Д.В. Маклаков - Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами (1163230), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Пример неолноли«тного течения по схеме Кнрхгофа 118. Численный метод 265 (18.7) Си(а) = Кэ1п(а — а,). 18-1812 10 и 15о. Здесь С вЂ” коэффициент сопротивления, отнесенный к хорде, ! — длина дуги омываемой части профиля. Точками обозначены значения С при выполнении условии Бриллуэна. Аналогичные зависимости для кавитционного обтекания показаны на рис. 94: кривые 1-5 построены для Я = 0; 0.1; 0,15; 0.3; 0.5 при угле атаки 5о. Из анализа графиков на рис.
93 и 94 следует, что течения, удовлетворяющие в точке отрыва условию Бриллуэна, обладают наибольшим сопротивлением. Этот факт, указанный Г.Ю.Степановым, наблюдался ранее при расчетах кавитационного обтекания кругового цилиндра (см. [35), [22[). Расчеты, проведенные для данного профиля при различных углах атаки, а также для других профилей Жуковского, подтвердили, что этот факт справедлив для профилей произвольной формы. Расчеты, выполненные Н.А.
Гладковой и А.Г. Терентьевым в [35), показали, что на круговом цилиндре существуют две точки отрыва по Бриллуэну. Вторая точка имеет, видимо, лишь теоретическое значение, поскольку длина каверны в этом случае получается очень малой (несолько десятых долей радиуса). Отметим, что в отличие от обтекания кругового цилиндра для кавитационного обтекания профиля вторая точка отрыва, удовлетворяющая условию Бриллуэна, обнаружена не была. Из рис.
93 видно, что в случае обтекания профиля по схеме Кирхгофа существует такая длина дуги !о, при которой сопротивление равно нулю. Это значит, что как и для кругового цилиндра [35), однолистное течение возможно лишь при 1, не превышающих некоторого критического значения !о. При ! = !о толщина каверны на бесконечности равна нулю. На рис. 95 показана картина неоднолистного течения при ! > !о с пересечением струй за профилем. При расчетах замечено, что в случае отрыва по Бриллуэну подьемная сила минимальна.
Это демонстрируют представленные на рис. 96 и 97 зависимости отнесенного к хорде коэффициента подъемной силы Си от длины дуги ! омываемой части профиля. На рис. 96 функции С„(!) показаны для обтекания профиля по схеме Кирхгофа при углах атаки 5о, 10о н 15о, а на рис. 97 — для кавитационного обтекания при угле атаки 5о и различных числах кавитации. Точками нанесены значения С„при выполнении условия Бриллуэна. При безотрывном обтекании коэффициент подъемной силы профиля определен формулой Глава 6. Кавнтацнонное обтекание гндропрофнлен Су 0.8 0.4 (З = 0.5 0.7 0 0.2 0 .3 14 ( Рис.
97. Зависимости Сх(!) при угле атаки а = 5" и различных числан. навигации 0 1 12 14 1',б ' 1.8 ( Рис. 96. Зависимости Сх(0 для схемы Кирхгофа Я тс 0.3 $ = 0.15 267 118. Численный метод с„ 8 10 Рнс. Эв. Зависимости козфииииенте подъемной силы Сз от угла атаки при различных числах кзлнтзп;ни: пуиктирнзн линии — случай безотрызного обтекзнни Для рассматриваемого в работе профиля о„= -5.613о и, если Су отнесен к хорде, то К = 6,885. С целью определения влияния развития кавитации на подъемную силу был проведен расчет коэффициента С„при различных числах кавитации и углах атаки при выполнении условия Бриллуэна.
Результаты расчета приведены на рис. 98. Кривые 1 — 5 построены при Я = 0; 0.1; 0.15; 0.3; 0,5. Штриховой линией показан коэффициент сопротивления при безотрывном обтекании, вычисленный по формуле (18.7). Из этих графиков следует, что линейный характер зависимостей Су(о) сохранился и при кавитационном обтекании, однако падение подъемной силы по сравнению с безотрывным обтеканием весьма значительно, причем с уменьшением чисел кавитации и увеличением углов атаки это падение усилилось. На рис, 99 приведены картины течения (формы профиля и каверн), полученные при Я = 0.15 и 1 = 1.03; 1.117; 1.45; 1.55; 1.75. Пока длина дуги омываемой части меньше той, где происходит отрыв по Бриллуэну, каверна растет с ростом 1, а свободная граница пересекает профиль.
После отрыва по Бриллуэну при увеличении ! длина каверны уменьшается. Течение, удовлетворяюшее в точке отрыва условию Бриллуэна, имеет максимальную длину каверны. 268 Глава 6. Кавитапвониое обтекаиие гидропрофилей 0.2 0.1 Рис. 09. Формы профиля и каверн при Я = 0.15 Ь 12 0 9=0.5 1 1.1, 1.2 1.3 1.4 Рве. 100. Завиевыасти илиям каверим о'т положения точки отрыва На рис. 100 представлен график зависимости длины каверны Ь от положения точки отрыва (от длины дуги 1 омываемой части профиля). Точками обозначены значения 1 при выполнении условия Бриллуэна.
Из графиков рис. 93, 97, 94, 96, 99 и 100 следует, что интегральные гидродинамические характеристики течения: коэффициент сопротивления, коэффициент подьемной силы, длина каверны, рассматриваемые как функции длины омываемой части профиля, имеют экстремумы в точках отрыва по Бриллуэну. Литература Авхадиев Ф.Г., Маилахае Д.В. Критерий разрешимости задачи построения профилей по кавитациоввой дяаграмме// Изв.
вузов, Математика. — 1994.— 14о 7. — С. 3 — 12. Авхадиев Ф.Г., Махлахав Д.В. Авалятвческвй метод построения гидре профилей по заданной кавитацнониой диаграмме// Докл. РАН. — 1995.— Т. 343. — 14 о 2. — С. 195-197. Альбере Дхсо Нилъсси Э., Уолию Дзс. Теория сплайвов и ее прнложенвя.— Мл Мвр, 1972. — 316 с. Амрамии Э.Л., Басах М.А., Буюховсхий В.А. Дза решения пространствен- ной задачи о предельных волнах на поверхности жидкости// Прикл. мате- матика и механика. — 1990. — Т.
54. — Хо 1. — С. 162-165. Амромии Э.Л., Бушхавсхий В.А., Садаеиихав Д.Ю. Уединенные волны Стокса при течении весомой жидкости в щель// Изв. АН СССР. Мехавв- ка жидкости и газа. — 1991. — Хо 6. — С. 173 — 176. Амромин Э.Л., Валъдмах Н.А., Иеаиав А.Н. К нелшюйной теории плоских волн на поверхности жидкости// Асимптотические методм (Задачи механи- ки). — Новосибирск; Наука, Сибир, отд., 1988. — С. 169 — 176. Амрамин Э,Л., Валъдмах Н.А. Иваиов А.Н. Нелвнейиая интерференция волн от источников и стоков, обтекаемых под поверхностью потока тяжелой жнаиоств// Асимптотические методы в теории систем. — Иркутск, 1989.— С.
157-164. Бабкин В.И., Белацерхавсхий С.М., Гулиев В.В, К изучению на ЭВМ взаи- модействия струи двигателя с профилем// Гипродштамика больюих скоро- стей. — Красноярск, 1981. — С. 108 — 124. Басин М.А., Шадрих В.П. Гидроаэродвнамика крыла вблизи граввпы раз- дела сред. — Лл Судостроение, 1980. — 304 с. каналов с параллельными стенками прв разных скоростях на свободной по- верхности// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1969. — Хо 6.— С.
177 — 181. Белацерхавсхий П.М. Нелинейная задача о соударевяи плоских струй идеальной несжвмаемой жидкости с разрывом течения на границе между ввми// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1970. — Хо 5. — С. 114-123. Белоцерковский П.М. Соударение трех струй вцеальвой несжимаемой жидкости, вмт*кающих из каналов с паралельвымн стенками// Изв.
АН СССР. Механика жидкостя и газа. — 1971. — Но 4. — С. 66 — 74. 12. 13. Белоцерковский П.М. Влияние геометрических параметров пнтаювгего н управляющего сопел на управление питающей струей// Труды 10. Белоцерковский П.М. Задача о столкновении двух струй, вытекеющнх из 270 Литература 14. 15.
16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. ВНИИКАНефтегаь. Аатоматнзнроаанные системы упрапленяя в нефтяной н газовой проммшленяостн. — Мл Недра, 1973. — 14о 5. — С. 198 — 202, Бе юочер«оесппФ П.М. К задаче о соудареннп плосюгх струй нпеальной не- сжимаемой жидкости// Изь. АН СССР. Механика жидкости я газа. — 1974.— Но 3. — С. 154 — 157.
БелоперхсесниУ ПМ. Соударенне двух плоскях свободных струй с разделе- вием одной нз ннх ва два потока(/ Изп. АН СССР. Механнка жпдкостя н газа. - 1975. — Но 1. — С. 3-7. Бирхгсф Г., Сарантонелло Э, Струи, следы и кавернм. — Мл Мяр, 1964.— 466 с. Валидоаа З.Н., Киселее О.М. Нелвнейяая задача о взаимодействия двух плоских струй идеальной жидкости с разними лолнымл давленяямя/ НИИ математика н мшгаянякк Казан.
гос. ун-та. — Казань, 1985. — 74 с. — Деп. и ВИНИТИ 31.05,85, г1о 3799 — 85. Валидоеа З.Н., Киселев О.М. Задача о взаямодейсгвнн плоских струй с раз- нымн полнымн давленнямк// Труды семинара по краевым задачам. — Ка- зань; Изд-по Казан. ун-та, 1991. — Вып. 26. — С. 79-95. Валидоеа З.М., Киселев О.М, Об интегралах, получаемых из сингулярно- го интеграла Гнльберта заменой переменных// Иза. вузов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
