Журавлев В.А. Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях (1185122), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Эти законы содержат пять кинетических коэффициентов: 1,"о", Лл~г 1,22В, 1.В13", Ь~~~4~, которые должны находиться из эксперимента. Обобщенные соотношении взаимности с>,/А ОВВ ОХ ЭХ нс дают здесь дополнительных связей между коэффициентами и удов- летворяются тождественно. примвчлнив. Выбор потенциала рассенния С* в форме однородного полинома порядка г = 2 с двумя термодинамическими силами гя = 2 приводит к линейным законвм Онзвгерв, описывающим кинетические диаграммы бинарных систем в условиях превращения, близких к равновесным. Этот результат совпадает с решением задачи 80.

Приложение У-+Г д (а,Д=1,2,3): для единичного вектора и его декартовых компонент п — ьп; а„'3, у,д,...,= 1,2,3 — индексы, отмечающие декартовы компоненты тензорных величин; 1, 1, ь-, 1 = 1, 2,..., и " индексы, отмечающие принадлежность величины к конкретному компоненту; г, 1, й,1 = 1, 2,..., ж — индексы, отмечающие конкретную термодипамическую силу или поток. Ступенчатые функции: 1, а Е 1, О, о б 2, — 1, а(0, д(о) = вйп(а) = 1, а)0.

Символика операций. Внешнее произведение двух векторов называется векторной диадой (тензор второго ранга): Символика величин. В книге для обозначения величин различного тензорного ранга используется следующая символика. Скалярные величины обозначены курсивом (с — скаляр), произвольные векторы — полужирным курсивом (е — вектор с декартовыми компонентами ао(а = 1,2,3), тензоры второго ранга прямым полужирным шрифтом (Р --- тензор второго ранга с компонентами Р д(ж,.д = 1,2,3)), тензоры более высоких рангов обозначаются либо как тензоры второго ранга, если это возможно по тексту, либо предстввляются в компонентах Л д з (а)дауд = 1,2,3). Для единичного тензора и его матрицы использовано обозначение 139 Приложение Внешнее произведение вектора на тензор (тензор третьего ранга): оР— у (оР)ад.

= о Ра и двух теизоров (тензор четвертого ранга): у (РР)апта = РадРтб. Внутреннее (свертка) или скалярное произведение векторов и тензорову з о иУ вЂ” У 2 УьуиУа у а=1 з о ° Р + (ю ° Р)д = 2 о Р и, з Р ° о — у (Р ° и) = ~ Р дев (ул = 1,2,3), д=! з Р ° Ч' -+ (Р ° Х)ат = 2 Р дТц.„(оу = 1, 2, 3). а=у Двукратное скалярное произведение двух тензоров второго ранга есть скаляр; Рут — у ~-.

Р.дт, а,и=1 з РР У ~ Рзд, а,и=у з Еу: ГУ -о ~ Гза — — 3. а,0=1 Свертка тензора с единичным тензором называется следом тензора: 3 3 Р:Сà — у р РпЮ д=ВрР=~ Р а,а=у т=1 140 Приложение В случае тензоров произвольного ранга о используется о-кратная свертка тепзоров: з А( )Н вЂ” ~ ~~~ Ааат...бВаат..и. Транспонирование тензора: Ра=ра„, оа~=ыо Р Т=Т р (о,ф = 1,2,3). Тензор симметричен, если Р = Р -+ Р„д = Рд (о„9 = 1,2,3), и антисимметричен, если — ~ Рав — Рда (о, 9 = 1,2,3). Каждый тензор ранга о > 2 можно разделить на симметричную (з) и антисимметричную (а) части: р ра+ра Р' =2(Р+Р) -«Р:а = 21(рад+Рва) (а,ф = 1,2,3).

Р' = 2(Р— Р) — + Р = 2(р„д — Рд ) (о, ~Д = 1, 2, 3) . Векторное произведение векторов: Пр ложеяие (а, (3 = 1, 2, 3) . Тензор ортогонального преобразования, отражающего произвольный элемент симметрии среды, имеет обозначения Г -э Г„„Гдд ... (а,о'.,ф,Д' =1,2.,3), При действии его на любую тензорную величину последняя преобразуется по закону: Ь' = ~Ге() э А',„,д,, — — ~ ~~~ Г Гдд ...Г д мд'т' .. (Ч-) — полярные тензоры, ( — ) — аксиальные тензоры, () — о-кратная свертка.

4, ( ), д~ — операторы полной и частной производной по времени: 4со — = б — Ф (4О) = (о) ., дсо — Ф (дзю) (а = 1,2,3). Пространственные производные записываются с помощью оператора ч' (набла): ~7= — — ~ =д = ч'„. д д дг дг,„ Внешнее произведение с вектором ~7 есть градиент: '7с -э ('7с). = де- = В.с (о = 1,2, 3) т'е — ~ ('7и) д = ~-й = д ьд (а = 1,2,3).

Скалярное произведение с вектором '7 есть дивергенция: з ~7 Р— ~ (17 ° Р)д = 2 о=1 3 дз 17 '7 = '7з — г 2 — т. а=1 ~го з -~-й = ~. ОаР„д ()1=1,2.,3), 142 Приложение Векторное произведение с вектором ггг есть ротор: [ггго] — ~ [ггго] = тг„ггр — гургг дар део дг дер (а,Д = 1,2,3).

Операторные соотношенин: 7 ° (Р ° о) = Р ° [7 ° ю) + Р: 17о, [о [ыи]] = ы(о ° и) — и[о ° ог), о [зги] = — о [ию] = — и [ыо] = — ы [ои] и т.д.г ю ° [оы] = О. Формы выражения концентрации г-го компонента в системе: р; = [гг — массовая плотность; пи с; = сг — массован концентрация: р с;=1, р=, 'р;; г=г рй = — ф — молнрная плотность; ог.

М; . молярная масса; Жг = †,;.' — молярнан концентрация: Лг=1г х= 2 х;, гп - удельный объем; ггм = Мге, — молярный удельный объем; 143 Пдалежепие у, = -1 — объемная концентрация: О. е у;=1, ~ е,=г=Р Системы характеристических скоростей отсчета. Если средняя скорость частиц Й-го компонента системы есть ею то количественное представление о диффузии дает рассмотрение относительного движения частиц со скоростью еь — о', где о' — некоторая макроскопическая скорость. По определению диффузионный поток частиц г-го компонента есть величина,У;: — р;(о; — е ), выражающая количество вещества. проходнщего в единицу времени по нормали через единицу площади, движущейся со скоростью е'. Характеристическая скорость выбираетсн как взвешенная средняя от скорости всех компонентов о' = ~~~ а;о;, ~~~ а; = 1, где а; — нормированный вес скорости г-го компонента.

Существует несколько характеристических скоростей отсчета. Использование их определяется спецификой рассматриваемой задачи и соображенинми простоты уравнений переноса в той или иной системе скоростей отсчета. Скорость центра масс: средняя молярная скорость: О;=Ж;, О =~ Х;Об Я™: — Р;(и; — Ом); а еь средняя объемная скорость: — ги = Р ео о — = ~ ~Р'е;ем А: — Р'М' — е ) ~ е о е % о о. Литература (1] ОпвауегГ. Пес!ргоса1 ге!а!!опя ш !ггетегя!Ые ргосезяея.— Р!туя.Пего 1931, г. 37, р. 405--426: Нес!ргоса! ге1ааопя 1п !ггегегя!Ыс ргоссяяея.

— Р!зуя.Кеч., 1931, ч. 38, р. 2265 — 2279. (2] ДенйигБ. Термодинамика стационарных необратимых процессов: Пер. с англ. — Мз ИЛ, 1954. [3] Сб. Термодинамика необратимых процессов [лекции на летней Международной школе физики им. Э.Ферми): Пер. с англ. — Мз ИЛ, 1962. (4] ЛриголсинИ. Введение в термодинамику необратимых процессов: Пер. с англ. Мл ИЛ, 1960. [5] Гроот С., де Мазуру. Неравновеснан термодинамика: Пер. с англ. Мл Мир, 1964. (6] Лилов А. В., Михайлов!О. А. Теория тепло- и массопереноса. — М.- Лл Госзнергоиздат, 1963.

[7] ХаазеР. Термодинамика необратимых процессов: Пер. с нем. Мл Мир, 1967. (8] ЬиоМ. Вариациопные принципы в теории теплообмена: Пер. с англ. — Мл Энергии, 1975. (9] Дьярмати 1Х. Неравновесная термодинамика [теории полн и варнационные принцицы): Пер. с англ. — Мл Мир, 1974. (10] Бахарвва Н. Ф. Нелинейная неравновесная термодинамика.. Саратов: Изд.

Саратовского университета, 1976. (11] ЛиглврГ. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механики сплошной среды: Пер. с англ. Мл Мир, 1966. 146 ЛИТЕРАТУРА [121 ГлаксдорфИ., Пригожин П. Термодинамическая теория структу- ры., устойчивости и флуктуаций: Пер. с англ.-. Мл Мир, 1973. [131 Гроот С., де. Термодинамика необратимых процессов: Пер.

с англ. — Мл Гостехиздат, 1956. [141 Гуров В. П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов. — Мл Наука, 1978. [151 Базаров Н. П. Термодинамика. — Мл Высшая школа, 1976. [161 ЗубаревЛ. П. Неравновесная статистическая термодинамика,— Мл Наука, 1971. [171 ШехтерР. Вариацнонный метод в инженерных расчетах: Пер. с англ.— Мл Мир, 1971. [181 Мучкик1'. Ф., ПоляковЮ.А. Теплофизика высоких температур, 1964.

Лв 3., с. 41-44. [191 СакойловичЮ. А. Теплофизнка высоких температур, 1969, Ав 11, с. 34 — 40. [201 Иоффе А. Ф. Избранные труды. -- Мл Наука, 1975, т. 2, с. 314 -318. [211 Борисов В. Т. ДАН СССР, 1962, т. 142. гав 1, с. 69 — 71. [221 Борисов В. 7'. ДЛН СССР, 1961, т. 136, Ае 3., с. 583 — 586. [231 Журавлев В.А. Изв. АН СССР: Металлы., 1975, М5, с. 93 — 99. [241 Ргаг1егБ.

Р11уз1са, 1963, ч. 29, р. 129-140. [251 НовикА., БерриБ, Релаксацнонные явления в кристаллах. — — Мл Атомиздат, 1975. [261 Троицкий О. Л., Розно А. Г. ФТТ, 1970, т. 12, АЪ1, с. 203-210. [271 НндеябокВ.Л. Изв. ЛН СССР: Сер.физ,, 1973, т. 37, га11, с. 2258-2267. 147 ЛИТЕРАТУРА ~28] Журавлев В.А., Геннин В.В. Прикладнан механика, 1974, т.10, Де4, с. 8-13.

]29] Журавлев В.А., Фидельман В.Р. ПФЖ, 1972, т. 23, гае 3. с. 519— 527. ~30] БорисовВ. Т. В сбл Рост и дефекты металлических кристаллов.— Киев: Наукова думка, 1972, с. 30 — 37. ~31] Линтон В. А. Сверхпроводимость: Пер. с англ. — Мл Мир, 1964. Щ ЖуравлевВ.А. — Кристаллография, 1979, ЛЪ2. с. 366 — 368. ]33] Боли Б., УэйнерДла Теория температурных напряжений: Пер. с англ.— Мл Мир, 1964. Предметный указатель Балвцс внешнего момента количества движения 21 внутреннего момента количества движения 21 --. внутренней энергии 13, 23 — заряда 12, 14, 20 — импульса 12 — — массы 12, 14 — полного момента количества движения ГК вЂ” энтропии 13, 15 Вектор Умова — Пойнтинга 20 Величины интенсивные 9 экстенсивные 9 Гипотеза квазнравновесия 104, 105, 106 Диаграммы кинетические 102, 139 ![нада векторная 55, 140 — тепзорная 56, 141 Диссипативная функция 37 Диффузия амбиполярная 85 — во вращающейся системе 75 — в полнризующейсн системе 82 Задача Стефана 99, 121 Законы линейные 36 — нелинейные 134, 138 Кинетика плавлении 100 — роста 137 — сверхпроводящего перехода 137 Коэффициенты стехиомегрические 10 феноменологические 36 Критерий эволюции 125, 126, 128 Лагранжа функции термодинамическан 44 Лагранжиапа термодинамическая плотность 44 Метод Иоффе 97 Обобщенные восприимчивости 112 магнитная 110 электрическая 110 — потоки 18 силы 18 -- соотношения взаимности 51, 136 Опыты Фойгта 71 Остаточные напряжения 118 Полнризацин магнитная 16, 82, 110 -- электрическая 15, 82 Потенциал локальный 127 — тепловой 46 Потенциалы рассеяния 37 Поток дислокационный 117 — энтропии 13, 15 Принцип Био 45, 58 — — Гамильтона 45 — Дьнрмати 45, 58 Предметный указатель 149 — Кюри 38, 54 — локального равновесии 28 микроскопической обратимости 48, 50 Онзагера 39ь 58 --.

Пригожина 42, 58 — Циглера 43, о8 Производство энтропии локальное 13, 15, 17, 18 — — полное 15. 18 Равновесие механическое 27 — термодннамическое 27 Растворы идеальные 102 регулнриые 103 Релаксация давлении 107 — магнитная 109, 110 объема 107 — электрическая 109 Седиментация неравновесная 80 — равновесная 80 Сила термическая 45 Системы непрерывные 11 — прерывные 11 Смещение тепловое 46 Соотношение Гиббса 9, 1О, 30, 83 — Кнудсена 68 Соотношения взаимности Казимира 38 — Онзагера 37 Структуры пространственные 126 Тензор натяжения Максвелла 20 Теорема Пригожина 34, 75 Теоретическая прочность кристалла 121 Теплота Пельтье 96 — Томсона 68 Термоосмос 67 Термопластичность 118 Уравнение Гиббса--Дюгема 18, 34, 76 — Лагранжа — Эйлера 39, 45., 60 Навье Стокса 35, 114, 115 Устойчивость стационарного состоя- ния 60, 62, 87 Функции квазиоднородные 135 — однородные 136, Характеристические скорости 145 Эвектроосмос 67 Эффект Дюфура 81 Зеебека 68 — механокалорический 67 механоэлектрический 67 — Пельтье 68 Риги Ледюка 59 -- Соре 81 — фонтанирования 67 Холла 71 — электропластический 118 --.

Эттингаузена 71 Эффекты гидродинвмические 126 Ячейки Панара 126 Виталий Анатольевич Журавлев ТЕРМОДИНЛМИИЛ НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ В ЗАДАЧАХ И РЕШЕНИЯХ Авторская редакция Технический редактор С. И. Зянкина Корректор В. Ф. Осипова Компьютерная подготовка гТ. В. Русских Лицензия ЛР № 020411 от 16.02.97. Сдано в производство 20.09.98. Формат 60 х 84'сьзв. Печать оФсетная. Уч. изд, л. Т, 32. Уел. печ. л. 8, 82. Заказ № 40 Тираж 1000 экз.

Издательский дом пУдмуртский университетп, 426011, г. Ижевск, ул. Майская, 23. Отпечатано в издательском доме яУдмуртский университетп, 426011, г. Ижевск, ул. Майскан, 23. .

Характеристики

Список файлов книги