Краткий курс термодинамики (1178197), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Но мы запустим междутопкой и комнатой тепловую машину. Нетрудно подсчитать, что ком­ната (холодильник машины) получит чуть больше половины джоулятепла, а остаток, превращённый в работу и использованный в тепловомнасосе, закачает с улицы дополнительно больше 3 Дж. Итого вместо1 Дж мы получим более 3,5 Дж тепла. Технологические трудности инеобходимость значительных начальных вложений капитала задержи­вают широкое распространение этого способа отопления, но кое-где онуже применяется.Если обращенная тепловая машина используется для поддержанияв некотором пространстве температуры более низкой, чем температу­ра окружающей среды, для нас важно количество тепла, отнимаемое ухолодильника.

В этом случае критерий эффективности работы устрой­ства называется холодильным коэффициентом:48Глава II. Постулаты термодинамикиκ=|2 |21−==.1 − 2Если взять цифры из предыдущего примера — температура в каме­ре холодильника −20 ∘ C (такие температуры поддерживаются в про­мышленных холодильниках и в морозилках некоторых бытовых холо­дильников), а в комнате +20 ∘ C, получим κ = 6,3.

Иногда произво­дительность теплового насоса и холодильный коэффициент называюткоэффициентами полезного действия этих устройств. Такое употреб­ление понятия КПД представляется неприемлемым, хотя бы с чистопсихологической точки зрения: КПД 630%, КПД 730% — звучит стран­но. Действительно, полезный эффект превышает затраченную работу,но никакого противоречия с законом сохранения энергии здесь, конеч­но, нет.

Из джоуля работы, так сказать, не получается 6–7 джоулейтепла. Джоуль работы только перекачивает это тепло, служит «ком­пенсатором», который обеспечивает переход тепла от холодного тела кгорячему.Нет здесь, что уже не так очевидно, и нарушения второго нача­ла. Конечно, компенсирующий процесс есть — требуется работа, «безизменений в других телах» обойтись не удалось. У теплового насоса,к примеру, есть более высокотемпературный термостат — топка, с ко­торой все и начинается. Но более подробный анализ требует, очевид­но, количественного выражения второго начала. К нему мы перейдёмв следующей главе.А сейчас хотелось бы предостеречь Читателя от одной нередковстречающейся ошибки.

Тот факт, что производительность тепловогонасоса и холодильный коэффициент тем выше, чем ниже КПД соответ­ствующей тепловой машины, может привести к ложному впечатлению,что «плохая» тепловая машина будет «хорошим» тепловым насосом,«хорошей» холодильной машиной. Если речь идёт о зависимости соот­ветствующих параметров от соотношения между 1 и 2 , то это без­условно верно: тепловая машина хорошо работает при большом пере­паде температур, тепловой насос и холодильная машина — при маломперепаде.

Если же имеется в виду сравнение разных машин при работес идентичными термостатами, то, конечно, это не так.Как правило, необратимую машину можно запустить в обратнуюсторону: можно заставить работать её, к примеру, в качестве тепло­вого насоса. Но на то она и необратима, чтобы в обратную сторонуработать не так, как в «прямую». Она и насосом будет плохим, хуже,§ 6. Второе начало термодинамики49чем машина Карно. Иначе, запустив её от машины Карно, мы тут женарушили бы второе начало термодинамики.Проиллюстрируем это на примере машины, у которой состояниерабочего тела изменяется квазистатически, а вся необратимость сосре­доточена в теплообмене между рабочим телом и термостатами.

Пустьцикл этой машины (точнее, её рабочего тела) изображается прямо­угольником 1–2–3–4–1 (рис. 10), 1 и 2 — температуры нагревателяи холодильника машины. Тогда на участке 61–2–3 рабочее тело, очевидно, получает теп­23ло от нагревателя, а на участке 3–4–1 — от­1даёт тепло холодильнику.

Попробуем запу­стить машину по холодильному циклу. Раз­14берем конкретно участок 1–2. Температу­2ра нагревателя выше температуры рабоче­го тела, нагреватель передаёт тепло рабоче­му телу при конечной разности температур.Рис. 10Мы не можем сделать так, чтобы в холодильном цикле, проходя по пу­ти 2–1, рабочее тело отдавало тепло нагревателю. Нельзя этого добить­ся и малым измерением параметров рабочего тела.

Как минимум, тем­пература рабочего тела, хотя бы на бесконечно малую величину, долж­на превышать температуру нагревателя. А это требует существенногоизменения формы цикла, существенно изменятся соотношения между, 1 , 2 .6∘. Приведённое тепло. Неравенство Клаузиуса. Преобразуемопределение термодинамической температуры 1 /2 = 1 /|2 | к виду1 /1 = |2 |/2 . Если ещё учесть, что 2 < 0, получим(︂)︂12+= 0.(2.15)12 КАРНОДля величины / введено специальное название — приведённоеколичество теплоты, или, короче, приведённая теплота, или, наконец,приведённое тепло.

Тогда записанное соотношение можно прочитатьтак: сумма приведённых количеств теплоты в цикле Карно равна ну­лю. Конечно, мы приводили тепло к той температуре (проще — делиликоличество полученной теплоты на значение температуры), при кото­рой происходила передача данной порции тепла. Однако мы не уточ­няли, к чьей температуре осуществляется приведение — к температурерабочего тела или температуре термостата. В этом просто не было на­добности — теплопередача происходит при равенстве температур (прибесконечно малой их разности).50Глава II. Постулаты термодинамикиИная ситуация возникает, если в ходе цикла встречаются необра­тимые процессы.

Если по необратимому пути меняется состояние ра­бочего тела, то это, как правило, означает, что ему, рабочему телу, внекоторые моменты вообще нельзя приписать определённое состояние,в частности определённую температуру. Тогда естественным представ­ляется взять в качестве делителя для количества тепла, полученногорабочим телом, температуру термостата.

Как утверждает II теоремаКарно, КПД машины, работающей по необратимому циклу, не можетпревышать КПД машины Карно. Используя это обстоятельство и про­водя преобразования, подобные тем, которые привели к соотношению(2.15), получим∑︀∑︀(︂)︂∑︁ 1212, или+6+6 0.(2.16)1212 КАРНОгде в данном случае может принимать два значения — 1 и 2 .Это ограничение, впрочем, совершенно несущественно. Если в ходецикла рабочее тело приводится в контакт с более чем двумя термо­статами, мы можем рассуждать примерно так, как при анализе цикла,изображённого на рис. 9, т. е. разбить полный цикл на части, во вре­мя выполнения которых имеется контакт лишь с двумя термостатами.Суммируя затем все приведённые теплоты, мы придём к соотношению(2.16), где может принимать сколько угодно различных значений,каждый раз представляя температуру того термостата, при контакте скоторым получено тепло .

Наконец, переходя к пределу бесконечнобольшого числа бесконечно малых элементарных циклов, мы получимнеравенство Клаузиуса, справедливое для любого замкнутого цикла:I6 0,(2.17)где под имеется в виду просто значение температуры окружающейсреды (или даже только той части среды, от которой получена даннаяпорция тепла) в момент получения рабочим телом элементарного коли­чества теплоты . Если же все процессы в ходе цикла произвольнойформы обратимы и, в частности, (но не только!) при каждом элемен­тарном акте теплопередачи температура рабочего тела неотличима оттемпературы среды, неравенство очевидным образом переходят в ра­венствоI= 0,(2.18)где — температура рабочего тела.§ 6. Второе начало термодинамики51Подводя итоги, можно сказать, что неравенство (2.17) является ма­тематическим выражением второго начала термодинамики.Глава IIIЭнтропия, термодинамические потенциалыНеравенство Клаузиуса, выражая второе начало термодинамики вматематической форме, не является все же количественным соотно­шением.

Отделяя необратимые процессы от обратимых, для которыхоно переходит в равенство, соотношение (2.17) не даёт меры необра­тимости. Оно не позволяет отличить почти обратимые процессы, длякоторых с хорошим приближением можно пользоваться формулами,выведенными в случае подобных обратимых процессов, от процессов,так сказать, глубоко необратимых.Такую возможность, однако, открывает равенство (2.18).§ 7.

ЭнтропияРавенство нулю некоторого интеграла по произвольному замкнуто­му контуру означает, что можно ввести функцию состояния, диффе­ренциалом которой и является подинтегральное выражение. Напомнимсоответствующие рассуждения. 612Рис. 11Проведём обратимый цикл 121 (рис. 11).

Для обратимых процес­§ 7. Энтропия53сов справедливо равенство Клаузиуса (2.18), и можно записатьZZI+== 0.121 1221Но обратимый процесс 21 можно провести и в обратную сторону, приэтомZZ=−.1221Комбинируя эти два соотношения, получаемZZ=.1212Так как контур, и соответственно пути перехода из состояния 1в состояние 2, мы можем выбирать произвольно (лишь бы они былиобратимыми), мы имеем право ввести функцию состояния — энтропию, определяемую в дифференциальной форме соотношением(︂)︂ =.(3.1) обрТак как энтропия является функцией состояния, её бесконечно ма­лое приращение (в отличие от ) — полный дифференциал. В та­ких случаях говорят, что 1/ — интегрирующий множитель для .В интегральной форме эквивалентное соотношение таково:Z2Z2 (︂2 − 1 = =11)︂.(3.2)обрЕсли мы теперь перейдём из состояния 1 в состояние 2 по необра­тимому пути, например 1с2 (рис.

11), а обратно вернёмся по одному изобратимых путей, например 2а1, мы должны записать неравенствоIZZ=+6 0.121 1221Участок 2а1 обратим, и мы получаемZ126Z12Z2= = 2 − 1 .1(3.3)54Глава III. Энтропия, термодинамические потенциалыТак как мы вправе выбрать любой, в том числе и бесконечно ма­лый цикл, мы можем записать соответствующее соотношение в диф­ференциальной форме, справедливое для любых как обратимых, таки необратимых процессов:6 .(3.4)Если система не обменивается теплом с другими телами, очевидно, > 0.(3.5)Конечно, выражение (3.5), как и (3.4), переходит в равенство, ес­ли все процессы, протекающие в системе, обратимы. Поэтому обрати­мые процессы в теплоизолированной системе происходят без измене­ния энтропии и соответственно называются изэнтропическими процес­сами или просто изэнтропами.

Так, в частности, уравнение адиабатыПуассона (2.10) есть уравнение изэнтропы идеального газа.Для справедливости соотношения (3.5) достаточно, чтобы системабыла теплоизолированной. Но полностью изолированная, вообще ни счем не взаимодействующая, замкнутая система, конечно, тоже подчи­няется неравенству (3.5). Реально создать или найти систему, полно­стью изолированную от всяких внешних воздействий, невозможно. Ноодна система как будто удовлетворяет таким требованиям — это Все­ленная в целом. Представление о Вселенной, как о системе, которойпросто не с кем обмениваться энергией в какой бы то ни было форме,позволило Клаузиусу в свойственной ему афористичной форме сфор­мулировать два начала термодинамики:Die Energie der Welt ist konstant.Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu.Энергия Вселенной неизменна.Энтропия Вселенной возрастает.1В любой конечной замкнутой системе тоже могут происходить толь­ко такие процессы, при которых энтропия не убывает.

Характеристики

Список файлов книги