Диссертация (1172964), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

По знаку ′ можно определить, параметры слева или справа приходят на разрыв. Если ′ > 0, то ударного повышения давления не происходит и подставляются значения параметров слева от разрыва: ′ = − = у , ′ = − = ,′ = − = , а плотность ′ находится как функция от у :′ = 0 ∙[1 + (у − 0 )⁄]. Если ′ ≤ 0, но ′ > − , то ударного повышения давления также непроисходит: ′ = у , плотность ′ и площадь ′ сечения потока являютсяфункцией давления у и определяются как ′ = 0 ∙ [1 + (у − 0 )⁄], ′ =0 ∙ [1 + 0 ∙ (у − 0 )⁄( ∙ )], а скорость ′ определяется из последнего уравнения системы (4.50) как ′ = (′ − − +∆ )⁄( ′ ∙ ). Для остальных значений ′ скорость на границе ячеек ′ = + вычисляется по формуле (4.53), давление ′ = + определяется из последнего уравнения системы (4.50) как ′ = − +∆ + +Δ ∙ ∙ ′ , а плотность ′ и площадь′ сечения потока являются функцией давления ′ : ′ = 0 ∙ [1 +(′ − 0 )⁄], ′ = 0 ∙ [1 + 0 ∙ (′ − 0 )⁄( ∙ )].Случай 2, когда ячейка с координатой ( + ∆) также самотечная (рисунок4.8) рассчитывается аналогично такому же случаю на границе ′ .

Давление награнице двух самотечных ячеек ′ = у , плотность жидкости определяется как′ = 0 ∙ [1 + (у − 0 )⁄]. Для этого случая на границе ′ характерны равенства − = , − = , + = +∆ , + = +∆ .146Рисунок 4.8 – Расчет параметров на границе ′ , если справа от ячейки ′ ′ находится самотечная ячейкаа) Если ситуация как на рисунке 4.8 возникла на изломе профиля трубопровода, и при этом скорости − < 0 и + > 0, т.е. направлены в стороны от границы,то скорость на границе ′ = 0, а площадь ′ сечения на границе может бытьопределена как ′ = ( − + + )⁄2.б) В других случаях должен быть определен знак скорости ′ границы ′ :′ = ( − ∙ − − + ∙ + )⁄( − − + ).

Если ′ < 0, то на границу приходят параметры правой ячейки: ′ = + , ′ = + , а если ′ ≥ 0 – параметры левойячейки: ′ = − , ′ = − .Таким образом, система уравнений (4.38), совместно с правилами определенияпараметров на гранях ′ и ′ описанными выше, является замкнутой системойдля определения параметров на самотечной ячейке ′ ′ .4.5. Моделирование отдельных элементов при расчете переходных процессов,допускающем разрывы сплошности потокаРассмотрим алгоритм моделирования работы запорно-регулирующей арматуры на примере шиберной задвижки (рисунок 4.9).

Градиент давления на такойзадвижке может быть определен зависимостью ∙ 2∆ = ∙,2(4.54)147где – коэффициент гидравлического сопротивления, определяемый для шибернойзадвижки по формуле [43]:6= (2,3 ∙ ∑ ∙ ( ) ) ,0=00,6 − 0,6 ∙ ,0{припри 0,2 ≤< 0,9;0(4.55)≥ 0,9.0В формуле (4.55) 0 и – диаметр и положение задвижки, соответственно(рисунок 4.9). Коэффициенты принимаются равными: 0 = 7,661175, 1 =−72,63827, 2 = 345,7625, 3 = −897,8331, 4 = 1275,939, 5 = −938,8331,6 = 278,8193.Рисунок 4.9 – Моделирование шиберной задвижкиПредположим, рассчитываются параметры в ячейке ′ ′ , на границе ′которой находится задвижка.

Если задвижка прикрыта, давление слева и справа отграницы ′ будет различным: − слева и + справа, в то время как скоростьпотока жидкости непрерывна и равна с обеих сторон от границы ячеек ′ . Плотность жидкости вблизи границы ′ также будем считать постоянной и равной′ .Случай 1.

Пусть с обеих сторон от задвижки расчетные ячейки заполнены жидкостью полностью. В этом случае можно записать систему уравнений:− + ′ ∙ ∙ ′ = + −∆ ,+ − ′∙ ∙ ′ = − ,( ∙ )′ 2−+,{ − = ∙2(4.56)148где+ −∆ = −∆ + ( ∙ ∙ )−∆ − 0,5 ∙ −∆ ∙ Δ,− = − ( ∙ ∙ ) + 0,5 ∙ . ∙ Δ.Первые два уравнения системы (4.56) представляют собой характеристики положительного и отрицательного наклона (рисунок 4.3), а последнее вытекает изформулы (4.54).В результате подстановки − и + из первых двух уравнений системы (4.56) втретье, получаем квадратное уравнение относительно ′ :∙2′+ −∆ − − + 4 ∙ ∙ ′ − 2 ∙= 0,′корнем которого является выражение′ ∙ (+ −∆ − − )22√= ∙ (−с + с +)2 ∙ ′или′ =1′+ −∆ − − ∙с + √с2 +.(4.57) ∙ (+ −∆ − − )2 ∙ ′Подстановка скорости ′ на границе ячеек, вычисленной по формуле (4.57),в первые два уравнения системы (4.56) позволяет определить давления − и + .Случай 2, когда слева к задвижке примыкает самотечная ячейка, а справа(ниже по течению) – полностью заполненная. Тогда система уравнений для расчетаскорости ′ на границе ячеек имеет вид:149− = у ,+ − ′ ∙ ∙ ′ = − ,(4.58)2(′∙)− − + = ∙,{2где− = − ( ∙ ∙ ) + 0,5 ∙ .

∙ Δ.Из системы уравнений (4.58) получаем квадратное уравнение∙2′у − − + 2 ∙ ∙ ′ − 2 ∙= 0,′корнем которого является выражение′ =2 ∙ ∙ (у − − )1∙ (−с + √с2 +)′или′ =2′у − − ∙с + √с2 +2 ∙ ∙ (у −′.−(4.59))Случай 3. Если ячейка, находящаяся слева от задвижки заполнена полностью,а справа – самотечная, то для расчета ′ можно записать следующую системууравнений:− + ′ ∙ ∙ ′ = + −∆ ,+ = у ,( ∙ )′ 2−+,{ − = ∙2где+ −∆ = −∆ + ( ∙ ∙ )−∆ − 0,5 ∙ −∆ ∙ Δ,Из системы (4.6) получаем уравнение(4.60)150∙+ −∆ − у+ 2 ∙ ∙ ′ − 2 ∙= 0,′2′корень которого имеет вид:′2 ∙ ∙ (+ −∆ − у )12√= ∙ (−с + с +)′или′ =2′+ −∆ − у∙с + √ с2 +.(4.61)2 ∙ ∙ (+ −∆ − у )′Случай 4. Если к задвижке с обеих сторон примыкают самотечные ячейки,необходимо сравнить уровень ℎ жидкости в сечении трубопровода, определяемыйформулой (4.29), и положение задвижки (рисунок 4.9).

Если < ℎ, то задвижкаперекрывает поток и можно считать ′ = 0. В ином случае, т.е. если ≥ ℎ, влияние задвижки на поток отсутствует, и скорость ′ жидкости определяется по алгоритму расчета границы контакта двух самотечных ячеек, описание которого изложено в п. 4.4.Случай 5. Задвижка может также находиться в конечном сечении расчетногоучастка нефтепровода, т.е. на правой грани ячейки ′ ′ , имеющей координатук . В этом случае давление за задвижкой равно давлению к в конце участка, и система уравнений для определения скорости ′ на задвижке примет вид:− + ′ ∙ ∙ ′ = + к ,+ = к ,2(′∙)− − + = ∙,{2где+ к = к + ( ∙ ∙ )к − 0,5 ∙ к ∙ Δ.(4.62)151Система уравнений (4.62) преобразуется к уравнению∙2′+ 2 ∙ ∙ ′ − 2 ∙+ к − к′= 0,корень которого имеет вид:+′2 ∙ ∙ ( к − к )1√2= ∙ (−с + с +)′или′ =2′∙+ к − кс + √с2 +.(4.63)2 ∙ ∙ (+ к − к )′Расчет режима работы линейного участка нефтепровода не возможен без моделирования нефтеперекачивающей станции.Гидравлическую ( − ) – характеристику НПС при номинальной частоте 0вращения роторов насосных агрегатов (для многих насосов серии НМ 0 ≅315 1⁄) допустимо аппроксимировать параболой вида ∆ = − ∙ 2 , и –коэффициенты аппроксимации.

Тогда при изменяющейся частоте () вращения,эта характеристика имеет вид:2∆ = ∙ − ∙ 2 ,(4.64)где = ()⁄0 – относительная частота вращения.В терминах давлений и скоростей ( − ) – характеристика НПС имеет вид:2Δ = ∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ( ∙ − ∙ 2 ∙ 2 ).(4.65)Рассмотрим работу НПС, расположенной в начале участка нефтепровода, т.е.головной НПС. Она находится в сечении, соответствующем границе ′ первой152расчетной ячейки ′ ′ (рисунок 4.2). Для этого сечения, которое можно обозначить индексом «0», запишем систему уравнений− = ∗ ∙ ∙ ℎп ,{+ − ∗ ∙ ∙ 0 = −1 ,(4.66)2− − + = ∗ ∙ ∙ ( ∙ − ∙ 02 ∙ 02 ),где−1 = 1 − ( ∙ ∙ )1 + 0,5 ∙ 1 ∙ Δ.Первое уравнение системы (4.66) определяет подпор перед НПС, второе – ха-рактеристика отрицательного наклона на первой расчетной ячейке (рисунок 4.3), атретье – является уравнением дифференциального давления станции (формула(4.65)).

Вследствие малой сжимаемости нефти, плотность ∗ может быть определена как среднее арифметическое:∗ = (0 + 1 )/2.Подстановка первых двух уравнений системы (4.66) в третье позволяет получить следующее квадратное уравнение относительно 0 :∙02∙02−12+ ∙ 0 − ∙ +− ℎп = 0.∗ ∙ Решением уравнения (4.67) является функция−11 222√0 =∙ (− + ( ) + 4 ∙ ∙ 0 ( ∙ −+ ℎп )),∗ ∙ 2 ∙ ∙ 02которая также может быть записана в виде(4.67)153−12 ( ∙ −+ ℎп )∗ ∙ 20 =.(4.68)−1 √ 22+ ( ) + 4 ∙ ∙ 02 ∙ ( ∙ −+ ℎп )∗ ∙ Из (4.68) следует, что−11при > (− ℎп ) ∙∗ ∙ 20 > 0.Отрицательной скорости через НПС быть не может, движение нефти в противоположную сторону приводит к срабатыванию на НПС обратного клапана.

Значит,следует полагать, чтопри−11 ≤(− ℎп ) ∙∗ ∙ 20 = 0.Для определения скорости на границе ′ расчетной ячейки, соответствующей местонахождению промежуточной НПС, может быть записана система уравнений+− + ∗ ∙ ∙ ′ = −∆,{+ − ∗ ∙ ∙ ′ = − ,(4.69)222− − + = ∗ ∙ ∙ ( ∙ − ∙ ′ ∙ ′ ),где+ = −∆ + ( ∙ ∙ )−∆ − 0,5 ∙ −∆ ∙ Δ,− = − ( ∙ ∙ ) + 0,5 ∙ ∙ Δ,∗ = (−∆ + )/2.Первые два уравнения системы (4.69) представляют собой характеристики положительного и отрицательного наклона на ячейках слева и справа от рассматриваемой границы, а третье уравнение системы (4.69) – дифференциальный напор НПС.Из системы (4.69) получаем уравнение относительно скорости ′ :154∙2′∙2′+2∙− − −∆2+∙ ′ − ∙ += 0.∗ ∙ (4.70)Решением уравнения (4.70) является функция′+1 2− − −∆22√( ) + ∙ ′ ∙ ( ∙ −=)),2 ∙ (− +∗ ∙ ∙ ′которая также может быть записана в виде+− − −∆∙ −∗ ∙ 2′ =.(4.71)+− − −∆ √ 222+ ( ) + ∙ ∙∙−(′∗ ∙ )Следует также заметить, что по формуле (4.71) может быть найдена скорость2+)⁄(∗ ∙ ∙ ).

Характеристики

Список файлов диссертации