Диссертация (1173099), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Вместе стем преодоление этих трудностей позволит существенно расширить областьприменения таких САО для оптимизации.Все указанные обстоятельства и приводят к тому, что внедрение САО напроизводственных агрегатах оказывается значительно более трудной задачей, чемэто выглядит на стадии моделирования и исследования таких систем влабораторных условиях.Поэтому необходимо проанализировать характер процессов рыхлениягрунта, представив их в виде частотного сигнала, воздействующего на САО, таккак они могут вызвать интенсивный дрейф экстремальной характеристики,высокочастотные помехи на входе системы и ложные реверсы системы из-заинерционности и чистого запаздывания объекта и, как следствие, повлиять на еёработоспособность [63].633.2.
Системы экстремального управления с непрерывным движениемРассмотрим некоторые экстремальные системы, в которых обеспечиваетсяавтоматическое поддержание экстремума функции одной временной. Основнымвопросом в любых экстремальных системах является процесс автоматическогопоиска экстремума и организации движения к точке экстремума.Система экстремального регулирования (СЭР) шагового типа. Структурнаясхема такой системы дана на рисунке 3.1.
Выходная величина y объекта управленияпревращается импульсным элементом ИЭ1 в последовательную цепочкуимпульсов, следующих друг за другом с интервалом времени Δt и постояннымизначениями амплитуд y.Рисунок 3.1 - Функциональная схема СЭР шагового типаНа выходе сигнум-реле (СР) подключен импульсный элемент ИЭ2синхронно с ИЭ1, осуществляющий периодически повторяющийся разрывэлектрической цепи исполнительного механизма, останавливая его в это время.Двигатель (ИМ) такой СЭР пошагово с постоянным дискретом Δх изменяетвходную величину объекта x, вслед за которой изменяется величина y на Δyn+1.64Для реализации в структуре (рисунок 3.1) функции изменения знака сигналавыбора направления движения исполнительного механизма и соответственноуправляющего воздействия x, приближая тем самым y к его экстремальномузначению, служит сигнум-реле (СР).
Как только на очередном шаге Δxn величинаΔyn приобретает значение меньше нуля, СР вырабатывает сигнал, изменяющийнаправление изменения последующего шага Δхn+1,и вызывает реверсисполнительного механизма.Процесс поиска экстремального значения y в СЭР шагового типа показан нарисунке 3.2.Рисунок 3.2 - Процесс поиска экстремума в СЭР шагового типаМожно использовать вариант поиска экстремума с переменным интерваломмежду шагами, который будет зависеть от интенсивности его изменения. Врезультате, когда значение x существенно меньше xопт, а система находится вдалиот своего экстремального значения yмах, частота шагов Δxn должна возрастать, а с65приближением к экстремуму уменьшаться.
Таким образом, можно значительноулучшить динамику поиска экстремума.Наиболее распространенными являются СЭР с фиксированным интерваломизменения x. Выбор направления движения системы к экстремуму будет зависетьот знака разности значений регулируемой величины, фиксируемых в данный ипредыдущий моменты времени.Управление осуществляется по алгоритму:Sign∆u x = Sign( y x - y x-1 )Sign∆u xпри y x - y x-1 > Δ ;1Sign∆u x = Sign∆u x −1 при y x - y x-1 < Δ ;u x = u x −1 + ∆uSign∆u x .Сравнительныйанализразличныхтиповсистемэкстремальногорегулирования позволяет прийти к выводу, что для поиска экстремума в системахс малой скоростью изменения входных сигналов наиболее эффективноиспользовать шаговый способ поиска экстремума.Практическое использование экстремальных систем целесообразно лишь втом случае, когда объект имеет характеристику с явно выраженным минимумомили максимумом.Полагаем, что имеется экстремальная система, объект которой имеетхарактеристику с явно выраженным минимумом, структурная схема такой системыприведена на рисунке 3.3.Рисунок 3.3 - Структурная схема экстремальной системы с непрерывнымдвижениемВходная величина объектапередаточной функциейK 1 /p.хснимается с интегрирующего звена сВыходная величина объектауимеет квадратичную66зависимость от входной величины х : = (0 )2 ,(3.1)где К о — коэффициент, имеющий постоянную величину.Выходная величина объектаупоступает в дифференцирующий блокНапряжение, снимаемое с дифференциатора,по времениU т,Д.пропорциональное производной, сравнивается с опорным напряжением U0, постоянным по величине.Разность этих напряжений поступает на усилитель с коэффициентом усиления kу≫ 1.Если напряжение, снимаемое с дифференцирующего блока,Uт=К (К–коэффициент пропорциональности) меньше опорного напряжения U0, то на выходеусилителя будет отрицательный потенциал, который не изменяет положениетриггера Тг1:U1 = Kу (Uт — U0),гдеU1— напряжение на выходе усилителя;дифференциатора;U0Uт— напряжение на выходе— опорное напряжение, постоянное по величине;Ку—коэффициент усиления.Когда выходное напряжение дифференциатораопорногонапряженияU0,товыходноеположительное значение, что заставит триггерUтнапряжениеТг1достигнет значенияусилителяприметсработать и перейти в другоеустойчивое состояние, а выработанный на его выходе отрицательный импульспопадает на вход триггераТг2,перебросив его в новое состояние.
Выходноенапряжение с триггера Тг2 может иметь одно из двух значений U2 = ±K2a. Поэтомувходная величина объектахможет изменяться со скоростьювозрастании выходного напряжения Uт =его перехода через значениеU0К= ±K2a. Придифференцирующего блока в моментпроисходит реверс интегрирующего привода, итриггер Тг1 возвращается в исходное устойчивое состояние. На выходе триггера Тг1появляется положительный импульс, который не изменяет состояния триггераТаким образом, значение входной величины объектахТг2.будет изменяться в новом67направлении до тех пор, пока значение производнойравным опорному напряжениюинтегрирующего привода: триггерUт = Kснова не станетU0.После этого снова произойдет реверсТг2переходит в новое устойчивое состояние,величина х изменяет свое направление и т.
д.Рисунок 3.4 - Процесс в экстремальной системе с непрерывным движениемНа рисунке 3.4 приведены графики, которые показывают качаниеэкстремальной системы вокруг положения минимумау= 0,х=0. Здесь входнаявеличина х объекта изменяется по кривой с периодом, равным 2Т.Согласно уравнению (3.1), выходная величина объекта у изменяется спериодом, равным Т. Производная по времени Uт = Kв течение периода Тнарастает по прямой линии. При значении напряжения Uт = K, равном опорномуU0, происходит переброс триггера Тг2 в новое устойчивое состояние, и выполняетсяреверс интегрирующего блока. Напряжение U2 представляет собой прямоугольныеимпульсы.
Интеграл от кривой U2(t) и дает кривую изменения x(t).Установившийсяколебательныйрежимэкстремальнойсистемыотносительно точки минимума характеризуется следующими параметрами:68Uт = K= ±2KK02x= ±2KK02x∆./2Опорное напряжение U0, равное максимальному значению выходногонапряжения дифференцирующего блока, определяется равенством:U0 = Uт max = 2KK02xmax(∆)2∆= 4KK02/2Из уравнения (3.1) явствует:/2.∆y = 02 (∆)2 ,(3.2)(3.3)где ∆y — максимальное отклонение системы от точки экстремума;∆ — амплитудное значение входной величины объекта.Сравнивая уравнения (3.2) и (3.3), находим:(∆)2 =∆=020 402 ,откуда максимальное отклонение системы от точки экстремума:∆y = 0 /(4K).(3.4)Теоретически можно получить величину максимального отклонениясистемы Δy от точки экстремума сколь угодно малой, если сделать малыми опорноенапряжение U0 и период Т.
Однако опорное напряжение U0 выбирать очень малымнельзя, так как будут сильно сказываться случайные помехи, которые всегдаимеются на входе дифференциатора Д. Если сделать малым период Т, то будутсказываться случайные помехи на входе интегрирующего блока, которые всегдаимеются. Естественно, малое значение периода Т соответствует быстромунарастанию входной величины интегрирующего блока= ±K2a, где а — const.Согласно рисунку 3.2 и равенству (3.3), максимальное значение амплитуды ∆определяется уравнением:(∆) = K2a =2Отсюда периодT=2√∆0 2 =√∆023.√∆,(3.5)69где K3 = 0 2 — коэффициент усиления системы.Найденное значение периода Т подставляем в уравнение (3.4), котороепринимает вид:02∆y =432.(3.6)В реальных системах, как отмечалось ранее, величину Δy нельзя сделатьсколь угодно малой. Уменьшению амплитуды колебания выходной величиныобъекта у относительно минимума препятствуют случайные помехи, которыеиграют решающую роль при расчете экстремальной системы.
Рассматриваемуюэкстремальную систему целесообразно использовать лишь в том случае, когдаслучайные помехи на выходе объекта имеют незначительную величину.При расчете экстремальной системы следует учитывать не максимальноезначение ошибки Δу, а среднюю величину у, которую обозначим через σ (3.4): = ()ср =Т∫ Т 0122= ∫0 .(3.7)Величина у определяется в функции времени, равного полупериоду T/2, поформуле: = 02 (2∆)2 .Подставляем данное выражение в формулу (3.7):2 = ∫02 �402(∆)2 2 � 2=8∆ 3∫02 = 3302(6-14).Подставляем значение ∆у из (3.6) в уравнение (3.8): =1202∆3.(3.8)(3.9)Изменение величины х и связанное с этим дифференцирование у даетвозможность определить по знаку производнойточки экстремума.приближение или удаление отНаличие запаздывания в экстремальной системе увеличивает максимальное∆у и среднее значение ошибки σ.
Это явление можно объяснить следующимобразом. На входе и выходе объекта поставим дополнительные звенья, которыеобладают запаздыванием, равным τ1 и τ2 (рисунок 3.5).70Рисунок 3.5 - Структурная схема с дополнительными звеньями на входе и выходеобъектаПолагаем, что необходимо определить возможно малые отклонения у отэкстремальной точки.
В данном случае значения входной и выходной величинобъекта х и у не равны х1 и y1. Соответствующие графики с учетом запаздыванияприведены на рисунке 3.6.Рисунок 3.6 - Процесс движения системы с учетом запаздыванияИзменение стороны вращения интегрирующего привода происходит тогда,когда значение производнойпроизводнойравно опорному напряжению U0. Однако значениебудет возрастать в течение времени τ1 + τ2 до величины U'0 > U0.Следует иметь в виду, что формула (3.4) справедлива и для экстремальнойсистемы с запаздыванием, если заменить опорное напряжение U0 на U'0:71Δ y= U'0 T/4.Формула (3.5) для определения периода Т также справедлива, но сюданеобходимо добавить уравнение, связывающее величины Т, U0 и U'0, котороесоставляется на основании графиков, приведенных на рис. 3.6:20′(1 + 2 ) = 0′ − 0 .Подставляем сюда значение периода Т из (3.5) и решаем уравнениеотносительно U'0:0′ =0(1 +2 )31−√.(3.10)Для краткости обозначим сумму через τ: τ = τ1 + τ2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
