l2 (1175274), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Если две материальные точки движутся со скоростями v  c , тосправедлив закон всемирного тяготения Ньютона, согласно которому эти точкипритягиваются друг к другу с силой, вычисляемой по формулеF Gm1m2r2,(2.4)где r – расстояние между точками. Коэффициент пропорциональности G называетсягравитационной постоянной, и был впервые экспериментально определен английским ученым Г.Кавендишем в 1798 г. По современным данным G = 6,67259(85)10–11 м3кг–1с–2. Фигурирующиев этом законе массы называют гравитационными в отличие от инертной массы, входящей вовторой закон Ньютона.

Из опыта, однако, установлено, что гравитационная и инертная массылюбого тела пропорциональны друг другу. Поэтому можно считать их равными (т.е. выбратьодин и тот же эталон для измерения обеих масс) и говорить просто о массе, которая выступаеткак мера инертности тела или как мера гравитационного воздействия.Теория тяготения Ньютона явилась большим достижением своего времени. На основанииэтой теории можно описать движение естественных и искусственных тел в Солнечной системе,провести гравиметрическую разведку полезных ископаемых и т.д. Блестящим подтверждениемтеории Ньютона явилось открытие планеты Нептун английским астрономом Дж. Адамсом в 1846г.

по расчетам возмущений орбиты Урана, которые выполнил французский математик У.Леверье. Однако в некоторых случаях тяготение не может быть описано законом Ньютона. Так,например, эта теория неприменима для расчета траектории светового луча в гравитационномполе. Обобщение теории тяготения на основе специальной теории относительности былосделано А.

Эйнштейном в 1916 г. и получило название общей теории относительности, котораяподтвердилась в ряде экспериментов.При рассмотрении движения тела массой т в поле тяготения Земли, если высота тела надповерхностью планеты меняется незначительно по сравнению с радиусом Земли, выражение длясилы тяготения (2.3) удобно заменить на формулу однородной силы тяжестигдеF  mg ,g– ускорение свободного падения тела в поле тяжести.2. В механике вводится понятие веса тела P – силы, с которой тело действует на опору(или подвес), неподвижную относительно данного тела.3.

Рассмотрим так называемое внешнее трение, которое обычно называют простотрением в отличие от внутреннего трения, о котором будет сказано в разделе “Молекулярнаяфизика”.Внешнее трение – механическое сопротивление, возникающее в плоскости касания двухприжатых друг к другу тел при их относи-тельном перемещении или попытке к перемещению. Впервом случае говорят о наличии силы трения скольжения, во втором – о наличии силы тренияпокоя. Направление силы трения противоположно относительному перемещению трущихсяповерхностей или возможному перемещению.

По наличию прослойки между телами различаютсухое и жидкое трение. При наличии трения скольжения происходит электризация тел,выделение теплоты и разрушение трущихся частиц. Зависимость силы сухого трения ототносительной скорости трущихся поверхностей приведена на рис. 2.2. Участки графика ОАВ иОАВ соответствуют силе трения покоя, а АС и АС – силе трения скольжения.

Участки графикаАВ и АВ соответствуют явлению застоя.Возникновение силы трения объясняется, во-первых,Fтризменением поверхностного слоя (разрушением), а, во-вторых,BСпреодолением молекулярных связей. В дальнейшем будемАрассматривать силу трения скольжения, действующую на тело,двигающееся по шероховатой поверхности. Ее модульопределяется выражениемОFтр. ск  N,(2.5)vотнАгде N – модуль силы нормальной реакции, приложенной к телуCсо стороны опоры;  – коэффициент трения.BМодуль силы трения покоя не превышает модуля силы тренияскольжения и определяется внешней силой.Рис.2.24.

Свойство тел изменять свою форму и размеры поддействием нагрузок и самопроизвольно восстанавливать исходную конфигурацию при снятиивнешних воздействий называется упругостью. Упругость тел обусловлена электрическимисилами взаимодействия атомов и молекул, из которых они построены. Упругие деформации(возникающие, например, при растяжении или сжатии пружин) подчиняются закону Гука,который гласит, чтоFупр  kr ,(2.6)где r – радиус-вектор, характеризующий смещение частицы из положения равновесия; k –коэффициент жесткости, численно равный модулю силы, вызывающей единичное удлинение.Знак “–” в законе Гука показывает, что упругая сила и перемещение пружины (ее деформация)имеют противоположные направления.

На рис. 2.3 а, б показаны направление силы упругостипри одномерном растяжении пружины и зависимость проекции силы упругости на направлениедеформации пружины от деформации.2.4. Импульс материальной точки и системы материальных точек. Закон сохраненияимпульсаРассмотрим выражение второго закона Ньютона (2.2) для материальной точки, накоторую действует несколько сил. Если учесть определение ускорения, то из формулыmdv N   Fi можно получить, чтоd t i 1d(mv)   Fi d t .N(2.7)i 1Данное соотношение представляет собой иную форму записи второго закона Ньютона. Вправой его части находится произведение суммы всех сил, действующих на материальную точку,на временной интервал их действия.

Эта величина носит название импульса сил. В левой части(2.7) определяется изменение векторной физической величины, равной произведению массы телана его скорость. Эта величина называется импульсом тела:p  mv .(2.8)Таким образом, второй закон Ньютона можно сформулировать следующим образом:изменение импульса материальной точки равно суммарному импульсу всех сил, к нейприложенных.Рассмотрим теперь систему N материальных точек массами т1, т2,... тN , которые могутвзаимодействовать друг с другом и с внешними телами, не входящими в данную систему (рис.2.4). Положение каждой материальной точки в системе задаетсяZрадиусом-вектором ri в выбранной системе отсчета.

Пусть на i-юFimiточку со стороны k-й действует сила f ik .Тогда по третьему законуFk Ньютона на k-ю точку со стороны i-й действует сила f ki , причемf kirifikm1f ik   f ki . Силы, с которыми тела, входящие в рассматриваемуюrkсистему тел, взаимодействуют друг с другом называютсяmkХOвнутренними силами. Силы, с которыми тела, не входящие врассматриваемую систему тел, действуют на материальные точкиm2 mNFNYрассматриваемой системы называются внешними силами (на рис.

2.4такие силы обозначены Fi ). В общем случае на любую материальнуюРис. 2.4точку системы могут действовать как внутренние, так и внешниесилы. Запишем второй закон Ньютона для каждой точки: d p1  ( F1  f12  f13  ... f1N ) dt,d p2  ( F2  f 21  f 23  ... f 2 N ) dt,d p N  ( FN  f N1  f N 2  ... f N , N 1 ) dt,где Fi – равнодействующая всех внешних сил, действующих на i-ю точку.Сложив эти уравнения, получимNNN N d pi  ( Fi    f ik ) dt,i 1i 1i 1 k 1причем во втором слагаемом правой части полученного выражения отсутствуют члены синдексами i = k. Импульсом системы материальных точек называется геометрическая суммаимпульсов всех ее тел:Npсист   mi vi .(2.9)i 1N  d pi  d  piNТогда, посколькуi 1i 1, тоN N N d pсист  ( Fi    f ik ) d t .i 1i 1 k 1fВ соответствии с третьим законом Ньютона   ik  0 , поэтомуN Ni 1 k 1N d pсист   Fi d t .(2.10)i 1Из (2.10) следует, что импульс системы материальных точек могут изменить тольковнешние силы, если их геометрическая сумма не равна нулю.

Система называется замкнутой,если на систему вообще не действуют внешние силы. В замкнутой системе и в случае, когдавнешние силы, действующие на систему скомпенсированы, импульс системы материальныхточек сохраняется. Полученный вывод носит название закона сохранения импульса системыматериальных точек:гдеpсист1pсист  const , или pсист1  pсист 2– импульс системы тел до начала рассматриваемого взаимодействия;,pсист 2(2.11)– импульссистемы тел после окончания рассматриваемого взаимодействия.Часто в задачах рассматривается случай, когда внешние силы не скомпенсированы, но суммаих проекций на какое-либо направление равна нулю. Такая система тел называется условнозамкнутой в данном направлении и можно пользоваться законом сохранения проекции импульсана это направление.

В некоторых задачах взаимодействие тел происходит за очень малое время(удар, взрыв), причем внешние силы малы. Тогда начальный импульс системы примерно равенконечному импульсу системы.2.5 Центр масс системы материальных точек. Уравнение движения центра масс системыматериальных точекВ любой системе тел имеется одна замечательная точка, называемая центром масс,которая обладает рядом интересных и важных свойств. Ее положение относительно начала Окоординатнойсистемы характеризуется радиусом-вектором rC , определяемым как1rC MN mi ri ,i 1(2.12)где mi и ri – масса и радиус-вектор i-й частицы; М – масса всей системы тел.Центр масс системы совпадает с ее центром тяжести, если поле сил тяжести в пределахданной системы тел можно считать однородным.Найдем скорость центра масс, продифференцировав (2.12) по времени:vC 1MN mi vi .i 1Если скорость центра масс равна нулю, то говорят, что система в целом покоится.

Характеристики

Список файлов лекций