Г.Б. Бокий - Кристаллохимия (1157627), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Такой плоскости симметрии у индивидуальных кристаллов нет,— зто двойниковая плоскость симметрии. Если сросток состоит из многих кристаллов (в), закономерно чередующихся друг с другом, то он называется полиеинтетичеекилс двойником. Двойникование кристаллов является очень распространенным явлением в природе. Многие вещества, получающиеся в лаборатории, также часто имеют двойники как простые, так и колисинтетические. На рис. 58 показано двойниковое срастание октаздрических кристаллов. Такие двойники часто встречаются у шпинели М9А1т04 и называются поэтому пшинелевыми. Иногда наблюдаются закономерные сростки кристаллов разнородных неществ (экитакеил).
Так, например, если взять каплю водного раствора Ка и испарять ее на свежем изломе слюды КА!т[81вА101о) (ОН)т, то полученные кристаллы иодистого капля будут ориентированы параллельно друг к другу и вполне закономерно по отношению к определенным кристаллографическим направлениям в кристаллах слюды (рис. 59, а). Это объясняется тем, что плоскости срастания будут иметь сходное расположение атомов.
Так, в разобранном примере атомы (ионы) калия в структуре КЮ в плоскости, перпендикулярной Ьа (урапь октаздра), располагаются по гексагональному закону (рис.59, б). Атомы (ионы) калин в структуре слюды в плоскости, параллельной грани пинакоида, имеют сходное расположение (рис. 59, в). глхва ч ЗАКОН ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МНОТОТРАННИКОЕ $ Х. Открытие эакоиа целых чиоел и криетиллогри4рии После опубликования работ Роме дв Л'Иля по измерению кристаллов младший его соотечественник Р.-Ж. Гаюи в кратчайший срок (1784— 1801 гг.) переработал этот материал и открыл второй эмпирический закон геометрической кристаллографии— закон рациональности отношений параметров (закон целых чисел).
Трудно переоценить значение этого закона в кристаллографии. Его открытие было первым прямым доказательством прерывного строения материи, оно предшествовало открытию закона целых чисел в химии (Дальтон„1808 г.). Установлено прямое влияние Гаюи на Дальтона.
Гаюн нв остановился только иа опытной стороне своего открытия. Он сделал существенную попытку проникнуть в тайну строения вещества, создав для объяснения закона рациональности отношений параметров стройную для того времени теорию строения кристаллов из многогранных молекул, имеющих различные размеры по разным направлениям. Эти материалистические выводы несравненно глубже чисто эмпирических обобщений Роме де Л'Иля, целиком стоявшею на идеалистических позициях и боявшегося изучать то, что «скрыто от нас самой природой» вЂ” внутреннее строение кристаллов.
Сущность закона сводится к следующему. Пусть кристалл (рис. 60, в) представляет собой комбинацию двух простых форм — двух ромбических дипирамид. Отдельно эти простые формы показаны на рнс. 60, а и б. Относительная величина обеих простых форм может быть различной, тогда и многогранники, получающиеся от их комбинации, тоже будут отличными друг от друга.
На рис. 60, в, г, д и е показаны комбинации двух дипирамид а и б, причем величина дипирамиды а оставлена постоянной, а дипирамиды б в направлении от е к д и далее к г и в постепенно увеличивающейся. В результате такого роста кристалла расстояние и по нормали от центра до грани дипирамиды б все время возрастает — п1 < пг < п» < и«, Вследствие закона постоянства углов угол б между гранями дипнрамид а и б и угол (180' — б) между нормалями и и и» остаются во всех случаях строго постоянными. Из этого следует, что размер той или иной грани в комбинации и связанное с ним расстояние от центра не имеют для кристалла существенного значения. Гораздо важнее расположение граней относительно друг друга или, что то же самое, относительно координатных осей кристалла. За координатные оси можно выбрать в данном конкретном примере три взаимно-перпендикулярные двойные оси «"г (рис. 61).
Как бы далеко ни отстояла грань от центра кристалла, отношение длин отрезков ОА: ОВ: ОС, отсекаемых гранью на координатных осях, останется постоянным, в соответствии с законом постоянства углов, Сами отрезки (параметры) ОАь ОВ1 и ОС1 Рнс. 60. Две ромбические диппрамндыи нх комбинацни ~внизу даны конгуры проекций вдоль оси К. Жирными линиями выделена проекция полученного многогранника) (рис.
60, г) не будут соответственно равны отрезкам ОАг, ОВг и ОСг (рис. 60, д) и отрезкам ОАз, ОВз и ОСз (рис. 60, е), но отношения этих отрез- ков всегда будут равны, т. е. ОА + ОА ЧЬОАв, ОВз=,: ОВз+ ОВз ОСз чь ОСз ф ОСз, но ОАз: ОВз: ОСз = ОАз: ОВз . 'ОСз = = ОАз: ОВз '. ОСв. (1) Из всего вышесказанного следует, что перемещение граней параллельно самим себе не влияет на соотношение (1). При росте кристаллов грани именно перемещаются параллельно самим себе, при этом относительное перемещение отдельных граней может сильно меняться в зависимости от условий роста, но углы наклона по отношению друг к другу к координатным осям остаются постоянными. Закон рациональности отношений параметров (закон целых чисел) может быть сформулирован так: Отношение отрезков (параметров), отсекаемых гранью кристалла на трех координатных осях, равно отношению целых и взаимно простых чисел, при условии, что зги параметры измерены особыми единицами для каждой из осей.
За единицы измерения должны быть взяты параметры некоторой другой грани кристалла. Грань, параметры которой приняты за единицы измерения параметров остальных граней, называется единичной гранью. На рис. 62 изображены две грани дипирамид а н б (рис. 60). Дляудобства рассулгдения грань АВС сдвинута параллельно самой себе так, чтобы один нз параметров совпал для обеих граней ОЬ=ОВ. Из сформулированного закона следует, что если измерить отрезок (параметр) ОА параметром Оа, О — параметром ОЬ и ОС вЂ” параметром Ос и взять нх отношения ОА/Оа: ОВ,ОЬ: ОС/Ос, то оно будет равно отношению простых целых Рис.
61. Выбор координатных осей в ккогогракквке чисел. В нашем примере: ОА ОВ ОС 2 1 3 Оа ОЬ ' Ос 1 ' 1 ' 4 Отрезки Оа, ОЬ и ОС не равны друг другу. И мы их используем кзк единицы (масштабы) измерения — каждый для одной определенной оси. Гаюи показал, что закон целых чисел — закон рациональности отношений параметров — является таким же общим законом для всехкристаллов, как и закон постоянства двугранных углов. Для всех измеренных к тому времени кристаллов и для всех граней каждого кристалла им была показана справедливость этого закона.
Гаюи не остановился на простом констатировании закона, он сделал Рос. 62. Положение граквй двтх двпкранкд относительна коордкватвых осей попытку объяснить его, исходя из молекулярных представлений. В его представлении молекулы вещества имели форму многогранников, ана- рис. 63. Грани кубического кристалла, отсекающие ка осях Оу в Оя равные отрезки (а) и отрезая в отвошевпк 2: 1 (6) логичных кристаллическим многогранникам. Ему было известно свойство многих кристаллов при ударах раскалываться по плоскости (явление спайности) . Таким свойством, например, обладают кристаллы поваренной соли. Если ударить молотком по кристаллу ЫаС), то он рассыплется на осколки, имеющие форму прямоугольных параллелепипедов и, в частности, кубиков. Гаюи представлял себе, что если продолжать дробление дальше и дальше и получать все более мелкие и мелкие осколки в форме кубиков, то, в конце концов, придем к мельчайшим далее неделимым частицам — молекулам, которые будут иметь ту же форму.
На рис. 63, а показан разрез кубического кристалла, у которого проекция грани СВ отсекает на осях Ог' и ОЯ равные отрезки (пара- Рве. 64. Грань октаздра, построенная из молекул, имеющих форму куба (по Гаюи) метры). Вторая грань того же кристалла С'В' (б) отсекает отрезки ОВ' и ОС', отношение отрезков ОВ'/ОВ: ОС'/ОС = 2:1. На рис. 64 показан рисунок Гаюи, иллюстрирующий грань октаздра, построенную из «молекуляркых» кубов. В общем случае, по представлениям Гаюи, размеры таких параллелепипедальных молекул могут быть различными в разных направлениях и несоизмеримыми друг с другом. Они будут иметь форму не кубов, как в разобранном выше примере, а параллелепипедов,— прямоугольных в случае прямоугольной системы координат, т.
е. будут иметь форму спичечной коробки или кирпича. На рис. 65 показан разрез кристалла, построенного из таких кирпичиков. Отрезок ОС не равен отрезку ОВ (рис. 65, а), потому что ребро с кирпичика не равно ребру Ь, но если измерять отрезок ОС параметром с, а отрезок О — параметром Ь, то грань ВС н в атом случае будет единичной гранью (как и в случае рис. 63, а), ибо отношение ОС/с: ОВ/Ь= 6/1: 6/1=1: 1. Соответственно грань С'В' (рис. 65, б) дает то же отношение, что и соответствующая грань на рис. 63, б. Разница будет только в том, что масштабы измерения (единичные параметры) по осям Я и У в последнем случае будут разными, а числовые величины полученных отношений будут оставаться одинаковыми и постоянными. Исходные параллелепипеды могут быть и косоугольными. Тогда и система координат должна быть косоугольной (рис.
66, а н б). Но и в атом случае также сохранятся все числовые соотношения, характеризующие закон рациональности отношений параметров. Как ни кажутся нам сейчас наивпымп представления Гаюи о многогранных молекулах, мы не должны преуменьшать значение атой работы, значение открытия закона рациональности отношений параметров. д У а Рис. 65. Грани роибического кристалла, отсекающие ка осях ОУ и 02 неравные отрезки в отвошекии 1:1 (а) и 2:1 (б) Это первый закон целых чисел, открытый в естествознании, Его открытие является первым прямым доказательством прерывного, «молекулярного» строения материи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
