Диссертация (1172898), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

 1 K j  ...  1 K b  K1 .................................................................. j b   j K1  ...   j K j  ...   j K b  K j .....................................................................b b  b K1  ...  b K j  ...  b K b  K b(2.30)Произведем преобразование над системой уравнений (2.25) получим: 1  1K1  ...  1 K j  ...

 1 K b  b1 .................................................................. j K1  ...  1   j K j  ...   j K b  b j ....................................................................b K1  ...  b K j  ...  1  b K a  bb(2.31)Запишем систему уравнений (2.31) в матричной форме:A B, K1  1  1  ...  ...где K   K j  , A    j ...  ...K  b b...............1... j 1...b...............(2.32)  b1 ...  ...  j  , B    b j  .... ...b  1  b b 176Решим данную систему уравнений методом Крамера, тогда значения обратных коэффициентов относительной важности рассчитываются по формулам:Kl l,(2.33)где   det A – определитель матрицы А;l  det Al – определитель матрицы Аl.Матрица Аl получается путем замены в матрице А j-го столбца вектор-столбцом B свободных членов.Определитель матрицы А равен:  det A   1b 1 b  j  .j 1(2.34)Определитель матрицы Al рассчитывается по формуле: j  det Al   1b bw j .(2.35)Тогда рассчитаем значения обратных коэффициентов относительной важности с использованием формулы (2.35), получим:l  l b 1 b jb11    l  l 1 bТак как в изначальной агентной моделиm kb jb1   j(2.36)l 1 1 получаем следующую фор-k 1мулу для расчета коэффициентов усеченной матрицы предпочтений:K j  m  1j,i(2.37)где a – количество компонент цели F в группе А.Коэффициенты полной матрицы предпочтений θ будут определяться поформуле:j 11  Kj1j1  m  1i.(2.38)77Поэтому обратный коэффициент относительной важности критериев, представляющий собой величину, обратную степени превосходства критерия с номером i над критерием с номером j, рассчитанный на основе весовых коэффициентовважности критерия с номером i и критерия с номером j модели аддитивной полезности, является разностью дроби, числитель которой является произведением количества компонент-цели из группы более важных и весового коэффициента с номером i, знаменатель равен весовому коэффициенту с номером j и единицей.Таким образом, на основе разработанной модели предложен алгоритм оптимального распределения ресурсов в задачах обеспечения безопасности с учетомопыта ранее принятых решений.

Показано применение теории относительной важности в задаче моделирования предпочтений центра управления на основе анализаопыта принятых ранее решений и/или на основе экспертного мнения.2.4. Пример применения математическая модели и алгоритмапри решении задачи управления ресурсами пожарной безопасностина предприятии химической промышленностиРассмотрим практический пример распределения ресурсов для целей пожарной безопасности на предприятиях химической промышленности.Применение разработанной модели и алгоритмов поддержки управления прираспределении ресурсов для обеспечения пожарной безопасности «АО ИВХИМПРОМ» представлено на рисунке 2.6. Поставлена задача распределения ресурсовна проектирование системы противодымной защиты и проектирование системыпожаротушения, которой соответствует модель, состоящая из трех агентов: 1 – цехокиси цинка; 2 – склад аварийно химически опасных веществ; 3 – участок плавления ядовитых и агрессивных веществ (склад №1), и 8-ми вариантов распределенияресурсов.На предприятии в предыдущем году для обеспечения пожарной безопасностибыло израсходовано R1 количества ресурса, и его распределили между проектиро-78ванием системы противодымной защиты цеха окиси цинка 0,3R1 и проектированием системы пожаротушения склада аварийно химически опасных веществ 0,7R1.В текущем году бюджет увеличился в 1,7 раза, но развитие системы безопасностипредусматривает необходимость проектирования системы противодымной защитыучастка плавления ядовитых и агрессивных веществ (склад №1) стоимостью R1.Исходя из специфики реализации мероприятий системы безопасности объекта,всего может быть назначено R2=1,7R1, при этом ресурсы на проектирование системы противодымной защиты (СПДЗ) цеха окиси цинка не могут быть уменьшены, то есть, 0,3R1.

1,7R1-0,3R1=1,4R1 необходимо распределить между проектированием системы пожаротушения склада аварийно химически опасных веществ(АХОВ) и проектированием СПДЗ участка плавления ядовитых и агрессивных веществ (склад №1).Рисунок 2.6 – Ситуационный план объекта защитыЭтап 1. Распределение компонент-целей по группам важности.79Определяем коэффициенты важности между складом АХОВ и участкомплавления ядовитых и агрессивных веществ (склад №1).

Пусть в группу А входиткомпонент-цель, связанная с расходами на склад АХОВ с номером 1, то есть f1, тогда а=1. Оставшаяся компонент-цель f2, определяющая затраты на цех окиси цинка,будет отнесена к группе В, то есть, b=1. Новую СПДЗ участка плавления ядовитыхи агрессивных веществ (склад №1) отнесем к группе А, то есть, f3 принадлежит А и(а=2)Этап 2.

Расчет показателей относительной важности.Исходные доли ресурсов определяем 1 0,7 R1 0,7 , аналогично 2  0,3 .R1Определяем значение показателя относительной важности в 2018 году, и онсоставит значение:12  1  a  b  0,7 .Так как затраты на СПДЗ цеха окиси цинка должны составить 0,3R1, т.е. 30%,то в настоящем году будет использовано 0,176R2. Значение получено по формуле:1 0,3R10,3R1 1  0,176 .R21,7 R1Определим значение суммы показателей важности в текущем году, исходя изусловия, полученного с использованием формулы:2 a   1232  2  2  1  0,176  1,69 .abУчитывая, что в 2018 году 12  0,7 , то показатель важности для новой системы составит 32  1,69  0,7  0,94 .Таким образом, в результате реализации данного этапа получены два показателя относительной важности 12  0,7 и 32  0,94 .Этап 3.

Определение долей ресурсов.Определяем коэффициенты важности: в группе А находится компонент-цельномер 1 и 3, тогда получаем:1 0,7 12 0,35 ;2  1 ab803 32ab0,94 0,47 .2 1Для компонент-цели с номером 2 из группы В получим:2 a  12  32  2   0,7  0,94  0,18 .ab2 1Таким образом, предпочтение центра управления на основе формализованного опыта принятия решений будет состоять в следующем утверждении: оптимальным распределением ресурса в задаче будет склад АХОВ – 0,35; цех окисицинка – 0,18; участок плавления ядовитых и агрессивных веществ (склад №1) –0,47.

В соответствии с содержательной постановкой задачи исследования введемматрицу распределения ресурсов для восьми вариантов в таблице 2.3.Таблица 2.3 – Матрица распределения ресурсовf1f2f3V10,10,50,9V20,90,20,1V30,20,90,4V40,40,10,6V50,50,40,3V60,30,50,1V70,10,10,9V80,30,20,25F (V )  1 f1(V )  2 f2 (V )  3 f3 (V ) ,где V – множество вариантов распределения ресурсов; ωi – предпочтения центрауправления, полученные путем формализации опыта решений на основе показателей относительной важности θ.

Результаты оценки вариантов с использованиемфункции F(V) представлены в таблице 2.4.Таблица 2.4 – Результаты ранжирования вариантовF(V)RV10,4322V20,4273V30,5651V40,2956V50,4174V60,3585V70,2447V80,2448Вывод: в соответствии с предпочтениями центра управления выбраннымвариантом распределения ресурсов является вариант V3.Важным практическим аспектом разработанной методики распределения ресурсов является возможность учета результатов реализации экспертных процедурпринятия решений в совокупности с процедурами формализации опыта принятыхранее решений.

В этой связи стоит отметить, что разработанный алгоритм расчетапоказателей относительной важности компонент-функций агентов отличается от81существующего более высоким уровнем аппроксимации экспертных высказываний, что определяется большим количеством вариантов распределения компонентцелей агентов по группам важности А и В. Существующий алгоритм распределениякомпонент-целей по группам важности, основанный на отношении предпочтенияX1 > X2, определяет ситуацию, когда в группу А входят компонент-цели с коэффициентами  i >  j для всех i ϵ A и j ϵ B. Предложенный в работе алгоритм, основанный на отношении предпочтения X1 ≈ X2, свободен от данного ограничения.Для количественной оценки степени аппроксимации экспертного мнения сиспользованием двух алгоритмов воспользуемся понятием и количественным критерием энтропии Шеннона [66].

Обозначим существующий алгоритм аппроксимации экспертного мнения на основе предпочтения X1 > X2 через Q, тогда предлагаемый в работе алгоритм на основе отношения предпочтения X1 ≈ X2 – H. ЭнтропияШеннона для детерминированного случая зависит от количества состояний распределения компонент-целей по группам, которую обозначим N, и определяется поформуле S=logN. Количество состояния N зависит количества агентов в системе mдля существующего способа Q, количество распределений линейно зависит от m иравно NQ=m-1.Для разработанного алгоритма H количество распределений определяетсядостаточно сложными комбинаторными зависимостями, которые получены в результате численного анализа распределения компонент-целей для количества агентов, измеряемых в десятичной системе исчислений первого порядка. Для удобствавосприятия результатов численного анализа целесообразно рассматривать комбинаторные зависимости * и ** (четно и нечетно):если m (количество агентов в системе) – нечетное, тогда:m!N  j 1   m  j ! j ! (3.1)k 1 m!m!N 2   m  K ! K ! j 1   m  j ! j ! (3.2)kесли m – четное, тогда:82где m  K     2  (3.3)Результаты оценки количества вариантов распределений компонент-целейпо группам А и В в бинарной системе при m =2, …, 9 представлено на рисунке 2.7.Соответствующие значения энтропии Шеннона представлены на рисунке 2.8,где от 1 до 9 указано количество компонент целей, а от 0 до 2,5 значения энтропииШеннона.Рисунок 2.7 – Количество вариантов распределения компонент-целейв зависимости от их количества в МАСРисунок 2.8 – Оценка энтропии Шеннона для способов распределениякомпонент-целей в МАС83Анализируя полученные данные можно сделать следующие выводы:- для известного алгоритма Q энтропия Шеннона линейно возрастает при увеличении агентов в МАС;- для предлагаемого алгоритма H данная зависимость не линейна и во всехслучаях кроме (m=2) превышает значения для алгоритма Q.Следовательно, алгоритма H во всех случаях является более выгодным всравнении со алгоритмом Q для применения в практике решения задач распределения ресурсов в МАС, так как повышается степень свободы системы, что позволяетпредложить ЛПР лучшие варианты распределения ресурсов.Численный анализ данных представленных на рисунках 2.6 и 2.7, показывает,что для известного алгоритма Q энтропия Шеннона линейно возрастает при увеличении агентов в МАС, например, при наличии 9 агентов в системе энтропия Шеннона составляет величину равную 0,90 (количество вариантов распределения 8), адля предлагаемого алгоритма H данная зависимость нелинейна, а энтропия равна2,18 (количество вариантов распределения 150).Исследование алгоритма оптимального распределения ресурсов в агентноймодели и его сравнение с существующим алгоритмом на основе энтропии Шеннонас одной стороны показывают наилучшие результаты для решения задачи аппроксимации предпочтений центра управления, с другой стороны, в предложенном алгоритме существенно увеличивается размерность решаемой задачи распределенияресурсов.

Характеристики

Список файлов диссертации