Глава 1 - Основные понятия и элементы структурной кристаллографии (1157581)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Глава 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЭЛЕМЕНТЫ СТРУКТУРНОИ КРИСТАЛЛОГРАФИИ Кристаллическое состояние вещества характеризуется трехмерной периодичностью размещения строительного материала. Именно на этой особенности основана дифракция рентгеновских лучей, пропускаемых через кристалл, а значит, и весь рентгеноструктурный анализ кристаллов. Периодическая повторяемость одинаковых атомных группировок, или, иначе говоря, трансляционная симметрия в их расположении, является обязательным свойством всякого кристалла. Но атомы кристалла могут быть связаны между собой не только трансляциями, но и другими операциями симметрии. Присутствие последних также сказывается в той или иной степени на дифракционных эффектах и, следовательно, может быть использовано в процессе определения атомной структуры вещества.

Понятно поэтому, что изложение основ рентгеноструктурного анализа кристаллов немыслимо без предварительного ознакомления с некоторыми понятиями, представлениями и обозначениями, принятыми в структурной кристаллографии, и в первую очередь в теории симметрии кристаллов. В задачу автора отнюдь не входит последовательное изложение всех основ теории симметрии. Рассматриваются лишь те ее аспекты, которые абсолютно необходимы для понимания особенностей дифракционных эффектов, возникающих при прохождении рентгеновских лучей через кристаллы, и для правильного (грамотного) описания самой структуры кристалла.

Речь пойдет главным образом о трансляционных группах, о наиболее существенных положениях «решетчатой кристаллографии», включая понятие об обратной решетке, и, наконец, о пространственных группах симметрии, их классификации, изображении и обозначени- ях *. Предполагается, что читатель знаком с основами теории симметрии конечных фигур, например, из курса по физической химии, основ молекулярной спектроско- пии или квантовой химии. А. ОПИСАНИЕ РЕШЕТКИ КРИСТАЛЛА $1. Группа трансляций — решетка кристалла Трехмерная периодичность — обязательное свойство структуры идеального кристалла. Выберем три некомпланарных трансляционных направления в качестве координатных осей.

Обозначим минимальный трансляционный вектор вдоль оси Х через а, вдоль оси У вЂ” через Ь, вдоль оси Я вЂ” через с. Допустим (временно, до более глубокого анализа симметрии кристаллической структуры), что оси Х, У и Л выбраны так, что параллелепипед, построенный на векторах а, Ь и с, не содержит (внутри себя или на своих гранях) точек, трансляционно эквивалентных его вершинам. Понятно, что самосовмещение пространства должно достигаться и при любом последовательном повторении любой из трех «первичных» трансляций а, Ь, с, т. е. при переносе на любой вектор 10~~ р~ удовлетворяющий условию 1„„р — та+ пЬ + рс, (1) где и, и, р — любые целые числа.

Такую совокупность векторов 1 „„называют трансляционной группой кристалла (трансляционной подгруппой пространственной группы симметрии) или коротко — решеткой кристалла. Трансляционную группу обычно изображают в виде совокупности точек, отмечающих концы всех трансляционных векторов, отложенных от общего начала координат (рис. 1, а, б). Нетрудно видеть, что система таких точек, удовлетворяющая условию (1), действительно располагается по узлам трехмерной решетки.

Отметим, что термин «решетка» применяется в кристаллохимии в двух разных значениях. В теории симметрии решетка — это совокупность трансляций; узлы решетки — математические точки, а не материальные частицы. В описательной кристаллохимии и особен- * Впрочем, для тех, кто хочет ознакомиться лишь с общими основами современного рентгепоструктурного анализа и не слишком интересуется символикой и обозначениями операций симметрии, связывающих атомы в кр сталлах, можно рекомендовать полностью пропустить весь раздел Б первой главы, посвящснвый пространственным группам симметрии, но в кристаллофизике тот же термин часто использ ет нения способа размещения избежание путаницы можно рекомен ов р алла.

Во «решетка кристалла» нли «кристаллическ рекомендовать применение те мина р ка т ич ская решетка» только в амразмещения атомов в кристалл " пч в д лишь часть атомов) — п и оп с логическое разграничени аллическои стпчкт е. Т е важно, в частности, потом что ~ е ру ур . акое терминорые поясияющие термины (т к у, что некотогранецеитрироваиная р ) такие, как объемноцент и б ц р рованная или к симметрии и к размещени ешетка) могут не совпасть применительно мещению атомов определенного со та в о и тои же кристаллической структу т ктуре. р в однои Рис.

1. Изоб ражение трансляционной г ппы талла ~а и б1 п группы (решетки) крис- ); параллелепипед повторяемости 1в) Ш В соответствии с соотношение (1) етки кристалла в общем случ б м ( ) для задания е- Р три векторных парамет, Ь, сл чае необходимо ка у азать размеры трансляций а, Ь, с и глы м тра а,, с или шесть скаля ны: и;у — межд Хи К вЂ” у, рис.

1, в). Эти шесть величин называются параметрами решетки, а пост оенн них параллелепипед — п к, а построенный на сти. сли оси Х пед — араллелепипедом повторяемо- , У, 7 выбраны в соответствии с оп еделенными принятыми в кристаллог аф с опреде- гл. , ~~ ), то параллелепипед повторяемости называют элементарной ячейкой кристалла.

2. И и з . Индексы узлов, узловых рядо в узловых сеток решетки кристалла Трансляционная система кристалла и грает опреде- у р ль в геометрии дифракционного э"""е возникающего п и п х о эффекта, р прохождении рентгеновских лучей через кристалл. Параметры и другие характеристики решетки входят во все основные формулы рентгеноструктурного анализа. Поэтому следует познакомиться с некоторыми вспомогательными понятиями и обозначениями «решетчатой кристаллографии». К таковым относятся понятия узловых рядов и узловых сеток и вспомогательный образ — обратная решетка. Индексы узлов.

При описании решетки кристалла один из ее узлов выбирают за начало координат. Все узлы решетки нумеруют по порядку вдоль координатных осей. Каждый узел характеризуется, следовательно, тремя целыми числами т, и и р, называемыми индексами узла. Их совокупность, записанная в форме 'тпр, называется символом узла. Любую трансляцию можно записать с помощью вектора, проведенного из начала координат в соответствующий узел тпр, в виде 1 „р —— та + пЬ+ рс.

Аналогичным образом вектор, проведенный из начала координат элементарной ячейки в любую ее точку, можно представить как г = ха+ уЬ+,гс, (2) * Подразумевается, что изображенные ряды лежат в плоскости ХУ кристалла. Поэтому третий индекс всюду равен нулю. где х, у, г — числа, меньшие единицы, имеют смысл координат некоторой точки ячейки, выраженных в долях ребер ячейки а, О и с соответственно (относительные координаты точки). Индексы узловых рядов. В решетке можно провести множество узловых рядов разной ориентации (рис. 2, а). Семейству (серии) параллельных друг другу узловых рядов приписывают в качестве символа индексы ближайшего к началу координат узла, через который проходит узловой ряд, непосредственно пересекающий начало координат.

Серия узловых рядов обозначается [тпр1]. В решетке, изображенной на рис. 2, а, показаны узловые ряды четырех разных серий. Их символы: [210~, [010],,[110] и ~[120] *. Индексы узловых сеток. В любой решетке можно провести множество серий узловых сеток разной ориентации (рис. 2, б). Каждая серия характеризуется своим наклоном к координатным осям и своим межплоскостным расстоянием. Наклон серии сеток передается ее символом (ЬИ). Индексами серии сеток Ь, й и 1 называют число частей, на которое разбиваются ребра элементарной ячейки (а, 6 и с соответственно) данной серией сеток. Так, на рис. 2, б приведены сетки с индексами (100), (110), (320)'.

Будем, как и ранее, считать, что оси Х, У и Л выбраны так, что параллелепипед, построенный на параметрах а, 6, с, остается «пустымь — не содержит дополнительных узлов ни в своем объеме, ни на гранях. Такую решетку называют примитивной. Рис. 2. Серии узловых рядов ~а) и серии узловых сеток ре- шетки ~б) Локажем следующее важное положение: в примитивной решетке индексы любой серии сеток (ЙИ) суть числа, не имеющие общего множителя.

Сетка, относящаяся к серии (ЬИ) и ближайшая к началу координат, отсекает на осях отрезки а/Й, 6/Й и с/1. Уравнение этой сетки 'х у л х у л + + 1 илий +~ +1 1. а б с Сетка является узловой, т. е. проходит через некоторые точки с координатами х=та, у=пЬ г=рс где т п ю э Ф 3 р — целые числа. Следовательно, должно удовлетво- Пр дполагается, что показанные сетки параллельны третьей оси Л кристалла, т. е. не пересекают ребро с. Поэтому третий индекс всюду равен нулю. ряться равенство тп+пй+р1=1 с целочисленными щ, и, р и й, К 1. Это возможно лишь при условии, что тп, пй, р1 и, следовательно, 6, А, 1 не имеют общего множителя. Межплоскостные расстояния. Вторая характеристика серии узловых сеток — межплоскостное расстояние д~~ы — зависит как от индексов этой серии сеток, так и от параметров решетки.

В общем случае эта зависимость имеет вид * Ьй И + 2 (соз а соз ~ — соз у) + 2 (соз у соз а — соз р) + ад са М +2 (соз ~сов у — соз а), (3) бс где з = 1 — соя' а — соз' р — соя' у+2 соя а соз ~ соз у. Она, естественно, упрощается при повышении симметрии кристалла. Так, например, если координатная система ортогональна, т. е. а=р=у=90' (ромбическая симметрия), то 1 Ю И 12 а2 Ь2 -св 2 + + Если, кроме того, а=Ь (тетрагональная симметрия), то 1 О+И 12 2 + ими а2 .с2 в случае а = Ь = с (кубическая симметрия) 1 1 — = — (Ь2 + И + 12) .

Д ~ИМ д' Эти формулы имеют практическое значение. Они позволяют определять индексы узловых сеток и параметры решеток по межплоскостным расстояниям, найденным из рентгенограмм (см. $ 7 гл. 11). $ 3. Обратная решетка В физике часто приходится иметь дело со скалярными произведениями векторов: (гН) =гН соз ср, где ~р— угол между векторами, Как известно, при использова' Вывод формулы — см, $3, нии ортогональной системы координат с одинаковыми единичными векторами выражение скалярного произведения через компоненты векторов г~, гг, гг и Н~, Ну, Нг имеет очень простой вид: (гБ) = гхНх + гуНу + ггНг.

(4) Если, однако, система неортогональна и(или) единицы измерения по осям различны, то представление (гН) через компоненты значительно усложняется, Чтобы сохранить запись в форме (4), помимо основной координатной системы вводится вторая, так называемая взаимная или обратная система координат, и один из векторов выражается через компоненты в основной системе, другой — через свои компоненты в обратной системе.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги