Г.Б. Бокий - Кристаллохимия (1157627), страница 14
Текст из файла (страница 14)
д. Тетрагональный параллелоэдр можно превратить в ромбический путем растяжения (сжатия) в направлении, перпендикулярном к грани призмы. К ромбическому параллелоэдру мы придем также и от гексагональлой призмы, растягивая илл сжимая ее по одной из осей второго порядка, перпендикулярной к оси шестого порядка. От ромбического параллелоэдра к моноклинлому можно прлйтл з результате сдвига, что схематически показано ла рис. 95. Раслляиаиа а, Сдвиг Рис. 95.
Превращение симметричного параллелоадра в менее симметричный посредством растяжения и сдвига (а). Наимелее симметричный трппараллелоздр (б) Рис. 95. Схема преобрааованил кубического и гексагонального типов кристаллов в ниашие типы в результате деформаций параллелоадров Для превращения моноклпнного параллелоэдра в триклинный необходим второй сдвиг под некоторым углом к первому.
В результате всех зтнх сдвигов и растяжений мы сможем перейти от куба к триклинному косоугольному параллелепипеду (рис. 95, б). Из сказанного ясно, что все решетки тетрагональной, тригональной, ромбнческой, моноклннной и триклинной сингопий являются подчиненными четырем наиболее симметричным параллелоэдрам. Из этих четырех параллелоэдров один (гексагональная призма) относится к гексагональной сингонии, а остальные три — к кубической.
Соответственно этому все кристаллы, по Федорову, делятся на два типа: кубический и гексагональный. Кубический тнп имеет три структуры, каждая из которых может встретиться у кристаллов, деформированных по осн третьего или четвертого порядка (тригональных или тетрагональных). Таким образом, кубический тип кристаллов делится на шесть групп. Из этих групп, а также нз гексагонального типа, в результате дальнейших деформаций выводятся решетки низших сннгоний (см. схему рнс.
96). ГЛАВА УП ТИОРИИ СТРУКТУРЫ КРИСТАЛЛОВ И С. ФИДОРОВА йя. Краткие еведеиия е теории Законы симметрии, о которых говорилось выше, распространяются не только на внешнюю форму кристаллов. Им подчинено и их внутреннее, атомное, строение. Внешняя форма является только следствием внутреннего строения кристалла. В 1890 г., задолго до первых определений структур кристаллов, Е.
С. Федоровым были выведены строго математическим путем все возможные сочетания элементов симметрии в пространстве. Е. С. Федоров и А. Шенфлис доказалн, что таких пространственных групп симметрии мо:жет быть только 230. Этот вывод стал впоследствии незыблемой основой современной кристаллохимии — теорией атомной структуры кристаллов. Изучение внутренней симметрии кристалла сложнее изучения внешней симметрии, так как значительно увеличивается разнообразие элементов симметрии и, кроме того, в атомных структурах приходится считаться с бесконечным числом тождественных элементов симметрии; параллельно каждой плоскости или оси симметрии имеется бесконечное количество плоскостей и осей, а соответственно, и центров симметрии. Последнее обстоятельство можно понять из рассмотрения простейшей атомной модели тетрагонального кристалла, спроектированной вдоль оси четвертого порядка (рис.
97, а). Назовем прямую, проходящую через серию атомов, атомным рядом. В каждом атомном слое, образованном се- рией атомных рядов, располагаются атомы, связанные по четыре осью симметрии четвертого порядка. Все атомы одинаковы, н, следовательно, мы можем считать, что через каждый из них перпендикулярно нлоскости чертежа проходит ось четвертого порядка. А ото будет верно в том случае, если мы не будем считаться с внешним ограничением кристалла и предположим, что кристалл простирается до бесконечности. Отсюда следует, что построение теории обязательно для бесконечно большого кристалла или, как говорят, для кристаллического пространства.
Многообразие элементов симметрии, с которым необходимо считаться при изучении внутренней структуры кристаллов, возрастает. Кроме тех элементов симметрии, которые характеризуют внешнюю форму кристаллов, здесь появляются новые. Важнейшим из них является траяслщия (т. е. параллельный перенос), о которой мы подробно говорили выше (стр. 53) . Перенос как составная часть может входить в другие элементы симметрии. В структуре, кроме обычных плоскостей симметрии, имеются так называемые плоскости скользящего отражения.
На рис. 97, б первые обозначены сплошными линиями, а вторые — пунктирными. Чтобы совместить атом 1 с атомом 2 (рис. 98), достаточно атом 1 отразить в плоскости (плоскость и); а для того, чтобы совместить его с атомом 3 при помощи плоскости скользящего отражения а, необходимо не только отразить его в атой плоскости, но и перенести параллельно ей на половину трансляции. Обозначение плоскостей скользящего отображения а, Ь или с соответствует переносу вдоль оси Х, У или 2.
Поворотные оси симметрии в структуре могут остаться поворотными нли же превратиться в винтовые, включающие в себя перенос. На рис. 99 изображены двойная поворотная ось и двойная винтовая. В верхней части рисунка оси лежат в плоскости чертежа, в нижней — перпендикулярно к ней е. Все элементы симметрии, включающие в себя перенос, обычно называются элементами симметричности.
Поскольку число элементов симметрии, характеризующих внутрен нюю симметрию кристаллов, больше, чем число элементов симметрии внешней формы, то количество сочетаний из них также значительно больше 32, а именно 230. Чтобы понять, каким образом они получаются, можно обратиться к одному из простейших видов симметрии, скажем, ромбо-пирамидальному Йэ2Р. Можно думать, что в этом виде симметрии могут существовать только трн производные федоровские группы: 1) с двумя зеркальными плоскостями симметрии — тт:, 2) с одной зеркальной и второй скользящей — !иа; 3) с двумя скользящими — аЬ. Однако это не совсем так. Разберем только второй случай, когда одна из плоскостей будет плоскостью скользящего отражения.
Оказывается, что группа та лишь одна из возможных групп. Картина усложняется, если принять во внимание направление скольжения. На рис. 100 изображены трн ячейки, каждая из которых ограничена плоскостью зеркального отражения и плоскостью е Индекс Ч! около второй точки внизу указывает расстояние ее по высоте от злосвестя чертежа; Т вЂ” величава трансляция, параллельной оси симметрви. 5 кристалаоламая а о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о Ряс. 97. Структура тетраговалънсго кри- сталла, спроектирсваввая вдоль главной оси ) — г 1 Рас. 98. Зеркалъвая плоскость симметрии и плоскость скользящего отражения г о о о о г о аобу г о е о Рве. 99. Двойная поворотная и двойная винтовая оси ! ! ! ! ! ) 1 тг э!и Ряс.
Ис. Возиикиозевие трех раахвчвых пространствеивых групп з зависимости от направления скольжения плоскостей симметрии а в «л е ! Р Р Р ! Р Р е це Р >ае Ф е дге е Р Яе Яе б Р е ! Оо Оо Р 1Оо Оо скользящего отражения. Для простоты не будем изображать производных элементов симметрии, в частности, осей симметрии. На первом рисунке направление скольжения параллельно плоскости чертежа, на втором— перпендикулярно, в последнем — по диагонали прямоугольника, построенного на предыдущих направлениях скольжения.
Как видно, в одном разобранном нами случае будет не одна, а три федоровские группы. Если мы зададим какую-либо точку внутри ячейки (рис. 101, а), то, «размножая» ее (т. е. получая производные точки) при помощи элементов симметрии, получим кравиль>»ую аисте»»у точек. Обращает на себя внимание то обстоятельство, что во всех трех случаях правильные системы точек будут различными, т. е. в пространстве ови располагаются по-разному, хотя исходная точка во всех случаях выбрана одинаково — в левом нижнем углу ячейки. Эти правильные системы точек и соответствуют различным случаям закона расположения атомов в кристаллах. В одной и той же федоровской группе симметрии может быть несколько вариантов расположения точек в зависимости от положения исходной точки по отношению к элементам симметрии.
Так же различно л ! в ) УУР ~ у1~Р Р Р Рмс. 101. Разлвчвые правильные системы точек может быть н число точек, приходящихся на одну ячейку. Это число называется кратностью правильной системы точек. На рис. 101, б, соответствующем группе та, двойным кружком изображена новая исходная точка — 2. Расположение точек этой системы иное, чем в системе 1, и число их в два раза меньше. Это — новая правильная система точек, характерная для той >ке федоровской группы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
