Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 57

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 57)

А. Афанасьева-Эренфест. Более подробный анализ идей Н. Н. Шиллера, проведенный в последующие годы, показал, что предложенный им метод обоснования термодинамики логически не безупречен (см. ~49, с. 269]). Однако, давая оценку методу Шиллера, не стоит упускать из виду, что он был первым ученым, выразившим сомнение в логической стройности теоретических построений основоположников классической термодинамики. Развитие аксиоматики второго начала в работах Каратеодори Итак, до появления в 1909 г. первого исследования Каратеодори, в термодинамике уже наметилось то направление, которое позже получило наименование аксиоматического.

Вот что пишет Каратеодори по этому поводу: «Одним из замечательных результатов исследований по термодинамике, полученных в прошлом столетии, следует признать вывод, что ее можно обосновать, прибегая лишь к гипотезам, проверяемым знспериментально. Точка зре- Каротеодори Константин (1873 †19) Немецкий математик. Родился в греческой семье в Берлине. Там же получил образование.

С !924 г. профессор Мюнхенского университета. Основные работы в области математики. В термодинамике — автор аксиомати- ческого обоснования второго начала. 212 ния большинства авторов в течение полувека, прошедшего со времени великого открытия Р. Майера, измерений Джоуля и основополагающих работ Клаузиуса и В. Томсона, сводилась к следующелгу. Существует физическая величина, называемая теплотой, отличная от механических величин (массы, силыь давления и т. д.), изменение которой можно определить калориметрическими измерениями. Эта величина имеет то свойство, что находится в известном отношении к механической работе и, кроме того, люжет переходить только от нагретого тела к холодному, но обратно — никогда.

Указанная точка зрения предполагает, что, несмотря на то что о сущности теплоты не вводится других предположений, тем не менее можно построить теорию таким образом, чтобы ее следствия находились в согласии с опытом. Позже понимание этой теории облегчилось введением нового понятия энергии. Постепенно выяснилась роль этого понятия для всей физики.

Энергия зависит лишь от мгновенного состояния рассматриваемых тел, в то время как теплота не имеет такого преимуществам [49, с. 1961. Своим исследованием Каратеодори отвечает на следующий вопрос: возможно ли получить теоретическое обоснование в рамках феноменологических представлений таких понятий, как энтропия и абсолютная температура, обоснование, которое по своей общности не уступало бы молекулярно-кинетическому обоснованию этих понятий? На этот вопрос Каратеодори ответил положительно. Развитая им теория была логически неоспорима и математически совершенна.

Она исходила из реально наблюдаемых фактов и обходилась минимальным числом гипотез. Он пришел к выводу: гТермодинамику можно обосновать чисто экспериментально, т. е. без всяких допущений относительно природы теплотыь [49, с. 1891. Основные экспериментальные факты можно обобщить и выразить в виде двух «аксиом», относящихся к первому и второму началам термодинамики. А к с и о м а п е р в о г о н а ч а л а выражает общий принцип энергии: сКаждой фазе любой системы в состоянии равновесия соответствует функция оч, р< т„пропорциональная общему объему этой фазы и называемая ее внутренней энергиейэ [49, с.

!961. Переходя ко второму началу, Каратеодори указывает, что при всех адиабатических изменениях состояния, исходящих из некоторого произвольно заданного начального состояния [причем одного и того же), нельзя достичь некоторых конечных состояний и что такие «недостижимые> состояния находятся сколь угодно близко к заданному нанальному состоянию. Этот факт и положен Каратеодори в основу аксиомы второго начала: «В любой окрестности произвольно заданного начального состояния имеются состояния, которые недостижимы произвольнылг адиабатическим излгенением состояния» [49, с. 196). Эта аксиома получила в дальнейшем в термодинамической литературе наименование принципа адиабатической недостижимости Кар а теодор и.

Обе аксиомы послужили отправным пунктом дальнейшего логического анализа основных термодинамических понятий. Весьма полезным оказалось впервые введенное Каратеодори понятие о квазистатическом процессе: 213 «14зменение состояния, которое происходит настолько медленно, что разница между производимой внеюней работой и ее предельным значением лежит ниже границы наблюдения» [49, с.

200). Квазистатическое изменение состояния можно рассматривать как ряд равновесных состояний. Каждому такому изменению состояния в многомерном пространстве соответствует определенная кривая. Каратеодори далее доказывает, что квазистатические адиабатические изменения состояния «простых» систем обратимы. Под «простой» системой Каратеодори понимает особый класс термодинамических систем, удовлетворяющих некоторым условиям.

Сюда относятся и обычные системы — газы, жидкости и т. п. Следует отметить, что четкое разграничение Каратеодори понятий «обратимости» «квазистатичности (равновесности)» само по себе явилось важным фактом, так как в этом вопросе полной ясности не было. Об этом говорит хотя бы тот факт, что Шиллер в своих исследованиях отождествляет оба эти понятия и тем самым упускает из виду истинную связь между понятием обратимости процессов и вторым началом термодинамики. Затем Каратеодори переходит к тому кругу вопросов, который связан со вторым началом термодинамики.

Каратеодори показывает, что элементарно малое количество энергии можно представить в виде бе=слА =Мс(х+й(с(у. Если правую часть этого равенства умножить на интегрирующий множитель Л, то получается полный дифференциал некоторой функции 'и, так что с(и=Л(Мс(х+Л1с(у], где М и И вЂ” функции только х и у, соответственно М = ~ (т) а (х) и тч' = 1 (т) 1з (х). Функция ~(т) определяется с точностью до постоянного множителя С и имеет определенный физический смысл: с ее помощью вводится температурная шкала с=С((т), которая называется а бсолютной. Константа С легко находится по двум известным точкам, например точке плавления льда и кипения воды при нормальном давлении.

Таким образом, абсолютная температура Каратеодори (так же как и у его предшественников, Окатова и Шиллера) выступает как интегрирующий делитель для йЯ. Что касается энтррпии, то она вводится как функция, полный дифференциал которой определяется тем же уравнением энергии после того, как оно разделено на интегрирующий множитель, т.

е. на абсолютную температуру. Каратеодори определяет энтропию с помощью равенства х, 1'а (х) йх Ч Че=1 С хв Тогда уравнение энергии записывается в виде бе=гпЧ вЂ”,(лА. 214 Энтропию он называет «координатой состояния» и доказывает ее аддитивность, а также то, что при адиабатических квазистатических процессах она остается постоянной. Следовательно, проблему существования энтропии Каратеодори свел к математической задаче: к доказательству того, что уравнение элементарно малого количества тепла при квазистатическом процессе всегда имеет интегрирующий делитель !т.

е. оно всегда голономно). В простейшем случае двух переменных свойство голономности устанавливается известной теоремой Коши. В общем же случае свойство голономности Каратеодори связал со своей аксиомой об адиабатической недостижимости. Предложенный метод обоснования термодинамики Каратеодори не считает завершенным. Он указывает, что возможны известные обобщения данной им теории, а также и иные пути ее развития.

Однако на пути развития аксиоматики термодинамической теории стоят определенные трудности не только математического характера, которые легко устранимы, но и физического происхождения. Эти трудности связаны с распространением аксиоматического метода на обоснование теории излучения и на термодинамику движущихся сред. Здесь необходимы более общие идеи, которые в конечном счете должны решить всю проблему обоснования термодинамики в целом.

В работе «Об определении энергии и абсолютной температуры с помощью обратимых процессов»'э, написанной, как об этом говорит Каратеодори, по «приглашению Планка», существенно новых идей не содержится. Главная цель этой работы — изложить в более доступной форме основные результаты рассмотренного выше исследования, которое, по собственному признанию Каратеодори, «весьма труднодоступно из-за большой общности ее предполозесений» э4 В рассматриваемой работе Каратеодори особенно подчеркивает роль геометрической интерпретации физических проблем и, в частности, проблем термодинамических. В частности, он пишет; «Весьма благоразумно придерживаться того взгляда на геометрию, согласно которому ее можно считать первым разделом математической физики.

Характеристики

Список файлов книги