main (1160446), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Тогда из уравнения (20) при = 0 следует|0 0 | = |0 ||0 | 6 |0 ||0 −1 | + |0 ||0 +1 | + 0 6 (|0 | + |0 |) |0 | + |0 |.Отсюда получаем:(|0 | − |0 | + |0 |)|0 | = 0 |0 | 6 |0 |.Следовательно,⃦ ⃦|0 | ⃦⃦⃦ ,‖ ‖ = |0 | = max | | 66⃦⃦166 −1 0 ⃦что и требовалось доказать.§40. Разностные методы решения краевой задачи для ОДУ второго порядка141Теорема 3 позволяет получить оценку решения разностной схемы (10) при 0 = 0, =0. Запишем ее в виде( ) = , где ( ) = − −1 + − +1 , = , = +1 , = + +1 + ℎ2 , = ℎ2 , = 1, − 1, 0 = 0, = 0.(21)Следствие 4.Пусть () > 1 > 0. Тогда для решения задачи (21) справедлива оценка:‖‖ 6В самом деле, = ℎ2 | |.
Следовательно,1‖‖ .11| |ℎ2 | |1= 26 | |. Отсюда ‖‖ 6 ‖‖ .ℎ | |11Литература1. А. А. Самарский, А. В. Гулин. Численные методы.М.: Наука, 1989.2. Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. Численные методы.М.: Наука, 1987.3. А. А. Самарский. Теория разностных схем. 3-е изд.М.: Наука, 1989.4.
А. А. Самарский, Е. С. Николаев. Методы решения сеточных уравнений.М.: Наука, 1978.5. И. С. Березин, Н. П. Жидков. Методы вычислений.М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959.6. Н. Н. Калиткин. Численные методы. 2-е изд.СПБ.: БХВ-Петербург, 2011.7. В. А. Ильин, Г. Д. Ким. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.М.: Изд-во МГУ, 1998.8. Д. П. Костомаров, А. П. Фаворский. Вводные лекции по численным методам.М.: Логос, 2004.9. В. В. Воеводин.
Вычислительные основы линейной алгебры.М.: Наука, 1977.10. Дж. Х. Уилкинсон. Алгебраическая проблема собственных значений.М.: Наука, 1970.11. А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. Уравнения математической физики.М.: Наука, 1970.Приложение АМатериалы для данного раздела были взяты из открытых источников (Интернет).1. Александр Андреевич Самарский (1919–2008) — основоположник отечественного математического моделирования, крупнейший специалист в области вычислительнойматематики, математической физики, теории разностных схем, численного моделирования сложных нелинейных систем.
Создатель теории операторно-разностных схем,общей теории устойчивости разностных схем.2. Огюстен Луи Коши (1789–1857) — великий французский математик и механик, членПарижской академии наук, Лондонского королевского общества, Петербургской академии наук и других академий. Разработал фундамент математического анализа, внёсогромный вклад в анализ, алгебру, математическую физику и многие другие областиматематики; один из основоположников механики сплошных сред.3.
Леопольд Кронекер (1823–1891) — немецкий математик. Брат известного физиологаГуго Кронекера (1830–1914). Иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук (1872), член Берлинской АН (1861), профессор университета в Берлине.Основные труды по алгебре и теории чисел, где он продолжил работы своего учителяЭ. Куммера по теории квадратичных форм и теории групп.
Большое значение имеютего исследования по арифметической теории алгебраических величин.4. Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) — немецкий математик, механик, физик,астроном и геодезист. Считается одним из величайших математиков всех времён,«королём математиков». Лауреат медали Копли (1838), иностранный член Шведской(1821) и Российской (1824) Академий наук, английского Королевского общества.5. Габриэль Крамер (1704–1752) — швейцарский математик, ученик и друг Иоганна Бернулли, один из создателей линейной алгебры.6. Андре-Луи Холецкий (1875–1918) — французский военный геодезист.7. Карл Густав Якоб Якоби (1804–1851) — немецкий математик и механик.
Внёс огромный вклад в комплексный анализ, линейную алгебру, динамику и другие разделыматематики и механики. Младший брат российского академика, физика Бориса Семёновича Якоби. Член Берлинской академии наук (1836), Лондонского королевскогообщества (1833), член-корреспондент Парижской академии наук (1830), иностранныйчлен-корреспондент Петербургской Академии наук (1830, с 1833 года — её почётныйчлен), член Венской (1848) и член-корреспондент Мадридской академии (1848).8. Филипп Людвиг фон Зейдель (1821–1896) — немецкий математик и астроном. Один изпионеров фотометрии звёзд, автор итерационного метода решения системы линейныхуравнений.9.
Нильс Хенрик Абель (1802–1829) — норвежский математик. Исследователь алгебраических проблем, эллиптических функций.10. Эварист Галуа (1811–1832) — французский математик, основатель современной высшей алгебры. Радикальный революционер-республиканец, он был застрелен на дуэлив возрасте двадцати лет.11. Мари Энмон Камиль Жордан (1838–1922) — французский математик, известный благодаря своим фундаментальным работам в теории групп и «Курсу анализа».
Основные результаты Жордана: теорема Жордана о кривой, топологический результат изкомплексного анализа; жорданова нормальная форма в линейной алгебре; в математическом анализе мера Жордана используется для построения интеграла Римана; втеории групп теорема Жордана — Гёльдера о композиционном ряде является однимиз основных результатов. Также Жордан занимался теорией Галуа. Он исследовалгруппы Матьё, привёл первые примеры спорадических групп.12. Льюис Фрай Ричардсон (1881–1953) — английский математик, физик, метеоролог,психолог и пацифист, впервые применивший современные математические методыпрогнозирования погоды и приложения подобных методов для изучения причин возникновения войн и их предотвращения.
Он отмечен также за его новаторскую работупо фракталам и за метод решения систем линейных уравнений, известных как модифицированные итерации Ричардсона.13. Виктор Яковлевич Буняковский(1804–1889) — русский математик, член Петербургской АН (1830) и её вице-президент (1864–1889). Наряду с М. В. Остроградским и П.Л. Чебышевым сыграл значительную роль в повышении научного уровня преподавания математики: обширный «Лексикон чистой и прикладной математики» (1839),учебники по арифметике для средней школы (1844, 1849). Работы Б. относятся к отдельной вопросам анализа, теории неравенств, к теории чисел и теории вероятностей.Состоял главным экспертом правительства по вопросам статистики и страхования.14.
Фридрих Вильгельм Бессель (1784–1846) — немецкий математик и астроном, ученикКарла Фридриха Гаусса. Первооткрыватель годичного параллакса звёзд, исследователь размеров земного эллипсоида.15. Герман Ханкель (1839–1873) — немецкий математик; известен работами в области основания арифметики, комплексного анализа, кватернионов, интегральных преобразований, линейной алгебры, а также по истории античной и средневековой математики.16.
Александр Теофил Вандермонд (1735–1796) — французский музыкант и математик,член Парижской академии наук. Известен главным образом благодаря работам повысшей алгебре, особенно по теории детерминантов.17. Жозеф Луи Лагранж (1736–1813) — французский математик, астроном и механикитальянского происхождения. Наряду с Эйлером — крупнейший математик XVIIIвека.
Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения исинтеза накопленного научного материала. Автор классического трактата «Аналитическая механика», в котором установил фундаментальный «принцип возможныхперемещений» и завершил математизацию механики. Внёс огромный вклад в математический анализ, теорию чисел, в теорию вероятностей и численные методы, создалвариационное исчисление.18. Брук Тейлор (1685–1731) — английский математик, член Лондонского королевскогообщества.
Наиболее известен тем, что его именем названа общая формула разложения функции в степенной ряд. Тейлор положил начало математическому изучениюзадачи о колебании струны. Ему принадлежат заслуги в разработке теории конечныхразностей. Тейлор также автор работ о перспективе, центре качания, полете снарядов,взаимодействии магнитов, капиллярности, сцеплении между жидкостями и твёрдымителами.19. Сэр Исаак Ньютон (1643–1727) — английский физик, математик, механик и астроном,один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирноготяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления, теорию цвета, заложил основысовременной физической оптики, создал многие другие математические и физическиетеории.20.
Шарль Эрмит (1822–1901) — французский математик, признанный лидер математиков Франции во второй половине XIX века. Член Парижской академии наук с 1856 года, член-корреспондент (1857) и почётный член (1895) Петербургской академии наук,иностранный член Лондонского королевского общества (1873). Награждён орденомПочётного легиона (1892).21. Мишель Ролль (1652–1719) — французский математик, член Парижской АН (с 1685).В «Трактате по алгебре» (1690) развил метод отделения действительных корней алгебраических уравнений, основанный на частном случае теоремы Ролля. Автор исследований, относящихся к решению в целых числах неопределённых линейных уравнений с двумя неизвестными. В начале XVIII века выступил с критикой исчислениябесконечно малых Г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
