Г.Б. Бокий - Кристаллохимия (1157627), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Прч этом новая ячейка Р будет вдвое меньше старой ячейки С. Точно таким же способом доказывается тождество гранецентрированной тетрагональной ячейки с объемпоцентрированиой (рис. 87). Моноклинных решеток также две, кубических — три, а в триклинной, тригональной и гексагональной сингонии — по одной. Все 14 решеток Бравэ изображены на рис. 88. Бо всех сингониях, кроме гексагояальной, ячейки Брава являются параллелепипедами, поэтому часто термин «элементарная ячейка» употребляется как синоним элементарного параллелепипеда. В гексагональной решетке также часто выбирается прямоугольный параллелепипед (рис. 89,б), который обозначается С и называется ортогексагональной ячейкой (с Ь = а)8). В других случаях выбирается примитивный параллелепипед (рис.

89,в) с а = Ь и углом у = 120'. Кансдую ромбоэдрическую ячейку ' можно заменить гексагональной, и наоборот. Ромбоэдрическая ячейка заменяется втрое большим паралле.чепипедом гексагональной сингонии Рис. 87. Гранецентрнрованнан тетратональная ячеина сводится к вдвое меньшей объемноцентрнрованной Рнс. 88. 14 решеток Брава а — триклиннан; моноклмнные: е — примитивная, е — баеоцентрированная; ромбические: е — примитивная, д — бавоцентрированная, е — гранецентрированная, ае — объемноцентрнрованная; тетратоналъные; г — примитивная, и — объемноцентрмрованная, к — тексатоналвиая, л — тритональвая; кубические; и — примитивная, к — транецеитрвроввинан, о — объемноцентрнровввная (отмечены те углы, которые отличаются от ВО') 89 й 6.

Пеннтие е нрнеталленнмнчеенем аналнзе Рнс, 99. Выбор ячейки в генсагональной сннгонни е — гексвгонвльнвя ячейке прове; б — ортогексвгонвльнея ячейка; в †примитивн параллелепипед (равным '/, объема полной гексагональной ячейки с а=дФс и у= ь20'), имеющим два дополнительных узла на пространственной диагонали (рис. 90, а), а гексагональная — ромбоэдрической того же объема, имеющей два дополнительных узла внутри ячейки, расположенных на главной оси (рнс. 90, б). На рисунке изображены три гексагональные ячейки, расположенные друг над другом (боковые ребра не изображены). Рис.

90. Связь между гексвгонвдьной н ромбовдрнческой ячейками о-переход от ромбоедричеокой ячейки к гек- сегональной; 6 в переход от гексегонвльной вчейки к ром- бовдричсской В кристаллической решетке можно выделить бесконечно большое число плоских сеток. Через любые три узла решетки. не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость,и эта плоскость (плоская сетка) будет возможной гранью кристалла.

Число различных плоских сеток в кристалле бесконечно велико, а число реально существующих граней всегда весьма ограниченно. разные серии сеток будут отличаться друг от друга ретикулярной плотностью, т. е. числом узлов, приходящихся иа единицу площади. Брава предположил, что грани кристалла являются сетками с наибольшей ретикулярной плотностью. Эта гипотеза обычно известна под названием правила, или лакома Бравв Однако Брава не предложил способа определения типа решетки в реальных случаях. Гипотеза продолжала оставаться лишь догадкой.

Она была в известной мере решена Е. С. Федоровым прп создании кристаллохгьнического анализа, Е, С. Федоров разработал стройную систему, по которой можно было, опираясь на гипотезу Брава, определить структуру кристалла, т. е. найти тип решетки Брава у кристаллов того или иного вещества. Для этого прежде всего изучалась внешняя форма кристаллов исследуемого вещества.

На основании этого изучения составлялся список граней: вначале выписывались грани, встречающиеся на каждом кристалле, затем — грани, обычно наблюдающиеся, затем — грани, встречающиеся все реже и реже. Для каждого типа решетки были составлены таблицы сеток, начиная от сеток с максимальной ретикулярной плотностью н далее со все уменьшающейся плотностью, Сопоставляя список символов граней, найденных на кристаллах определяемых веществ, со списком теоретических плотностей, можно сделать вывод о типе решетки Брава у кристаллов конкретных веществ.

Это рассуждение может претендовать на известную строгость только для кристаллов кубической синтояни, так как максимальную плотность у простой кубической решетки имеет сетка (100), у центрированной — (ИО) и гранецентрированной — (111). В кристаллах средней и низшей категорий вопрос сильно осложняется тем, что теоретическая плотность сеток сильно зависит от отношений осей и величин координатных углов. Для придания методу универсальности Федорову пришлось доказать на огромном экспериментальном материале, что все кристаллы по своим углам приближаются к кубическому нли гексагональному типам, что у ннх можно выделить зоны, аналогичные приамам тригональной, тетрагональной нли гексагональной сингоний, что отклонение от этих идеальных значений у реальных кристаллов низших сингоний встречается тем реже, чем сильнее само отклонение.

Это обобщение известно под названием закона кристаллогра4ических пределов, который может быть сформулирован так: есе кристаллы идеальны или приближаются к идеалькыи. Расположив все известные к тому времени кристаллы по степени отклонения их от идеальных, Федоров получил возможность определять по этим таблицам вещество по внешней форме его кристаллов.

Метод такого определения н получил название кристаллохимического анализа. Как сказано выше, в кристаллохнмическом анализе попутно решался вопрос об определении структуры кристалла (т. е. типа решетки Бравэ), что, вообще говоря, является не обязательным, если ставить себе целью только идентификацию вещества по внешней форме его кристаллов, поэтому во всех последующих методах такого рода, являющихся развитием кристаллохимического анализа Федорова (например, метод А.

К. Болдырева или Т. В. Баркера), эта промежуточная стадия (определение типа решетки) опутцена. Последнее обстоятельство действительно целесообразно, так как, помимо некоторой излишней промежуточной работы, определение типа решетки Брава в крнсталлохимическом анализе лишь вероятно, а в рентгеновском методе оно достоверно. Но так или иначе метод Федорова, который был разработан в 1910 г., явился первым методом определения типа решетки у конкретных кристаллических веществ. Определяя тип структуры кристаллов, Федоров всегда пользовался понятием параллелоэдра, которое лишь до известной степени аналогично понятию решетки. Если начать мысленно раздувать узлы решетки, то, все время увеличивающиеся в объеме, они в какой-то момент времени столкнутся, — между ними появится плоская грань, грани же в дальнейшем пересекутся в вершинах. В результате, вместо безразмерного узла решетки мы получим многогранник, тесно прилегающий к аналогичным соседним,— это и будет параллелоэдр.

Лараллелоэдрами называются одинаковые выпуклые многогранники, целиком заполняющие пространство в параллельном положении. Теория параллелоэдров была создана Е. С. Федоровым в конце Х1Х в. Параллелоэдры имеют всегда попарно равные и параллельные грани. Грани у параллелоэдров могут быть либо четырехугольными, либо шестиугольными. Существенно различаются параллелоэдры числом пар граней. По этому признаку можно выделить четыре основных типа параллелоэдров с тремя, четырьмя, шестью и семью парами параллельных граней.

Называются онн соответственно трипараллелоэдрами, тетрапараллелоэдрами, гексапараллелоэдрами и гептапараллелоэдрами. Наиболее симметричные основные параллелоэдры показаны на рнс. 91. Все другие параллелоэдры могут быть получены из наиболее симметричных основных путем од- ли©й Рис. 9Л Наиболее симметричные лараллед опары а — трппараппепопдр; б — теграпараплелоэдр; в — гепсапараллепоэлю г — гептапараплепоэдр Рке. 92. Заполнение пространства гексаговалькыми призмами (а) м соответствующая решетка (б) Рнс.

93. Заполнение пространства рембедодекаэдремм [а) и соответствующая решетка (б) Рис. 94. Заполнение пространства кубооктаадрами (а) и соответствующая решетка (б) породной деформации, т. е. растяжениями н сдвигами. Параллелоэдр выражает собон форму п величину области пространства, приходящейся на каждый узел решетки. Представить себе, как залолляется пространство кубами,— просто.

Взяв центры тяжести таких кубов и отбросив затем самые кубы, мы получим простую кубическую решетку. Заполнение пространства гексагональными призмами (тетрапараллелоэдрами) показало на рис. 92, а. Взяв центры тяжести этих призм, мы придем к гексагональной решетке (рис. 92, б) . Заполнение пространства ромбическими додеказдрами (гексапараллелоэдрами) показано на рис. 93, а, ему соответствует гранецентрированная кубическая решетка (рис. 93, б). Заполнение пространства кубооктаэдрами (гептапараллелоэдрами) показано на рис.

94, а, ему соответствует объемноцентрированная решетка (рис. 94,б). Другим решеткам Брава будут отвечать лараллелоэдры того же типа, т, е. с тремя, четырьмя, шестью и семью парами параллельных граней, но эти параллелоэдры будут менее симметричны, чем только что ошм санные. Так, тетрагональной решетке будет отвечать параллелоэдр в форме тетрагональной призмы. Он может быть получен из куба путем деформации последнего (растяжения илл сжатия) вдоль оси четвертого порядка, Ромбоэдр же получится в результате деформации куба по тройной оси и т.

Характеристики

Список файлов книги