10. Конечные автоматы-преобразователи. Рациональные отношения и их свойства. Описание рациональных отношений регулярными выражениями (1162498)
Текст из файла
Ìîäåëè âû÷èñëåíèéÂ.À. Çàõàðîâ, Ð.È. Ïîäëîâ÷åíêîËåêöèÿ 10.1. Êîíå÷íûå àâòîìàòû-ïðåîáðàçîâàòåëè2. Ðàöèîíàëüíûå îòíîøåíèÿ è èõñâîéñòâà3. Àëãîðèòìè÷åñêèå ïðîáëåìû äëÿàâòîìàòîâ-ïðåîáðàçîâàòåëåé4. Äåòåðìèíèðîâàííûåàâòîìàòû-ïðåîáðàçîâàòåëèÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÀâòîìàòû ìîãóò íå òîëüêî ðàñïîçíàâàòü ÿçûêè,íî è ïðåîáðàçîâûâàòü ñëîâà îäíîãî ÿçûêà â ñëîâàäðóãîãî.- Ýëåêòðîííàÿñõåìàñ ïàìÿòüþ-ÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÀâòîìàòû ìîãóò íå òîëüêî ðàñïîçíàâàòü ÿçûêè,íî è ïðåîáðàçîâûâàòü ñëîâà îäíîãî ÿçûêà â ñëîâàäðóãîãî.δ1δ2rrrδ2k- Ýëåêòðîííàÿñõåìàñ ïàìÿòüþ-ÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÀâòîìàòû ìîãóò íå òîëüêî ðàñïîçíàâàòü ÿçûêè,íî è ïðåîáðàçîâûâàòü ñëîâà îäíîãî ÿçûêà â ñëîâàäðóãîãî.- Ýëåêòðîííàÿñõåìàñ ïàìÿòüþ-σ1σ2rrrσ2mÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÀâòîìàòû ìîãóò íå òîëüêî ðàñïîçíàâàòü ÿçûêè,íî è ïðåîáðàçîâûâàòü ñëîâà îäíîãî ÿçûêà â ñëîâàäðóãîãî.δ1δ2rrrδ2k- Ýëåêòðîííàÿñõåìàñ ïàìÿòüþ--σ1σ2rrrσ2mÄëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ óïðàâëÿþùèõ ñèñòåì âïîëíåïîäõîäÿò àâòîìàòû Ìóðà è Ìèëÿ, ñõåìû èçôóíêöèîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ ñ çàäåðæêîé è ïð.ÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÍî ýòè àâòîìàòíûå ìîäåëè ïðèãîäíû íå äëÿ âñåõçàäà÷.
Ïîïðîáóåì ñîçäàòü óñòðîéñòâî îçâó÷èâàíèÿòåêñòà. Îíî äîëæíî âûïîëíÿòü òðàíñêðèïöèþòåêñòà, ò.å. ïðåîáðàçîâûâàòü ñëîâà âïîñëåäîâàòåëüíîñòè ôîíåì.Íàïðèìåð, ¾this phrase¿ =⇒ Disfreiz .Ïðåäñòàâèì ñåáå ðàáîòó âîîáðàæàåìîãî àâòîìàòà.ÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÍî ýòè àâòîìàòíûå ìîäåëè ïðèãîäíû íå äëÿ âñåõçàäà÷. Ïîïðîáóåì ñîçäàòü óñòðîéñòâî îçâó÷èâàíèÿòåêñòà. Îíî äîëæíî âûïîëíÿòü òðàíñêðèïöèþòåêñòà, ò.å. ïðåîáðàçîâûâàòü ñëîâà âïîñëåäîâàòåëüíîñòè ôîíåì.Íàïðèìåð, ¾this phrase¿ =⇒ Disfreiz .Ïðåäñòàâèì ñåáå ðàáîòó âîîáðàæàåìîãî àâòîìàòà.u t- u?ÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÍî ýòè àâòîìàòíûå ìîäåëè ïðèãîäíû íå äëÿ âñåõçàäà÷. Ïîïðîáóåì ñîçäàòü óñòðîéñòâî îçâó÷èâàíèÿòåêñòà.
Îíî äîëæíî âûïîëíÿòü òðàíñêðèïöèþòåêñòà, ò.å. ïðåîáðàçîâûâàòü ñëîâà âïîñëåäîâàòåëüíîñòè ôîíåì.Íàïðèìåð, ¾this phrase¿ =⇒ Disfreiz .Ïðåäñòàâèì ñåáå ðàáîòó âîîáðàæàåìîãî àâòîìàòà.u t- uεÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÍî ýòè àâòîìàòíûå ìîäåëè ïðèãîäíû íå äëÿ âñåõçàäà÷. Ïîïðîáóåì ñîçäàòü óñòðîéñòâî îçâó÷èâàíèÿòåêñòà. Îíî äîëæíî âûïîëíÿòü òðàíñêðèïöèþòåêñòà, ò.å. ïðåîáðàçîâûâàòü ñëîâà âïîñëåäîâàòåëüíîñòè ôîíåì.Íàïðèìåð, ¾this phrase¿ =⇒ Disfreiz .Ïðåäñòàâèì ñåáå ðàáîòó âîîáðàæàåìîãî àâòîìàòà.u t- u h-uεεÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÍî ýòè àâòîìàòíûå ìîäåëè ïðèãîäíû íå äëÿ âñåõçàäà÷.
Ïîïðîáóåì ñîçäàòü óñòðîéñòâî îçâó÷èâàíèÿòåêñòà. Îíî äîëæíî âûïîëíÿòü òðàíñêðèïöèþòåêñòà, ò.å. ïðåîáðàçîâûâàòü ñëîâà âïîñëåäîâàòåëüíîñòè ôîíåì.Íàïðèìåð, ¾this phrase¿ =⇒ Disfreiz .Ïðåäñòàâèì ñåáå ðàáîòó âîîáðàæàåìîãî àâòîìàòà.u t- u h- u i- uεεεÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÍî ýòè àâòîìàòíûå ìîäåëè ïðèãîäíû íå äëÿ âñåõçàäà÷. Ïîïðîáóåì ñîçäàòü óñòðîéñòâî îçâó÷èâàíèÿòåêñòà. Îíî äîëæíî âûïîëíÿòü òðàíñêðèïöèþòåêñòà, ò.å. ïðåîáðàçîâûâàòü ñëîâà âïîñëåäîâàòåëüíîñòè ôîíåì.Íàïðèìåð, ¾this phrase¿ =⇒ Disfreiz .Ïðåäñòàâèì ñåáå ðàáîòó âîîáðàæàåìîãî àâòîìàòà.u t- u h- u i- u s- uεεεDÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÍî ýòè àâòîìàòíûå ìîäåëè ïðèãîäíû íå äëÿ âñåõçàäà÷.
Ïîïðîáóåì ñîçäàòü óñòðîéñòâî îçâó÷èâàíèÿòåêñòà. Îíî äîëæíî âûïîëíÿòü òðàíñêðèïöèþòåêñòà, ò.å. ïðåîáðàçîâûâàòü ñëîâà âïîñëåäîâàòåëüíîñòè ôîíåì.Íàïðèìåð, ¾this phrase¿ =⇒ Disfreiz .Ïðåäñòàâèì ñåáå ðàáîòó âîîáðàæàåìîãî àâòîìàòà._u t- u h- u i- u s- u - uεεεDisÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÍî ýòè àâòîìàòíûå ìîäåëè ïðèãîäíû íå äëÿ âñåõçàäà÷. Ïîïðîáóåì ñîçäàòü óñòðîéñòâî îçâó÷èâàíèÿòåêñòà. Îíî äîëæíî âûïîëíÿòü òðàíñêðèïöèþòåêñòà, ò.å. ïðåîáðàçîâûâàòü ñëîâà âïîñëåäîâàòåëüíîñòè ôîíåì.Íàïðèìåð, ¾this phrase¿ =⇒ Disfreiz .Ïðåäñòàâèì ñåáå ðàáîòó âîîáðàæàåìîãî àâòîìàòà._u t- u h- u i- u s- u - u p-uεεεDisεÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÍî ýòè àâòîìàòíûå ìîäåëè ïðèãîäíû íå äëÿ âñåõçàäà÷.
Ïîïðîáóåì ñîçäàòü óñòðîéñòâî îçâó÷èâàíèÿòåêñòà. Îíî äîëæíî âûïîëíÿòü òðàíñêðèïöèþòåêñòà, ò.å. ïðåîáðàçîâûâàòü ñëîâà âïîñëåäîâàòåëüíîñòè ôîíåì.Íàïðèìåð, ¾this phrase¿ =⇒ Disfreiz .Ïðåäñòàâèì ñåáå ðàáîòó âîîáðàæàåìîãî àâòîìàòà._u t- u h- u i- u s- u - u p-u h-uεεεDisεfÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÍî ýòè àâòîìàòíûå ìîäåëè ïðèãîäíû íå äëÿ âñåõçàäà÷. Ïîïðîáóåì ñîçäàòü óñòðîéñòâî îçâó÷èâàíèÿòåêñòà. Îíî äîëæíî âûïîëíÿòü òðàíñêðèïöèþòåêñòà, ò.å.
ïðåîáðàçîâûâàòü ñëîâà âïîñëåäîâàòåëüíîñòè ôîíåì.Íàïðèìåð, ¾this phrase¿ =⇒ Disfreiz .Ïðåäñòàâèì ñåáå ðàáîòó âîîáðàæàåìîãî àâòîìàòà._u t- u h- u i- u s- u - u p-u h- u r- uεεεDisεf rÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÍî ýòè àâòîìàòíûå ìîäåëè ïðèãîäíû íå äëÿ âñåõçàäà÷. Ïîïðîáóåì ñîçäàòü óñòðîéñòâî îçâó÷èâàíèÿòåêñòà. Îíî äîëæíî âûïîëíÿòü òðàíñêðèïöèþòåêñòà, ò.å. ïðåîáðàçîâûâàòü ñëîâà âïîñëåäîâàòåëüíîñòè ôîíåì.Íàïðèìåð, ¾this phrase¿ =⇒ Disfreiz .Ïðåäñòàâèì ñåáå ðàáîòó âîîáðàæàåìîãî àâòîìàòà._u t- u h- u i- u s- u - u p-u h- u r- u a-uεεεDisεf rεÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÍî ýòè àâòîìàòíûå ìîäåëè ïðèãîäíû íå äëÿ âñåõçàäà÷. Ïîïðîáóåì ñîçäàòü óñòðîéñòâî îçâó÷èâàíèÿòåêñòà.
Îíî äîëæíî âûïîëíÿòü òðàíñêðèïöèþòåêñòà, ò.å. ïðåîáðàçîâûâàòü ñëîâà âïîñëåäîâàòåëüíîñòè ôîíåì.Íàïðèìåð, ¾this phrase¿ =⇒ Disfreiz .Ïðåäñòàâèì ñåáå ðàáîòó âîîáðàæàåìîãî àâòîìàòà._u t- u h- u i- u s- u - u p-u h- u r- u a- u s- uεεεDisεf rεεÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÍî ýòè àâòîìàòíûå ìîäåëè ïðèãîäíû íå äëÿ âñåõçàäà÷. Ïîïðîáóåì ñîçäàòü óñòðîéñòâî îçâó÷èâàíèÿòåêñòà. Îíî äîëæíî âûïîëíÿòü òðàíñêðèïöèþòåêñòà, ò.å. ïðåîáðàçîâûâàòü ñëîâà âïîñëåäîâàòåëüíîñòè ôîíåì.Íàïðèìåð, ¾this phrase¿ =⇒ Disfreiz .Ïðåäñòàâèì ñåáå ðàáîòó âîîáðàæàåìîãî àâòîìàòà._u t- u h- u i- u s- u - u p-u h- u r- u a- u s- u e-uεεεDisεf rεεeizÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÍî ýòè àâòîìàòíûå ìîäåëè ïðèãîäíû íå äëÿ âñåõçàäà÷. Ïîïðîáóåì ñîçäàòü óñòðîéñòâî îçâó÷èâàíèÿòåêñòà.
Îíî äîëæíî âûïîëíÿòü òðàíñêðèïöèþòåêñòà, ò.å. ïðåîáðàçîâûâàòü ñëîâà âïîñëåäîâàòåëüíîñòè ôîíåì.Íàïðèìåð, ¾this phrase¿ =⇒ Disfreiz .Ïðåäñòàâèì ñåáå ðàáîòó âîîáðàæàåìîãî àâòîìàòà._u t- u h- u i- u s- u - u p-u h- u r- u a- u s- u e-u a-uεεεDisεf rεεeizεÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÔîðìàëüíî, êîíå÷íûé àâòîìàò-ïðåîáðàçîâàòåëü ýòî ñèñòåìà A = (Σ, ∆, S, I , F , T ) , ãäåΣ êîíå÷íûé âõîäíîé àëôàâèò ;∆ êîíå÷íûé âûõîäíîé àëôàâèò ;S êîíå÷íîå ìíîæåñòâî ñîñòîÿíèé ;I ìíîæåñòâî íà÷àëüíûõ ñîñòîÿíèé , I ⊆ S ;F ìíîæåñòâî ôèíàëüíûõ ñîñòîÿíèé , F ⊆S ;T îòíîøåíèå ïåðåõîäîâ ,T ⊆ S × (Σ ∪ {ε}) × S × ∆∗ .IIIIIIÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈ×åòâåðêè (s 0, x, s 00, β) èç îòíîøåíèÿ ïåðåõîäîâ Táóäåì íàçûâàòü ïåðåõîäàìè è èçîáðàæàòü èõx,βçàïèñÿìè âèäà s 0 −→s 00 .Âû÷èñëåíèåì àâòîìàòà A èç ñîñòîÿíèÿ s0 âñîñòîÿíèå sn íàçûâàåòñÿ ëþáàÿ êîíå÷íàÿ (â ò.÷.ïóñòàÿ) ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïåðåõîäîâx1 ,β1x2 ,β2xn ,βnrun = s0 −→ s1 −→ · · · −→ sn .Áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî âû÷èñëåíèå run òðàíñëèðóåòñëîâî w = x1x2 .
. . xn â ñëîâî α = β1β2 . . . βn , èóñëîâèìñÿîáîçíà÷àòü ýòî âû÷èñëåíèå çàïèñüþw ,αs0 −→∗ sn .ÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÊîíå÷íûé àâòîìàò-ïðåîáðàçîâàòåëüA = (Σ, ∆, S, I , F , T ) ðåàëèçóåò îòíîøåíèåR(A) ⊆ Σ∗ × ∆∗w ,αR(A) = {(w , α) : s0 −→∗ sn , s0 ∈ I , sn ∈ F }Îòíîøåíèå R ⊆ Σ∗×∆∗ íàçûâàåòñÿ ðàöèîíàëüíûì îòíîøåíèåì íàä àëôàâèòàìè Σ, ∆ , åñëèñóùåñòâóåò êîíå÷íûé àâòîìàò-ïðåîáðàçîâàòåëü,ðåàëèçóþùèé ýòî îòíîøåíèå, ò.å. R = R(A) .ÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÀâòîìàò-ïðåîáðàçîâàòåëü ñëîâ â øàáëîíû(a; ε)?(a; ε) (a; ∗) -s6s2s3s7(a; ε) KA6 (a; a)6A(a; ε)A(b; b)A(b; b)A s1(a; a)A@ A@A(b; b)@A(a; a)@A? R@A(a; ε) (a;ε)s8s5 - s9s4(b; ∗) 6 (b; ε)ÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÀâòîìàò-ïðåîáðàçîâàòåëü ñëîâ â øàáëîíû(a; ε)?(a; ε) (a; ∗) -s6s2s3s7(a; ε) KA6 (a; a)6A(a; ε)A(b; b)A(b; b)A s1(a; a)A@ A@A(b; b)@A(a; a)@A? R@A(a; ε) (a;ε)s8s5 - s9s4(b; ∗) 6 (b; ε)aaabbabaaabbba a ⇒ a ∗ b ∗ aba ∗ b ∗ aÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÀâòîìàò-ïðåîáðàçîâàòåëü øàáëîíîâ â ñëîâà(a; a)(ε; a)??(∗; ε) -s2s6 s3 (ε; a) I@6@@(a; ε) (ε; ε)@(b; a)?@(a; b)s16(b; ε) (ε; ε)?(ε; b) - s5s7 s4(∗; ε) (b; b)66 (ε; b)ÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÀâòîìàò-ïðåîáðàçîâàòåëü øàáëîíîâ â ñëîâà(a; a)(ε; a)??(∗; ε) -s2s6 s3 (ε; a) I@6@@(a; ε) (ε; ε)@(b; a)?@(a; b)s16(b; ε) (ε; ε)?(ε; b) - s5s7 s4(∗; ε) (b; b)66 (ε; b)aa ∗ b ∗ b ∗ aa ⇒ aaaabaaÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÐàññìîòðèì ïðèìåðû ñëîâàðíûõîòíîøåíèéÏðèìåð.IIIIR= = {(w , w ) : w ∈ Σ∗ }R6= = {(w , u) : w , u ∈ Σ∗ , u 6= w }R×2 = {(w , ww ) : w ∈ Σ∗ }Rrev = {(w , w −1 ) : w ∈ Σ∗ }Êàêèå èç ýòèõ îòíîøåíèé ðàöèîíàëüíûå, à êàêèå íåò?ÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÐàññìîòðèì ïðèìåðû ñëîâàðíûõîòíîøåíèéR= = {(w , w ) : w ∈ Σ∗ } ðàöèîíàëüíîåîòíîøåíèå;R6= = {(w , u) : w , u ∈ Σ∗ , u 6= w } ðàöèîíàëüíîå îòíîøåíèå;R×2 = {(w , ww ) : w ∈ Σ∗ } èððàöèîíàëüíîåîòíîøåíèå;Rrev = {(w , w −1 ) : w ∈ Σ∗ } èððàöèîíàëüíîåîòíîøåíèå.Ïðèìåð.IIIIÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÐàññìîòðèì ïðèìåðû ñëîâàðíûõîòíîøåíèéR= = {(w , w ) : w ∈ Σ∗ } ðàöèîíàëüíîåîòíîøåíèå;R6= = {(w , u) : w , u ∈ Σ∗ , u 6= w } ðàöèîíàëüíîå îòíîøåíèå;R×2 = {(w , ww ) : w ∈ Σ∗ } èððàöèîíàëüíîåîòíîøåíèå;Rrev = {(w , w −1 ) : w ∈ Σ∗ } èððàöèîíàëüíîåîòíîøåíèå.À êàê â ýòîì óáåäèòüñÿ?Ïðèìåð.IIIIÀÂÒÎÌÀÒÛ-ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÓ íàñ óæå åñòü îïûò è ìåòîäèêà.Ïðîâåðèòü ñâîéñòâà çàìêíóòîñòè êëàññàðàöèîíàëüíûõ îòíîøåíèé.Îòûñêàòü àëãåáðàè÷åñêèé ñïîñîá îïèñàíèÿðàöèîíàëüíûõ îòíîøåíèé è àëãîðèòìòðàíñëÿöèè àëãåáðàè÷åñêèõ îïèñàíèé âàâòîìàòû- ïðåîáðàçîâàòåëè.Îáíàðóæèòü àíàëîã òåîðåìû î ðàçðàñòàíèèÿçûêîâ.Ðàçðàáîòàòü àëãîðèòìû ïðîâåðêèýêâèâàëåíòíîñòè è ìèíèìèçàöèèàâòîìàòîâ-ïðåîáðàçîâàòåëè.IIIIÐÀÖÈÎÍÀËÜÍÛÅ ÎÒÍÎØÅÍÈß È ÈÕÑÂÎÉÑÒÂÀÄëÿ âñÿêîãî îòíîøåíèÿ R, R ⊆ Σ∗ × ∆∗, åãîîáëàñòüþ îïðåäåëåíèÿ áóäåì íàçûâàòü ÿçûêDom(R) = {w : ∃α(w , α) ∈ R} , à ìíîæåñòâîìçíà÷åíèé ÿçûê Range(R)={α : ∃w (w , α)∈R} .ÐÀÖÈÎÍÀËÜÍÛÅ ÎÒÍÎØÅÍÈß È ÈÕÑÂÎÉÑÒÂÀÄëÿ âñÿêîãî îòíîøåíèÿ R, R ⊆ Σ∗ × ∆∗, åãîîáëàñòüþ îïðåäåëåíèÿ áóäåì íàçûâàòü ÿçûêDom(R) = {w : ∃α(w , α) ∈ R} , à ìíîæåñòâîìçíà÷åíèé ÿçûê Range(R)={α : ∃w (w , α)∈R} .Óòâåðæäåíèå 10.1.
Åñëè R ðàöèîíàëüíîåîòíîøåíèå íàä àëôàâèòàìè Σ, ∆ , òî åãî îáëàñòüîïðåäåëåíèÿ Dom(R) è ìíîæåñòâî çíà÷åíèéRange(R) ÿâëÿþòñÿ ðåãóëÿðíûìè ÿçûêàìè.ÐÀÖÈÎÍÀËÜÍÛÅ ÎÒÍÎØÅÍÈß È ÈÕÑÂÎÉÑÒÂÀÄëÿ âñÿêîãî îòíîøåíèÿ R, R ⊆ Σ∗ × ∆∗, åãîîáëàñòüþ îïðåäåëåíèÿ áóäåì íàçûâàòü ÿçûêDom(R) = {w : ∃α(w , α) ∈ R} , à ìíîæåñòâîìçíà÷åíèé ÿçûê Range(R)={α : ∃w (w , α)∈R} .Óòâåðæäåíèå 10.1. Åñëè R ðàöèîíàëüíîåîòíîøåíèå íàä àëôàâèòàìè Σ, ∆ , òî åãî îáëàñòüîïðåäåëåíèÿ Dom(R) è ìíîæåñòâî çíà÷åíèéRange(R) ÿâëÿþòñÿ ðåãóëÿðíûìè ÿçûêàìè.Äîêàçàòåëüñòâî.
Àâòîìàò-ïðåîáðàçîâàòåëü,ðåàëèçóþùèé îòíîøåíèå R , ëåãêî ïðåîáðàçóåòñÿâ êîíå÷íûå àâòîìàòû, ðàñïîçíàþùèå ÿçûêèDom(R) è Range(R) .QEDÐÀÖÈÎÍÀËÜÍÛÅ ÎÒÍÎØÅÍÈß È ÈÕÑÂÎÉÑÒÂÀÅñëè R ðàöèîíàëüíîåîòíîøåíèå íàä àëôàâèòàìè Σ, ∆ , òî ÿçûêLR = {w α−1 : (w , α) ∈ R} ÿâëÿåòñÿ ÊÑ-ÿçûêîì âàëôàâèòå Σ ∪ ∆ .Óòâåðæäåíèå 10.2.ÐÀÖÈÎÍÀËÜÍÛÅ ÎÒÍÎØÅÍÈß È ÈÕÑÂÎÉÑÒÂÀÅñëè R ðàöèîíàëüíîåîòíîøåíèå íàä àëôàâèòàìè Σ, ∆ , òî ÿçûêLR = {w α−1 : (w , α) ∈ R} ÿâëÿåòñÿ ÊÑ-ÿçûêîì âàëôàâèòå Σ ∪ ∆ .Äîêàçàòåëüñòâî.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
