М. Нильсен, И. Чанг - Квантовые вычисления и квантовая информация (1156771), страница 2
Текст из файла (страница 2)
В гл 9 рассматриваются меры различия квантовой информации, которые позволяют придавать количественную точность утверждениям о том, что два элемента квантовой информации похожи В гл 10 описываются коды, исправляющие квантовые ошибки, которые можно использовать для защиты квантовых вычислений от влияния шума. В этой главе важным результатом является пороговая гпеорема, показывающая, что для реалистичных моделей шум в принципе не является серьезным препятствием для квантовых вычислений В гл 11 вводится фундаментальное теоретико-информационное понятие энтропии и объясняются многие свойства энтропии как в классической, так и в квантовой теории информации Наконец, в гл.
12 обсуждаются свойства квантовых состояний, относящиеся к передаче информации, а также квантовые каналы связи с подробным рассмотрением многих непривычных н интересных свойств этих систем в плане передачи классической и квантовой информации и в отношении передачи секретной информации На протяжении всей книги встречается большое число упражнений и задач Упражнения нацелены на то, чтобы закрепить понимание базового материала, и находятся внутри основного текста За редкими исключениями они должны легко выполняться в течение нескольких минут Задачи приводятся в конце каждой главы и предназначены для того, чтобы познакомить с новым и интересным материалом, для которого не нашлось достаточно места в основном тексте Многие задачи состоят из нескольких частей, развивающих определенную нить раасу»кдений К моменту выхода книги некоторые из задач еще не были решены В соответствующих случаях это отмечается в формулировке задачи Каждая глава завершается кратким изложением материала, а также разделом «История и дополнительная литература», в котором прослеживается развитие основных идей главы и приводятся рекомендации по дальнейшему чтению.
В начале книги помещен список терминов и обозначений, который поможет вам в процессе чтения В конце книги приведены шесть приложений, список литературы, предметный указатель и оглавление Приложение 1 содержит некоторые основные определения, обозначения и утверждения из элементарной теории вероятностей Этот материал (подрззумевается, что он знаком читателям) включен для облегчения ссылок. В приложении 2 дается обзор некоторых элементарных понятий теории групп, оно также включено главным образом для удобства.
Приложение 3 содержит доказательство теоремы Соловея — Китаева — важного для квантовых вычислений результата, который показывает, что с помощью конечного набора квантовых элементов можно быстро аппроксимировать произвольный квантовый элемент. В приложении 4 приводятся элементарные сведения из теории чисел, необходимые для понимания квантовых алгоритмов факторизации и вычисления дискретного логарифма, а также криптосистемы КБА, рассматриваемой в приложении 5 Приложение 6 содержит доказательство теоремы Либа — одного из 10 Предисловие наиболее важных результатов в области квантовых вычислений и квантовой информации, из которого следуют такие важные энтропийные неравенства, как неравенство сильной субадцитивности.
Доказательства теоремы СоловеяКитаева и теоремы Либа довольно длинные, поэтому мы считаем оправданным их рассмотрение отдельно от основного текста. В списке литературы перечислены все работы, на которые давались ссылки в тексте книги. Приносим извинения тем исследователям, чья работа была ненамеренно пропущена Область квантовых вычислений и квантовой информации в последние годы развивается столь быстро, что мы не смогли охватить все темы настолько глубоко, насколько нам этого хотелось бы. Три темы заслуживают отдельного упоминания.
Одной из них является тема мер запутанности. Как объясняется в книге, запутанность (епФапб!ешепФ) — это ключевое звено в таких вопросах, как квантовая телепортация, быстрые квантовые алгоритмы и исправление квантовых ошибок. Короче говоря, зто очень полезный ресурс в квантовых вычислениях и квантовой информации. К настоящему времени сложилось быстро растущее исследовательское сообщество, занимающееся изучением явления запутывания как нового типа физического ресурса и ведущее поиск принципов, определяющих способы его практического применения.
Мы полагаем, что зти исследования, будучи исключительно многообещающими, еще не достаточно завершены, чтобы их можно было широко обсуждать, как другие темы данной книги, и поэтому ограничились лишь их кратким описанием в гл. 12. Аналогично, тема распределенных квантовых вычислений (которые иногда называют квантовой коммуникационной сложностью) является исключительно многообещающей и разрабатывается столь активно, что мы не стали ее освещать, опасаясь устаревания материала еще до публикации книги. Реализация устройств обработки квантовой информации также развилась в увлекательную и обширную область, и мы ограничились лишь одной главой по этой теме. Очевидно, что о физических реализациях можно рассказать гораздо больше, но при этом пришлось бы затрагивать многие другие области физики, химии и техники, для чего мы не имеем здесь места. Как использовать эту книгу Эта книга допускает большое разнообразие способов использования. Она может быть взята в качестве основы для различных учебных курсов, от коротких лекций по определенной теме из области квантовых вычислений и квантовой информации до годичных курсов, охватывающих всю область.
Ее могут использовать для самостоятельного изучения как те, кто хотел бы лишь в общих чертах узнать о квантовых вычислениях и квантовой информации, так и те, кто хотел бы оказаться на переднем крае исследований. Предполагается также, что она послужит справочником для тех, кто сейчас ведет исследования в рассматриваемой области.
Предисловие и Замечание для изучающих предмет самостоятельно Книга написана так, чтобы быть доступной для самостоятельного изучения. Текст снабжен большим числом упражнений, которые могут использоваться для самопроверки понимания основного материала. Оглавление книги и краткое изложение в конце глав позволят быстро определять, какие главы вы хотите изучать наиболее глубоко. Диаграмма на рис 1 поможет определить, в каком порядке можно изучать материал книги. Замечание для преподавателя В этой книге охватывается широкий диапазон тем и, следовательно, она может использоваться в качестве основы для самых разнообразных курсов. Односеместровый курс по квантовым вычислениям может основываться на материале из глав 1-3, выбранном в зависимости от подготовки группы, за которым последуют гл.
4 (по квантовым схемам), главы 5 и 6 (по квантовым алгоритмам), избранные части гл 7 (по физическим реализациям), а также главы 8-10 по вопросам исправления квантовых ошибок с особым упором на гл. 10. Односеместровый курс по квантовой информации может базироваться на материале из глав 1-3, выбранном в зависимости от подготовки группы. Затем последуют главы 8-10 (по исправлению квантовых ошибок), а за ними — главы 11 и 12 (по квантовой энтропии и квантовой теории информации соответственно) Годичный курс может охватывать всю книгу, включая дополнительный материал, выбранный из разделов «История и дополнительная литератураэ нескольких глав. Кроме того, квантовые вычисления и квантовая информация идеально подходят для самостоятельных исследовательских проектов студентов Мы надеемся, что помимо курсов по квантовым вычислениям и квантовой информации книга будет использована и другим способом, а именно как учебник для вводного курса по квантовой механике для студентов-физиков.
Традиционные введения в квантовую механику в значительной степени опираются на математический аппарат дифференциальных уравнений в частных производных Как мы полагаем, это часто скрывает основные идеи. Квантовые вычисления и квантовая информация предоставляют великолепную концептуальную лабораторию для понимания основных понятий и отдельных аспектов квантовой механики без применения громоздкого математического аппарата. В основу такого курса могут быть положены введение в квантовую механику из гл. 2, базовый материал по квантовым схемам из гл. 4, избранный материал по квантовым алгоритмам из глав 5 и 6, гл.
7 о физических реализациях квантовых вычислений, а затем по вкусу почти любая выборка материала из части П1 12 Предисловие Замечание для студента Мы написали эту книгу так, чтобы она по возможности была самодостаточной Главное исключение в том, что время от времени мы опускали доказательства, которые на самом деле нужно проводить самостоятельно, обычно они предлагаются как упражнения Мы советуем вам хотя бы пытаться делать все упражнения по мере чтения книги За редкими исключениями упражнения могут быть выполнены в несколько минут Если вы испытываете значительные трудности со многими упражнениями, это может свидетельствовать о том, что вам нужно вернуться назад и повторить один или несколько ключевых вопросов.
Дополнительная литература Как уже отмечалось, каждая глава завершается разделом «История и дополнительная литература» Кроме того, существует несколько источников с широким охватом материала, которые могут представлять интерес для читателей' Б превосходных конспектах лекций Прескилла [329] квантовые вычисления и квантовая информация преподносятся с несколько иной точки зрения, нежели в этой книге К хорошим обзорным статьям по конкретным тематикам относятся (в порядке их упоминания в этой книге) обзор Аароновой по квантовым вычислениям )9), обзор Китаева по алгоритмам и методам исправления ошибок )213], диссертация Моска по квантовым алгоритмам [294], диссертация Фукса [157[ по различимости и мерам различия в квантовой информации, диссертация Готтесмана [166] по исправлению квантовых ошибок, обзор Прескилла по методам исправления квантовых ошибок )327), диссертация Нильсена по квантовой теории информации ]303) и обзоры этой теории, составленные Беннетом и Шором [72], а также Беннетом и Дивинченцо )37] Другие полезные работы— книга Груски [172] и сборник обзорных статей под редакцией Ло, Шпиллера и Попеску [270].
Ошибки Б любой книге есть ошибки и упущения, и эта, конечно, не является исключением. По мере обнаружения опечаток мы будем добавлять их к списку, ведущемуся на и еЬ-сайте книги пССр //тввгю эцшпС огя/с101/ »на русском языке имеются также книги Китаев А, Шень А, Вялый М Классические и квантовые вычисления, М МЦНМΠ— Че Ро, 1999 Холево А С Введение в квантовую теорию информации, К МЦНМО, 2000 — Прим ред БЛАГОДАРНОСТИ Некоторые люди оказали решающее влияние на наши представления о квантовых вычислениях и квантовой информации. За многочисленные приятные дискуссии, которые помогли сформировать и уточнить наши взгляды, Майкл Нильсен благодарит Карла Кейвза, Криса Фукса, Джерарда Милбурна, Джона Прескилла и Бена Шумахера, а Исаак Чанг — Тома Кавера, Умеша Вазирани, Йоши Ямамото и Берии Юрка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
