Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 6
Текст из файла (страница 6)
ь,1и Уе т Рнс. 3. Тонкая структура уровней л=1, 2, 3. отдельности зависит от 1, суммарная поправка ЬЕ от 1 не зависит. Таким образом, для всех л-, 1-уровней, отличающихся лишь значением 1, компоненты тонкой структуры с одним и тем же значением / совпадают. На рис. 3 показано тонкое расщепление уровней л = 1, 2, 3. Как следует из 13.13), тонкое расщепление уменьшается 1 С увеличением л примерно кзк —,, поэтому это расщепление особенно существенно для нижних уровней. Согласно (3.13) рзсстояние между уровнями /' =1+ — и 2 1 ' 1- — равно 2 а*2' ОЕР7. = л.г ~1+ 1) Ку. спектР водоРода [гл. ! 30 з Так, расщепление уровней атома водорода у'= — и У= — прил=2, 3 и 4 составляет соответственно 0,36 слг ', 0,12 см ' и 0,044 слг Отметим в заключение, что формула (3.13) совпадает с формулой, полученной из точного решения уравнения Дирака для атома водорода, если в этой формуле провести разил' /-— И Й ложение по степеням — и сохранить чле- И У И l г ны порядка — включительно.
И' Совокупность линий, образованных переходами между компонентами тонкой структуры уровней и! и пур (переходы п(Г' и'!'/'), называется мультиплетом. Правило отбора по квантовым числам / ииеет вид ') пр у=у у 7 lиг Рис. 4. Схема разрешенных переходов в мультнплете ЛУ =0~1.
(3. 14) лп лр. С помощью этого прзвила легко найти характер тонкого расщепления линий водоролного спектра. Например, мультиплет пп' — п'р, показанный на рис. 4, в соответствии с (3.14) состоит из трех компонент. Далее, для переходов, ответственных за серию Лаймана, правилами отбора по у разрешены оба перехода: 1а, — пр,, 1а, — пр,, ') Это правило отбора будет получено в главе !Х, поэтому линии серии Лаймана лолжны прелставлять собой дублеты. Расстояние между компонентами дублета определяется расщеплением верхнего уровня и поэтому быстро падает с увеличением и, Таким образом, наиболее отчетливо лублетная структура должна наблюдаться у резонансной линии 1„. Эта линия, однако, расположена в малоудобной для эксперимента вакуумной ультрафиолетовой области спектра, что затрудняет экспериментальное исследование ее расщепления.
31 ТОНКАЯ СТРУКТУРА 631 В случае бальмеровской 2у, — пр,, серии разрешены переходы пН,, й пйу,, й пй7, . 2р,— й 2р,— й 2,9 й 2р, — па,, й й 2р, — па,, 2У, — пр Схема переходов для линий Н„ приводится на рис. 5. Вследствие того, что уровни пг и пр , пр и Ы совпадают, каждая из лий й й й й й й й ний серии Бальмера должна в общем случае состоять из пяти компонент.
Поскольку, однако, расщепление нижнего уровня значительно а Р л' бйд д/Г п=8 й2 ,я Рнс. 5. Схема переходов, Ответственных йа линию Н,. превышзет расщепление верхних уровней, линии серии Бальмера со.стоят из двух групп близких линий. Расстояние между этими двумя группами равно 0,36 слг ' и постоянно для всех линий серии. Вели~чина расщепления в пределах каждой группы быстро падает при переходе от начальных линий серии к высшим. Наиболее удобным объектом исследования является поэтому линия Н,. Тонкая структура этой линии была тщательно изучена и оказалась в пределах спектроскопической точности в хорошем соответствии с теорией.
Что 'касается других линий серии Бальмера, то здесь выявление всей йструктуры связано с очень большими экспериментальными трудностями. В обычных условиях линии этой серии представляют собой 'простые дублеты с расщеплением, равным 0,36 слй '. Дублетная йструктура бальмеровских линий наблюдалась впервые Майкельсоном к Мозли еще в 1887 г. Именно их экспериментальные работы стимулировали теоретические исследования тонкой структуры, начатые Зоммерфельдом.
32 1гл. 1 СПЕКТР ВОДОРОДА Значительно проще сопоставлять теорию тонкого расщепления со спектрами водородоподобных ионов, так как расщепление ЬЕ 2', ле а — --Е . Такое сопоставление неоднократно проводилось, причем Е во всех случаях отмечалось прекрасное согласие теории и эксперимента. Очень улобным объектом для исслелования тонкой структуры является линия )с = 4686 А Не 1переход л = 4 в и = 3). Эта линия состоит из 8 компонент, причем экспериментально найденные значения расщепления и относительные интенсивности находятся в полном соглзсии с теорией тонкой структуры. 4.
Лэмбовский сдвиг'). Несмотря на такое, казалось бы, прекрасное согласие теории и эксперимента, изучение тонкой структуры волородных уровней продолжалось, причем с привлечением все более и более совершенной техники. Это связано с тем, что атом водорода представляет собой единственную систему, для которой и уравнение П!редингера и уравнение Лирака допускают точное решение. По этой причине экспериментальная йроверка теории атома водорода имеет крайне важное значение для теории. Расхождение теории с экспериментом в этом случае не может быть отнесено за счет плохого приближения или неточности вычислений. Поэзому когда в 1934 г.
появились первые указания на то, что в противоречии с теорией уровень 2г, лежит примерно на 0,03 слг ' выше уровня 2р, (Хаустов, Вильямс, Пастернак, 1934 †19 гг.), это сразу же привлекло пристальное внимание теоретиков. Долгое время, однако, оставалось неясным, насколько реален этот сдвиг. Дело в том, что вследствие допплеровского уширения линий не удавалось надежно разлелить все компоненты линий Н„. Эта ситуация сохранялась вплоть до 1947 г., когда Лэмб и Ризерфорд, использовав радио- спектроскопический метод, показали, что уровень 2з, действительно сдвинут относительно уровня 2р, на величину 1000 Мгц (примерно 0,03 слг '). Позднее вти же авторы, усовершенствовав методику эксперимента, получили более точное значение 1062 ~ 5 Мгц или 0,034 слг '. Вскоре после опубликования работ Лэмба и Ризерфорда сдвиг уровня 2з получил теоретическое объяснение.
В работе Бете, а 1 затем в работах ряда других авторов было показано, что этот сдвиг определяется взаимодействием электрона с полем излучения, причем ') %. Е. 1. а т Ь, к. С. й е1Ь е г1 о г 8, РЬуз. меч. 72, 241, 1947; РЬуа. Кеч. 79, 549, 1950; РЬуз. Кеч. 81, 822, 1951; РЬуз. кеч. 85, 259.
1952. Б 3) ТОНКАЯ СТРУКТУРА теоретическое значение сдвига (таблица 3) блестяще согласуется с экспериментальным '). Таблица 3 Радиационное расщепление уровня нй 2 Теория дает значительно больший сдвиг для водородоподобных ионов (--д.'), что также находится в прекрасном согласии с экспе. риментом. Открытие сдвига уровня 2У, водорода и его теоретическое объяснение имели исключительно большое значение для развития квантовой электродинамики.
') См., например, А. И. Ахнезер, В. В. Берестецкнй, Квантовая злектродянамнка, Гостехнздат, 1953; В. Га й тле р, Квантовая теория излучения, ИЛ, 1956. ГЛАВА 11 СИСТЕМАТИКА СПЕКТРОВ МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ АТОМОВ ф 4. Центральное поле 1. Приближение центрального поля. Для атомов, содержащих более одного электронз, даже для самых простейших, уравнение Шредингера не может быть решено непосредственно, ни аналитически, ни численными методами, По этой причине систематика спектров многоэлектронных атомов по необходимости должна основываться на какой-либо приближенной модели.
Оказывается, что для целей систематики спектров пригодно схематическое рассмотрение, при котором сохраняется представление об индивидуальном состоянии электрона в атоме, а состояние атома в целом определяется совокупностью состояний электронов, с учетом их взаимодействия.
В рамкзх этого приближения удается получить ряд общих сведений о системе энергетических уровней, возможных для данного атома, их взаимном расположении и группировке. В рамках этого же приближения устанавливаются правила отбора для радиационных переходов, что дает возможность получить структуру спектра каждого элемента. Для описания состояний электронов в атоме исходят из предполоясения, что каждый электрон движется в некотором эффективном центрально-симметрическом поле, создаваемом ядром и всеми остальными электронами. Это приближение, получившее название приближения самосогласованного поля, принимается в качестве отправного пункта для вычислений. Для целей систематизации спектров нет необходимости задаваться конкретным видом этого поля.
Целый ряд результатов может быть получен на основании общей теории движения частицы в центрально-симметрическом поле. Более детальное рассмотрение требует учета нецентральной части электростатического взаимодействия электронов, а также магнитных взаимодействий, в первую очередь спин-орбитального взаимодействия. В теории атомных спектров эти взаимодействия обычно рассматриваются в рамках теории возмущений, в качестве малых поправок к центрально-симметрическому полю. 2 4) ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПОЛЕ Как известно, возмущение не меняет числа возможных состояний системы. Этим в знзчительной степени определяется пригодность изложенного выше метода для целей систематики спектров. Уравнение Шредингера для электрона в произвольном центрально-симметрическом поле (Г(г) имеет вид гзф + — 1,Š— (У(г)1 ф = О.
где Уг„Щ) — шаровые функции, определенные соотношением (1.14), а радиальная часть функции й (г) определяется уравнением — — ( г' — ) — й.+ — ~Š— (у(г)1 й = О. 1 И /, Ж~~ 1(1+1) 2т ° л. (, лг) д' (4.3) Уравнение (4.3) имеет конечные и непрерывные решения липгь при определенных значениях Е. Совокупность этих значений опре- деляет энергетический спектр частицы, т. е. те возможные значения энер~ии, которые может иметь частица при движении в данном поле. Эффективная потенциальная энергия в уравнении (4.3), й' 1(1+1) и,( )=и( )+ — —, содержит 1, но не зависит от т. Таким образом, энергия частицы не зависит от и. Другими словами, уровни вырождены по лг, т.е.
по направлению момента, Заданному значению 1 соответствует (21+ 1) различных значений лг. Таким образом, 21+ 1 состояний, отличающихся ориентацией момента, соответствуют одному и тому же уровню энергии. Определение функции )т(г), т. е. решение уравнения (4.3), требует конкретизации вида ЕГ(г). Как правило, при этом приходится пользоваться приближенными методами. В дальнейшем мы будем иметь дело только с такиии поляаш, для которых сг(г)(О, и, кроме того, и(г) О, 2е' (У(г) — — --, г О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
