Диссертация (1173099), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Ошибка экстремальнойсистемы с учетом запаздывания определяется выражением:1 = (03 23+ 3 )2 .(3.11)Сравнение формул (3.11) и (3.9) показывает, что при неизменных значенияхопорного напряжения U0 и коэффициента усиления K3 ошибка σ при наличиизапаздывания будет больше, чем найденная по формуле (3.9).Согласно выражению (3.8), имеем ∆у = 3σ. Подставляя это значение в (3.10)с учетом (3.1), можно убедиться в том, что 1 −(1 +2 )3√3при любых значенияхпараметров больше нуля. Следовательно, опорное напряжение U’0 при наличиизапаздывания имеет конечную величину [11, 45, 66].Анализируя выражение (3.11), можно убедиться в том, что коэффициентусилия Кз должен иметь оптимальное значение, которое соответствует минимумуошибки и определяется уравнением:01= − 2 + = 0.363 3Отсюда оптимальное значение коэффициента усиления:3 = �0 (2).Подставляем это значение в уравнение (3.11) и находим минимальнуювеличину ошибки при наличии запаздывания в системе:722 = 0 .3Следовательно, при наличии запаздывания τ>0 и при определенном значенииопорного напряжения U 0 величина колебания системы относительно точкиэкстремума не может быть сколь угодно малой.Рассмотрим экстремальную систему с непрерывным пробным движением сзапоминанием минимума.
Стру иктурная схема такой системы приведена нарисунке 3.7.Рисунок 3.7 - Структурная схема экстремальной системы с непрерывнымдвижением с запоминанием экстремумаВекторные диаграммы установившихся процессов в данной структурнойсхеме даны на рисунке 3.8.Входная величина x объекта изменяется с постоянной скоростью. Выходнаявеличина объекта у поступает на вход блока слежения (модели) М, которыйобладает следующим свойством. При уменьшении величины у на входе выходнаявеличина у не отличается от входной. При увеличении у на входе блока М выходнаявеличина у фиксируется, запоминая минимальное значение y, которое равно нулю.73Рисунок 3.8 - Графики установившихся процессов в экстремальной системеБлок слежения М может быть выполнен из электромеханических элементов.Функциональная схема блока приведена на рисунке 3.9.Рисунок 3.9 - Функциональная схема, блок слежения которой выполнен изэлектромеханических элементовИсполнительноеустройствоИУэлектромеханическойсистемыавтоматически регулирует положение движка потенциометра П.
Выходнаявеличина данной системы следит за входной y. Разность указанных величин z74поступает на вход усилителя с коэффициентом усиления Ky, имеющего дополнительныесвязи,обеспечивающиеустойчивуюработусистемы.Исполнительное устройство управляется по двум каналам, которые обеспечиваютдвижение в противоположных направлениях. Канал «назад» может работать лишьтогда, когда у уменьшается, поэтому и у уменьшается вслед за ним. Поэтомуразность (z = у- у) начинает возрастать только от нуля.
Если эта разность достигаетвеличины опорного напряжения U0, то значение х на входе объекта начнетизменяться в противоположном направлении. Опорное напряжение U0 подается навход усилителя, имеющего большой коэффициент усиления, K2 ≫ 1.Для повышения помехозащищенности можно подавать величину z на входинтегрирующего звена с передаточной функцией K/p. В рассматриваемом случаеизменение напряжения движения произойдет лишь тогда, когда заштрихованнаяплощадь S на рисунке 3.8 достигнет величины U0/K.
Это объясняется тем, что привозрастании у величина у равна нулю, поэтому величина z = у, т. е.2 = � =00.Если воздействие z пройдет через интегрирующее звено, то случайныепомехи усредняются, и уменьшается их влияние на работу экстремальной системы.Величина у нарастает до значения у в момент изменения напряжения движения.Импульс, разрешающий нарастание, должен подаваться в блок М от триггера Тг1.Формулы (3.4), (3.5) и (3.9) справедливы и для рассматриваемой системы. Наосновании (3.4), (3.6) и (3.11) определяем ошибку экстремальной системы (3.6): =2 023 03 0,==.
2√3√3Решаем данное уравнение относительно ошибки: =13 0 2/3) .√33(Если в системе имеется запаздывание, то, как уже говорилось, величинаошибки увеличивается.753.3. Экстремальные системы автоматического управления объектом,статическая характеристика которого близка к параболеДля оценки качества системы экстремального управления необходимоисследовать переходные процессы, которые характеризуются однороднымдифференциальным уравнением.
Переходные процессы в экстремальной системеможно исследовать известными методами, применяемыми для нелинейных систем.Рисунок 3.10 - Графики статических характеристик объекта управленияПолагаем, что характеристика объекта управления при определенныхусловия имела вид кривой 1, которая приведена на рисунке 3.10.Полагаем, что система в настоящий момент времени характеризоваласькоординатами экстремума в точке А. При определенных условиях работа объектаизменилась скачком так, что экстремальная характеристика приняла положение,которое обозначено на рисунке 3.10 кривой 2, а точка экстремума принялаположение О1.
Вследствие перехода в новое положение в системе возникнетпереходный процесс, который будет продолжаться до тех пор, пока объектуправления не перейдет в точку экстремума или не установится колебательныйрежим около точки максимума О1.Длясоставлениядифференциальногоуравнения,характеризующегопереходный процесс в экстремальной системе, выбираем начало отсчета координат76в новом положении экстремума. Полагаем, что система экстремального управленияполучила малое возмущающее воздействие и поэтому уравнение кривой можнопредставить в районе точки экстремума квадратичной функцией.Рисунок 3.11 - Структурная схема экстремальной системыДалее считаем, что объект управления определяется структурной схемой,состоящейизпоследовательносоединенныхэкстремальной характеристикой и линейногобезынерционногозвена, которыезвенасучитываютинформацию объекта. Структурная схема экстремальной системы приведена нарисунке 3.11.
Здесь 1 — исполнительное устройство, 2— линейная часть объекта,3 — нелинейная часть объекта, 4 - экстремальный регулятор. Составим уравнениязвеньев экстремальной системы:Исполнительное устройство = 1 .Линейная часть объекта управления̇ + = 2 .Нелинейное звено с экстремальной характеристикойЭкстремальный регуляторУ = - К3 х2. =̇= .̇Здесь u, , у, х — координаты, характеризующие процесс в экстремальнойсистеме; ̇, ̇ , ̇ — скорости изменения координат во времени; Т, K1, K2 Кз постоянные коэффициенты, влияющие на переходный процесс в системе.Состояние экстремальной системы определяется ее поведением до начала77действия возмущающих сил.
Следовательно, считая, что система находилась доэтого момента в точке А предыдущего экстремума, можно найти начальныеусловия движения системы.Если исключить переменные u, и у из системы составленных равенств, тополучим линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка,которое характеризует переходный процесс в экстремальной системе:̈ + ̇ + 21 2 3 = 0;или1Решение2̈ + ̇ + 1 2 3 = 0.дифференциальногоуравнения(3.12)можнонайтиспомощьюследующих обозначений: = ,̇ = ,̈ = 2 .Подставляем введенные обозначения в (3.12):�2 +12 + 1 2 3 � = 0.Выражение в скобках, будучи приравнено нулю, является характеристическимуравнением,котороеопределяетпереходныйпроцессвэкстремальной системе:122 + + 1 2 3 = 0.Корни характеристического уравнения определяются формулой:1,2 = −112± � 2 − 1 2 3 .24Общее решение дифференциального уравнения равно сумме: = 1 1 + 2 2 ,(3.13)где C1 и C2 — постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий;p1 и р2 — корни характеристического уравнения.Если имеет место соотношение12>�14 22− 1 2 3 , то корни являютсявещественными отрицательными величинами.
Поэтому с увеличением времени t78координата х убывает, приближаясь к экстремуму.Если подкоренное выражение отрицательно, т. е.14 22< 1 2 3 , то корнихарактеристического уравнения являются комплексными, сопряженными сотрицательной вещественной частью:где =12Т2; = � 1 2 3 −14Т.1,2 = − ± ,Подставляем значение комплексных корней в уравнение (3.13) = 1 −∝+ + 2 −∝− = −∝ �1 + 2 − �.Воспользуемся соотношениями Эйлера: = + , − = − .Подставляя введенные обозначения, получаем:x= −∝ [C1(cost + jsint) + C2(cost - jsin)] == −∝ [(C1 + C2) cost + j(C1 - C2) sint] = −∝ (B1cost + B2 sin t), (3.14)где В1 = С1 + С2 и В2 = j(С1 - С2) – постоянные интегрирования.B уравнении (3.14) наличие периодических функций показывает, чтопереходный процесс – колебательный, а наличие множителя −∝ отражаетприсущее этому процессу затухание.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
