l3 (1175275)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ЛЕКЦИЯ 3.3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯВ МЕХАНИКЕ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯПонятие энергии является одним из основных понятий в физике. Хотя с различнымивидами энергии мы встречаемся на каждом шагу, дать точное определение энергии довольнотрудно.

Более того, в своих лекциях крупный американский физик Р. Фейнман пишет, что “физикесегодняшнего дня неизвестно, что такое “энергия”. В этом смысле понятие энергии относится кчислу первичных понятий физики. Однако можно сказать, что энергия– это общаяколичественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Различным формамдвижения материи соответствуют и различные виды энергии: механическая, внутренняя,электромагнитная, ядерная и т.д. Каждый раздел физики оперирует со своим видом энергии.Фундаментальным законом природы является общефизический закон сохранения энергии: визолированной системе энергия может переходить из одной формы в другую, но её количествоостаётся постоянным.Этот закон относится к числу строгих законов (применимых как в макромире, так и вмикромире), не имеющих в настоящее время никаких отступлений. Закон является обобщениемопыта человечества за всю его историю изучения природы.

Он связан с однородностью времени,т.е. с тем фактом, что все моменты времени эквивалентны, и физические законы не меняются современем. Окончательно закон был сформулирован в середине XIX в. трудами выдающихсяфизиков Р. Майера, Д. Джоуля и Г. Гельмгольца.3.1. Механическая работаВ курсе механики нас будет интересовать механическая энергия тела Емех , котораяопределяется как сумма потенциальной Еп и кинетической Ек энергий:Емех = Еп + Е к .(3.1)Механическая энергия системы может меняться под действием сил, действующих как внутрисистемы, так и на неё.

Для количественного описания изменения механической энергии вводитсяпонятие работы силы. Подчеркнём, что энергия и работа это разные физические понятия (хотя иимеющие, как мы увидим в дальнейшем, одинаковую размерность). Энергия характеризуетсостояние системы, а работа – количественная характеристика преобразования энергии вфизических процессах.Рассмотрим прямолинейное движение тела из положения 1 в положение 2 под действиемпостоянной силы F (рис. 3.1). Если тело совершило перемещение r , то механической работойпостоянной силы называется скалярное произведение силы на перемещение:   A( F )  F r  F r cos  .Если известны компоненты вектороввидеF(3.2)Fи r , то (3.2) можно переписать вA(F )  Fx x  Fy y  Fz z .1rРис. 3.1F2Рассмотрим теперь перемещение тела вдоль произвольнойтраектории, если к телу приложена сила F , изменяющаяся во времени(рис.

3.2). Разобьем траекторию на такие малые участки, чтобы на каждомучастке силу можно было считать постоянной. Тогда на i-м участке малаяработа силы Fi (обозначим ее Аi ) может быть вычислена по формуле2ri1 Аi  Fi ri . Вся работа силы по перемещению тела из положения 1 вFiРис. 3.2положение 2 будет равна сумме работ на отдельных участках: А   Ai   ( Fi ri ) . Совпадение вычисленного результата с истинным будет тем более полным, чемiiменьшие векторы ri будем рассматривать. Поэтому определение механической работыпроизвольной силы при движении тела можно представить следующим образомА  lim2  (Fr) i i  F dr .ri 0 i(3.3)1Такой интеграл носит название криволинейного интеграла вдоль траектории.

Есливыбрана система координат, и начальному 1 и конечному 2 положениям тела соответствуютрадиусы-векторы r1 и r2 , то можно записать, чтоr2 А   F dr .r1Единицей измерения работы в СИ является джоуль (Дж). Джоуль – это работа,совершаемая силой 1 Н по перемещению тела на 1 м в направлении действия силы.

Работа –величина алгебраическая, ее знак определяется знаком косинуса угла между направлением силы инаправлением перемещения тела.Пусть на материальную точку действуют несколько сил Fi , где i = = 1, 2, ... N. ТогдаNравнодействующая R этих сил определяется как R   Fi . Умножим это равенство скалярно на dr :i 1  N  R dr   Fi dr . Если точка перемещается из положения, определенного радиусом-вектором r1 , вi 1положение,определенноерадиусом-векторомr2 ,тополученноесоотношениеможнопроинтегрировать в пределах :r2 r2 N N r2 N R dr    Fi dr    Fi dr   A( Fi ) .r1r 1 i 1i 1 r 1i 1Это выражение доказывает следующую теорему: работа равнодействующей нескольких силравна алгебраической сумме работ, совершаемой каждой из сил в отдельности.3.2.

Силовое поле. Потенциальные и непотенциальные силы. Критерий потенциальностиполя силСиловым полем называется часть пространства (ограниченная или неограниченная), вкаждой точке которой на помещенное туда материальное тело действует сила, модуль инаправление которой зависят либо только от координат этого тела, либо от координат и времени.В первом случае силовое поле называется стационарным, во втором – нестационарным. Еслиже сила во всех точках силового поля имеет одно и то же значение и направление, то силовое поленазывается однородным. Понятие поля было введено в физику v1Fтранглийским ученым М. Фарадеем (1791 – 1867), что, по мнению А.2Эйнштейна, было “самым важным открытием со времен Ньютона”. Вrr1Lнашемкурсебудемрассматриватьгравитационноеполе,r2электромагнитное поле, поле ядерных сил и т.д.ОСуществует особый класс полей, называемых потенциальными.

СилаРис. 3.5поля, действующая на тело, называется потенциальной, если работа этойсилы зависит только от начального и конечного положения тела и не зависит ни от видатраектории, ни от закона движения тела.Пусть материальная точка перемещаетсяв потенциальном поле из положения1 в положение2 (рис.3.3). Работа силы поля F на траектории “а” равна работе силы поля F на траектории “b” поопределению: A(F )  A(F ) .1 a  21 b 2Но, поскольку cos    cos  , то A(F )   A(F ) . Тогда нетрудно получить, что A(F )  A(F )  0 , т.е.1 b 2A( F )1 a  2  b12  b11 a  2 2  b1 0 .

Таким образом, работа потенциальной силы по замкнутой траектории 1  a  2  b  1равна нулю. Так как траектории “а” и “b” были произвольными, то можно сказать, что работапотенциальной силы на любой замкнутой траектории L всегда равна нулю. Эту фразу можнокоротко записать следующим образом:  F dr  0 .(3.4)LТакой интеграл носит название циркуляции вектора F по замкнутому контуру L, а полученноевыражение дает критерий потенциальности поля сил.Существует особый класс сил, линия действия которых проходит всегда через одну и ту жеточку (центр), а модуль этих сил зависит только от расстояния до этой точки.

Такие силыназываются центральными. Примеры таких сил – сила тяжести, кулоновская, сила упругости идр. Центральные силыявляются потенциальными. Пусть на материальную точку действуетцентральная сила F , линия действия которой проходит через точку О (рис. 3.4). Материальнаяточка перемещается по траектории “а” из положения 1 в положение 2, определяемыесоответствующими радиусами-векторами r1 и r2 (начало координат 1bпоместим в точку О). Тогда работа силы F будет определяться поaформуле (3.3). Если существует первообразная f подинтеграль-ной r2функции F, то, согласно формуле Ньютона–Лейбница можно написать 1 FA(F )  f (r2 )  f (r1) . Отсюда видно, что работа силы F определяется толькоr2координатами точек 1 и 2.

Для любой другой траектории “b”, проходящей Oa2Рис. 3.4через эти же точки, получается такое же выражение для работы, т.е.работа не зависит от вида траектории, а определяется начальным иdl12конечным положением точки приложения силы. Следовательно, так как1bгравитационная, упругая и кулоновская силыцентральные, тоFсоответствующие им поля являются потенциальными.Рис. 3.3Рассмотрим теперь работу силы трения скольжения (рис. 3.5). Еслиr – перемещение за время t, то работа силы трения скольжениянаходится по формуле A( Fтр )  Fтр r  Fтр r cos  .Рассмотрим бесконечно малый промежуток времени dt.

Модуль перемещения тела за этотпромежуток стремится к пройденному пути:r  dr  dS ,    .Тогда получаем A(Fт р)  Fт р dS . Полная работа на пути S будет вычислена следующимобразом:SA( Fт р)    Fтр dS .(3.5)0Видно, что работа силы трения скольжения зависит от пути интегрирования и являетсяотрицательной. Как будет показано далее, сила трения скольжения всегда приводит к убылимеханической энергии тела, поэтому эту силу называют диссипативной.3.3.

Кинетическая энергия материальной точки.Теорема об изменении кинетической энергииПусть материальная точка движется из положения 1, где она имела скорость v1 , вположение 2, где скорость стала равной v2 . Обозначим равнодействующую всех сил,приложенных к точке, через R и найдем ее работу по перемещению тела. Учтем соотношение 2   2 d p  2  d r 2  A( R)   R dr  dr   d p  vdp .dt 111 dt1(2.10)Напомним, что скалярное произведение вектора самого на себя равно квадрату модуля этоговектора: vv = v2 . Поэтому 2 2  mv2A( R)   vd (m v)   d11  2 mv22 mv12.22В приведенном выводе рассмотрен нерелятивистский случай движения (v << c), поэтому т =const.Величина2mv2называется кинетической энергией Ек материальной точки.

Так как работаравнодействующей силы равна сумме работ сил, то можно записать, чтоNEк  Ек2  Ек1   A( Fi ) .i 1(3.6)Таким образом, доказана теорема об изменении кинетической энергии: изменениекинетической энергии материальной точки равно алгебраической сумме работ всех приложенныхк ней сил.Рассмотрим теперь систему материальных точек. Кинетической энергией системы телназывается сумма кинетических энергий всех тел, входящих в эту систему: Ек. сист  mv2.2Запишем теорему об изменении кинетической энергии для каждой точки, входящей в эту систему.Тогда для j-й точки получаем уравнениеNNEк j   A( Fi )   A( f i ) ,Fi 1i 1в котором– внешние силы, действующие на эту точку, а f – внутренние силы.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций