Главная » Просмотр файлов » Журавлев В.А. Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях

Журавлев В.А. Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях (1185122), страница 14

Файл №1185122 Журавлев В.А. Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях (Журавлев В.А. Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях.djvu) 14 страницаЖуравлев В.А. Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях (1185122) страница 142020-08-21СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

а= —. РоХ Р": 79. Система, представляьощая собой полупрострапство, заполненное твердым телом с постоянной теплопроводностью Л и теплоемкостью эс, плавится под действием заданного теплового потока .Хсь, Считается, что расплавленное вещество при атом мгновенно удаляется, а тепловой поток непосредственно подводится к границе плавления. Используя принцип Ьио (2.32) — (2.34), найти закон движения границы плавления в глубь вещества, принимая распределение температур в твердом теле в виде линейной зависимости Т = Тн (1 — — 'о ~, где Тн — темпеРатУРа плавлениЯ, дь(4) — глУ- х.

— оьЛ Н ! ~ бина плавления тела, сХ(1) — глубина проникновения в тело теплового фронта, х — координата по глубине тела, Х вЂ” время. Укнзнник. В качестве обобщенной координаты выбрать функпию сХ(с). Глубина плавления ць(1), должна определяться из дополнительного условия — знергетического баланса вида ,Хс1 = (О + мРТн)сн + ТносРд(4 = сопзй где Ц . — теплота плавления, р -- плотность.,м -- теплоемкость. Ответ. Еинетика плавления твердого тела дь(4) находится из совместного решения двух дифференциальных уравнений: ц+ — с)1 4 = а, Мдь + Хг) = совет, 8 где Л 1 - =—, М=(1+ .рт, Р(= -р.Тн. мр' ' 4 98 Глава 2 80.

Построить законы, описывающие кинетику фазового превращения (фаза' — ~ фаза") в бинарной (Л вЂ” В) прерывной системе при стационарном режиме роста. Использовать вариационный принцип Онзагера (2.15). Рьпнвннв. Пусть о — скорость движения фазовой границы, а ел~слоев св~дА:ра: рв,дв --- концентрации и химические потенциалы компонентов в фазе'и фазе", причем сА + сА — — с' + с" = 1; тогда диссипативная функции Ф, обусловленнан массопереносом при фазовом превращении в бинарной системе, имеет вид (1.16): Ф = ТХ = ~ Йсптг(дт — Р„) = 1=А,В = 417па(ЦА ЦА) ~)Фпзв(РВ РВ) Введем обозначения потоков Г; и термодинамических сил Ьр; ХА = дФгиА —— РАпи46 иА = — сА/сА, ЧАЕ = щ ,Ув = Атв = ивтА8„РВ = — св(св, ~РА = ДА РА ~РВ = РВ РВ~ с учетом которых диссипативная функция системы преобразуетсн к форме Ф = ХАЬПА + УВЬрв ) О.

Запишем., далее, энергетический потенциал рассеяния С* в представлении термодинамических сил: С* = ч ~„Е;,.Ьр;Ех~ц = 2ЕАА(ЬИА)'+ 18=А,В +2ЕАВЬЯАЬрв+ 2ЕВАЬИВЬЯА+ 2ЕВВ(ЬРВ) 3 О. 1 1 1 3 Подставляя эти результаты в вариационное условие Онзагера— Дьярмати (2.15) и варьируя по термодинамическим силам при посто- р.З. Неоврати иые процессы в непрерывных и прерывных (вентеланых) систелсах99 янстве потоков, легко найти д(с1ре) д(с) ре рА — ЕАА(~1ВА) — ~-БАВЬдв — ~БВА~НВ) ИВА)+ =(— 1 1 + (рв — 1ВВ(~НВ) — ~КАВУНА — ~БВАлгрп) ~(14В) ) О.

1 1 В силу произвольности вариаций 6(Ьр,,) ф О последнее условие эквивалентно системе уравнений Онзагера есА = — ЙААсА(~1цлА) — БАВсА~ИВ: юсв = — 1 ВАся(сеПА) — л ВВсвсхРсв и соотношенинм взаимности ПАВ = 1 ВА. Кроме того, ААА ) О, ЬВВ ) О, ЛААБВ — А~~В ) О, поскольку С* ) О. Пгимвчпник. Эти линейные законы Онзагера определяют на плоскости температура — концентрация совокупность двух линий. указывающих составы сосуществующих фаз при фиксированной скорости роста и составлнющих кинетическую диаграмму фазового превращения бинарной системы в условиях, близких к равновесным.

Кинетические диаграммы бинарных сплавов в форме линейных законов впервые были получены Борисовым [2Ц. 81. Используя решение задачи 8О, построить линейные законы Онзагера, описгяваю4цие фазовое превращение в частном случае идеальных бинарных растворов. Пренебречь перекрестными эффектами, считая 1,АВ = О. Результаты обсудить с позиций влияния скорости роста на составы сосуществующих фаз. Гаава 2 Укззлнив. Химический потенциал компонента 1 фазы есть йч = 6; — ТЯ, где 6;, В; — парциальные энтальпия и энтропия компонента г; ! = А, В. В случае идеальных растворов ЯА = — Й 1ПСА, ЯВ = — Й )пгВ, 6А = 6В = О. Ответ. 1 — СВ Т '! С(! — СВ) = с АА(! — СВ) ЙТ !и а + сссА ~ 1 — — ~ 1 — СВ ТА ьсе — — ВВВс.я ЙТ !и — „+ Ов 1 — —, (~А, ЦВ, ТА, ТВ теплоты и температуры фазового перехода чистых компонентов А, В.

82. Решить задачу 81 в приближении регулярных бинарных растворов. Сделать вывод о поведении линий двухфазного равновесия в зависимости от скорости фазового превращения. УКАЗАПИЕ. Для регулярных растворов справедливо Я; = — Й !псо 6; = (1 — с;)з6, (1 = А,В). Так, для компонента А можно записать 6А С Вбсм.' 6А Г В6см + 4А(1 -!!ТА); 54 = — Й !п(1 — сн), ЯАа = — Й !п(1 — сц)~ где ТА,4„!А --- температура и теплота фазового перехода чистого компонента А: 6с — теплота смешения сплава. Ответ. П(1 — СВ) — ВАА(1 — СВ) (С Вбсм — С В6 м+ юсн = Впнс' ((1 — с' )'6„', — (1 — св)з6а -1- хчоь Необратимые процессы в непрерывных и прерывных (венте гвных) системах101 83. Рассмотреть термодинамическую систему, в которой осуществляется пропесс последовательной кристаллизации бинарного сплава, характеризующейся наличием развитой (дендритной) фазовой границы.

Используя интегральный вариационный принцип Дьярмати (2,29), построить систему уравнений переноса энергии, массы и импульса в области двухфазного состонния системы, представляющего собой совокупность растущих кристаллов-дендритов и окрунсающей жидкости. Считать, что в двухфазной области выполняется гипотеза квазиравновесия. Это означает, что выполняются условия равновесия в пространстве температура-концентрация-давление (Т вЂ” с — р) в жидкой части области и на поверхности растущих кристаллов, а в объеме кристаллов диффузионные процессы полностью заторможены. РЕШЕНИЕ. Скорость изменения энтропии в области развитой (дендритной) фазовой границы определнетсн соотношением Гиббса 1 р ров = р —,,с)си — р,—,4е — р —,с)сс, Т Т Т где 1с "- локальный химический потенциал второго компонента системы в жидкой фазе, Т,р температура и давление в двухфазной области сплава.

Скорость изменения внутренней энергии 4и и удельного объема дсо в двухфазной области сплава и скорость изменения концентрации второго компонента сплава 4с в жидкой части двухфазной области обусловлены локальными изменениями и действием источников энергии ЩЗ, обьема Ьо(3 и массы легирующего элемента сплава (1 — Й)сД, т.е. с1сц — + (сл+ 6~3)', Ао — + (сто)3)., сйес — + фс)' — йс)), где с,1, Ья — теплота и изменение объема среды при фазовом переходе; )с — коэффициент распределения второго компонента сплава: () производная по времени; Д(г,1) единичная ступенчатая функция пространственных координат и времени, обращающаяся в нуль в твердой и равнан единице в жидкой частях двухфазной области сплава.

102 Глава 2 Запишем, далее, потенциал рассеяния в представлении действующих в системе термодинамических сил ~7 ) Т), — т7 ~~,), з7 ~Т): '= ""(') '(И +ЙОД (К~). (К~) +ТАЯ (Я~). (К~) > 0 где Йг1г7,Йьь, Й р — феноменологические коэффициенты. Паличие здесь Д(г,1) означает обращение в нуль коэффициента Йьь в твердой части двухфазной области., где соответствующий перенос массы заторможен. Подставляя выражения для рв,С в вариационное условие (2.29).

легко найти в 1' Ри —, + РЧ)Д вЂ”, — Р((3с)'4+ Рйс~3Й вЂ” РЬвГлй— р1 Т Т 7' Т Т вЂ” -'1а(а)) — гав(а~в) — вр(ав) )вг=о. Это условие эквивалентно системе уравнений переноса в двухфазной области сплава, соответствующих уравнениям Паграюка Эйлера (2.30) при варьировании по параметрам 1/Т. — 1л7Т, р7Т термодинамических сил: рмТ+ рф3 — и Ли7' = О. фс)' — 1ссД вЂ” ~7 В)Л7с = О, и, р) — 'р' гп и 'р'р = О, где Л = Йдг7Т з -- тсплопроводность; рг = ди/дТ вЂ” тсплоемкость; 0 = ЙььТ зр з(дал!Ос) коэффициент диффузии; т' = Йрр1ле локальный коэффициент проницаемости двухфазной области: по 1зр/р: взр — скачок плотности среды при фазовом переходе; ров динамическая вязкость расплава.

хуло. Неооратиесъъе процессы в непрерывнъъх и прерывных (вентелъных) систехсах1 03 Осредняя эти уравнении вдоль произвольной изотермической поверхности Й в двухфазной области сплава (в соответствии с гипотезой квазиравновесия величины Т,р, с остаются постоянными вдоль Й), получаем искомую систему уравнений переноса р.т+рОО-тУ.Л РТ=О, (пс) ' — йсЧ) — ъ . ВО т с = О, оъ) + ~ ' И 'ъ'р = О где я — : Й '] )ъ(т,1)ЛЙ унарпая корреляционная функции двухй фазной области на произвольной изотермической поверхности; яъ = Й ' ] гсъ'дй — коэффициент проницаемости двухфазной области.

й Приведенная система уравнений незамкнута и в соответствии с условиями варьирования должна быть дополнена одним из соотношений г) = ~ъ(Т)ъ О = )з(с), и = (з(Р) или альтеРнативным УРввнением состояния ~(Тъсьр) = О. ПРИМЕЧАПИЕ. Система четырех последних уравнений (включая уравнение состояния двухфазной области) формулирует контииуальную теорию кристализации сплавов, основанную на гипотезе квазиравновесия (уравнение состояния). Первая формулировка теории была дана Борисовым [22], последующее обобщение ее проведено в работах (23, 32]. 84. Провести решение задачи 83 для случая кристаллизации йкомпонентного сплава.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6361
Авторов
на СтудИзбе
310
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее