Г.Б. Бокий - Кристаллохимия (1157627), страница 15
Текст из файла (страница 15)
По этой системе также могут располагаться атомы в кристаллическом пространстве. Точки могут быть расположены на элементах симметрии (частное наложение) и вне их (оба»ее наложение) . Положение точек на элементах симметричности со скольжением (на винтовых осях и плоскостях скользящего отражения) является общимв. Представим себе химическое соединение типа АХк которое кристаллизуется в федоровской группе, изображенной на рис. 101, б. В большинстве случаев атомы элемента А будут располагаться в системе 2, а атомы элемента Х вЂ” в системе 1. Подробный элементарный вывод всех федоровских групп симметрии для одного вида симметрии дан в книге Г.
Б. Бокия и М. Н.Порай- Кошица «Практический нурс рент- * См, сноску на стр. 65. Если бы не было теории Федорова, то не было бы и надежды когда-либо научиться создавать твердые тела с ааранее заданными, нужными для промышленности свойствами. Твердой основой для открытия новых законов, связывающих свойства вещества с их составом и строением, являются периодический закон химических элементов и геометрическая теория структуры кристаллов. фй. ~редереввкие груииы еииметрии Существует несколько способов обозначения пространственных групп симметрии: по Федорову, по Шеифлису, современный международный символ и др. Международный символ включает тип решетки Бравэ и те элементы симметрии, которых достаточно, чтобы представить по символу всю пространственную группу симметрии. Во всех сингониях на первом месте обязательно стоит большая буква, показывающая тип решетки Брава: Р— примитивная, Р— гранецентрированная, 1 — объемноцентрированная, А, В, С вЂ” базоцентрированная в соответствующей ориентировке.
При обозначении элементов симметрии предпочтение отдается плоскостям, и только в случае их отсутствия вводится сиивол оси. Символы низшей, средней и высшей категорий следует рассмотреть отдельно. Нившая категория. В тринлинной и мононлинной сингониях с одним элементом симметрии стоит обозначение его после символа решетки: Р1, С2, Рт.
В моноклинной сингонии в виде симметрии с центром инверсии, образованным при пересечении оси с перпендикулярной к ней плоскостью, после символа решетки стоит наименование оси, а затем — перпендикулярной к ней плоскости. Перпендикулярность выражена наклон- ной чертой, например, Р2и~т. В ромбической сингонии отражены имеющиеся элементы симметрии вдоль координатных направлений. При этом на первом месте стоит обозначение оси вдоль направления Х или перпендикулярной к Х плоскости, на втором — осн вдоль У к т.
д. Например, Ртт2, АЬт2, Стет, Р222,. Обозначения пространственных групп приведены в соответствии со вторым изданием Международных таблиц (т952 г.). В старых изданиях не вводилось наименование оси вдоль третьего координатного направления в символе ромба-пирамидального вида симметрии, так что первые два примера обозначались как Ртт и АЬт. Средняя категория. Для различных сингоний средней категории характерны осн высшего порядка.
Поэтому сразу же после символа решетки стоит обозначение главной оси. Если перпендикулярно главной оси проходит гиюскость симметричности, то наименование ее вводится в символ непосредственно за осью и отделяется наклонной чертой, В тетрагональной сингонии следующая за ними буква показывает тип плоскости, параллельной стороне элементарного квадрата (или оси), а последняя буква — диагонали квадрата: например, 141(аса, Р42т, 141са (в последних двух примерах нет перпендикулярной плоскости), Так, символ 1411асй показывает, что в обьемноцентрированной тетрагональной ячейке перпендикулярно главной оси располагается плоскость симметричности типа а, параллельно главной оси и стороне элементарного квадрата — плоскость типа с, а по диагонали квадрата — типа а. В старых изданиях Международных таблиц, кроме обычных установок Р и 1 пользуются соответственно установками С н Р. Оси ячейки в последних повернуты на 45' по отношению к осям обычной установки, В связи с этим порядок букв в символах установок С и Р обратный, например: 14/тст = Р4/ттс н Р42,с = С4с2г.
Установки С н Р обычно употребляются в трех группах тетрагональноскаленоэдрического вида симметрии, в которых параллельно кратчайшей трансляции проходят не оси 2, а плоскости, например Р4т2 = С42т. В гексагональной сипгонии порядок букв остается таким же, как в тетрагональной. На первом месте стоит буква, символиаирующая плоскость симметричности, перпендикулярную главной оси (еслн таковая плоскость в группе есть). Затем стоит буква, характеризующая плоскость, проходящую по длинной диагонали ромба, и на последнем месте — по короткой диагонали ромба. Старое н новое написания символа пространственных групп тригональной и гексагональной сингоний отличаются друг от друга.
В старых изданиях Международных таблиц, например, не всегда обозначены винтовые осн. Учтен только порядок главной оси (6). Кроме того, в символе тритональных и гексагональных групп в новом написании обязательно ставятся три знака элементов симметричности вдоль трех главных направлений. В старом написании ограничивались в некоторых группах двумя. Поэтому, например, группа Р6422 в старых изданиях обозначалась как Сбг2.
Сказанное выше относится н к тетрагональной сингонпи. Если вдоль одного из направлений элемент симметричности отсутствует, то в группах тригональной сингонии ставится 1, например РЗс1, Р31т. В старых изданиях, кроме установки С, в тригональной и гексагональной сингониях употреблялась установка Н, оси в которой (ребра ячейки) расположены под углом в 30' к осям обычной установки. В установке Н на первом месте оказывается, таким образом, буква, символизирующая тип плоскости симметричности, проходящей по короткой диагонали ромба, например Сб/ттс=Н6/тет. Установка Н обычно употреблялась в случае отсутствия плоскости симметричности, проходящей по длинной диагонали ромба, например С31т= =НЗт. В последнем издании установка Н исключена.
Отсутствующий элемент симметричности заменяется единицей (как написано выше). Тнп решетки в этом случае только один — примитивный, поэтому во всех группах тригональной н гексагональной сингоннй символ решетки Р. Необходимо отметить, что для осей порядок написания букв обратный. Тэк, в группе С32 ось 2 проходит по короткой диагонали ромба. Буквой Н в группах тригональной сингопии обозначается ромбоэдрическая решетка. Высшая категория. В кубической сингонни цифра 3 символизирует наклонные оси третьего порядка. Цифры или буквы, стоящие перед цифрой 3, определяют оси или плоскости, параллельные грани куба элементарного параллелепипеда.
Знак, стоящий после цифры 3, указывает на плоскость (ось) симметричности, параллельную диагональной трансляции (т. е. параллельную грани ромбододекаэдра). Если последняя отсутствует, то место за цифрой 3 остается пустым. Примеры: Р32, от, Р432, В табл. 7 собраны все 230 федоровских (пространственных) групп симметрии. После порядкового номера во втором столбце дается символ группы по Федорову, затем по Шенфлису и, наконец, международный символ, Если старое и новое написания символа отличаются, в скобках дан символ в старом обозначении. В третьем столбце цифрами указаны кратности правильных систем точек и координаты одной (исходной) точки. На рисунках 105 †1 изображены все 230 пространственных групп симметрии.
ТАБЛИЦА 7 Прострапствепиые группы симметрии Приаматпч ТРИКЛИННАЯ СИНГОНИЯ Мопоэдрпческвй вид симме*рии 73 С„ РЗВпе 1: (а) 000 ы С1 Р1 Пииаковдальиый вид симметрви 2в Св 4 Р1 ЗА С„ Р2(о МОНОКЛИННАЯ СИНГОНИЯ Дивдрический осевой впд симметрви Зг С1 Рй 2а Р24)пв 1а Св Р21 4е С2 За С„ Р24)е 83 Св С2(гп 2: (а) хуг + ~ООО; 1 —., О) 24 Св Со 70 Двэдричес 53 С1 в Рав 14 Св Ре Ог Сг в С хе 1 1: (а) 000(Ь) 00 -(с)ОГО 1 11 Ов) 2 00(е) 2 2 0(в ) 2 0 2 1 111 (у) о — — (ь) — — —, 22 222 1:(а) ОуО (Ь) Оу 2 (с) 2 уО 1 1 (у)-у— 2 2 2: (е) хуг 2: (а) хуг 2: (а) ОуО (Ь) Оу —.
4: (с) хуг ~+ ~000; 2.- 0) кий беаоспый впд симметрии 1 1: (а) х03 (Ь) х 2 г 2; (с) хуг Зв(а)*0;)+~ООО; 1 1 О) 4: (а)хуг+ (000; 2 — О) вский вид симметрии 1: (а) 000(Ъ) 0 2 0 (с) 00 2 11 (вв12 00(е) 220.(1) 0 22 111 (у)-о-(ь) --.
—. 22222 1 1 2: и Оуа (в') — у О Ов) Оу —., 1 1 (1) — у — (ав)х03(а) х 2 г 4: (0) хуг, 1 2: (а) 000 (Ь) 2 2 0 (с) 0 2 0 1 1 1 1 ф) тр 00 (е) 0 у 4 (1) в у 4 4: (у) хуг 1 2:(а) 000(Ь) 2 00(с) 00 т 1 1 1 (вв) 2 0 2 (е) х 4 г 4:(У) у 1 1 2: (а) 000 (Ь) — 00 (с) 00 —., 1 1 О() —,. о —.„ 4: (е) хуг 2: (а) 000(Ь) 0 2 0 1 1 1 (.) Оо — 2(а) о —,, —., 11 111 4: (е) —,, 4 0 ()) 442 1 (у) оуо (ь) оу —. (в) х03 8: О') хуг ТА Б ЛИ ЦА Ч (ороаоагвеаае1 22 4й Св С2/с 2: (а) Оуз 4: (Ь) хуг 23 4: (а) хуз 24 оОМИИЧИСКАЯ СИНГОниЯ Ромба-пира 16 13г 1 С (Ртгп) Рпвпв2 4: (а) хуг 25 5й з (Рсс) Рсо2 17 10й Стз (Ссс) Соо2 18 ( 'Я'~ 13а 1з (С ) Сввс2г 19 15г С (Атт) А пввв2 20 + (000 022) 6й С (Рта) Рапа2 7й в (Рпс) Рпс2 8» С10 (Рпп) Рпп2 9й Св (РЬа) РЬа2 4: (а) 000 (Ь) О о 0 1131 (с) 4 4 0 (а) 4 4 0 (е) Оу 4 8: (() хуз + (000; 2 2 0~ мадальный аид симметрии 1 1 1:( )Оо.(Ь)о —.
° () 2 ог 1 1 (8) —,—, г 2 2 1 2: (е) хОг(7')х —., г (у) Оуз 1 (й) —. Уг 4: (г) хуз 1 1 1: (а) ООз (Ь) 0 2 з (с) 2 Ог 1 1 (а) —. —. г 2:(е) Оз(7)х —., (У)Оуз 1 (й) о уз 4: (() хуг 1 1 2: (а) 00з(Ь) 0 —.з(с) 4 уз 4: (Ы) хуг 1 2; (а) ОО (Ь) —, О 4: (с) хуз 1 2: (а) ОО (Ь)0 2 з 4: (с) хуг 1 2:(а)00з(Ь)0 2 з 4: (с) хуз 9а (Рте) Рзпо2г 10а 7 (Ртп) Рпвп2г 11а С', (Рса) Рса2г 12а в (Рпа) Рпа2г 14г С11 (Стт) Спвгв2 2: (а) Оуз (Ь) 2 уз 4: (с) хуг 1 2; (а) ООг (Ь) 0 2 з 1 1 4:(с) 4 4 з(а)хОг (е) Оуг 8: (7) хуз + (000; —,, —,„О) 1 4: (а) ОО (Ь) Π—.
1 1 (с) — — з 4 4 8: (а) хуг 1 2;(а) 00г (Ь) †, Ог 1 2 4; (с) хОг (а) Оуз 1 (е) 2 уг 8; ()) хуг ! тлплицл 7 1продолжевве1 17Ь ~~ей Реет 12г Х>ее Р222 11е 21е .П22 18Ь Ж РЬап 50 19Ь Ве Рппп 6а ре .Т2е2е2е омбадипи 47 18. ))еа Ревев т 14а 21е Рттв 52 15а КЬ Рвепа 1 4: (а) 000 (Ь) 00 111 113 (с)444(с))444 8: (е) хоо (1) ОУО 1 1 ()4 4 1 1 1 (1) 4 У 4 (1')х — 4 16: (й) хуе 11 1 111 , (ооо; о — —,;-о-;--о) 2 2' 2 2'22 2: (а) 000(Ъ) 2 00 1 1 (с) ОΠ— (с1) Π— О 4: И оо(7) о— 1 1 (у) оуо (ь) 2 уо 1 (1) Оое (1)0 2 е 8: (й) ху +( '2 2 2) 1' 1 1 1'1 1 1 4:(а) 0 4 (Ь) 4 УО 1 (с)О 4 с 8 : (с1) хуе 1 115 + (Ооо; — --1 '2 22) рамидальный вид симметрии 1 1 1: (а) 000 (Ь) о 00(с) 00 2 1 1 1 11 (Ы) о 02(е)осОЦ)220 11 111 (у) О с 2 (Ь) 2 2 2 1 2: (1) хоо(1) хо —,, (й) х 2 0 1 (1) —.—,( )ОУО(а) Оу 2 1 1 (о) о УО(р] 2 у 2 (Ч) Оое 1 1 1 1 (е) 02 е (е) 2 Ое (1) 2 2 е 1 4: (и) Оуе (с) — ус (ю) хое 1 1 (х) х 2 е (у) хуо (х) ху 8: (а) хуе 1 1 2:(а) 000 (Ь) 2 2 0 (с) 0 2 о 1 1 1 (с)) 2 00 (е) 00 -~ (7) 2 0 4 11 111 (у) о--(ь)--,— 24224 1 1 1 1 4: (1) хо — (1') х —, — (й) Оу- 4 2 4 4 1 1 1 (1) 2 у4(т)оое(а) 2 2 е (о)0 2 с (р) 2 Ое (у) хуо' 8:(е) хуе 1 2: (а) 000 (Ь) 2 00 (с) 2 О 2 1 (11) 00 2 11 111 4 4 (7)442(у) 1 1 (Ь)хо 2 (1)ОУОИОу 2 (й) оо, (1) о —.
8: (т) хус 1 2: (а) 000 (Ъ) 2 00 (с) 00 2 1 01)о 2 о 111333 ' (е) 4 4 4 (7) 4 4 4 1 (у) х00 (Ь) хо — (с) ОУО 1 1 и) 2 уо(й)оое(1)0 2 х 8: (т) хус 1 1 2; (а) 000 (Ь) 0 2 0 (с) 00 2 11 1 11 07) Π—,—,, (е),-Ох(Л 42а 4: (у) Оуо (Ь) Оу 2 (1) хое 1 1 2*() 4У 8; (1) хуе 1 1 1 2:(а) 000 (Ь) 2 ОО (с) 2 2 О 1 (ы)о 2 о 1 1 1 4: (е) хоо(7) х 2 0(у) 4 У 1 (Ь) Оус 8: (с) хуе 21ь 7733 3Л .Ртт т 69 65 21И Ф Стта 70 22И „033 Соха 20е 2733 ттпьпь 71 183 27~37 Сагага 1 1 +(ООО; — о —., О 193 2773 Стоа 68 11 ) + 000; —. — 0 '2 2 75 Т АБИ И ц А 7 (продогжовье) 4;(а) 400(Ь) 402 1 1 1 1 (.) ооо О!) оо —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
