фактов. Но они, однако, не получили объяснения.
Не было понятно, почему в опыте Дарвина изменение объема газа сопровождается изменением температуры, а в опыте ГейЛюссака изменение объема газа происходит без изменения температуры. Не было понято, почему в опыте Румфорда. пушка нагревалась больше при холостом выстреле, чем при выстреле ядром. История покажет, что только этого понимания и недоставало для открытия одного из основных законов динамики — первого начала термодинамики. Открытие этого начала существенным образом обязано исследованиям адиабатических процессов в газах (7, 23).. В сороковых годах Х1Х в. станет ясно, что открытие первого начала могло произойти в любое время после 1823 г. Уравнение состояния газа было установлено. Гей-Люссак провел свой опыт.
Деларош и Берар измерили теплоемкость воздуха при постоянном давлении. Пуассон вывел уравнение для отношения ср/сс. Дезорм и Клеман провели свой опыт, Лаплас вывел уравнение для скоро- 72 сти звука. Лаплас же правильно объяснил опыт Дезорма и Клемана. Вычисление (дР(дп)ч стало возможным. Сделалось известным значение с» для воздуха. Вся подготовительная работа для открытия закона была выполнена. Нехватало только одного — понимания смысла полученных результатов. ЛИТЕРАТУРА 1. К а п 1г(пе %. Л. М., Мысепапеопз Бс1еп(11!с Рарегз, Топдоп, 1881. У Рэнкина несомненные заслуги в деле развития второго начала термодинамики, но статьи Рэнкина весьма неудобочитаемы. Читатели мало что потеряют, не заглянув в них. Максвелл шутил, что способный понять некоторые места из терлгодинамических работ Рэнкина может дать термодинамический анализ отрывну из стихотворения Теннисона нз смерть Веллингтона «Его восемьдесят лет замерзли с упреком» М а х м е11 Л.
С., ТЬе Бс!еппнс Рарегз, Но(. П, р. 664, Рапз, !927. 2, В г о тч п Б. С., Аш. Л. РЬуз., 20, ЗЗ! (1952). Статья — «Представление графа Румфорда о теплоте». См, также: % а 1 а п а Ь е М., ! Мз, 50, 14! (19591. Статья — «Первое изложение графом Румфордом двнамической теорив теплоты». 3.
МасЬ Е., О(е Рнпс!р)еп бег уггагше!еьге Ьпкопзсй — ЬПИзсЬ еп1«ч(сйек, 4 Ап1!., Ье(рх(К, 1923. 4. А Нпкогу о1 Тесйпо(оку, чо(. 1. Ргош Еаг(у Тппез (о Рап о1 Апс(еп1 Ешр1- гез, с. 500 В. С. Ебкеб Ьу: СЬ Б(пйсг, Е. Л. Но1шуагб апд А. К. Нап, Ох1огб, 1956. 5. Рябинин Ю. Н., Газы при больших плотностях и высоких температурах, Физматгиз, 1959. 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
