10. Конечные автоматы-преобразователи. Рациональные отношения и их свойства. Описание рациональных отношений регулярными выражениями (1162498), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

ßâëÿåòñÿ ëè àëãîðèòìè÷åñêèðàçðåøèìîé ïðîáëåìà âêëþ÷åíèÿ (w , u) ∈ R(A)äëÿ êîíå÷íûõ àâòîìàòîâ-ïðåîáðàçîâàòåëåé?Çàäà÷à 6. ßâëÿåòñÿ ëè àëãîðèòìè÷åñêèðàçðåøèìîé ïðîáëåìà ïóñòîòû ïåðåñå÷åíèÿR(A) ∩ R(B) = ∅ äëÿ êîíå÷íûõàâòîìàòîâ-ïðåîáðàçîâàòåëåé?Ñëåäñòâèå.ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÀ êàê îáñòîèò äåëî ñ àëãîðèòìè÷åñêèìèïðîáëåìàìè äëÿ äåòåðìèíèðîâàííûõàâòîìàòîâ-ïðåîáðàçîâàòåëåé?ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÀ êàê îáñòîèò äåëî ñ àëãîðèòìè÷åñêèìèïðîáëåìàìè äëÿ äåòåðìèíèðîâàííûõàâòîìàòîâ-ïðåîáðàçîâàòåëåé?Êîíå÷íûé àâòîìàò-ïðåîáðàçîâàòåëüA = (Σ, ∆, S, I , F , T ) íàçûâàåòñÿäåòåðìèíèðîâàííûì , åñëè îí óäîâëåòâîðÿåòñëåäóþùèì òðåáîâàíèÿì:|I | ≤ 1 , ò.å.

èìååò íå áîëåå îäíîãî íà÷àëüíîãîñîñòîÿíèÿ;îòíîøåíèå ïåðåõîäîâ T ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåéT : S × Σ → S × ∆∗ .IIÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÄåòåðìèíèðîâàííûé àâòîìàò äîëæåí çíàòü, ãäåîêàí÷èâàåòñÿ òðàíñëèðóåìîå ñëîâî. Ïîýòîìó êâõîäíîìó àëôàâèòó Σ ïðèëàãàåòñÿ ñïåöèàëüíûéìàðêåð êîíöà ñëîâà a .Äåòåðìèíèðîâàííûé àâòîìàò-ïðåîáðàçîâàòåëüA = (Σ, ∆, S, I , F , T ) ðåàëèçóåò ÷àñòè÷íóþôóíêöèþ RA : Σ∗ → ∆∗ , çíà÷åíèå êîòîðîé äëÿêàæäîãî âõîäíîãî ñëîâà w îïðåäåëÿåòñÿñîîòíîøåíèåìRA (w ) = α⇔(w a,α)s0 −→ ∗ sn , s0 ∈ I , sn ∈ F .ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÄåòåðìèíèðîâàííûé àâòîìàò-ïðåîáðàçîâàòåëü(a; ε)?(a; ε) (a; ∗) -s2s6 s3 - s7(a; ε) KA6 (a; a)6A(a; ε)A(b; b)A(b; b)A s1(a; a)A@ A@A(b; b)@A(a; a)@AR@? A(a; ε) (a;ε)- s5 - s9s8 s4(b; ∗) 6 (b; ε)ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÏðîáëåìà ýêâèâàëåíòíîñòèRA = RA ? äëÿ äåòåðìèíèðîâàííûõ êîíå÷íûõàâòîìàòîâ-ïðåîáðàçîâàòåëåé ðàçðåøèìà.Òåîðåìà 10.8.12ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÏðîáëåìà ýêâèâàëåíòíîñòèRA = RA ? äëÿ äåòåðìèíèðîâàííûõ êîíå÷íûõàâòîìàòîâ-ïðåîáðàçîâàòåëåé ðàçðåøèìà.Äîêàçàòåëüñòâî.

Ðàññìîòðèì àâòîìàòû-ïðåîáðàçîâàòåëè A1, A2 , óäîâëåòâîðÿþùèå óñëîâèÿì1. Dom(RA ) = Dom(RA )(èíà÷å A1 è A2 î÷åâèäíî íåýêâèâàëåíòíû);2. A1 è A2 íå èìåþò áåñïîëåçíûõ ñîñòîÿíèé(ýòè ñîñòîÿíèÿ ìîæíî îáíàðóæèòü è óäàëèòü).Òåîðåìà 10.8.1212ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÎïðåäåëèì íà ìíîæåñòâå ∆∗ × ∆∗ ôóíêöèþ[β, ε], åñëè α1 = α2 β,Dif (α1 , α2 ) =[ε, β], åñëè α2 = α1 β,fail, â îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ.Ýòà ôóíêöèÿ ¾âû÷èòàåò¿ èç îäíîé ñòðîêè äðóãóþêàê ïðåôèêñ è ñîîáùàåò î íåóäà÷å, åñëè íè îäíàèç ñòðîê α1, α2 íå ÿâëÿåòñÿ ïðåôèêñîì äðóãîé.Íàïðèìåð,Dif (abbba, ab) = (bba, ε) , Dif (abbba, ba) = fail.ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÈç îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè Dif ñëåäóþòÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÈç îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè Dif ñëåäóþòÑâîéñòâî 1. Äëÿ ëþáîé ïàðû ñòðîê α1 , α2Dif (α1 , α2 ) = [ε, ε]⇔α1 = α2 .ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÈç îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè Dif ñëåäóþòÑâîéñòâî 1.

Äëÿ ëþáîé ïàðû ñòðîê α1 , α2Dif (α1 , α2 ) = [ε, ε]Ñâîéñòâî 2.α100 , α200⇔α1 = α2 .Äëÿ ëþáûõ ïàð ñòðîê α10 , α20 èDif (α10 ,α20 )=[β1 ,β2 ] ⇒ Dif (α10 α100 ,α20 α200 )=Dif (β1 α100 ,β2 α200 )ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÈç îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè Dif ñëåäóþòÑâîéñòâî 1. Äëÿ ëþáîé ïàðû ñòðîê α1 , α2Dif (α1 , α2 ) = [ε, ε]Ñâîéñòâî 2.α100 , α200⇔α1 = α2 .Äëÿ ëþáûõ ïàð ñòðîê α10 , α20 èDif (α10 ,α20 )=[β1 ,β2 ] ⇒ Dif (α10 α100 ,α20 α200 )=Dif (β1 α100 ,β2 α200 )Åñëè Dif (α1, α2) = fail, òî äëÿëþáîé ïàðû ñòðîê β1, β2 âåðíî α1β1 6= α2β2 .Ñâîéñòâî 3.ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÝêâèâàëåíòíîñòü ïðåîáðàçîâàòåëåé A1 è A2 áóäåìïðîâåðÿòü òàê æå, êàê è ýêâèâàëåíòíîñòü êîíå÷íûõàâòîìàòîâ ïóòåì ïîñòðîåíèÿ äåêàðòîâàïðîèçâåäåíèÿ ýòèõ ïðåîáðàçîâàòåëåé A1 × A2 .Íî äëÿ àâòîìàòîâ-ïðåîáðàçîâàòåëåé ýòîäåêàðòîâî ïðîèçâåäåíèå áóäåì îïðåäåëÿòü èíà÷å.ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÏóñòü Ai = (Σ, ∆, Si , {s0i }, Fi , Ti ), i = 1, 2 .

Òîãäà A1 × A2 ýòîäåòåðìèíèðîâàííûé àâòîìàò-ðàñïîçíàâàòåëü ñ÷èñëîì ñîñòîÿíèé A1 × A2 = (Σ, Q, q0, H, ϕ), ãäåáåñêîíå÷íûìÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÏóñòü Ai = (Σ, ∆, Si , {s0i }, Fi , Ti ), i = 1, 2 . Òîãäà A1 × A2 ýòîäåòåðìèíèðîâàííûé àâòîìàò-ðàñïîçíàâàòåëü ñ÷èñëîì ñîñòîÿíèé A1 × A2 = (Σ, Q, q0, H, ϕ), ãäåI ìíîæåñòâî ñîñòîÿíèé:Q = S1 × S2 × ((∆∗ × ∆∗ ) ∪ { fail}) ,áåñêîíå÷íûìÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÏóñòü Ai = (Σ, ∆, Si , {s0i }, Fi , Ti ), i = 1, 2 .

Òîãäà A1 × A2 ýòîäåòåðìèíèðîâàííûé àâòîìàò-ðàñïîçíàâàòåëü ñ÷èñëîì ñîñòîÿíèé A1 × A2 = (Σ, Q, q0, H, ϕ), ãäåI ìíîæåñòâî ñîñòîÿíèé:Q = S1 × S2 × ((∆∗ × ∆∗ ) ∪ { fail}) ,I ïîäìíîæåñòâî íà÷àëüíûõ ñîñòîÿíèé:q0 = (s01 , s02 , [ε, ε]) ,áåñêîíå÷íûìÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÏóñòü Ai = (Σ, ∆, Si , {s0i }, Fi , Ti ), i = 1, 2 . Òîãäà A1 × A2 ýòîäåòåðìèíèðîâàííûé àâòîìàò-ðàñïîçíàâàòåëü ñ÷èñëîì ñîñòîÿíèé A1 × A2 = (Σ, Q, q0, H, ϕ), ãäåI ìíîæåñòâî ñîñòîÿíèé:Q = S1 × S2 × ((∆∗ × ∆∗ ) ∪ { fail}) ,I ïîäìíîæåñòâî íà÷àëüíûõ ñîñòîÿíèé:q0 = (s01 , s02 , [ε, ε]) ,I ôóíêöèÿ ïåðåõîäîâ:åñëè T1(s10 , a) = (β1, s100) è T2(s20 , a) = (β2, s200) , òîϕ((s10 , s20 , [α1 , α2 ]), a) = (s100 , s200 , Dif (α1 β1 , α2 β2 )) ,áåñêîíå÷íûìÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÏóñòü Ai = (Σ, ∆, Si , {s0i }, Fi , Ti ), i = 1, 2 .

Òîãäà A1 × A2 ýòîäåòåðìèíèðîâàííûé àâòîìàò-ðàñïîçíàâàòåëü ñ÷èñëîì ñîñòîÿíèé A1 × A2 = (Σ, Q, q0, H, ϕ), ãäåI ìíîæåñòâî ñîñòîÿíèé:Q = S1 × S2 × ((∆∗ × ∆∗ ) ∪ { fail}) ,I ïîäìíîæåñòâî íà÷àëüíûõ ñîñòîÿíèé:q0 = (s01 , s02 , [ε, ε]) ,I ôóíêöèÿ ïåðåõîäîâ:åñëè T1(s10 , a) = (β1, s100) è T2(s20 , a) = (β2, s200) , òîϕ((s10 , s20 , [α1 , α2 ]), a) = (s100 , s200 , Dif (α1 β1 , α2 β2 )) ,I ïîäìíîæåñòâî äîïóñêàþùèõ ñîñòîÿíèé:H = H1 ∪ H2 , ãäåH1 = {(s 0 , s 00 , [α1 , α2 ]) : s 0 ∈ F1 , s 00 ∈ F2 , [α1 , α2 ] 6= [ε, ε]} ,H2 = {(s 0 , s 00 , fail) : s 0 ∈ S1 , s 00 ∈ S2 } .áåñêîíå÷íûìÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈA1A2s01s02ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈA1 × A2e (s 1 , s 2 , [ε, ε])0 0A1A2s01s02ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈA1 × A2e (s 1 , s 2 , [ε, ε])0 0A1A2 s01s10(a, β1 )- s 001s02s20(a, β2 )- s 002ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈA1 × A2e (s 1 , s 2 , [ε, ε])0 0ae(s10 , s20 , [α1 , α2 ])-e(s100 , s200 , Dif (α1 β1 , α2 β2 ))A1A2 s01s10(a, β1 )- s 001s02s20(a, β2 )- s 002ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈ1 , s 2 , [ε, α])(sfinfinA1 × A2(s 1 , s 2 , fail)ue (s 1 , s 2 , [ε, ε])0 0aeu1 , s 2 , [α.ε])(sfinfinu-e(s10 , s20 , [α1 , α2 ]) (s100 , s200 , Dif (α1 β1 , α2 β2 ))A1A2 s01s10(a, β1 )- s 001s02s20(a, β2 )- s 002ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÀâòîìàò A1 × A2 ìîäåëèðóåò ñèíõðîííóþ ðàáîòóàâòîìàòîâ-ïðåîáðàçîâàòåëåé A1 è A1 .Ëåììà 1.

Äëÿ ëþáîãî ñëîâà w , w ∈ Σ∗ , âåðíîw0 001. (s01, s02, [ε, ε]) −→∗ (s , s , [β1 , β2 ]) òîãäà èw ,α02 w ,α00òîëüêî òîãäà, êîãäà s01 −→∗ s , s0 −→∗ s èDif (α1 , α2 ) = [β1 , β2 ] ;12ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÀâòîìàò A1 × A2 ìîäåëèðóåò ñèíõðîííóþ ðàáîòóàâòîìàòîâ-ïðåîáðàçîâàòåëåé A1 è A1 .Ëåììà 1. Äëÿ ëþáîãî ñëîâà w , w ∈ Σ∗ , âåðíîw0 001. (s01, s02, [ε, ε]) −→∗ (s , s , [β1 , β2 ]) òîãäà èw ,α02 w ,α00òîëüêî òîãäà, êîãäà s01 −→∗ s , s0 −→∗ s èDif (α1 , α2 ) = [β1 , β2 ] ;w0 002. åñëèw ,α(s01, s02, [ε,wε]),α −→∗ (s , s ,fail), òîs01 −→∗ s 0 , s02 −→∗ s 00 è Dif (α1 , α2 ) =fail;1122ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÀâòîìàò A1 × A2 ìîäåëèðóåò ñèíõðîííóþ ðàáîòóàâòîìàòîâ-ïðåîáðàçîâàòåëåé A1 è A1 .Ëåììà 1.

Äëÿ ëþáîãî ñëîâà w , w ∈ Σ∗ , âåðíîw0 001. (s01, s02, [ε, ε]) −→∗ (s , s , [β1 , β2 ]) òîãäà èw ,α02 w ,α00òîëüêî òîãäà, êîãäà s01 −→∗ s , s0 −→∗ s èDif (α1 , α2 ) = [β1 , β2 ] ;w0 002. åñëèw ,α(s01, s02, [ε,wε]),α −→∗ (s , s ,fail), òîs01 −→∗ s 0 , s02 −→∗ s 00 è Dif (α1 , α2 ) =fail;Äîêàçàòåëüñòâî. Èíäóêöèåé ïî äëèíå ñëîâà wñ èñïîëüçîâàíèåì Ñâîéñòâ 2 è 3.1122ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈA1 × A 2q0eA1A2s01s02ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈA1 × A 2q0eA1A2s0s01w , α1s 00s02w , α2ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈA1 × A 2q0(s 0 , s 00 , Dif (α1 , α2 ))eewA1A2s0s01w , α1s 00s02w , α2ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÒàêèì îáðàçîì, RA16= RA2ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÒàêèì îáðàçîì, RA16= RA2⇐⇒,α0002 w ,αñóùåñòâóåò òàêîå ñëîâî w ∈ Σ∗ , ÷òî s01 w−→∗ s , s0 −→ ∗ s ,000ãäå s ∈ F1, s ∈ F2 è α1 6= α212ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÒàêèì îáðàçîì, RA16= RA2⇐⇒,α0002 w ,αñóùåñòâóåò òàêîå ñëîâî w ∈ Σ∗ , ÷òî s01 w−→∗ s , s0 −→ ∗ s ,000ãäå s ∈ F1, s ∈ F2 è α1 6= α221⇐⇒ñîãëàñíî Ëåììå 1, âåðíî îäíî èç äâóõw0 001) ñóùåñòâóåò òàêîå ñëîâîww ∈ Σ∗ , ÷òî q0 −→∗ (s , s , [β, ε]) (â000ñëó÷àå α1=α2β ) èëè q0 −→∗ (s , s , [ε, β]) (â ñëó÷àå α1β=α2 ),è ïðè ýòîì s 0 ∈ F1, s 00 ∈ F2 è β 6= ε ;w0 002) ñóùåñòâóåò òàêîå ñëîâî w 0 ∈ Σ∗ , ÷òî q0 −→∗ (s , s , fail) (âñëó÷àå, åñëè íè îäíà èç ñòðîê α1, α2 ÿâëÿåòñÿ ñîáñòâåííûìïðåôèêñîì äðóãîé.0ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÒàêèì îáðàçîì, RA16= RA2⇐⇒,α0002 w ,αñóùåñòâóåò òàêîå ñëîâî w ∈ Σ∗ , ÷òî s01 w−→∗ s , s0 −→ ∗ s ,000ãäå s ∈ F1, s ∈ F2 è α1 6= α221⇐⇒ñîãëàñíî Ëåììå 1, âåðíî îäíî èç äâóõw0 001) ñóùåñòâóåò òàêîå ñëîâîww ∈ Σ∗ , ÷òî q0 −→∗ (s , s , [β, ε]) (â000ñëó÷àå α1=α2β ) èëè q0 −→∗ (s , s , [ε, β]) (â ñëó÷àå α1β=α2 ),è ïðè ýòîì s 0 ∈ F1, s 00 ∈ F2 è β 6= ε ;w0 002) ñóùåñòâóåò òàêîå ñëîâî w 0 ∈ Σ∗ , ÷òî q0 −→∗ (s , s , fail) (âñëó÷àå, åñëè íè îäíà èç ñòðîê α1, α2 ÿâëÿåòñÿ ñîáñòâåííûìïðåôèêñîì äðóãîé.0.L(A1 × A2 ) 6= ∅⇐⇒ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈCîîòíîøåíèå RA 6= RA ⇐⇒ L(A1 × A2) 6= ∅ åùåíå äàåò àëãîðèòìà ðåøåíèÿ çàäà÷è: âåäü àâòîìàòA1 × A2 èìååò áåñêîíå÷íî ìíîãî ñîñòîÿíèé.À ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äîñòèæèìîñòü ìíîæåñòâàôèíàëüíûõ ñîñòîÿíèé H èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿq0 ïðèäåòñÿ èñêàòü íåîãðàíè÷åííûì ïåðåáîðîì.Êàê æå ñîêðàòèòü ýòîò ïåðåáîð?12ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈCîîòíîøåíèå RA 6= RA ⇐⇒ L(A1 × A2) 6= ∅ åùåíå äàåò àëãîðèòìà ðåøåíèÿ çàäà÷è: âåäü àâòîìàòA1 × A2 èìååò áåñêîíå÷íî ìíîãî ñîñòîÿíèé.À ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äîñòèæèìîñòü ìíîæåñòâàôèíàëüíûõ ñîñòîÿíèé H èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿq0 ïðèäåòñÿ èñêàòü íåîãðàíè÷åííûì ïåðåáîðîì.Êàê æå ñîêðàòèòü ýòîò ïåðåáîð?Äëÿ ýòîãî ïîíàäîáèòñÿ åùå îäíà ëåììà.12ÄÅÒÅÐÌÈÍÈÐÎÂÀÍÍÛÅÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÈÏóñòü L(A1×A2)=∅.

Характеристики

Список файлов лекций