Иванов В.А., Меликов Ю.В. Задачи по курсу «Квантовая физика» (1185125)
Текст из файла
Московский государственный университет нм. М.В. Ломоносова ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ НАУК О МАТЕРИАЛАХ В 4. Неаиое, Ю.В. Меликов ЗАДАЧИ по курсу "КВАНТОВАЯ ФИЗИКА" Учебное пособие д Ыд дд „дд дд'Ф ддд" Издателвство Московского университета 1999 УДК 53 ББК 22.3 И 20 Резензенты: д-р физ.-мат. наук, профессор А.Ф. Тулинов„ канд. физ.-мат. наук, доцент Ф.А.Живописцев В.А. Иванов, Ю.В. Меликов ЗАДАЧИ по курсу 'КВАНТОВАЯ ФИЗИКА". И 20 Учебное пособие.
- Мз Изд-во МГУ, 199. - сз !ЗВАЛ 5-211-02560-1 Учебное пособие содержит набор задач по курсу Квантовая физика, который читается студентам Высшего колледжа - факультета наук о материалах в четвертом семестре и завершает цикл обшей физики. Задачи, тематика которых соответствует разделу лекционного курса, предназначены для использования, как на семинарских занятиях, так и в качестве домашних заданий студентам, а также для контрольных работ.
Все задачи снабжены ответами, а в некоторых случаях и указаниями к решению. УДК 53 ББК 22.3 1ВВХ 5-2! 1-02560-1 В.А. Иванов, Ю.В. Меликов, 1999 г. Оглавление !. Основные квантовые представления И. Квантовые операторы и их свойства 4 П1. Решение уравнения Шредингера двя простейших квантовых систем 7 1 т'. Атом водорода. Атом во внешних полях 1б У.
Молекулы 17 Ъ'1. Взаимодействие излучений с вешеством 19 Ъ'Н. Ядерная физика Основные физические постоянные 21 ! ОСНОВНЫЕ КВАНТОВЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ 1.1. Показать, что свободный электрон не может излучить световой квант, так как если предположить, что электрон излучает световой квант, то не будут выполняться одновременно закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. 1.2. Определить ма«симвльную скорость фотоэлектроиов, вылетаюших из медного электрода, освешаемого монохроматнческим светом с длиной волны Л =250 нм. Работа выхода электрона нз меди Р=4. ! 7 эВ.
Ответ 5.3 10 смгс 1.3. Вычислить длину волны Л для длиниоволновой границы фотоэффекта на серебре, если работа выхода электрона из серебра Р=4.28 эВ. Ответ. 290 нм 1.4. Максимальная скорость фотоэнекгроиов при освешенни цезиевого электрода монохроматическим светом оказалась равной т-5.5 !О см)с. Работа выхода электрона 7 из цезия составляет Р=1.89 эВ. Вычислить длину волны света, применявшегося для повешения этого электрода. Ответ ббВим 1.5. Определить изменение длины волны прн эффекте Комптона, если наблюдение ведется перпендикулярно к направлению первичного пучка излучения.
Ответ. 2,4 10 зпм 1.6, Фотон рентгеновского излучения с длиной волны Л в результате ком~тоновского рассеяния на свободном электроне отклонился от первоначального направления на угол 0.Определить энергию Е и импульс р электрона отдачи. Дать численный ответ для Л= 0.02 нм н 0=90в. Ответ. Е=0,б? 10 эВ; рс=8,310 эВ 1.7. Во сколько раз изменение длины волны фотона прн комптоновском рассеянии на свободном электроне превосходит аналогичное изменение прн рассеянии на свободном протоне при одинаковых углах рассеяния? Ответ тр )т,=!83б 1.8.
Фотон с длиной волны Л рассеялся на движушемся свободном электроне. В результате электрон остановился, а фотон отклонился от первоначального направления движения на угол О. Найти изменение длины волны фотона Л'-Л в таком процессе. Как свести зту задачу о рассеянии фотона на неподвижном электроне? Ответ 2' — 2= — 1281т, с) вгп 1072) 1.9. Фотон с длиной волны Л = 0.0024 нч после рассеяния на электроне движется в прямо противоположном направлении. О какой скоростью ч должен двигаться электрон, чтобы частота фотона при рассеянии не изменилась? Ответ: ч = с 71зр(1рмйе)) =с7ч2; Л г=!т 1ш,с=00024 им 1.10. Фотон с энергией йч рассезиается назад на электроне, движущемся ему навстречу с энерпгей Е (включая энергию покоя).
Определить энергию фотона !пг после рассеяния. Какое значение приобретает эта энергия в случае ультрарелятивистского электрона, когда (щсс ) «Е )г ч (гпс-.масса покоя электрона)? Отвелг Ь ч '= 1Ечрс) 12 жЕ, где р - иинульс электрона 1.11. Ответить на следующие вопросы: !) С чем связана независимость изменения длины волны фотона прн коматоновском рассеянии от вещее~на облучаемого тела? 2) Каково происхождение несмещенной компоненты в рассеянном излучении? 3)Почему увеличивается интенсивность смещенной компоненты в рассеянном излучении с увеличением угла рассеяния, а также с уменыпением атомною номера элемента? 1.12. Исходя из представления о квантах, вывести формулу для эффекта Доцзера в прелположении, по источник света движется с нерелятивнстской скоростью, Ответ, ч = че 1 Г1 — ч 1 с соз'В)г В - угол вылета фоглона относительно налравяения движения источника света 1.13.
То же, но для источника, движущегося с релятивистской скоростью. Ответ: ч = чв ч(?-)) )1(1 -)усозВ); В=ч)с 1.14. Световые кванты обладают не только инертной но и "тяжелой" массой. Отсюда слелует, что при наблюдении света звезд на Земле спектральные линии должны быть смещены в красную сторону. Найти величину красного смещения. Ответ г) ч .= — ч 6М) Е с, 6- гравиталионнся настоянная, М-масса звезды, Е - радиус звезды. 1.!5. Вычислить красное смешение Енлиний (Л=589 нм) Ха, испускаемых Солнцем. Масса Солнца М = !.99.!О" г, радиус его фотосферы К= 696000 км. Ответ: г) й =) 6М)Е се = 0 0012 нл 1.16. Г!ользуясь формулой Планка, определить среднее число фотонов и в единице объема полости, заполненной равновесным (черным) излучением, при температуре Т. Ответ: < 2)г'Т' г х'в * (к=1.2 2рзТ' = 20.5 Т л'л'с' я1-е ' гг'л'с' 1.17.
Определить среднюю энергию Е светового кванта в равновесном (черном) излучении при температуре Т. Найти длину волны Л монохроматического излучения, соответствующую такой средней энергии кванта. Ответ Ел6881Т; Ли4616881Тп0209)Тот 1.18. Сколько п-частиц,Ьп рассеется в интервале углов между 44 и 46с, если на меди)зо пластинку толщиной в 0.005 мм было выпущено и=!О' п-частиц с энергией ! МэВ? Ответ: г!л =13 частил 1.19.
Электрон совершает затухающие колебания, близкие к гармоническим, с частотой и=10 с' . Через какой промежуток времени он потеряет 0,9 своей налальной энергии? гэ Укюание. В электродинамике докюьшается, что потеря энергии колеблющегося электрона вследствие излучения определяется формулой д'гз/гдг = -2'з.е!сг.(дн/дг) ', гле гйзэнергия. а ч-скорость электрона, Ответ. г = 1 те 1'ге иг! /п!0 -/г910 ас. 1.20.
Через какой промежуток времени (гз электрон, вращаошийся вокруг протона по окружности радиуса ас =0.053 нм, упал бы на ядро вследствие потерь на излучение, если бы была справедлива классическая теорияп Считать, чта, неслютря на падение электрона на ядро, ускорение его все же приближенно равно ускорению при равномерно движении по окружности соответствующего радиуса. Ответ. А!=ар с т !(4е! =1,5.10 с. 1.21.
Найти релятивистское выражение для длины волны де Бройля Х электрана и протона, если ускоряющее напряжение равно г/. При каких значениях напряжения можно пользоваться нерелятивистским вырюкением, чтобы ошибка не превосходила 550г Найти л для этих частиц при З(=1,10, 1О', 10, 1О, 10 В. О„:,. Ь чгбпге7г 2тс', Нереглтивистское выраэсение ° В дает ошибку менее 5% при еРс!00 КэВ ;(2те Рт дгя электронов и е(' с200 МэВ для протонов.
1.22. Найти среднюю длину волны де Бройля теплового нейтрона, т.е. нейтрона находящегося в тепловом равновесии с окружающей средой, при комнатной температуре ТыЗОО К.. Ответ,1 ==..= = 0,145 нм /г .ЛтйТ а ней онов от ядерного реактоРа чеРез блок прессов нн " графита все нейтроны с длинами волн де Бройля короче 0.67 нм испьпывают интерференционное отражение Вульфа=Брегга.
Проходят через блок только медленные, так называемые холодные нейтроны. Определить максимальную температуру, соответствующую самым коротким волнам де Бройля нейтронов, п ранг с каем ылг графитом, а также вычислить постоянную д решетки графита. Отвепь /'= =14 К с/= 2/2 = 0 335 им Зт!гл г 1.24. Определить кинетическую энергию Е электрона, при которой его лебройлевсажа и комптоновская длины волн равны между собой. Ответ. Е=тс (г!2- 1!=ОкНЗ МэВ 1.23. Скорость макроскопического тела измеряется по лоплеровскому изменению частоты световой волны прн отражении от этого тела. Разобрать этог способ н показать, что соответствующие неточности импульса и положения тела удовлетворяют соотношению неопределенностей Гайзенберга.
Указание: прииенитн законы сохранения энергии и импульса к процессу отражения света движущимся телом 1.26. Положение центра шарика с массой щ и! г и положение электрона определены с ошнокой Ьх-!Об см. Какова булет неопределенность в скорости дч„для шарика и электрона? Ответ: д ч, =!О г' см (с для шарика, д ч„м !О омбос для электрона. б 1.27. Какова должна быль кинетическая энергия Е электронного (и протонного) ускорителя для исследования структур с линейными размерами -10 сьз? пз 1.28.
Прямолинейная траектория частицы в камере Вильсона представляет собой цепочку мальм капелек тумана, размер которых д п! мкм. Можно ли, наблюдая след эдектрона с кинетической энергией Е = 1 кэВ, обнаружить отклонение в его движении от классических законов? Ответг Нельзя 1.29. Оценить минимально возможную энергию Е частицы массы щ, движущейся в одномерном потенциальном поле Щх)=кх (2 (гармонический осциллятор с частотой 3 чз=](к? ш).).
Ответ: Е,„,„= т 1.30. Оценить с помощью соотношения неопределенностей энергию связи электрона в основном состоянии атома водорода и соответствующее расстояние электрона от ядра. Ответ Е мт в ~У(2) = !36эВ; ге м у(тел) = 05 !О см 1.31. Оценить минимально возможную энергию электронов в атоме гедия и соответствующее расстояние электронов от ядра. Ответ: Е,„м - 83 эВ; гв 0.3 !О см. П КВАНТОВЫЕ ОПЕРАТОРЫ И ИХ СВОЙСТВА 2.1. Найти собственные функции бу и собственные значения следующих операторов; а) -к?дх, если бу(х)=аз(х+а), а-постоянная; б)-дз ?дхз, если ж =О при х=б и а. 2.2. Проверить следующие равенства для коммутаторов а) [х,р ] =1, [х, р ]=О, [р,р ]=О; б) [К(х),р ] =з д((дх, [1(х), р з] =21 д((дх.
р +здзу(дхз; в) [хз,[х, р зИ = - 4 ' х. Здесь Г(х) — произвольная функция координат. 2.3. Проверить следующие правила коммутации для гамильтониана Н в потенциальном поле Цх): а) [Н,х] =-1 !ш р; б)[Н,р]= лиг х; в) [Н, р '] = 2 г ~Ш г бх р + б Б ! бх~. 2.4. Оператор А коммутирует с операторами В и С. Можно ли отсюда заключить, по операторы В и С коммутативны? Ответ: В абщеч случае лет. 2.5. Найти общую собственную функшпо следующих операторов: а) хи!) б)р,р ир в)р нр' 2.б.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
