Г.Б. Бокий - Кристаллохимия (1157627), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Нередко они бывают покрыты ямками или бугорками роста, в некоторых случаях грани представляют собой кривые поверхности, например у кристаллов алмаза. Иногда замечаются на гранях плоские участки, положение которых слегка отклонено от плоскости самой грани, на которой они развиваются. Эти участки называют в кристаллографии вицин альп ыми гранями, или просто гициналлгои. Вицинали могут занимать большую часть площади нормальной грани, а иногда даже полностью ааменить последнюю. Часто на гранях наблюдаются ступеньки, иногда имеющие спиральную форму (рнс. 15).
Таким образом, можно говорить о скульптуре граней, являющейся предметом изучения особого раздела кризталлографии — морфологии внешней формы кристаллов. Наблюдаются, конечно, и более закономерные изменения двугранных углов кристаллов, например в зависимости от температуры. В табл.
1 приведены значения углов между гранями а и Ь (рнс. 6) в кварце при разной температуре. ТАБЛИЦА 1 Изменение угла между гранями в кристалле кварца в зависимости от темвературы ттол ь с Рис. 15. Спираль ва грани (0001] кристал- ла кварца (фото Л. И. Цивобера) 2 Кристаллоллвлл В заключение этого параграфа необходимо сказать о случаях резкого изменения углов кристаллов, которое наступает при полиморфиом превращении веществ (ем.
главу ХН!), явлении, открытом позже формулировки закона постоянства углов. Одно и то же вещество при полиморфном превращении скачком меняет свои свойства: например, переход ромбической серы в моноклинную сопровождается увеличением удельного объема Ли=0,014 смг/г и термическим эффектом в 3,12 кал/г. Кще резче меняются свойства кристаллического углерода при переходе алмаза в графит. Плотность алмаза 3,5, графита 2,2; твердость алмаза 10, графита 1 и т. д. При полиморфном превращении наряду со скачкообразным измене- нием физических свойств скачком меняется и внешняя форма кристаллов, при этом совокупность двугранных углов одной модификации может совсем не соответствовать совокупности двугранных углов другой.
Учитывая все сказанное выше, можно так сформулировать вакон постоянства углов: во всех кристаллах, принадлежащих к одной полимор4ной модификации данного вещества, при одинаковых условиях углы между соответственными гранями 1'и ребрами) постоянны, ГЛАВА ГП СИММЙ'ГРИВ ИРИС'ГАЛЛОВ 11. Паиатие а еимметраа Вскоре после опубликования «Кристаллографии» Роме де Л'Иля его младший соотечественник Гаюи критически переработал весь материал этой книги. На этой основе ему удалось открыть второй важнейший закон геометрической кристаллографии — закон рациональности отношений параметров (см.
главу У). Одновременно он обратил внимание на то, что кристаллы являются симметричными телами. Результатом развития этой идеи явилось математически строгое учение о симметрии кристаллов. Симметричной фигурой называется такая фигура, в которой отдельные части мысленно могут быть совмещены друг с другом посредством симметрического преобразования. На рис. 16, а изображена симметричная фигура, а на рис. 16, б— несимметричная. Симметрическим преобразованием называется такое преобразование, при котором равные части фигуры совмещаются друг с другом. Так, отразив левую половину фигуры (рис. 16, а) в плоскости, перпендикулярной чертежу (пунктирная линия), мы совместим ее с правой частью фигуры.
Правая часть фигуры, отразившись при этом в той же плоскости, совпадет с левой частью фигуры. В результате такого симметрического преобразования фигура совместится сама с собой. Каждому симметрическому преобразованию соответствует некоторый геометрический образ. Эти геометрические образы называют элементами симметрии. В разобранном примере таким геометрическим образом будет плоскость симметрии. На рис. 16, а она располагается перпендикулярно чертеясу. Ее след показан пунктирной линией. 6 И. Элемеиты еамметриа На рис.
17 показаны различные симметричные фигуры. Равнобедренный треугольник (а) имеет плоскость симметрии такую же, как домик на рпс. 16, а. Фигура, изображеппая на рис. 17, б, плоскости симметрии не имеет. Однако она тоя<е симметрична. Если повернуть фигуру на 180' вокруг линии, перпендикулярной чертежу и проходящей через центр фигуры, то нижняя ее часть совместится с верхней и наоборот. Эта линия будет называться осью симметрии.
Симметрическому преобразованию— повороту — будет отвечать геометрический образ — ось симметрии. Порядком оси называется число совмещений фигуры при повороте на 360'. Прн повороте на 180' фигура 17, б совместится один раз сама с собой. рис. »6. Симмвтричиаи (а) и весимметрвчиая (б) фигуры Точка А при этом совместнтся с В и В с А. При повороте на следующие 180' фигура вновь совместится сама с собой. Минимальный угол поворота, при котором происходит совмещение фигуры, называется элементарным углом поворота оси. Для разобранного случая элемептарный угол а равен 180', а порядок оси п=360'/а=2. Такая ось симметрии называется двойной осью симметрии, или осью симметрии второго порядка. Фигура 17, в обладает осью симметрии третьего порядка, илн тройной осью симметрии.
Элементарный угол поворота для нее равен 120 =360'/3. На рис. 17, г — е показаны фигуры, в центрах которых проводят осн четвертого, пятого и шестого порядков. Как было установлено на опыте, в кристаллах не может быть осей симметрии б-го, 7-го и более высоких порядков. Это эмпирическое правило затем было строго доказано на основании теории решетчатого строения кристаллов (см. главу У1). Кроме осей н плоскостей симметрии, в кристаллах могут быть и другие элементы симметрии. Одним нз ~аких элементов симметрии является центр симметрии, нлн центр инверсии. Симметрическое преобразование, отвечающее центру симметрии, есть отражение в точке.
На рис. 18 изображен косой параллелепипед. Эта фигура обладает центром симметрии — точка С. Для получения отражения в плоскости мы из каждой точки отражаемой фигуры опускаем на плоскость отражения (плоскость симметрии) перпендикуляр и продолжаем его на равные расстояния (рис. 19). Для получения отражения в точке мы соединяем все точки фигуры АВРЕ (рис. 18) с точкой С и продолжаем их на соответственно равное расстояние. В результате получаем обратнопараллельное изображение фигуры А'В'Р'Е'. Кроме перечисленных вьппе эле- П Ркс.
$7. Разавчвые симметричные ФвгуРы ментов симметрии, в кристаллографии встречаются также сложные оси симметрии: инверсионные н зеркально-поворотные. Им соответствует операция поворота с одновременной инверсией илн отражением в плоскости. На рис. 20, а изображен шар, на котором нанесены точки, получающиеся из точки 1 в результате поворота ее вокруг оси третьего порядка л з — точки 2 и 8.
Эта фигура обладает тройной поворотной осью, имеющей, следовательно, элементарный угол поворота 120'. На рнс. 20, б — аналогичная фигура, но имеющая ось шестого поряд- Ряс. $8. Фигура, обладающая цеатром симметрия Рис. Ка Действие плоскости сякмвтряк ка Ьв и, следовательно, элементарный угол поворота 60'. Зеркально-поворотная ось шестого порядка Ле показана на рис.
20, в. Точка 1 после поворота на 60' еще не совпадает с точкой 2. Для их совпадения ее необходимо затем отразить в плоскости чертежа, тогда она из верхней части сферы переместится в нижнюю и совпадет там с точкой 2. (Точки, находящиеся на верхней полусфере, обозначены кружками, на нижней — крестиками.) При этой же операции точка 2 после поворота фигуры на 60' окажется под точкой 8, с которой она совпадает только после отражения в плоскости чертежа. При последующем симметрическом преобразовании точка 8 совпадает с точкой 4, 4 с б, 8 с б и б с 1. В результате фигура совместится сама с собой. Прн полном повороте (на 360') совмещение фигуры самой с собой произойдет 6 раз.
Надо обратить внимание, что фигура в не имеет отдельно ни оси 6-го порядка, ни плоскости симметрии; она имеет одну зеркально-поворотную ось шестого порядка. Одновременно этот элемент симметрии содержит в себе ось третьего порядка и центр симметрии. Так, при элементарном повороте вокруг оси Ев и последующей инверсии точка 1 совместится с точкой б, б с б и т. д.
Следовательно, зеркально-поворотная ось шестого порядка является одновременно инверсиопной осью третьего порядка, т. е. Лс = Лз. Инверсионная ось шестого порядка показана на рис. 20, г. Точка 1 после поворота на 60' попадет в положение а, а при инверсии в под плоскость чертежа в положение 2. Затем из положения 2 в положение 8 через вспомогательную точку с и т. д. Следует обратить внимание, что фигура г не имеет ни поворотной оси шестого порядка, ни центра симметрии; она имеет одну инверсионную ось Ес, но этот алемент симметрии содержит в себе ось Ьг и плоскость симметрии.
Следовательно, Рве. 20. Действие осей симметрии: а †тройн поворотной ЬС б — шестерной поворотной ЬС е — шестсрной вернаньно-наворотной Лн е — шестерной ннверснонной Ге инверсиопная ось шестого порядка является одновременно зеркально- поворотной третьего порядка, т. е. 1е =Лз. На рис. 21 изображены фигуры, имеющие оси симметрии Ле и Ейе. Для всех операций, связанных с математической обработкой экспериментальных наблюдений и изучения симметрии кристаллов, достаточно знания какого-либо одного типа сложных осей симметрии — зеркально-поворотных или инверсионных. Разные авторы предпочитают тот или иной тип осей в различных случаях, поэтому знание их необходимо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
