Диссертация (1173099), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

В точке В линиязависимости имеет два сценария развития. На первом участке ВD наблюдаетсястадия пластично – вязкого состояния грунта, где деформация необратима,скорость деформации затухает и возникает затухающая ползучесть. На участке ВСскорость деформации растёт, наступает стадия ползучести грунта, затемпроисходит разрушение.Продолжительность стадий деформации изменяется от действующей силы ивозникающих в структуре грунта напряжений. Чем больше напряжение, тем корочестадия деформации.

Интенсивность изменения деформационных стадий грунтаопределяется скоростью самого силового воздействия [68].Графики изменения внутреннего напряжения в грунте от его деформации взависимости от скорости приложения силового воздействия даны на рисунке 2.2.Рисунок 2.2 – Графики зависимости внутренних напряжений грунта от егодеформации при различных скоростях нагружения ( ̇1 > ̇2 > ...

> ̇5 )44Кривая έ1 →∞ (рисунок 2.2) отображает развитие условно - мгновеннойдеформации, а кривая έ5 – предельно длительной. При незначительных скоростяхприложения силового воздействия (ε≤ 0,008 с) в грунте возникают все видыдеформации, а с ее увеличением скорости сокращается время до окончаниядеформационных процессов.График зависимости усилия сопротивления грунта деформации от скоростинагружения изображен на рисунке 2.3.Малые скорости нагружения грунта (участок ОА) вызывают в нем главнымобразом пластические деформации. При этом сила сопротивления грунтаизменяется подобно вязкому трению и связи между частицами грунта нарушаются,способствуя развитию трещин и разупрочнению массива, что влечет за собойторможение возрастанию силы сопротивления грунта из-за убывания вязкоготрения и возрастания упругого сопротивления [3, 22, 83, 87].Рисунок 2.3 – Графики изменения деформации грунта:σ1…σ4 –незатухающей ползучести; σ5…σ6 –затухающей ползучести45Можноконстатировать,чтоеслинарыхлящийзубприложенывысокочастотные колебания, то в массиве грунта возникают в основном упругиедеформации, и он разрушается как хрупкое тело.Упругие свойства грунта способствуют распространению колебаний,возбуждаемых в нем высокочастотными колебаниями рабочего органа, назначительные расстояния.

В большинстве случаев коэффициент их затуханияменьше значения 0,005, а рассеяние энергии колебаний на частотах 5 … 8 кГц,остающегося малым при размерах включений до 0,05 м. Фронт излучаемой волныв месте контакта рыхлительного органа с грунтом сохраняет форму излучающейповерхности.

Так, при скорости распространения излучаемых волн в грунте 2 м/с ичастоте излучения - 5 … 8 кГц продолжительность акустической волны в грунтесоставляет 3 … 5 м. Из-за того, что протяженность звуковых волн во много разпревышает размеры излучающей поверхности наконечников излучателей (0,01 …0,1 м), источник излучения можно считать точечным, а волновой фронт,передающийся в массив грунта, – сферическим (рисунок 2.4) [101].Рисунок 2.4 - Картина взаимодействия высокочастотного излучателя с грунтомДистанция, определяющая, когда фронт волны превращается в сферу:r=2d 2λ,(2.3)46где d - диаметр излучателя; λ - длина волны, излучаемой в грунт.Излучательобразуетвгрунтеакустическоеполе,основнымихарактеристиками которого является распределение в пространстве и потенциалскорости Ф, связанные с усилием реакции грунта F и скоростью колебаний Vзависимостями: =где ρ - плотность среды.Ф; = −(2.4)Ф.Волновое уравнение сферической волны будет иметь вид:∂ 2Ф∂t 2=C2∂ 2Ф∂r 2,(2.5)где С - скорость перемещения упругой волны в среде.Решение уравнения (2.5) при излучении акустической энергии в среду будет:Ф=А i (ωt − kr )e,r(2.6)где А - амплитуда колебаний; ω - угловая частота; k – волновое число, k = ω c = 2π λ .Подстановка (2.6) в выражения (2.4), (2.5) дает значения F и V:F = iωρA i (ωt − kr )e;r(2.7)kA  AV =  2 + i e i (ωk − kr ) .r r(2.8)Отношение усилия реакции среды F к скорости колебаний V в месте контактавибровозбудителя с грунтом представляет собой сопротивление среды излучению: k 2r 2F iωρ rkr= ρcS +Zн =i2 2V 1 + kr1 + k 2r 21 + k r ,(2.9)47где ρс - волновое сопротивление среды; S - площадь излучения.Выражение (2.9) можно разделить на активную Rн и реактивнуюсоставляющие Xн:k 2r 2Rн = ρcS1 + k 2r 2 ;(2.10)i ⋅ kr.1 + k 2r 2(2.11)X н = ρсSИз выражения (2.10), (2.11) видно, что обе составляющие полногосопротивления грунта акустической волне являются функциями площадиизлучения S, волнового сопротивления грунта ρс и длины волны.Такимобразом,сопротивлениегрунтавысокочастотнымзвуковымвибрациям носит комплексный характер, увеличиваясь при увеличении егопрочности из-за повышения скорости распространения звуковой волны.

Надоотметить, что реактивная составляющая Xн влияет на частоты колебательнойсистемы, а активная составляющая Rн порождает в ней бегущую волну [28].Негативное влияние Xн на собственную частоту системы можно значительноснизить, если сохранять стабильным резонансный режим функционированиявибровозбудителя.2.3. Особенности взаимодействия вибрационного рабочего органа с грунтомНа рисунке 2.5 изображена стержневая система, нагруженная рабочиморганом в виде сопротивления Zн0. К системе приложена возбуждающая сила.Рядом исследователей разработана математическая модель такой системы(рисунок 2.6), представляющая собой последовательное соединение отдельныхэлементарных звеньев, состоящих из элементов с сосредоточенными параметрамив виде бесконечно малой массы (m), упругости (С) и трения R [28].48Рисунок 2.5 – Схема нагруженной стержневой системыdm =Rcmdx; dc = dx; dR = dx ,lllгде m – бесконечно малая масса; c – упругость; R – трение.Рисунок 2.6 - Эквивалентная модель стержневой системыПродольныеколебаниявстержневойсистемесраспределеннымипараметрами описываются волновым уравнением:2∂ 2Y2 ∂ Y=C,22∂t∂X(2.12)где Y=Y(X,t) - обобщенная координата.Решение уравнения (2.12) имеет вид [100]:XXY = A1 F ⋅  t −  + A2 F  t + ,CCгде A1, А2 - постоянные интегрирования.(2.13)49Характер функции (2.13) зависит от колебаний, прилагаемых источникомвнешних воздействий на систему (учитывают характер присоединенной нагрузкиZн).Рассмотрим установившийся режим продольных колебаний за счетприложения гармонической силы вибровозбудителя.Тогда решение (2.13) имеет вид [90, 100]:Y = A1eiω (t − x c ) + A2eiω (t + x c ) ,(2.14)или в тригонометрической форме:Y = A1 cos ω (t − X C ) + iA2 cos ω (t + X C ) ,(2.15)где ω (t ± X C ) - фаза колебаний.Обобщенная координата Y интегрирует в себе основные свойствараспространения упругой волны.А именно, амплитудные значения колебательной силы (Fm) и скорость (Vm).Тогда уравнение (2.15) можно преобразовать в систему уравнений: Fmа = Fme ⋅ cos kX + iVmeW0 sin kXV cos kX + i Fme sin kX, meW0(2.16)где Fme, Vme - значения силы и скорости, в точке контакта с нагрузкой, при X = 0(рисунок 2.5); W0 = ρCS - волновое сопротивление стержневой системы спостоянным поперечным сечением S.Полное сопротивление грунта высокочастотному сигналу магнитострикторазависит от отношения силы его сопротивления внешнему воздействию упругойволны к скорости колебаний в месте контакта (2.9):Z=Fme.VmeПодстановка (2.16) в (2.17) после преобразований дает:(2.17)50W0sin kX ; Fm = Fme  cos kX + iZнV = V  cos kX + i Z н sin kX .me  mW0(2.18)Колебательная система рабочего органа рыхлительной машины являетсяединым целым с магнитострикционным вибровозбудителем.

Следовательно,входное сопротивление может быть комплексным величины Zвх, и являетсяфункцией характеристик стержневой системы: длины, вида сечения, нагрузки Zн ичастоты в виде:Z вх =Fm 0Vm 0 ,(2.19)где Fm0, Vm0 - амплитуды силы и скорости в начале системы.Выделение мнимой составляющей Zвх дает возможность определениярезонансных частот системы и условий настройки системы на резонансный режим.Из преобразованного выражения (2.18) при X =0 получим:cos kL + iZ вх = W0W0⋅ sin kLZнW0cos kL + i sin kLZн,(2.20)где Z н = Rн + iX н - комплексная нагрузка на конце системы (2.10) (2.11).Kδ =W0.Zн(2.21)После выделения в комплексе Z вх вещественной и мнимой частей с учетомсопротивления стержневой системы получим:Z вх =Fm 0= Rвх + iX вх ,Vm 0(2.22)51W0 ⋅ K δRвх =гдеϕϕK δ cos k  L −  + sin 2 α  L − kk2;(2.23)2(1 − K ) ⋅ sin 2k  L − ϕk 2δX вх = −iW0, 2ϕϕ2  K δ ⋅ cos 2 k  L −  + sin 2 k  L − kk (2.24)здесь φ определяется как:tg 2ϕ =2W0 X н.R + X н2 − W02(2.25)2нСоотношения (2.20), (2.23), (2.24) описывают последовательно соединеннуюцепочку простейших колебательных элементов с активным и реактивнымсопротивлениями Rвх и Xвх.Состояние резонанса колебательной системы возникает только тогда, когдаее входное сопротивление содержит только реактивную составляющую.

Длястержневой системы:Xвх = 0(2.26)и частоты, при которых выполняется условие (2.26), будут резонансными.Условия возникновения резонанса стержневой системы будут:ωcL − arctg2W0 X н= πn,Rн2 + X н2 − W02(2.27)где n = 1, 2, 3... - число полуволн, укладывающихся по длине стержневой системы.Для определения резонансной частоты ω решение (2.27) находитсячисленным методом.Концентратор–этопромежуточноезвено,вкоторомволновоесопротивление определяется по формуле:W0 = W0 e ⋅ e bx ,(2.28)52где W0е - волновое сопротивление в сечении, связанном с нагрузкой; b - постояннаяэкспоненты:b=2 d0ln,L dl(2.29)где d0, dl - диаметры широкого и узкого концов системы.Волновое сопротивление концентратора изменяется медленно (b/2k << 1),поэтому он преобразует активное сопротивление W0е в активное сопротивление насвоем конце W0е ebl. Тогда уравнение (2.20) для концентратора с учетом (2.28),запишется в виде:cos kL + iZ вх = W0 e ⋅ e beW0 e⋅ sin kLZнW0 ecos kL + i sin kLZн.(2.30)Выражение (2.30) отличается от выражения для однородной системыдополнительным множителем.

Собственная частота нагруженного концентратораопределяется по входному сопротивлению, принимая в нем Xbx =0. Используяуравнения реактивного сопротивления однородной системы (2.24), (2.27), заменимв них W0 на W0е. Для определения резонансной частоты произведем замену k = ω/cна k’ = ω/c’, где c’ - фазовая скорость волн вдоль стержневой системы. ln d 0nπ +  deс' = c22π2 .(2.31)2.4. Анализ рассогласования колебательной системы при нагруженииЧастота резонанса, или длина волны магнитострикционного вибратора безнагрузки, и его частота при нагружении прочным грунтом будут отличаться.Безразмернаявеличина,фиксирующаяэторазличиеввидестепенирассогласования рабочего органа, будет иметь вид:δ =f0,fн(2.32)53где fн , f0- - резонансные частоты нагруженного и ненагруженного рабочего органа:2 Ln d 0 dcf0 =1 +  e2  .2Lπ(2.33)Учитывая выражения (2.31), (2.32), (2.33), перепишем исходное уравнение(2.28) в безразмерной форме:δ =1+1πarctg2X н,rн2 + X н2 − 1(2.34)где Xн, rн - удельные реактивное и активное сопротивления:XнXн=,W0 e ρcs 0 e(2.35)RнRн.=W0 e ρcs0 e(2.36)Xн =rн =С учетом выражений (2.10) и (2.11) из (2.37) получим:ρ г cгW0 гkrkr⋅=⋅W0l 1 + (kr )2 ρ k ck 1 + (kr )2ρ г cг (kr ) 2W0 г (ka) 2⋅=⋅rн =,W0l 1 + (ka )2 ρ k ck 1 + (kr )2Xн =(2.37)где W0 г = ( ρc) г S г - волновое сопротивление (акустическая жесткость) грунта вместе контакта.Для определения удельных сопротивлений грунта ( X н и rн ) произведение krв (2.38) выразим через основные параметры рабочего процесса - акустическуюжесткость грунта ( ρсг ) и частоту возбуждения рабочего органа (f0):22d d ρkr = 4π  0  = 4π  0 г f 0  . λг  ρ г cг Подставив (2.39) в (2.38.), получим:(2.38)542d ρ4π  0 г f 0 ρc ρ г cг Xн = г г ⋅,2 2ρ k ck d ρ1 + 4π  0 г f 0    ρ г c г  2 2 d ρ4π  0 г f 0  ρ г c г   ρ г c г  rн =⋅.2 2ρ k ck d ρ1 + 4π  0 г f 0    ρ г c г  (2.39)Выражение (2.40) учитывает свойства массива грунта и параметры рабочегооргана.Для расчета δ можно воспользоваться выражением, полученным в (2.35):2 ABδ 2 (1 + B 2δ 4 )= 0,δ − 1 − arctg 2 2 8πA B δ + A 2 B 2δ 4 − (1 + B 2δ 4 ) 21(2.40)2d ρρ г cг; B = 4π  0 г f 0  .где A =ρ k ck ρ г cгВ системе наблюдается повышение частоты колебаний при ее нагружении,что соответствует уменьшению длины ненагруженной стержневой системы.

Характеристики

Список файлов диссертации