М. Нильсен, И. Чанг - Квантовые вычисления и квантовая информация (1156771), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Однако обычная квантовая механика, как мы ее описали, просто сообщает, как вычислить вероятности различных результатов измерения величины э о. Она не содержит никаких фундаментальных элементов «сущностей», соответствующих величине гу ~т самой по себе. Эйнштейн, Подольский и Розен хотели показать, что квантовая механика неполна. Для этого оии намеревались продемонстрировать, что в квантовой механике не хватает некоторых существенных «элементов действительности» (согласно введенному ими критерию). Они надеялись заставить мир вернуться к классическому взгляду на законы природы, в соответствии с которыми системам можно приписать свойства, существующие независимо от выполняемых над этими системами измерений.
К огорчению Эйнпггейна и его соавторов, большинство физиков не признало эти доводы убедительными. Пытаться 156 Глава 2. Введение в квантовую механику указывать Природе на правила, которым она должна подчиняться, — крайне эксцентричный способ изучения ее законов. Действительно, в споре о парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена последнее слово осталось за Природой. Примерно через 30 лет после публикации упомянутой статьи был поставлен эксперилгемпз, целью которого была проверка, правильную ли картину мира предлагали Эйнштейн с соавторами. Оказалось, что Природа экспериментально опровергла их точку зрения, подтвердив справедливость траднционных квантовомеханических законов.
Главным моментом в этом экспериментальном опровержении явился результат, известный под названием неравенства Белла. Это неравенство — утверждение, не относящееся непосредственно к квантовой механике, поэтому сейчас мы должны иа некоторое время забыть все наши познания из указанной области.
Чтобы получить неравенство Белла, проведем мысленный эксперимент и проанализируем его с помощью обычных представлений об устройстве мира — представлений такого типа, которым, по мнению Эйнштейна и его соавторов, должна подчиняться Природа. После того как мы выполним этот анализ с помощью обычных представлений, проведем также анализ с позиции квантовой механики, который, как мы сможем показать, не согласуепзсд с анализом на основе обычных представлений.
После этого можно поставить реальный эксперимент, в котором Природа сама "даст ответ" относительно того, какой из двух подходов является правильным. Представьте себе, что мы проводим эксперимент, описанный на рис. 2.4. Чарли готовит исходное состояние двух частиц. Неважно, каким именно окажется состояние, для нас существенно лишь то, что он может сколько угодно раз повторять используемую процедуру. После приготовления исходного состояния он отправляет первую частицу Алисе, а вторую — Бобу. Рис. 2.4. Схема вкспериментальной установки, иллюстрирующей неравенство Белла Алиса может измерить либо характеристику 9, либо характеристику гг, Боб может измерить либо Я, либо Т. Они выполняют свои измерения одновременно. Предполагается, что Алиса и Боб находятся на большом расстоянии друг от друга, т.
е. измерение, производимое над одной из частиц, не влияет на результат измерения над другой. Когда Алиса получит свою частицу, она должна выполнить измерение. Предположим, в ее распоряжении имеются два разных прибора, т. е. она может выбрать, какое из двух доступных измерений ей провести. Пусть это будут измерения физических величин Ргз и Ря. Алиса не знает заранее, какое из двух измерений она будет выполнять. Она просто подбрасывает монету после получения своей частицы или с помощью какого-либо датчика случайных чисел выбирает, какое из двух измерений выполнить.
Будем считать для простоты, что каждое из двух измерений имеет только два возможных исхода: +1 и — 1. Предположим, Алиса в результате измерения величины РО для своей частицы 2.6. Парадокс Эйнштейна-Подольского — Розена и неравенство Белла 157 ЯЯ+ ВЯ+ ВТ вЂ” ЯТ = (Я+ В)Я+ ( — Я)Т. (2.219) Поскольку В, Я = х1, получим, что либо Я + В)Я = О, либо ( — Я)Т = О. В обоих случаях из уравнения (2.219) следует: ЯВ+ ВЯ + ВТ вЂ” ЯТ = х2. Обозначим через р(д, т, в, ъ) вероятность того, что перед измерением система находится в таком состоянии, где Я = д, В = т, Я = з, Т = й Эти вероятности могут зависеть от того, как именно Чарли подготавливает исходное состояние, а также от экспериментального шума.
Обозначим через Е( ) математическое ожидание, тогда имеем Е(ЯЯ+ ВЯ+ ВТ вЂ” ЯТ) = ~~~ р(д, т, в, $)(дз+ тв + тФ вЂ” дЗ) а$',В,В < ~~~ р(д,т,в,Ф) х 2 (2.220) (2.221) ааюв (2.222) Кроме того, получим следующее соотношение: ЕЯЯ+ВЯ+ВТ вЂ” ЯТ) = ~~~ р(д,т,в,Ф)дв+ ~ р(д,т,з,г)тз+ ат,вз аавв + ~~~ р(д, т, з,г)т8 — ~~ р(д, т, зДд1 ат,вл ат,зв = Е(ЯЯ) + Е(ВЯ) + Е(ВТ) — Е(ЯТ). (2.223) (2.224) получила значение Я. Тогда предполагается, что Я вЂ” объектлиеная хараатернстанка частицы, находящейся у Алисы, которая была просто обнаружена в результате измерения (вспомните пример про определение положения теннисного мяча посредством изучения отраженного от него света). Аналогичным образом, пусть В обозначает величину, обнаруженную в процессе измерения характеристики Ря.
Предположим, что Боб находится в аналогичной ситуации, т. е. может измерять одну из двух характеристик (Рз или Рг), определяя обьективно существующее значение величины Я или Т, соответственно, причем каждая из них также может принимать значение либо +1, либо — 1.
Боб также не решает заранее, какое именно из измерений он будет производить — только после получения своей частицы он делает случайный выбор между Я и Т. Временные рамки эксперимента подобраны таким образом, что Алиса и Боб выполняют измерения е одно и тно же время (или, говоря на более точном языке теории относительности, события, соответствующие этим измерениям, являются абсолютно удаленными).
Таким образом, проводимое Алисой измерение не может повлиять на результат измерения Боба (и наоборот), поскольку физическое воздействие не может распространяться со скоростью, превышающей скорость света. Теперь проведем простые алгебраические преобразования выражения ЯЯ+ ВЯ+ ВТ вЂ” ОТ: 158 Глава 2. Введение в квантовую механику Сравнив равенства (2.222) и (2.224), можно записать неравенство Белла: Е(ЯЯ) + Е(ВЯ) + Е(ВТ) — Е(ЯТ) < 2.
(2.225) !01) — !10) ~(2 (2.226) После этого он передает первый кубит Алисе, а второй — Бобу. Те выполняют измерения следующих наблюдаемых: — Ез — Хз Я= т — А,-Х, Л д=г„ (2.227) Н=Х, (2.228) Простые вычисления показывают, что средние значения этих наблюдаемых, записанные с применением квантовомеханических обозначений( ), имеют вид (ЯЯ) = —, (ВЯ) = —, (ВТ) = —, ДТ) = — —. (2.229) 1 1 1 1 Л' Л' Л' Л' Таким образом, получим (ЯЯ) + (ВЯ) + (ЯТ) — ДТ) = 2~Г2.
(2.230) Нам уже известно (см. уравнение (2.225)), что сумма средних значений вели- чин ЯЯ, ЯЯ и ВТ, из которой вычтено среднее значение величины ЯТ, не мо- жет превышать 2. А согласно квантовомеханическому расчету эта комбинация средних должна давать 2~/2. Этот результат часто называют СНБН-нераеенсгпеам (аббревиатура образована от имен его первооткрывателей -С1апвег, Ноги, ЯЬппопу, НоН).
Оно является частью большего набора неравенств, собирательно называемых неравенствами Белла, поскольку авторство первого из них принадлежит Беллу. Многократно повторяя эксперимент, Алиса и Боб могут определить каждую из величин, находящихся в левой части неравенства Белла. Например, после выполнения серии экспериментов Алиса и Боб встречаются и исследуют полученные данные. Они берут результаты экспериментов, в которых Алиса определяла Рс1, а Боб — Рз.
Перемножив результаты своих экспериментов, они получат экспериментальные значения величины ЯЯ. Усредшв полученные величины, можно вычислить ЕЯЯ) с точностью, ограничиваемой только числом проведенных измерений. Аналогичным образом можно определить остальные величины, входящие в левую часть неравенства Белла, что позволит проверить, выполняется ли оно на практике. Теперь настало время провести рассуждение с использованием аппарата квантовой механики.
Представьте себе, что мы выполняем следующий квантовомехенический эксперимент. Чарли приготавливает квантовомеханическую систему в начальном состоянии 2.6. Парадокс Эйнпггейна-Подольского — Розена и неравенство Белла 159 Обратимся за разрешением этого парадокса к Природе. Были поставлены изящные эксперименты с использованием фотонов (т. е. частиц света) для проверки того, будет ли верным неравенство Велла (формула (2.225)), полученное в соответствии с обычными представлениями, или квантовомеханическое предсказание (уравнение (2.230)). Детали эксперимента выходят за рамки нашей книги, однако отметим, что результаты эксперимента оказались в пользу квантовомеханического прогноза.
Природа ие подчиняется неравенству Белла (2.225). Что это означает? Можно заключить, что одно или несколько предположений, использованных при выводе неравенства Белла, неверно. Было написано большое количество трудов, в которых исследовались разные формы этого рассуждения и изучались слегка измененные предположения, которые позволяли получить аналоги неравенства Белла. Приведем здесь основные моменты этих рассмотрений. При выводе формулы (2.225) было сделано два предположения, которые можно подвергнуть сомнению: 1. о том, что у физических характеристик Ро, Рл, Рз и Рт имеются определенные значения Я, В, Я и Т, которые существуют независимо от наблкдения.
Его иногда называют предположением реализма. 2. о том, что выполнение измерения Алисой не влияет на результат измерения, производимого Бобом. Его иногда называют предположением локальиосп»и. Приведенные два пункта вместе называют предположениями локального реализма Безусловно, это интуитивно правдоподобные предположения относительно устройства мира, и они соответствуют нашему повседневному опыту. Тем не менее неравенство Белла показывает, что по крайней мере одно из них неверно. Что можно узнать из неравенства Белла? Для физиков наиболее важным уроком является то, что их основанная на здравом смысле интуиция о принпдпах устройства мира оказывается неверной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
