Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Характерным масштабом структуры грунта или влажного пара могут быть доли миллиметра и миллиметры, а например, для космической плазмы с распределенными в ней пылевидными частицами — километры и сотни километров. Соответственно и наименьший масштаб явлений, изучаемых методами газовой динамики с использованием моделей сжимаемой сплошной среды, различен: так, для газов обычной плотности и для жидкостей это могут быть доли миллиметра и даже много менее, для грунта нли влажного пара, в зависимости от размера твердых частиц или капель и концентрации последних,— миллиметры и выше, н для запыленной космической плазмы — тысячи километров и более.
При континуальном описании среды в каждой точке занятой ею области пространства можно определить плотность р как предел отношения суммарной массы всех структурных элементов среды в окружающем точку объеме к этому объему при его уменьшении до достаточно малых размеров. Скорость среды тд определяется как предел отношения суммарного количества движения всех элементов объема к их массе (скорость К есть удельное, т. е. отнесенное к единице массы, количество движения).
Удельный внутренний момент количества движения й определяется как предел отношения суммы моментов количества движения всех элементов объема относительно центра их масс к суммарной массе, а удельная внутренняя внергия е— как предел отношения суммарной энергии всех структурных элементов объема в системе координат, движущейся поступательно со скоростью (г, к их массе. У сред, состоящих из структурных элементов нескольких видов, соотношение между числом этих элементов в частице может при движении изменяться.
Если зто изменение важно для рассматриваемого круга явлений, то названные выше величины следует определять отдельно для каждого вида структурных элементов, вводя тем самым несколько континуумов, заполняющих одну и ту же область пространства и имеющих каждый свои значения плотности, скорости и других характеристик (взаимно проникающие континуумы). Подобно многим другим разделам механики сплошных сред в газовой динамике движущиеся малые индивядуальные или субстанциональные (т. е. состоящие нз одного и того же вещества) объемы среды, которые мы будем называть настиг(ами, рассматриваются как термодинамические системы, состояние которых характеризуется конечным числом определяющих параметров *).
Помимо геометрических координат частицы и уже введенных ее характеристик — плотности, скорости, внутреннего момента количества движения, внутренней энергии,— для описания механического напряженного состояния частицы используется тензорная величина— ') Дальнейшее изложение в этом параграфе предполагает знание основных сведений из термодинамики, например, по книге (11. 14 ГЛ. Ь ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ напряжение. Напряжение р„есть отнесенная к единице площади сила, действующая на мысленно выделенную внутри среды площадку с той ее стороны, куда направлена нормаль п к площадке. В общем случае р„ зависит от ориентации площадки.
Если это необходимо, то вводятся дополнительные механические и кинематические параметры и дополнительные параметры физической и химической природы: температура, фазовый состав среды (например, во влажном паре — соотношение между количеством вещества в паровой и в жидкой фазах), концентрации различных составляющих газ или жидкость химических компонент, коэффициенты диффузии, теплопроводности, вязкости, величины, характеризующие свойства лучистого переноса в газе, концентрации атомов с электронами, находящимися на различных энергетических уровнях, концентрации ионизованных атомов и свободных электронов и т.
и. При движении каждая частица взаимодействует с внешними по отношению к ней телами, в частности с окружающими ее частицами той же среды, и с внешними полями. В результате этого взаимодействия и вследствие происходящих в частице внутренних явлений ее параметры состояния при движении изменяются. Последовательность состояний, которые проходит частица с течением времени, называется процессом. Если по завершении процесса частица вновь оказывается в исходном состоянии, то такой замкнутый процесс называется циклом, Математическая модель движения сплошной среды должна включать набор существенных для рассматриваемых явлений параметров состояния частиц и необходимое число соотношений для их определения в точках занятой средой области пространства в зависимости от координат точки и от времени. Большое значение при описании поведения частицы имеет соотношение, характеризующее энергетическое взаимодействие частицы с ее окружением.
Согласно первому началу термодинамики (выражающему закон сохранения энергии с учетом теоремы живых сил) подводимое к частице в расчете на единицу массы в процессе малого изменения ее состояния тепло !(д связано с изменением внутренней энергии частицы с(е и работой !(Аи!, совершаемой в частице внутренними силами, соотношением !й) = й+ с(АП!, причем с(е есть полный дифференциал внутренней энергии е, рассматриваемой как функция параметров состояния. Таким образом, из первого начала термодинамики следует существование функции состояния †внутренн энергии. Внутренняя энергия определена с точностью до адднтивной постоянной.
Первое начало термодинамики в приведенной выше форме называется также уравнением притока тепла. 41. ВВВДВНИВ 15 Таблица 1.1 г,к Среде Вих процесса т,с 1,8 1О 7,3 !О 10 а 5 6.10-а Изменение энергии ( Поступательная различных мод дан-, Вращательная жения молекул н ~ Колебательная атомов в них Колебательная 273 300 2000 4000 Азот Ма 7,7 10 2,5 10-а 4000 6000 Диссоциация 1700 2600 4000 140 1,4.10 7,2 10 Образование окиси азота в реакции Ма+ Оа = 2ХО Воздух 0,69 0'9.! 0-а 1,0 !О 1600 2300 4000 Образование двуокиси азота в реакции 2МО+ Оа = 2ХОа Скорость релаксации можно характеризовать временем, необходимым для того, чтобы при внезапном изменении внешних условий разность между исходным значением параметра состояния и его новым равновесным значением уменьшилась в е раз, †т называемым временем релаксации т.
Время релаксации для различных физико-химических процессов и для разных условий их протекания весьма различно. Для иллюстрации этого в табл. 1,1 приведены значения «) От латинского ге1ахаио — ослабление, уменьшение напряжения. В термодинамике принимается, что при сохранении внешних условий неограниченно долго неизменными параметры состояния системы приобретают постоянные значения. Такое состояние системы называется равновесным, а соответствующие ему значения параметров — равновесными значениями.
В предельном случае, когда внешние условия меняются очень медленно, можно считать, что при соответствующем медленном изменении параметров системы каждое ее промежуточное состояние является равновесным. При этом сам процесс изменения состояния системы называется равновесным. Напротив, если при изменении внешних условий меняющиеся состояния системы не являются равновесными, то процесс называется неравновесным. При изменении внешних условий параметры состояния системы стремятся к равновесным значениям, соответствующим меняющимся внешним условиям. Этот процесс стремления внутренних механических и физико-химических параметров к равновесным значениям называется часто релаксацией «).
16 Гл. 1. ОснОВные понятия ГАВОВОЙ динАмики времени релаксации некоторых процессов в газах при нормальной плотности *). В тех случаях, когда время релаксации важных для рассматриваемых явлений механических н физико-химических процессов сравнимо с характерным временем изменения внешних условий для частиц среды, в модели явления необходимо учитывать неравновесный характер процесса. Так, основу расчета генерации лазерного излучения движущейся смесью газов (в так называемых газодинамических лазерах) составляет определение отклонения от равновесных значений энергии колебательных степеней свободы нли электронных состояний молекул газов, образующих смесь.
В силу значительно меньшего времени релаксации энергии поступательных степеней свободы молекул ее значения можно прн этом считать равновесными. В термодинамике существенная роль отводится различию обратимых и необратимых процессов. Если система при росте времени может проходить некоторую последовательность состояний как в одном, так и в другом направлении, то этой последовательности состояний соответствует обратимый процесс; в противном случае процесс называется наобрсптгимоси. Очевидно, что непрерывный процесс обратим, если все описывающие процесс соотношения для бесконечно малых изменений параметров состояния сохраняются при замене знаков этих изменений на обратные. В большинстве случаев равновесные процессы в силу того, что они происходят с бесконечно малой скоростью, являются обратимыми **). Согласно второму началу термодинамики существует функция состояния з (отнесенная к единице массы среды), называемая знтропией ***), такая, что при обратимых изменениях состояния частицы с(з =— ач т' где Т вЂ” абсолютная температура частицы, сй) — подведенное к ней извне тепло.
Энтропия, как и внутренняя энергия, определена с точностью до аддитивной постоянной. При необратимых изменениях состояния Т ГЬ = с(ц + сй) . (1.1) Здесь ш)' — так называемое некомпенсированное тепло, причем всегда ') Эти и многие другие данные о релаксацнонных процессах в газах имеются в книгах: Кондратьев В. Н., Н н кит ин Е. Е. Кинетика и механизм газофазных реакций.— Мл Наука, 1974; Зельдович Я.
Б., Райзер Ю. П. Фивика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. — Мл Наука, 1966. еч) Однако, если при предельном переходе к бесконечно малой скорости изменения параметров состояния направление их изменения остается существенным, то равновесный процесс необратим. Примером может служить изменение состояния малой частицы при выравнивании температуры вследствие теплопроводности в первоначально неравномерно нагретом теле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
