ZAD1202 (1161425)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ЗАДАЧА 1202

РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ СГЛАЖИВАНИЯ, ЧИСЛЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ЭКСТРАПОЛЯЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ.

Постановка задачи

Алгоритм сглаживания, численного дифференцирования и экстраполяции результатов измерений методом наименьших квадратов по S точкам можно представить в виде:

P₀₁ . . . . . P_0S   X₁   X_k 

P₁₁ . . . . . P_1S   .   X_k⁽¹⁾ 

. . . . . . . . . .    .  =  . 

P_m1 . . . . .P_mS   .   . 

q₁. . . . . . . q_S   X_S   X_S+1 

где

P_0j - коэффициенты для получения k-го сглаженного значения

измерения x_k (j=1,...,S; 1kS);

P_lj - коэффициенты для получения l-той производной x^(l)_k в k-той точке (l=1,...,m);

q_j - коэффициенты для получения экстраполированного значения x_S+1;

x_i - результаты измерений (x=1,...S).

Рассчитать элементы матрицы P и вектора q, если заданы:

S - количество измерений, используемое для сглаживания, дифференцирования и экстраполяции;

m - степень полинома, которым выражается сглаживающаяся функция;

k - номер измерения, среди S измерений, для момента которого вычисляются сглаженное значение и производные;

t - шаг изменения аргумента (t=const).

Последовательность вычислений

1. Формируется матрица А.

 1 ............... 1 

 (1-k) ............... (s-k)  A=  ................................... 

• (1-k)^m............... (s-k)^m 

1. Вычисляется матрица В=А*А^Т

2. Находится обратная матрица В^-1. Удобно использовать метод Жордановых исключений с разрешающими элементами главной диагонали.

3. Определяется матрица С. С=В^-1*А.

4. Определяется матрица Р: Р=Ф**С,

где

 0! 0............. 0 

 0 1!......... 0  Ф=  ................................... 

• 0 0............... m! ;

 1 0................. 0 

 0 1/f............ 0  =  .............................. 

• 0 0...............1/t^m

Операцию перемножения матриц Ф**С удобно заменить операцией умножения элементов каждой i-ой строки матрицы С (i=1,...,m+1) на величину (i-1)!/ t^(i-1)

6. Определить вектор q=d*c, где d=(1,(S-k+1),..., (S-k+1)^m).

Пример

Исходные данные: S=5; k=3; m=2; t=1

Решение

Исходные данные

S=7; k=4; m=3; t=1

Результаты счета:

Выдать на печать исходные данные, матрицу P и вектор q.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы