де Гроот С.Р., Мазур П. Неравновесная термодинамика (1185120), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Поскольку каждая молекула, попадающая в отверстие, свободно проходит через него, средняя энергия на молекулу, проходящая через отверстие, есть 1 1 шелл Ио 1 Ф' ОЗ (2) ~ и,л( о где п,ао — число молекул, которые проходят через отверстие (на единицу плошади и в единицу времеви) и имеют скорости между о и о+по. Показать, что это числО есть 2~ кГ2 (з) Задачи где х — координата, перпендикулярная плоскости отверстия, 0 — полярный угол, отсчнтываемыи от оси х, н ч — азимутальиый угол. Далее, л есть численная плотность, У вЂ” функция распределения Максвелла ~2 ~ьТ) ехр( йТ ) (4) что следует нз (3), (4) и соотношения о„= о сов 0. (Заметим, что ннтегриование по направлениям должно пройзводиться только по полусфере.) алее, из (2) следует — тп'= 2йТ, 1 (6) откуда сразу же получаем соотношение (1), т. е.
перенос энергии на единицу массы. 16. Показать, что соотношение (15.1б2) 1 йТ 1 КТ '7 =— 2 т 2 л4 следует из результатов двух предшествующих задач, если положить, что 5 энтальпия идеального газа на единицу массы равна — йТ)т. 2 17. Доказать, что для п-компонентной прерывной системы без химических реакций (см. гл. ХН, $5) при йТ=О и фиксированной разности йр выполняются следующие соотношения: и = ,'1"„слил, а=! л л Ф л л а = ~~~~ слал — — "5' слил.
Л-1 а=1 згказаиие. Использовать определения величин переноса (см. задачи 12 — 14) и соотношения (15.149) и (15.15б). 18. Поток энтропии У может быть определен так: д15! Ул= —— Л Доказать на основании (15.52) или выражения в задаче 2, что Уи,,'~л !!аУл ~ л а=1 У1 т = т +Л~злУа' «-1 замечая, что в капилляре можно пренебречь вкладами химических реакций, Сравнить этот результат с соответствующей формулой гл. Х1, 8 7, н пУвтдпФи — число молекул в единице объема, имеющих скорости между о и и+по в телесном угле Ыю = з!и 0 д0 ду. Для доказательства сначала нужно показать, что л,Уи лУиз д (5) Задачи 19.
Доказать, что поток энтропии дается выражением где в последнем равенстве использованы обозначения гл. Х1, 9 7. 20. Показать, что энтропия переноса зл, определяемая соотношением у = ~~! Ял/а (ЬТ= О), равна величине Я ,а,, использованной в гл. Х1, 9 Т. 21. Доказать, что решения уравнений для стационарного состояния порядка р (т. е. при фиксированных хо хм ..., хр) гг / = ~~~~ Лих~=О (й=р+1, р+2,..., М) ! ! (см. гл.
ХЧ, 9 5) имеют вид л р ха= — ~ '~' Л~~1Л~ х (й=р+1, р+2,..., ЛГ), ~=р+1 т 1 где Ла) — элементы матрицы, обратной Лл, при ч, 1=р+1, р+2,..., № 22. Доказать, что теплопроводность к' однокомпонеитной системы (см. гл. ХЧ, 9 4 и 5), определяемая уравнением ,Р I У = — к ЬТ в стационарном состоянии с фиксированной разностью ЬТ, для случая 1 (широкий капилляр) определяется выражением Лвв К Тв а для случая 2 (узкий капилляр) — выражением Л Л вЂ” Л Л Л,еТв 23. Доказать, что теплопроводность к' в бинарной системе без химической реакции (см.
гл. ХЧ, 9 4 и 5) в стационарном состоянии с фиксированной разностью ЬТ в случае 1 определяется соотношением Л Л„вЂ” Л,Л, Л„Тз 451 Задачи а в случае 2 в соотношением Л Л, Л „ Л, Л„ Л„Л, Л„„ Р к ь.. ) 24. Доказать (15.247) для п-компонентной системы с г химическими реакциями. Указание. Доказательство соотношения (15.160) для системы без химических реакций нетрудно обобщить на случай системы с реакциями, если учесть, что химические сродства формально играют ту же роль, что и Лр,, и, аналогично, скорости реакций формально играют ту же роль, что и потоки диффузии уг 25.
Доказать, что для теплопроводности к' бинарной системы с одной химической реакцией прп однородном давлении (и фиксированной разности температур ЛТ), определяемой уравнением У = — к' ЛТ, имеет место соот- Ч ношение Л Л„вЂ” Л,Л, +(с,'Л вЂ” с,'(»,— »,)Л,)Л (Л +с зЛ) Тэ где стехиометрический коэффициент тэ был выбран равным 1. Указание. Показать, что соотношения (15.234)' и (15.235) справедливы для этого случая. Использовать, далее, (15.95), (15.96), (15.98), (15.203) и (15.219).
26. Доказать, что для теплопроводности к бинарной системы с одной химической реакцией при однородном давлении (и фиксированной разности температур ЛТ), определяемой уравнением Уе — — — к ЬТ, имеет место соотношение ~ее~1 ~ — Л 1Л, + ~с, Л вЂ” с, ' (»,— »,)(Лет+ Л, ) + (»„— »,)'Л,,) Л К— (Л +с зЛ) Тэ где стехиометрнческий коэффициент э, был выбран равным 1. Указание.
Это следует из результата предыдущей задачи при использовании соотношения (15.242) и снова соотношений (15.96), (15.234) и (15.235). 27. Доказать, что в бинарной системе с одной химической реакцией и равным нулю приведенным потоком тепла в изотермическом состоянии (.— / У =О, если ЬТ=О, т. е. Л =О, Л =0) выражения для теплопровод- «1 ' еь ности, выведенные в задачах 25 и 26, сводятся к Л„Л„(», — »,)э Л,,Л к = —, к= — + Тэ Тэ (Л +с эЛ) Тз если использовать одно соотношение Онсагера.
Задачи Ж Доказать, что в предельном случае й = О (отсутствие химических реакций) результаты задач 25 и 26 сводятся к Л Л,,— Л,й, к — к (Л= О), 1! что совпадает тактке с результатом задачи 23 для систем с однородным давлением. 29. Доказать, что в предельном случае Л = сл (хнмнческое равновесие) результаты задач 25 н 26 сводятся соответственно к Лчч — ст (Ьт — а,) Лч, к'— (Л = со) й — с,(й,— й,)(й,+й, )+с',(й,— л,)'й,, к— Ч Ч (Л = со). Т2 ЗО.,((оказать, что результаты задач 25 и 26 в пределе бесконечно больших значений Л,, („сверхтекучесть") сводятся соответственно к выражениям Л К Т' й„,+(й,— й,)тй Та ОГЛАВЛЕНИЕ Глава !. Введение 9 10 14 Часть пврван Овгцля теОРия 19 Глава П. Законы сохранения энтропии, соогветствую- тепла . 36 линейные законы.
Прин- 49 минимальным производством минимального производства Предисловие редактора перевода Предисловие . 9 1. Историческое развитие неравновесной термодинамики 6 2, Систематическое развитие теории Литература . 9 1. Введение . 9 2. Сохранение массы 9 3. Уравнение движения . 9 4. Сохранение энергии Литература . Глава Ш. Закон энтропии и баланс энтропии 9 1. Второй закон термодинамики . $ 2.
Уравнение баланса энтропии . 9 3, 11ругие выражения для производства щие различным определениям потока 9 4. Кинетическая энергия диффузии . Глава 1Ч. Феноменологические уравнения . 9 1. Линейные законы 9 2. Влияние свойств симметрии среды на цнп Кюри... 9 3. Соотношения взаимности Онсагера . 9 4. Лифференциальные уравнения Глава Ч. Стационарные состояния й 1. Введение 9 2. Механическое равновесие 9 3. Стационарные состояния с энтропии 6 4.
Стационарные состояния без энтропии Литература . . . 19 19 22 24 26 27 29 32 34 36 37 41 47 49 49 51 58 Оглавление 84 85 92 98 коэф- 104 108 115 117 123 Литература Тео- вие- Литература Глава Ч1. Свойства феноменологических уравнений н соотношений Онсагера... 9 1. Введение ф 2. Принцип Кюри . 9 3. Зависимые потоки и термодинамические силы . 9 4. Соотношения Оисагера для векторных (и тензорных) явлений 9 5. Трансформационные свойства соотношений Онсагера Литература .
. Глава Ч11. Обсуждение статистических основ теории 9 1. Введение 9 2. Переменные состоячия и флуктуации . 9 3. Микроскопическая обратимость . 9 4. Вывод соотношений взаимности Онсагера 9 5. дополнительные свойства матрицы феноменологических фициентов . 9 6. Гауссовы марковские процессы . 9 7.
Гауссовы марковские процессы. Уравнения Ланжевена 9 8. Энтропия и случайные флуктуации . Глава Ч1П. Флуктуационно-диссипационная теорема . 9 1. Введение . 9 2. Корреляционная функция для стационарных процессов. рема Винера — Хинчина 6 3, Принцип причинности. Соотношения Крамерса — Кронига 9 4. Вывод флуктуационно-дисснпационной теоремы . 9 5. Производство энтропии в системе„ на которую действуют шине движущие силы Глава 1Х. Обсуждение фундаментальнь1х принципов на основе кинетической теории 9 1. Введение 9 2.
Уравнение Больцмана . 9 3. Гидродинамнческие уравнения 9 4. Уравнение баланса энтропии. И-теорема Больцмана ... 9 5. Решение уравнения Больцмана по методу Энскога 9 6. Уравнение баланса энтропии в первом приближении Энскога 9 7. Соотношения Онсагера . 9 8. Вроуновское движение Литература . 61 61 61 67 72 79 82 125 125 125 136 142 146 152 153 153 154 157 159 163 166 172 175 181 455 ОгланЛение Часть вгпорая пвимнпнннв тнонии 185 185 185 193 200 207 212 218 282 звука в неполя- Глава Х.
Химические реакции и явления релаксации 8 1. Введение . 8 2. Химические реакции . 8 3. Связанные химические реакции 8 4. Мономолекулярные реакции. Принцип детального баланса . б 5. Явления релаксации . 6 6. Внутренние степени свободы . Литература . Глава Х1. Тепаоироводиость, диффузия и перекрестные эффекты б 1. Теплопроводность в 2. Лнффузия.
Общие замечания 8 3. Термодинамические соотношения симметрии для химических потенциалов й 4. Лиффузия в бинарных системах 8 5. Диффузия в многокомпонентных системах й 6, Диффузия во вращающихся системах . б 7. Термодиффузия (эффект Соре) и эффект Дюфура... 4 8. Теплопроводность и терноднффузия в системах, где протекают химические реакции . Литература . Глава ХП. Вязкое течение и явления релаксации 4 1, Вязкое течение в изотропной жидкости, 8 2.
Вязкое течение в магнитном поле й 3, Распространение звука й 4. Акустическая релаксация . 8 5. Влияние вязкости и теплопроводности на распространение 8 6. Упругая релаксация Литература . Глава Х)П. Электропроводность .. 8 1. Введение . й 2.
Уравнения Максвелла й 3. Законы сохранения н уравнение баланса энтропии рнзованных системзх . й 4. Уравнение баланса энтропии (продолжение) б 5. Электрическое сопротивление й 6. Термоэлектрический потенциал и эффект Пельтье й 7. Гальваномагнитные н термомагнитные эффекты . й 8. Седиментационный потенциал и электрофорез .. 219 219 222 229 233 240 246 254 264 280 282 288 292 299 306 308 311 312 312 312 313 319 321 323 327 335 456 Оглавление 337 344 345 345 351 355 302 385 369 370 Задачи С. де Гроот, П.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
