Глава 2 - Дифракция рентгеновских лучей в кристалле (1157582)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Глава 11 днфвхкиии ввнтгвновских личин в квистхллв Роль возбудителя дифракционных эффектов в кристалле могут выполнять рентгеновские лучи, поток электронов или поток нейтронов при соответствующей скорости (по соотношению де Бройля частице с массой т и скоростью о соответствует волна длиной л=й/то). Соответственно существуют три дифракционных метода структурного анализа: рентгеноструктурный, электронографический и нейтронографический. По общему принципу они родственны друг другу (основаны на эффекте дифракции), но каждый, конечно, имеет свои специфические черты, так как характер взаимодействия волн разной природы с атомами кристалла различен.

Рентгеновские лучи рассеиваются электронами атомов, поток нейтронов — ядрами, а поток электронов— электромагнитным полем ядра и электронов. По целому ряду пРинципиальных и технических особенностей рентгеноструктурный анализ наиболее эффективен для практического исследования кристаллической структуры. Подавляющее большинство таких исследований выполняется именно этим методом. Электронография и нейтронография используются главным образом для решения частных, специфических задач. Поэтому далее мы рассматриваем только рентгеноструктурный анализ — основы теории, методики и практики определения кристаллической структуры по дифракционному спектру Рентгеновских лучей. ф 1. Физическая основа рентгеноструктурного анализа Датой рождения рентгеноструктурного анализа можно считать 1912 г., когда Лауэ и его сотрудники открыли эффект дифракции рентгеновских лучей при их прохождении через кристалл.

Это явление в общем аналогично дифракции световых лучей, пропускаемых через штриховую дифракционную Решетку, Как известно, пучок монохроматических лу- чей, направленных на пластинку с системой равноотстоящих отверстий (или штрихов), распространяется за пластинкой по ряду избранных (дискретных) направлений. Происходит это вследствие наложения сферических волн, исходящих из каждого отверстия. В некотором произвольном направлении эти волны не совпадают по фазе и в совокупности взаимно гасят друг друга.

Ко если разность фаз лучей, исходящих из соседних отверстий, составит целое число периодов, то они не погасят, а взаимно усилят друг друга. Этому условию и удовлетворяют дифракцнонные лучи. Г Кристалл является периоди- ческой атомной структурой. ЕсИ ли использовать такие лучи, которые рассеиваются атомами Р=Рл'— Ы и имеют длину волны, близкую к межатомным расстояниям, то Рис. 22. П~Р~м~тРы элект- должен наблюдаться аналогич- Роматнитнои волны: ный эффект. Периоды повторяння; х — длина волны; ео — ам- емости решетки кристалла леплнтуда; б — начальная Фаза жа в ОбЫЧНо В прЕдЕлах 10 А *.

Поэтому для дифр а кции на кристалле требуется излучение с длиной волны, лежащей примерно в той же области — порядка 10-'о— 10 — ' см. Общую схему рентгеноструктурного анализа можно сравнить с работой обычного микроскопа. Роль объектива, разлагающего в спектр лучи, рассеянные предметом, играет рентгеновская камера (или дифрактометр) с исследуемым кристаллом: первичный пучок лучей, создаваемый рентгеновским аппаратом, разлагается кристаллом в дифракционный спектр. Роль окуляра, собирающего лучи спектра в увеличенное изображение предмета, играет вычислительная машина: путем математической обработки дифракционных характеристик— направлений и интенсивности дифракционных лучей, она воссоздает увеличенное изображение распределения электронной плотности по элементарной ячейке кристалла; позиции максимумов плотности отвечают размеще- * В современной литературе при описании строения кристаллов и молекул, а также в справочиых материалах (длины воли У( -линий, системы атомиых и ионных радиусов и т.

д.) вее дистаициоииые параметры принято приводить в ангетремах, а ие в единицах СИ (ианометрах). 1 А=10 —" м=0,1 им, нию атомов. Математическая обр аботка дифр акцнонных данных требует использования всех средств современной вычислительной техники. $ 2. Параметры рентгеновских волн; рассеяние рентгеновских лучей та =еЕ, (14) где т — масса частицы; е — ее заряд; а — ускорение; б) колебательное движение заряда является источником вторичных электромагнитных волн, распространяющихся во всех направлениях. Напряженность поля этих волн в соответствии с общим законом электродинамики определяется соотношением е а Евт— (15) где с — скорость света; Я вЂ” расстояние от колеблющейся частицы. Подставляя (14) в (15), имеем е2 1 ń— Е.

те~ Р Это означает, в частности, что интенсивность рассеянных волн обратно пропорциональна т'. Именно поэтому рассеяние рентгеновских волн определяется электронами, а не ядрами атомов. Впрочем, приведенная формула требует некоторого уточнения, Она справедлива лишь для случая, изображенного на рис. 23, а; рассматривается рассеяние под углом ~р в направлении, перпендиулярном вектору напряженности первичной волны Е, а следовательно, и вектору ускорения заряженной частицы а, На рис.

23, б представлен другой предельный случай — рассеяние под тем ~ке углом ~р в том яке направлении, но при условии, Любая электромагнитная волна задается четырьмя общими параметрами: направлением 8, длиной волны Х, амплитудой Ев, начальной фазой о (рис. 22). Интенсивность луча пропорциональна квадрату его амплитуды: 1-Еа', Все эти параметры используются в ходе анализа структуры.

Рассеяние рентгеновских волн в рамках классической электродинамики описывается как двойной процесс: а) заряженная частица вещества под действием переменного поля Е приходит в колебательное движение в соответствии с законом механики что вектор Е, а следовательно, и а лежат в плоскости рассеяния. В этом случае напряженность поперечного поля вторичной волны Е , определяется не полной величиной вектора а, а лишь его составляющей, перпендикулярной направлению рассеяния, т.

е. величиной а сов <р. Следовательно, теперь е~ Е Евт — —,— соз Т. тс2 В общем случае, когда напряженность поля Е первичной волны ве поляризована в какой-либо определенной плоскости, требуетой пронзвести усреднение по всем возможным ориентациям вектора Е, а следовательно, и а. Это усреднение дает: (16) Рис. 23. Зависимость амплитуды рассеяния Евт от угла рассеяния: а — вектор напряженности поля первичного пучка Е лежит в плоскости А; б — тот же вектор лежит в плос- кости, перпендикулярной А $ 3.

Задачи, решаемые в ходе рентгеноструктурного анализа кристаллов При исследовании структуры кристалла возникают три задачи: 1) найти размеры и форму элементарной ячейки решетки кристалла (а следовательно, и число атомов, приходящееся на каждую ячейку); 2) определить закон симметрии, по которому атомы должны раз- мешаться в ячейке, т.

е. пространственную группу симметрии кристалла; 3) найти конкретное положение (координаты) каждого симметрически независимого атома ячейки *. Рассмотрим на одномерной модели принципиальную связь между характеристиками дифрагированных кристаллом рентгеновских лучей и параметрами структуры. Рис. 24. Рассеяние рентгеновских лучей атомным рядом На рис. 24, а изображен ряд одинаковых равноотстоящих (точечных) атомов.

На него направлен пучок монохроматических рентгеновских лучей. Рассмотрим суммарный эффект рассеяния лучей атомами в разных направлениях. Вдоль направления, продолжающего первичный пучок Жо, путь от источника в точку наблюдения * Здесь перечислены лишь задачи, решаемые в процессе расшифровки структуры, Целью исследования помимо определения координат атомов может быть также установление констант их тепловых колебаний и распределения электронной плотности по атомам и между ними (см. гл. Ч). а (соя у — сов у.) = рЛ, (17) где р=О, 1, 2, ...*. Это условие определяет направления дифракционных лучей (углы ~рр) при заданной периодичности а, длине волны ~ и заданном угле ~ между линией ряда и направлением первичного пучка.

Амплитуда любого дифракционного луча в этом 'примере составляет 9ЕО, где Ео — амплитуда волны, рассеянной одним атомом; Я вЂ” общее число атомов в модели. Теперь представим, что наш ряд состоит из атомов двух сортов (рис. 25, а) (периодичность остается той же). Повторяя ход рассуждения применительно к атомам каждого из сортов в отдельности, получим то же условие (17). Направления дифракционных лучей останутся, следовательно, теми же. Но их интенсивность существенно изменится. Лучи, рассеянные атомом пер- ' Верхний предел числа р определяется требованием, чтобы сов ~р и сову оставались в пределах ~1, т. е.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги