Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики (1185131), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Поэтому Р и г(з в уравнении (тг,4) соответственно численные значения вектора * силы Р н бесконечно малого вектора перемещения с(з. Знак работы всецело зависит от знака соз(Е, г(з). Количество работы измеряется скалярным произведением вектора силы на вектор перемещения 114). Из уравнения (У,4) следует: работа равна нулю в тех случаях, когда хотя бы один из трех сомножителей этого уравнения равен нулю. В опыте Гей-Люссака силы, с какими газ давил на всю поверхность обоих баллонов, были отличны от нуля. Каждая сила действовала перпендикулярно поверхности баллонов и, следовательно, совпадала с направлением возможного перемещения стенок баллона, соз(Е,с(з) был равен плюс единице. Но стенки баллонов не перемешались, и работа суммарного процесса была равна нулю. ы Произведение вектора силы Г на соз(Р,г(з) равно проекции этого вектора на направление бесконечно малого вектора перемещения с(з.
Обозначим эту проекцию через г', и перепишем уравнение (У, 4) в следующем виде: пы — дк г(а По уравнению ('тг,б) Откуда После интегрирования Ул гЬ ~ йгл йга = лги Ни лги~~ ~ииа О=в 2 2 (У, 7) Энергия Выясним теперь очень важный вопрос: зависит ли количество работы, совершаемой системой, только от начального и конечного состояний системы, или же количество работы зависит также от пути перехода системы из начального состояния в конечное? В первом случае количество работы является свойством системы, во втором случае не является. В первом случае работу, связаннуго с бесконечно малым изменением системы, законно обозначать через пгпг.
Знак дифференциала с( применяется для обозначения бесконечно малого приращения и поэтому его можно ставить перед величиной, которая выражает свойство системы. Например, правильно писать с((г (1г — объем), г(г' (1 — температура), г(Р (Р— давление). Если же величина, в частности количество работы, не есть свойство' системы, то бесконечно малое количество работы вовсе не равно бесконечно малому приращсншо количества работы. Запись пггв в этом случае может привести к путанице. Поэтому Нейманн 116] предложил (1875 г.) обозначать бесконечно малое количество особым символом с2. Конечное количество величины обозначается самим символом величины, без дополнительного знака перед ним. Для конечного приращения свойства применяется символ Ь; так, конечное при. ращение объема будет обозначаться через Л)).
З2 где и~ — начальная скорость тела; иг — конечная скорость тела. По уравнению (ьг,7) приращение кинетической энергии тела равно работе, произведенной силами в продолжение движения. Изменение кинетической энергии тела могло произойти только от переноса к нему движения (с изменением формы движения) от систем, взаимодействующих с телом. Работа и есть мера перехода однои формы движения в другую. Сам термин «работа» появился в науке сравнительно недавно. Его в 1826 г.
ввел Понселе (см.(З)). Он писал: «Вода, содержащаяся в резервуаре мельницы, представляет известнуктрабогу; ею можно располагать, и она превращается в живую силу; когда мы открываем задерживающий затвор; живая сила, приобретенная водой, благодаря ее падению из резервуара, в свою очередь изменяется в известное количество работы, когда вода действует на мельничное колесо; колесо передает работу на жернова и другие предметы, производящие все операции» 115).
Существует важный (но все же частный!) случай; силы, действующие на систему, таковы, что количество работы определяется только начальным и конечным состояниями системы и не зависит от пути перехода системы из первого состояния во второе. По уравнению (Ч,5) этот случай возможен, если Е,г(з есть полный дифференциал какой-то функции.
Ио для этого Р„должно зависеть только от з, т. е. Р, должно зависеть только от положения материальной точки (и не зависеть ни от скорости, ни от времени). Обозначим эту функцию через — (7 (не смешивать (7'с и, обозначающим скорость): я5 дз Если такая функция — (7 существует, то производная от +(7 по какому-нибудь выбранному направлению", взятая в данной точке, равна силе, действующей в этой точке по выбранному направлению "':. Интегрируем уравнение (Ч,5); ге = — ((гэ — (гг) Функция — ь7 получила название (Рэнкин, 1853 г.) потенциальной энергии системы (6).
Значение величины — (7 отсчитывается, конечно, от какого-то состояния, потенциальная энергия которого приравнена нулю "**. Исключаем тв из уравнений (Ч,7) и (У, 8): лгнг (Г+ '=(7 + з 2 2 (г7,9) Направление указывается вектором Нз. По направлению вектора лз. О потенциальной энергии системы можно прочитать в 14, 8, 10), а также курсе механики. Об этом можно прочитать в [!71. в любом Системы, для которых справедливо уравнение (Ч,9), получили название консервативных систем, При изменениях консервативной системы сумма потенциальной и кинетической энергий сохраняет (латинское слово солзегпаге — сохранять) постоянное значение. Согласно уравнению (У,9), кинетическая энергия- тела и его потенциальная энергия превращаются друг в друга в строго количественном соотношении.
Тогда возможно ввести для этих двух качественно разных форм движения общую меру, Эта общая мера получила название энергии. Уравнение (Ъ',9) выражает закон сохранения энергии применительно к механическим процессам ""'*. Количество работы, совершаемой термодинамическими системами, не является в общем случае свойством системы. Происходит это по следующей причине: величина, эквивалентная Р„ в уравнении (ьг, 5), зависит не только от величины, эквивалентной з, но и от температуры (глава Х). Не сушествует в обшем случае такой функции состояния, полный дифференциал которой равнялся бы бесконечно малому количеству работы, совершаемой термодинамической системой. Поэтому в дальнейшем мы для бесконечно малого количества работы будем писать гтш, а для конечного количества работы — ш.
Принцип исключенного вечного двигателя Сади Карно красочно описал (1824 г.) значение для человечества вечного двигателя (регрегиит тод!!е), если бы только его возможно было осуществить. «Общее и философское понятие «регретиит тоЬ!!е» содержит в себе не только представление о движении, которое после первого толчка продолжается вечно, но действие прибора или какого-нибудь собрания таковых, способного развивать в неограниченном количестве движугцую силу ', способного выводить последовательно нз покоя нсе тела « природы, если бы они в нем находились, нарушать в них принцип инерции, способу ного, наконец, черпать из самого себя необходимые силы, чтобы привести в движение всю вселенную, поддерживать и беспрерыв.
Лl и но ускорять ее движение. Таково было бы действительное создание движущей силы. Если бы это было возможно, то стало бы к бесполезным искать движущую силу в потоках воды и воздуха, в горючем материале; мы имели бы бесконечный источник, наклонной плоскости. из которого могли бы бесконечно черпать» ((18), стр. 24). Принцип исключенного вечного двигателя «* применялся для научных выводов в механике гораздо раныпе, чем было установлено постоянство суммы кинетической и потенциальной энергий для консервативных систем. Стевин (Ху'1 в.), по-видимому, первый использовал этот принцип для доказательства закона равновесия на наклонной плоскости. Через треугольник АВС (рис. 6) переброшен гибкий шнурок с прикреттленными к нему одинаковыми шариками.
Стевин принимает, что шнурок с шариками не может передвигаться вдоль сторон АВ и ВС. Иначе раз начавшееся движение «не будет иметь конца, что является абсурдным». Часть шнурка ВОН ... НВ)1, симметрично свисающую с треугольника, можно удалить без на- » Движущая сила, по терминологии Карно, — работа, по современной терминологии. (О. д.) '* Представление о вечном двигателе зародилось в Индии в Х! ! веке.
В Х!И в, оио было воспринято Европой 1!9). рушения равновесия. Тогда вес четырех шариков на стороне АВ уравновешивается весом двух шариков на стороне ВС [5[*. Галилей (см. [3[) тоже пользовался принципом исключенного вечного двигателя и принимал, что тяжелое тело само по себе, без участия других тел, не может подняться на ббльшую высоту, чем та, с которой оно упало. Пусть тело упадет с какой-то высоты по одному пути и поднимется на ббльшую высоту по другому пути.
Тогда можно было бы из ничего получать работу. Можно было бы осуществить вечный двигатель. «Галилей утверждал, вот уже три века тому назад, невозможность создания работы. Машины только ее превращают. Кто, говорил он, надеется на другое, тот ничего не понимает в механике» [22[. Тяжелое тело в гравитационном поле земли — это известный пример консервативной системы.
Работа, затрачиваемая на подъем груза с высоты й, до высоты йз (или работа, получаемая прн опускании груза с высоты йз до высоты Л,), зависит только от разности этих высот. Работа не зависит от пути перехода тела от одной высоты к другой. Выберем положительное направление оси )1, прямо противоположное направлению силы тяжести. По уравнению (Н,б) ш = — тй (Ь» — Ьд (Н, 10) По уравнению (Н,8) изменение потенциальной энергии тела равно: и,— и,= — =тд(й,-й„ (Н, 1!) Сумма кинетической и потенциальной энергий тела имеет по- стоянное значение, равное общей энергии тела [уравнение (Н,й)]: ти! тиз тйй, + — = тйй»+ — = сопы 2 2 (Н, 12) Д. Бернулли (1738 г.) так охарактеризовал уравнение (Н,12): «Сохранение живой силы состоит в равенстве действительного опускания с возможным подъемом» (цит.
по [23[, стр. 332). Гюйгенс применил принцип исключенного вечного двигателя в качестве гипотезы„как он писал, к системе тяжелых тел. Гюйгенс принимал, что эта система не может поднять свой центр тяжести с помощью движущей силы собственного веса. «И если бы изобретатели новых машин, напрасно пытающиеся построить вечный двигатель, пользовались этой моей гипотезой, то они легко " Стевин сопроводил рис. 6 словами; «Чудо не есть чудо». Стевин полемизировал с древнегречесиими механиками. Те считали действие рычага чудом. Оно было вызвано тем, что концы рычага описывали круги, Круг же, по мнению древнегреческих ученых, был совершенной геометричесиой кривой. Отсюда их Формула рычага: «чудесное происходит из чудесного» ([20[, стр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
