Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Ч, с. 45. 218 писал Бори.— Большинство физиков не обратило внимания на исследование ло термодинамике, помещенное в «Математических анналах», в котором даже не упоминаются циклические процессы. Но работа заслуживает того, чтобы с ней познакомиться, и не только для лучшего уяснения основных понятий, но и ради тех преимуществ, которыми новое изложение обладает с педагогической точки зрении Чтобы облегчить изучение работы Каратеодори, л хочу попытаться представить ее основные мысли в достаточно простом виде. Известно, что термодинамика в том виде, в каком ее создали великие мастера, обладает большой интеллектуальной привлекательностью и очень прочно утвердилась в сознании физиков.
Несмотря на это, бьжь может, новое изложение завоюет себе друзей: пусть оно лишено тех удивительных озарений, которые точно волшебством приводят нас от простых опытных фактов к основным положениям, зато оно лучше «просматривается» и аользуется «нормальной» математикой, которую каждый учил» ]49, с. 224 †2]. Далее Борн последовательно излагает ход мыслей Каратеодори, сделав основной упор на объяснение физической сущности его понятий и определений. Отметим, в частности, следующий момент. Борн формулирует принцип Каратеодори в форме: «В любой окрестности любого состояния имеются соседние состояния, недостизсимые из него адиа.
батическим процессом»,— и указывает: «Отсюда с помощью математически«соображений следует, что лфефферова форма йЯ (дифференциал количества тепла) всегда имеет интегрирующий делитель, иэ чего легко получаются формулы термодинамики, тогда как традиционная теория лишь здесь приводит в движение мощный аппарат своих цию лов» (49, с.
247]. Таким образом, в работе Бориа абстрактные идеи Каратеодори были переведены на физический язык и изложены в более доступной и понятной форме. В последующие годы Борн в ряде своих книг, посвященных общефизическим и методологическим вопросам, неоднократно возвращался к оценке аксиоматического метода, подчеркивая всякий раз, что подобное обоснование термо- Борн Макс (1882 †19) Немецкий физик-теоретик. Родился в Бреславле. Образование получил в ряде университетов — Геттингене, Цюрихе, Гейдельберге (1900 †19). С 1915 г. профессор Берлинского университета, с 1921 г. — Геттингенского. В 1933 г.
эмигрировал в Англию, заняв кафедру теоретической физики в Кембридже, а с 193б г. — в Эдинбурге, где работал до 1953 г. Лауреат Нобелевской премии по фи- зике !954 г. В истории термодинамики представляют интерес его работы по логическому обоснованию второго начала в духе Каратеодори и методологии термодинамики. 219 динамики является приемлемым со всех точек зрения. Так, он писал в одной из книг: «Часто говорят, что классическое обоснование второго начала значительно проще обоснования, предложенного Каратеодори, поскольку в последнем используются весьма абстрактные понятия, вроде пфефферовых форм.
Такая точка зрения ошибочна, поскольку принцип Каратеодори не является формальной математической теорией, а представляет собой следствие наблюдения того факта, что в окрестности некоторого заданного состояния существуют недостижимьге состояния» ьь. В другом месте он прямо говорит, что считает проявлением консерватизма то обстоятельство, что большинство учебников излагают только классический способ обоснования второго начала.
Первым учебником, в котором обоснование второго начала проведено аксиоматическим методом (в духе Бориа), явился цитированный выше «Курс термостатики» Ван-дер-Ваальса и Констамма. Признавая, что «гениальные исследования Карно и Клаузиуса принадлежат к лучшим достижениям, которылш гордится наша наука», оба автора тем не менее считают: «Как ни велико наше восхищение этой работой, мы все же не должны упускать из виду, что она вряд ли удовлетворяет требованиям строгого реального вывода. Логически ясньгм ходом доказательства никоим образом не являетсяэ [7, с.
117). Они присоединяются к мнению Бориа относительно аксиоматического метода. Дальнейшее развитие аксиоматического метода Афанасьевой-Эренфест В противоположность мнению Планка Т. А. Афанасьева-Эрен- фест высказалась за дальнейшее расчленение второго начала на аксиомы. Свои взгляды она изложила в работах «К аксиоматике второго начала термодинамики»'з (1925) и «Необратимость, односторонность и второе начало термодинамики» "о (1928), Итог своим исследованиям в этой области она подвела к монографии «Основы термодинамики» 'е' (1956).
Афанасьева-Эренфест отмечает: «Несмотря на всю важность второго начала как в технике, так и в естествознании, логическое обоснование этого закона далеко неудовлетворительном 'ьз. Со времени Клаузиуса второе начало представлялось как утверждение о возрастании энтропии при протекании реальных процессов. С другой стороны, в работах Шиллера и Каратеодори основное содержание второго начала было сведено к утверждению о сушествовании интегрирующего делителя для элемента тепло- " Воти М.
!Ча!ига! Рьй!озорйу о1 саизе апб сйапсе. Ох1огб, 1949, р. 143. "Смл Ее!1зс1гг!11. 1. Ркуз., 1925, Вб. 33, 3. 933; Вб. 34, 3. 638. '" См:. Журнал прикладной физики, 1928, т. У, в. 3 — 4, с. 3 — 29. "' См.: А1апаз1ечга ° Егеп1ез1 Т. В1е Огипд!аяеп бег Тьеппобупапг!к. 1.е!деп, 1956. 'ьг ЖПФ, т. 11, с. 4. 220 ты г)1г. Кроме того, статистическая трактовка второго начала превращала второе начало из положения, имевшего абсолютный смысл, в утверждение чисто вероятностное. Следовательно, говорит Афанасьева-Эренфест, сосновные положения, лежащие в основании второго начала, необходимо подвергнуть более тщательному логическому анализуз.
Анализ, проделанный Каратеодори, нельзя признать последовательным до конца, поскольку термодинамика квазнстатпческих процессов должна строиться без каких-либо ссылок на нестатические процессы, что не получило своего отражения в аксиоматическом методе Каратеодори. Любой реальный процесс представляет собой последовательность неравновесных состояний. Такие процессы называются нестатическими, и вопрос об их обратимости нуждается в дополнительном исследовании. Существование интегрирую1цего делителя уравнения с(1г=О является важным фактом, однако сам по себе принцип адиабатической недостижимости еще далеко не охватывает всего содержания второго начала.
Афанасьева-Эренфест проводит дальнейшее расчленение второго начала и устанавливает четыре аксиомы, в своей совокупности составляющие содержание второго начала для квазистатических процессов. Квазистатический процесс нельзя отождествлять с об. ратимым процессом. 1.
Если на бесконечно малом пути, соединяющем два бесконечно близких состояния термически однородной системы, й(г=О, то между этими состояниями невозможен никакой чисто адиабатический квазистатический путь. 11. Существует только одна форма равновесной тепловой связи — это связь при равных температурах. 111. Интеграл ~ (1/Т)г(Я, взятый по замкнутому пути, всегда равен нулю. 117. интегрирующий делитель )(т) выражения г)1) при положительных значениях т имеет один и тот же знак.
В пределах только квазистатических процессов для обоснования принципа Томсона (невозможность перпетуум мобиле второго рода) достаточно первых трех аксиом. Что касается четвертой Афанасьево-Эренфесг Татьяна Алексеевна (1876 †19) Родилась в Киеве. В 1900 г. окончила математическое отделение физикоматематического факультета Высших бестужевских курсов. В 1902 г.
командирована в Геттингенский университет, где слушала лекции Д. Гиль- берта и Ф. Клейна. Там же она познакомилась со своим будущим мужем, выдающимся физиком Паулем Эренфестом, вместе с которым в 1912 г. уехала в Голландию. Ей принадлежат важные исследования в области термодинамики, теории подобия и анализа размерностей. Афанасьева-Эренфест — одни из основоположников аксиоматического метода обоснования термодинамики.
221 аксиомы, то она нужна (вместе с тремя первыми) для обоснования второго начала в формулировке Клаузиуса. Сформулированные выше аксиомы приводят Афанасьеву-Эрен- фест к четырем эквивалентным формулировкам второго начала для квазистатических процессов. Так, например, одна из них гласит: «Во всяком квазистатическом круговом процессе невозможно превращение тепла в работу без того, чтобы некоторое количество тепла не перешло от тела более нагретого к телу менее нагретому» 'вз Что касается нестатических процессов, то в этом случае для обоснования второго начала необходимо к четырем аксиомам присоединить еше две. Ъ'. Нестатические процессы происходят в направлении выравнивания параметров. Если какой-либо параметр в различных точках системы имеет разные значения и притом так, что это нарушает равновесие, то следуюший за этим процесс происходит в направлении, обратном направлению выравнивания параметров.
'и'Е Нестатические процессы не могут быть обратимы. Афанасьева-Эренфест, как упоминалось выше, не соглашалась с точкой зрения Планка о том, что основным во втором начале является понятие необратимости. В рассмотренной работе она писала, что «логическая связь необратимости с невозможностью перпетуум мобиле второго рода иная, чем это принято думатьж В другом месте 'ь4 она специально рассмотрела планковскую трактовку второго начала его «Термодинамики», где настаивала на целесообразности расчленения второго начала на аксиомы: «По моему мнению, было бы целесообразно учение о свойствах тел в состоянии равновесия, которые ведь и составляют главный объект уравнений термодинамики, строить на рассмотрении одних только квазистатических процессов, выделяя вопросы о неоготических процессах и...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
