Иванов В.А., Меликов Ю.В. Задачи по курсу «Квантовая физика» (1185125), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Найти средние значения потенциальной н кинетической энергий основного состояния водородоподобного атома. Ответ <О> =-Уег/ае,' <Ер ь «Ее~/(2ае), где ас =053 !0?см 4.16. Вычислить расщепление уровня л=2, !«1 водорода из-за спин-орбитального магнитного взаимодействия. Ответ . ?ЗЕ = 4.5 10 з эВ 4.17. На сколько компонент расшепится в слабом магнитном поле линия Ха, отвечающая переходу (?а + д 5?? Ответ . На !В «омнанент 4.18. Показать, что полный момент количества движения замкнутых оболочек равен нулю.
15 4.19. Оценить величину расщепления 2р-состояния цоззпрония. вызванного взаимодействием спина вых магнитных моментов позитрона и мекзрона. Ответ. дЕ =1.4 10 зВ 4.20. Найти для 1з-электрона водорода: а)наиболее вероятное расстояние его от ядра г р и вероатность нахождения электрона в области г<г..;. б)вероятность нахождения его вне классических границ паля. Он аг,т=,, ( <, 1 м5254 б) г„„=2ае,' н(г>г „) =2454 4.21. Определить среднее значение кинетической энергии и средней квадратической скорости электрона в основном состоянии атома водорода.
Ответ <Е„„„> = те 7(21; (<т >1 =е" 4.22. Найти средний электростатический потенциал, создаваемый 1з-электроном в центре агама водорода. Ответ . <Гь> = -27.2 В 4.23. Вычислить магнитный момент атома водорода в основном состоянии. Ответ: р = з((3)рв. где рв = е зг(2тс) - магнетон Бора 4.24. В основном состоянии водородоподобного атома ( иона ) найти длв элевтронв <г >.
Ответ <г ">=(я«2)1/2(аь2)", где аз-нервыйборовскойрадиус 4.25. Вычислить в первом приближении теории возмущений сдвиг энергетического уровня основного состояния водородоподобного атома, обусловленный неточечностью ядра. Ядро считать сферой радиуса к, по объему которой равномерно распределен заряд Ле. Оценить численное значение поправки и сравнить ее с релятивистскшии эффектами. Указазпзе. волновую функцию электрона в области ядра считать постоянной. Ответ: дЕв = Бар= 2(5 2'(Е(ас) (е~(ае), где ос=055 10 см дЕлзЕ 4752г(В(а)г 810 гв2из здесь А = 1 2 А нз)0 м см м1 5 2 з з 10 -радиус ядра 4.2б.
Рассмотреть эффект Штарка для возбужденных состояний атома водорода с главным квантовым числом п=2 в первом порядке теории возмущений. При решении задачи воспользоваться собственными функциями невозмущенного гамильтониана в сферических переменных Ч'и .Указать условия применимости получениям результатов 1при этом учесть го обстоятельство, что при решении задачи пренебрегается релятивистскими эффектами, приводящими к тонкой структуре уровня; интервал тонкой структуры для уровня с п=2 составляет АЕез = 4.5 10 ' эВ).
Ответ. Е"з =Зеаьб, Ео „= -Зеоеб, с з=Е з=б, где Е-налрязюенность ~о л ш злеко~ринеского ноля. Условия применимости: 2 10 В(см «Б «1ОзВ(см 4.27. Рассмотреть эффект Зеемана, лля атома волорода. Магнитное поле считать настолько слабым, что зеемановское расщепление много меньше тонкой структуры уровней. Для уровня с п=2 указать условия прюгенимости полученных рез>льтатов (интервал тонкой структуры этого уровня составляет оЕгз = 4.5.10 ' эВ).
5 Условия применимости 0 «!О гаусс 4.28. Используя выражение для электронной плотности нейтрального атома согласно модели Томаса-Ферми, на)пи зависимость от Х среднего расстояния электрона от ядра. Ответ: <г > -2 -из Ч МОЛЕКУЛЫ 5.1. Можно ли в результате адиабатического разведения ядер молекулы водорода Нз получить два атома водорода, находящихся в возбужденных состояниях? Отвелг: Нельзя.
5.2. Найти энергию первого вращательного уровня молекулы водорода Нг н разность энергий между колебательными уровнями, если расстояние между ядрами в молекуле К~ 74.10 з см, а собственная частота колебаний молекулы в=0 82.! 0" с ' . Ответ. Вглр=!4.!О" эВ; ЛВ =0.54 эВ 5.3. Исходя из результатов предыдущей задачи, оценить температуру, при которой должно прекратиться вращение молекул водорода, и температуру, прн которой начинают возбуждаться колебания.
Ответ 7 н,р =)60 К! 7 '"„=6000 К. 5.4. В молекуле НС1 расстояние между ядрами атомов водорода и хлора равно ! Э.10' см. Найти квантовые числа ! двух соседних вращательных уровней этой молекулы, разность энергий которых составляет 7.86.10 ' эВ. Отеетг /=2 и./=3. 5.5. Найти температуру, при которой средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы Нз равна вращательной энергии в состоянии с квантовым числом 1=1.
Расстояние между ядрами азота в молекуле ггг равно 1.09.10' см. Ответ: 7=4К 5.6. Энергия взаимодействия атомов в двухатомной молекуле может быль представлена выражением: ()(г) = ()с (1-ехр(а (г-гс))), где гс -равновесное расстояние между ядрами, ()с и а -постоянные величины. Выразить константы Сс и а через энергию диссоциации молекулы О, собственную частоту колебаний сэ и приведенную массу р.
Указание! лри !г-гс)«гр можно считать, что О г)5 дт (г-гс) 72. г Ответ: ОртО 2! а = тэг()г '2(74! 17 5.7. Определить температуру, при которой средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул С1з равна энергии, необходимой лля их возбуждения из основного состояния иа первый колебательной уровень. Собственная частота колебаний молекулы С1з равна а=1.06.10 сек' . !4 Ответ: 7=540 К 5.8. Найти число вращательных уровней молекулы НГ, расположенных ыежду основным и первььч возбужденным колебательными уровнями, считая вращательные состояния не зависящими от колебательных.
Расстояние между ядрами в молекуле НГ равно 0 9 ! 7.10 е см, собственная частота колебаний го=7 8.10м сек' . Оомет !3 уровней 5.9. Опрелелить максимально возможное колебательное квантовое число, соответствующую колебательную энергию и энергию диссоциации лвухатомной молекулы, собственная частота колебаний которой ы и коэффициент ангармоничности х . Вычислить эти величины ддя молекулы водорода Нз. для которой нт3,23.10и сек', х--0.0285. Ответ: и =!72х =!7! Е =а74х 4 В эВ; От щ(7-2х774х=4 5 эВ 5.10. Вычислить коэффициент ангармоничности молекулы хлора С!з, собственная частота колебаний которой а=1.06 1О" сек ' и энергия диссоцимши 0=2.43 эВ.
Ответ х=О 007 5.11. Вычислить разность энергий лиссоциации молекул дейтерия ))г и водорода Нз, полагая птубину потенциальной ямы для обеих молекул одинаковой. Частота колебаний молекулы Нз равна в=828. !Отсек' . Отеет Ро.Он= (1-'г()зн)зо)! те!2 = 008эВ )7! вздимодвйствив излучвний с ввщвством 67С Вычислить среднюю потерю энергии дейтона с энергией 4 МэВ на 1 см длины траектории в азоте, находящемся при нормальных условиах.
Найти также плотность нонизацни )число пар ионов на ! см пути), считая, по на образование одной пары ионов затрачивается энергия 55 эВ. Отлет 0 77 Мэйсьп 49!Оз лар ионов/си 6.2. Исходя из выражения для бВ(бх, получить выражение, определяющее пробег дейтона через пробег протона, имеющего ту же скорость, что и дейтон. Построить кривую зля пробега дейтона в воздухе в диапазоне энергий от 0 до 7.5 МэВ. Отеетз Яе(Е) = те(тр Яр(трутеЕ) 6.3.
Найти отношение ионизацноиных потерь энергии на единицу длины пути в азоте для а-частицы и протона, если а) скорости частиц одинаковы, б) энергии частиц равны по 5 МэВ. Ответ: а) (ДЕ!ох!„=4 (г(Егдх)р о! (гуЕ ! Рх7„=! !.55 (г4Е /пт)р 6.4. Вычислить отношение ионизационных потерь энергии и-частицы с энергией 10 МэВ на единицу пути в меди и алюминии.
Ответ: 2З9 6.5. Какой толщины следует взять алюминиевую фольгу, чтобы уменьшить энергию проходящих через нее и-частиц вдвое? Энергия палающих а-частиц равна 15 МэВ. Ответ: 90 мкм 6.6. Пучок а-частиц с энергией 14.5 МэВ лапает нормально на апоминиевую фалы.у тошциной 30 мг!см . Определить отношение удельных ионизационных потерь энергии з данных а-частиц в тпоминии на входе и выходе пучка нз этой фольги. Ответ: 02Е1гул5, =2.5 !г?ЕУ ах) е 6.7. Определить пробег а-частнцы в свинце, если известно, что ее энергия соответствует пробегу 17 мк в алюминии. Ответ: 8 мкм 6.8.
На расстоянии 5 см от радиоактивного препарата, испускмошего а-частицы с энергией 9 МэВ, помешают алюминиевую фольгу. Какой минимальной толщины должна быль данная фольга, чтобы она была способна задержать все и-частицы? Окружающая среда-воздух при нормальных условиях. Ответ: 25 мкм 6.9. Вычислить среднюю величину радиационных потерь энергии электрона с кинетической энергией 20 МэВ на 1 см пути в алюминии. Во сколько раз удельные рапиационные потери энергии данного электрона в свинце больше. чем в алюминии? Ответ: 05Е '!ух)я! = 2 05 МэВ 'см; 05БЫт)рь м206УЕЯх?м 6.10.
При прохождении некоторого вещества толщиной 0.4 см энергия быстрых электронов уменьшилась в среднем на 255ь . Найти радиационную длину лля данного вещества, если известно, что потери энергии являются в основном радиационными. Олмет: 24 см 6.11. При увеличении толщины алюминиевой пластинки на 4 мм интенсивность проходящего через вее пучха моцахраматичеаких у-.лучей уменьшилась в три раза. Определить энергию данных у-квантов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
