Диссертация (1172898), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Аналогично первому подходу для коэффициентов важности целей системы из групп А и В должно выполняться условие(2.7).Условие (2.7) является существенным ограничением при агентном моделировании предприятия химической промышленности, так как накладывает ограничения на процесс формализованного описания объекта химической промышленности. Покажем это на примере.

Пусть на предприятии химической промышленностисуществует три цели и для каждой их них назначены коэффициенты важности 1=0,5,  2=0,2; и  3=0,3, с целью формализованного описания необходимо, чтобыцель с номером 3 была бы единственной в своей группе А или Б.Если поместить цель с номером 3 в группу А, тогда  3>  2, но одновременнос этим  3<  1. Данная ситуация определяет ограничение по количеству целей вгруппах А и B и применима только при возможности образования коалиций целей.Данная ситуация не является определяющей в том смысле, если нет необходимостиформировать базу данных принятых решений, но если использовать данный подход в совокупности с использованием опыта принятых ранее решений, то ограничение (2.7) является определяющим.68Для исключения ограничений при формализованном описании распределения ресурсов в агентной системе моделирования предприятия химической промышленности ставится задача определения коэффициентов важности целей, стоящих перед центром управления объекта.Математической моделью распределения ресурсов в агентной системе будемсчитать феноменологическое понятие, включающее в себя:– множество вариантов xi  X , i  1, 2, ..., n , n ≥ 2;– множество целей моделируемой системы, используемых для оценки вариантов fi  F , s  1, 2,..., m , m≥3;– множество оценок распределения ресурсовF  X   f1 X   f 2  X   ...

 f m  X  ,где(2.8)fi(Х) – множество значений компоненты цели с номером i на множестве вари-антов xi  X ;F(xi)=(f1(xi), f2(xi),…,fm(xi)) – оценка варианта хi, тогда fi(xi) – оценка вариантаxi по цели системы fi. При этом центр управления своим выбором желает максимизировать значение каждой компоненты цели, то есть f(х) → max;предпочтение ЛПР выражаемое двумя высказываниями:x  x вариант x  предпочтительнее варианта x ;x  x вариант x  равен по предпочтению варианту x .Допустимое преобразование для компонент цели является: F xi   i F xi   ci ,(2.9)где i  0 и сi – фиксированные числа.Итак, известно, что в модели А весовые коэффициенты характеризуют степень влияния компоненты цели fi на результирующую функцию Ф следующим образом:Фm k f k ,k 1m k 1.(2.10)k 1Итак, разделим набор целей F по группам A, B.

В группу А входят цели f изF, множество номеров целей из группы А обозначим как I A , а количество целей во69множестве card I A   a . В группу В входят цели f из F, множество номеров целейиз группы В обозначим – I B , а количество целей во множестве card I B   b .Для удобства дальнейших рассуждений введем новую нумерацию целей, вошедших в группу, А и В соответственно. Для группы А номера будут обозначеныиндексом Аi, где i=1, …, а, а в группе В соответственно Bj, где j=1,…, b.Заменим каждую функцию целей из группы А линейной комбинацией с каж- дой целью группы В по критерию Ногина: с Ai  G f Ai ; f Aj : 1  ij  f Bj  ij  f Ai ,аналогичное справедливо и для целей из групп В.Количество новых целей системы из множества С очевидно равно с=а∙b.

Тогда номер новой цели с1 (l=1) будет соответствовать номеру fA1B1, для цели с2 (l=2)номер fA1B2, и так далее.aПусть C А   f Аi – сумма новых компонент цели с номерами из множестваi 1cIА, тогда CС   f l .l 1Сумма всех компонент цели записывается следующим образом:aC  G А  GВ  i f i i 1b j f j .(2.11)j 1Таким образом в прямой задаче необходимо отыскать значения i ,  j весовые коэффициенты целей F из групп А, В соответственно.Тогда новые компонент-цели с использованием преобразования  будут являться элементами матрицы С: 1  11   f B1  11  f A1... 1     f    fi1B1i1Ai... 1     f    fa1B1a1Aa...............1  1 j  f Bj   j1  f A1...1  ij  f Bj  ij  f Ai...1   aj  f Bj   aj  f Aa...............1  1b   f Bb  1b  f A1 1  ib   f Bb  ib  f Ai  ....1   ab   f Bb   ab  f Aa ...Получим следующее матричное уравнение для расчета новых компонент-целей системы – С, с номерами АiBj.70 1  11  ... 1   i1 ... 1   a1...............1  1 j ...1   ij...1   aj...............1  1b   f    B1   11...

  ...   ...1  ib     f Bj    i1...   ...   ...1   ab   f Bb   a1T...  j1... ......  ij... ......  aj... 1b   f A1 T ... ...   ... ...  ib    f Ai  . ... ...   ... ...  ab   f Aa В матричной записи новые компонент-цели С с номерами АiBj для всех АiϵIAи всех ВjϵIВ являются элементами матрицы СAB, получаемой путем решения матричного уравнения:СAB  ( Е  )  FB    FA , 11 ...где     i1 ... a1...  j1... ......  ij... ......  ajT(2.12)T... 1b  f A1  f B1 ... ...

 ...  ... ...  ib  ; FB   f Bj  ; FA   f Ai  ;... ... .........  ab  f Aa  f Bb  – квадратная матрица предпочтений центра управления в задаче распределения ресурсов;FА и FВ – матрицы строки элементами которых являются цели системы F;Е – единичная матрица.bОбозначим сумму всех коэффициентов с номерами i как i  ij , то есть,j 1aсумма элементов строки с номером i матрицы  и  j   ij , то есть, сумма элеi 1ментов столбца с номером j матрицы  .Весовые коэффициенты исходных компонент-целей i ,  j , s рассчитываются по формулам:- для всех компонент цели из группы А:i DAi, для всех i ϵ IA;Dj DBjD, для всех j ϵ IB.(2.13)(2.14)71Тогда на основании анализа равенства (2.12) с учетом (2.13) получаем, чтоперед каждой целью F из группы A в сумме (2.11) будет находиться коэффициент:Di  i , для всех i ϵ IA.(2.15)А для каждой цели F из группы B соответственно:D j  a   j , для всех j ϵ IB.(2.16)Знаменатель дроби D рассчитывается по формуле:D  аb .(2.17)Вернувшись к изначальной нумерации целей системы F с использованием(2.15)…(2.17), получим следующие формулы для расчета коэффициентов важностицелей системы из группы А, В ( i ,  j ):для всех компонент цели с номерами i ϵ IА:i i;ab(2.18)для всех компонент цели с номерами j ϵ IВ:j baj 1i 1ajab,(2.19)где i   ij , j  I B и  j   ij , i  I A .Предложенный метод решения задачи распределения ресурсов является теоретическим продолжением многомерного использования критерия Ногина [61].Итак, пусть перед системой стоят две цели f1 и f2 и задан коэффициент Ногинаθ12.

Разделим цели системы по группам единственным способом: в группу А входиткомпонент-цель f1, и в группу В входит компонент-цель f2, количество компонентцелей в группе А равно а=1 и в группе В равно b=1. Тогда весовые коэффициенты 1 и  2 равны значениям критерия Ногина:1 12ab1211 12 и 2 a  12 1  12 1  12 .ab11Таким образом, предложенный метод имеет методологическое отличие откритерия Ногина только при количестве целей в системе 3 и более.722.3.

Решение задачи моделирования предпочтений центра управленияЗначения коэффициента Ногина в обычной ситуации центру управленияпредлагается назначить самостоятельно. Однако центру управления во многихпрактических случаях необходимо иметь дополнительную информацию об управлении, которая может быть выражена на основе анализа опыта принятых ранее решений и/или на основе экспертного мнения. В этой ситуации будем полагать, чтоцентру управления известен только вариант, выбранный центром из имеющихсявариантов, следовательно, стоит задача в определении значений коэффициентовНогина по значению весовых коэффициентов  i.Тогда новые компонент-цели с использованием преобразования  будут являться элементами матрицы С: k11 k  i1k  a1f B1  f A1...f B1  f Ai...f B1  f Aa... k1 j  f Bj  f A1.........

kij  f Bj  f Ai......... k aj  f Bj  f Aa... k1b  f Bb  f A1 ......... kib f Bb   ib  f Ai  ..........k ab f Bb  f Aa Получим следующее матричное уравнение для расчета новых компонент-целей системы – С, с номерами АiBj: k11 ...k i1 ...k a1... k1 j... ...... kij... ...... k aj... k1b   f B1 T  1 ... ... ...   ...  ...

...... kib   f Bj    1 ... ... ...   ...  ... ... 1 ...... k ab   f Bb 1...1...1...............1  ... 1 ... 1  Tf A1 ... f Ai  .... f Aa 73В матричной записи новые компонент-цели С с номерами АiBj для всех АiϵIAи всех ВjϵIВ являются элементами матрицы СAB, получаемой путем решения матричного уравнения:С AB  K  FB  E  FA , k11 ...где K   ki1 ...k a1... k1 j... ......

kij... ...... k ajT(2.20)T... k1b  f B1  f A1 ... ...  ...  ... ... kib  ; FB   f Bj  ; FA   f Ai  ;... ...  ...  ... f f ... k ab  Bb  Aa K – усеченная матрица предпочтений центра управления в задаче распределенияресурсов;FА и FВ – матрицы строки элементами которых являются цели системы F;Е – единичная матрица.aОбозначим сумму всех коэффициентов с номерами i как K j   kij , то естьi 1сумма элементов столбца с номером j матрицы K.Весовые коэффициенты исходных компонент-целей i ,  j , s рассчитываются по формулам:для всех компонент цели из группы А:i j DAi, для всех i ϵ IA;DDBjD, для всех j ϵ IB.(2.21)(2.22)Тогда на основании анализа равенства (2.1) с учетом (2.3) получаем, что перед каждой целью F из группы A в сумме (2.1) будет находиться коэффициент:Di  b , для всех i ϵ IA.(2.23)А для каждой цели F из группы B соответственно:D j  K j , для всех j ϵ IB.(2.24)74Знаменатель дроби D рассчитывается по формуле:D  аb bK j(2.25)j 1Вернувшись к изначальной нумерации целей системы F с использованием(2.24)…(2.26), получим следующие формулы для расчета коэффициентов важностицелей системы из группы А, В ( i ,  j ):для всех компонент цели с номерами i ϵ IА:i bab bK j;(2.26),(2.27)j 1для всех компонент цели с номерами j ϵ IВ:j Kjab bK jj 1aгде K j   kij , I В .i 1Стоит отметить, что использование усеченной матрицы предпочтений центрауправления К приводит к ситуации, когда у любой компонент-цели системы изгруппы А коэффициенты важности равны между собой.

Поэтому для моделирования предпочтений центра управления в общем случае может быть использованатолько полная матрица предпочтений  . Однако усеченная матрица предпочтенийполезна при решении обратной задачи расчета весовых коэффициентов для ситуации, когда из всех целей системы только одна цель входит в группу А – пусть этобудет цель расходования ресурсов на реализацию мероприятий, направленных наобеспечение пожарной безопасности.Итак, пусть в группу А входит только одна вектор-цель F, то есть а=1, тогдавсе остальные компонент-цели F входят в группу B, то есть, m=1+b. Тогда усеченная матрица предпочтений центра управления задана набором коэффициентов kij ,и, так как в группе А только одна компонент-цель, то индекс i может быть упущен75из дальнейшего рассмотрения, соответственно, K j  kij , I В . Компонент-цели с номерами j ϵ IB рассчитываются по формуле:Kjj ab .b(2.28)K jj 1И так как а=1, то окончательно получаем:j Kjb.(2.29)K jbj 1Тогда для расчета конкретных значений Kj на основе набора значений весоmвых коэффициентов  k ,   k  1 составим систему линейных уравнений:k 1 1b  1 K1  ...

Характеристики

Список файлов диссертации