Диссертация (1172898), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Для реализации аддитивной полезности на практике необходимо, чтобы в распоряжении центра управления находились векторные оценки вариантов распределения ресурсов, поэтому данный укрупненный модуль опытнотеоретической модели связан только с блоком «Варианты распределения ресурсови их векторные оценки». Сама же структура укрупнённого модуля представляетсобой взаимодействие блоков «Реализации стратегии аддитивной полезности» и«Вариант решения без использования МАС».

Взаимодействие данных блоков позволяет проводить выбор варианта распределения ресурсов в случае невозможностиреализации стратегии аддитивной полезности при окончательном выборе вариантарешения, то есть, в тех случаях, когда несколько вариантов имеют равные суммы;– модуль «Предлагаемый способ принятия решений» реализует предложенную в диссертации процедуру принятия решений и включает в себя три блока: 1 –«Система предпочтений центра управления» представляет собой совокупность показателей важности агентов в системе с учетом реализации предложенных способов; 2 – «Вариант решения с использованием МАС» реализует процедуру упорядочивания вариантов в соответствии с аддитивной сверткой показателей важности ивекторных оценок вариантов распределения ресурсов, сохраняет вариант распределения ресурсов, определенный с использованием предложенной процедуры, данный вариант в соответствии с постановкой задачей является оптимальным.108Стоит отметить, что для реализации разработанной в диссертации процедурыпринятия решений необходимо одновременно использование и векторных оценоквариантов и показателей важности агентов в агентной системе, поэтому укрупненный модуль «Предлагаемый способ принятия решений» взаимодействует одновременно с двумя блоками укрупненного модуля «Исходные данные численного испытания».Подсистема анализа результатов численного испытания эффективностиМАС включает в себя укрупнённые модули «Система анализа» и «Результаты численного испытания».

В данной подсистеме производится анализ вариантов распределения ресурсов, выбранных с использованием МАС и на основе стратегии аддитивной полезности. Вариант решения, выбранный с использованием МАС, в соответствии с постановкой задачи исследования считается оптимальным и выступаетв роли «образа» при реализации парных сравнений. В общей системе исследованияэффективности МАС предложенная модель представляет собой один вычислительный цикл, который в дальнейшем будем считать одним испытанием. Для каждойкомбинации агентов-вариантов (всего их 64) проводится один вычислительныйэксперимент, предусматривающий 100 опытов по 100 испытаний с использованиемразработанной теоретико-множественной модели.4.3. Разработка показателя эффективности агентной системыРезультатом опытно-теоретического метода исследования эффективностиМАС в задачах планирования распределения ресурсов для обеспечения пожарнойбезопасности является совокупность чисел N+ – случаи, когда применение МАСбыло обоснованным, и N- – случаи когда применение МАС не дало необходимогорезультата.

Поэтому рассмотрим количественный показатель Sab = N+, который будет определен как общее количество случаев положительного применения МАС водном теоретическом опыте. Тогда исходя из постановки задачи исследования следует, что область допустимых значений показателя Sab ϵ [0; 100]. Значение Sab=0109наблюдается в тех случаях, когда из N испытаний количество положительных испытаний равно нулю N+ =0, в свою очередь, количество отрицательных испытанийN- = N = 100.

Значение Sab=100 определяет обратную ситуацию, когда среди испытаний N все они были положительными, то есть, N+ = N, а N-=0.Рассмотрим дискретную случайную величину ρ – количество случаев ошибочного принятия решений по распределению ресурсов в агентной системе безучета ранжирования вариантов на основе показателей относительной важностиагентов. Данная случайная величина принимает свои значения из множества натуральных чисел, то есть, 1, 2, 3 … Тогда при исследовании данной случайной величины необходимо определить ее непрерывный аналог в соответствии с теоретической гипотезой о выбранном законе ее распределения. Для доказательства даннойгипотезы будем использовать классический подход теории вероятностей и математической статистики, предусматривающий применение критерия статистическогосогласия Пирсона.4.3.1.

Статистический анализ показателя эффективностиКоличество случаев ошибочного принятия решений на 100 случаев имитациибудем считать показателем результативности применения количественного показателя Sab в агентной системе. В рамках моделирования проводилось 10000 имитационных испытаний для каждого из сочетаний случаев 3, 4, …, 10 агентов и 3, 4,…, 10 вариантов распределения ресурса, каждое сочетание агентов и вариантов испытывалось 100 раз. Для прогнозирования значения показателя Sab введем допущение, состоящее в том, что количество случаев ошибочного принятия решенийможет быть рассмотрено как непрерывная случайная величина, подчиняющаясянормальному закону распределения.Выдвинем нулевую гипотезу Н0 – показатель Sab подчиняется нормальномузакону распределения; Н1 – показатель Sab не подчиняется нормальному законураспределения.110Пример доказательства гипотезы Н0 покажем на сочетании агенты-вариантыкак 10 на 10.

Результаты опыта для задачи размерностью 10 на 10 в рамках вычислительного эксперимента представлены в таблице 4.1, где N+ – количество испытаний в которых был произведен верный выбор решения без применения разработанной МАС; N- – количество испытаний с неверным выбором решения в задаче распределения ресурсов, то есть, верный выбор возможен только с применениемМАС; N = N+ + N- – общее количество испытаний.Таблица 4.1 – Результаты вычислительного опыта для размерности 10 на 10Исход12345678910NN+NNN+NNN+NNN+NNN+NNN+NNN+NNN+NNN+NNN+N397100991100118910013871001387100138710014861001684100178310019811005951009911001189100138710013871001387100148610016841001783100208010059510099110011891001387100138710013871001486100178310017831002179100595100991100118910013871001387100138710014861001783100188210021791006941009911001189100138710013871001387100158510017831001882100217910069410099110011891001387100138710013871001585100178310018821002278100694100109010012881001387100138710013871001585100178310018821002278100991100109010012881001387100138710013871001585100178310018821002377100991100109010012881001387100138710013871001585100178310018821002377100991100109010013871001387100138710014861001684100178310018821002476100Номера испытаний12345678910Данные для анализа случайной величины (ρi) представлены в таблице 4.2.111Таблица 4.2 – Группировка результатов вычислительного опытаСлучайнаявеличинаρiданные(ρi – ρср)2Квадратостатка отсреднегоЗначения случайной величины3; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 10;10; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 12; 12; 12; 13; 13; 13; 13;13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13;13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 14; 14;14; 14; 14; 15; 15; 15; 15; 15; 16; 16; 16; 17; 17; 17;17; 17; 17; 17; 17; 17; 17; 17; 18; 18; 18; 18; 18; 18;18; 19; 20; 21; 21; 21; 22; 22; 23; 23; 24121; 81; 81; 81; 64; 64; 64; 25; 25; 25; 25; 25; 25;25; 25; 25; 16; 16; 16; 16; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 4; 4; 4; 1;1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1;1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 4; 4; 4;9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 16; 16; 16; 16; 16; 16;16; 25; 36; 49; 49; 49; 64; 64; 81; 81; 100Суммаn 100i 1n 100 i 1i 1371 ср   17672iРаспределение значений случайной величины представлены на рисунках 4.4 и 4.5.Рисунок 4.4 – Сопоставление теоретической и эмпирической модели данныхРисунок 4.5 – Сопоставление теоретической и эмпирической модели квадратов остатковот разности данных и среднего112Теоретическая (нормальная) модель данных при n → ∞, эмпирическая модельданных при n = 10000 испытаний.Определим числовые характеристики результатов исследования:– среднее значение случайной величины (СВ):1 n1001i  1371  13,71  14 ;n i 1100(4.1)21 n1001i  ср   1767  17,8 ;n  1 i 1100  1(4.2)ср – дисперсия СВ:D– стандартное отклонение СВ:  D  17,8  4,2  4 ;(4.3)– вариация СВ:V4100%  100%  28% .ср14(4.4)Близость вариации случайной величины к 25 % и достаточно хорошая сходимость теоретической и эмпирической модели данных и квадратов остатков данныхот среднего, иллюстрируемые на рисунках 4.4 и 4.5, позволяют приступить к формальной проверке гипотезы Н0 о нормальном распределении результатов вычислительного опыта.Для проверки гипотезы Н0 воспользуемся критерием согласия Пирсона χ2.Образуем вариационный интервальный ряд случайной величины ρ.

Для этогоопределим число интервалов по рекомендациям ВНИИ Метрологии России:при N до 100 включительно рекомендуется 7 ÷ 9 интервалов [70]. Принимаем числоинтервалов L=7.Тогда величину интервала определим по формуле: max  minL 124  3 3,5  4 .7 1(4.5)Заметим и еще раз подчеркнем верный выбор количества интервалов L=7 таккак полученное значение величины интервала численно равно стандартному отклонению исследуемой случайной величины Δρ = σ.113Нормальная модель случайной величины имеет плотность распределения:  ср z2 1р(  ) exp     z  i 2 2(4.6)Интеграл плотности распределения случайной величины табулирован ипредставляет собой известную Функцию Лапласа Ф поэтому теоретическое значение случайной величины определялось по формуле:N теор  N Ф    Ф     ,   i max  ср  ср.;   i min(4.7)В свою очередь, функцию Лапласа представляется возможным заменить ееаналогом функцией ошибок, при этом используется следующее соотношение:1 z Ф  z   1  erf  .2 2 (4.8)Тогда теоретическое распределение можно задать соотношением:N теор N     erferf .2   2  2 (4.9)Результаты расчета теоретического распределения случайной величины ρпредставлены в таблице 4.3.Таблица 4.3 – Расчет теоретического распределения случайной величиныLρminρmaxαβ  A  erf  2  B  erf  2Nтеор123456704812162024481216202428-2,5-1,5-0,50,51,52,53,5-3,5-2,5-1,5-0,50,51,52,5-0,99-0,87-0,380,380,870,991,00-1,00-0,99-0,87-0,380,380,870,990,606,0624,1738,2924,176,060,60Результаты расчета эмпирического распределения случайной величины ρпредставлены в таблице 4.4.114Таблица 4.4 – Расчет эмпирического распределения случайной величиныLρminρmaxρiN эмпир1204481638124121651620672024242835; 5; 5; 6; 6; 69; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 10; 10; 11; 11; 11; 11; 11;11; 12; 12; 1213; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13;13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 13;14; 14; 14; 14; 14; 15; 15; 15; 15; 15; 16; 16; 1617; 17; 17; 17; 17; 17; 17; 17; 17; 17; 17; 18; 18; 18; 18;18; 18; 18; 19; 2021; 21; 21; 22; 22; 23; 23; 24-22432080Представим данные в виде интервального вариационного ряда и определимдля каждого интервала значения критерия Пирсона по формуле:i2Niэмпир Niтеор Niтеор2.(4.10)Общее значение критерия Пирсона определим по формуле:7 2   i2 .(4.11)i 1Сгруппируем данные в виде вариационного ряда (Таблица 4.5).Таблица 4.5 – Вариационный ряд случайной величины ρLρiminρimaxρiср104224863812104121614516201862024227242826Сумма(Σ)N эмпир1622432080100Nтеор0,606,0624,1738,2924,176,060,60100χi20,270,000,200,580,720,620,602,98Для наглядности сходимости эмпирических и теоретических данных посредним значениям интервалов случайной величины построим ее гистограмму,иллюстрируемую на рисунке 4.6.115Рисунок 4.6 – Гистограмма исследуемой случайной величиныПо таблице квантилей нормального распределения Пирсона при уровне значимости α=0,05 и количестве степеней свободы s=5 определяем требуемое значе2ние критерия Пирсона для подтверждения гипотезы H0  табл 11,1; так как полу-ченное значение  2  2,98 не превышает табличное, то оснований отвергать нулевую гипотезу нет.

Характеристики

Список файлов диссертации