М. Нильсен, И. Чанг - Квантовые вычисления и квантовая информация (1156771), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В создании этой книги нам прямо и косвенно помогало огромное количество людей Вот лишь частичный список. Дорит Ааронова, Андрис Амбайнис, Набил Амер, Говард Барнум, Дейв Бекман, Гарри Берман, группа изучения квантовой оптики Калтеха, Эндрю Чайлдс, Фред Чонг, Ричард Клив, Джон Конвей, Джон Кортез, Майкл Дешэзо, Рональд де Вулф, Дэвид Дивинченцо, Стивен ван Энк, Генри Эверит, Рон Фагин, Майк Фридман, Майкл Гаген, Нейл Гершенфельд, Даниэль Готтесман, Джим Харрис, Александр Холево, Эндрю Хайберс, Джулия Кемпе, А. Китаев, Мании Нилл, Шинг Конг, Раймоцд Лафламм, Эндрю Лэндаль, Рон Легер, Дебби Люнг, Даниэль Лидер, Эллиот Либ, Тереза Линн, Гидео Мабучи, Ю.
И. Манин, Майк Моска, Алекс Пайнс, Шридхар Раджагопалан, Вилл Риск, Бет Рускай, Сара Шнейдер, Роберт Шредер, Питер Шор, Шери Столл, Волкер Штрассен, Армии Ульман, Ливен Вандерсипен, Анна Верхальст, Дебби Уоллач, Майк Вестморленд, Дейв Уайнленд, Говард Уайзман, Джон Ярд, Зинлан Жоу и Войтек Зурек Спасибо сотрудникам СашЬгЫйе Пп1чегэ!1у Ргеээ за помощь в воплощении замысла этой книги в реальность. Отдельной благодарности заслуживают наш заботливый и энергичный редактор Симон Капелин, который вел этот проект более трех лет, а также Маргарет Паттерсон — за своевременную и тщательную корректуру рукописи Во время работы над книгой Майкл Нильсен был толмановским стипендиатом в Калифорнийском технологическом институте, членом группы теоретической астрофизики Т-6 в Лос-Аламосской национальной лаборатории и сотрудником центра перспективных исследований университета Нью-Мексико, а Исаак Чанг — сотрудником Альмаденского исследовательского центра 1ВМ, консультирующим доцентом электротехники в Стэнфордском университете, приглашенным исследователем в отделении информатики Калифорнийского университета Беркли, членом группы теоретической астрофизики Т-6 в ЛосАламосской национальной лаборатории и приглашенным исследователем в институте теоретической физики при Калифорнийском университете в Санта- Барбаре.
Мы также высоко ценим теплоту и гостеприимство Аспенского физического центра, где была выполнена окончательная вычитка страниц книги. Авторы глубоко признательны за поддержку, оказанную БАИРА в рамках исследовательского проекта НМШ.1С и институтом ЯШС при Управлении военных исследований Мы также благодарим за щедрую поддержку Национальный научный фонд, Национальное агентство безопасности, Управление военно-морских исследований и компанию 1ВМ.
ТЕРМИНОЛОГИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ Некоторые термины и обозначения, используемые в области квантовых вычислений и квантовой информации, имеют два или более общеупотребительных значения. Для предотвращения возможной путаницы многие из таких часто используемых терминов и обозначений собраны в этом разделе вместе с соглашениями, которых авторы будут придерживаться на протяжении книги. Линейная алгебра и квантовая механика Все векторные пространства считаются конечномерными, если не указано другое.
Во многих случаях такое ограничение является излишним или может быть снято за счет некоторой дополнительной технической работы, но его повсеместное использование делает изложение более доходчивым и не слишком умаляет значимость многих предполагаемых применений полученных результатов. Неотприэательно определеннь»м оператором А называется такой оператор, для которого (фА)ф > 0 для всех )ф). Положительна определенным опероп»орам А называется такой оператор, для которого (»г)А)ф) > 0 для всех ф) ~ О.
Носитпель оператора определяется как ортогональное дополнение к его ядру. Для эрмитова оператора это означает, что носитель порожден собственными векторами оператора с ненулевыми собственными значениями. Обозначение У (и часто, но не всегда, У) будет, как правило, использоваться для унитарного оператора или матрицы. Н обычно используется для обозначения квантового логического элемента, элемеятиа Адамара, а иногда— для обозначения гамильтониана квантовой системы, что будет ясно из контекста.
Векторы иногда будут записываться в виде столбца, например ~2~' а иногда в виде (1, 2). Последнее нужно рассматривать как сокращенную запись для вектора-столбца. Для двухуровневых квантовых систем, используемых в качестве кубитов, мы обычно будем отождествлять состояние )0) с вектором (1,0), а ~1) — с вектором (О, 1).
Мы также определяем матрицы Паули традиционным способом — см. ниже раздел «Часто используемые обозначения квантовых элементов и схем». Здесь наиболее существенно то, что соглашение для г-матрицы Паули выглядит как т»)0) = (0) и а»)1) = — (1), т. е. обратно тому, что интуитивно ожидают увидеть некоторые физики (но, как правило, не математики).
Это несоответствие вызвано тем, что собственное значение и„ равное +1, физики часто отождествляют с так называемым «возбужденным состоянием», и для многих кажется естественным отождествить его с )1), а не с )0), как сделано в настоящей книге. Наш выбор продиктован стремлением Терминология и обозначения 15 сохранить согласованность с традиционным индексированием матричных элементов в линейной алгебре. В этом случае естественно отождествлять первый столбец ст, с действием сг, на ~0), а второй столбец — с действием на ~1).
Такой подход используется всеми, кто занимается вопросами квантовых вычислений и квантовой информации. В дополнение к традиционным обозначениям матриц Паули, сэ, оэ и с„нам будет удобно использовать для этих трех матриц обозначения аь оз, пз и определить пс как единичную матрицу 2 х 2. Однако чаще всего мы используем для пс, см сгз и пз обозначения 1, Х, У и Я соответственно.
Теория информации и вероятность Как принято в теории информации, логарифмы всегда берутся по основанию два, если не указано другое. Мы используем 1о8(х) для обозначения логарифмов по основанию 2, а!п(х) — в тех редких случаях, когда нужно взять натуральный логарифм Под термином распределение версяглносгпей понимается конечное множество таких действительных чисел рэ, что рэ > 0 и рэ = 1. Относитпсльнал энглроппл неотрицательно определенного оператора А по отношению к неотрицательно определенному оператору В определяется как Я(А~1В) = — сг(А 1о8 А) — сг(А 1о8 В).
Прочее 9 обозначает сложение по модулю два. Часто используемые обозначения квантовых элементов и схем Для унитарных операторов часто используются определенные условные обозначения, полезные при проектировании квантовых схем. Для удобства читателей многие из них приведены ниже. Строки и столбцы унитарных преобразований нумеруются слева направо и сверху вниз как 00... 0,00... 1,..., 11...
1; самый нижний провод соответствует самому младшему биту. Обратите внимание, что ем~4 есть корень квадратный из г, поэтому элемент я/8 представляет собой корень квадратный из фазового элемента, который, в свою очередь, является корнем квадратным из элемента Паули Я. Элемент Адамара Элемент Паули Х Элемент Паули У Элемент Паули Я Фазовый элемент О е /э Элемент я/8 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 Управляемый НОТ (СКОТ) 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 Обмен 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 — 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 Управляемый фазовый элемент Элемент Тоффоли 16 Терминология и обозначения Управляемый-Я г 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 О 0 0 1 О О 0 0 0 О 1 0 0 О 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 О 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 О 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Элемент Фредкина (управляемый обмен) Проекция на )0) и )1) Измерение Провод, несущий один кубпт (время течет слева направо) Кубит Классический бит Провод, несущий один классический бит п кубитов Провод, несущий и кубитов Терминология и обозначения 17 Часть 1 Фундаментальные принципы Глава 1 ВВЕДЕНИЕ И ОБЩИЙ ОБЗОР Наука несет в себе самую смелую метафизику эпохи Она является чисто человеческим построением, движимым верой в то, что если мы порассуждаем, приложим усилия длл открытия, обьясним его и снова порассуждаем, тем самым раз за разом прорываясь на новую территорию, мир станет в чем-то понятнее и мы поймем истинную странность вселенной И эта странность все обаединит и будеш иметь смысл Эдвард О.
Вильсон Информация материальна. Рольф Ландауэр Каковы фундаментальные принципы квантовых вычислений и квантовой информациит Как они развивалисьэ Где их можно применить? Как они будут представлены в книгео Эта вводная глава предназначена для того, чтобы дать ответы на перечисленные вопросы, обрисовав в самых общих чертах область квантовых вычислений и квантовой информации Наша задача состоит в том, чтобы познакомить читателя с основными понятиями данной области, показать, как они развивались, и помочь решить, как подходить к остальной части книги. Мы начнем в разд.
1.1 с истории развития области квантовых вычислений и квантовой информации. В каждом из остальных разделов этой главы дается краткое изложение одного или нескольких фундаментальных вопросов рассматриваемой области: равд. 1.2 — квантовые биты; равд 1.3 — квантовые 1.1. Глобальные перспективы 19 компьютеры, квантовые элементы и квантовые схемы, разд. 1.4 — квантовые алгоритмы, разд. 1 5 — экспериментальная обработка квантовой информации; равд.
1.6 — квантовая информация и связь. В этой главе также описываются иллюстративные и легко доступные для понимания примеры, такие как квантовая телепортация и некоторые простые квантовые алгоритмы При агом используется элементарная математика Изложение является самодостаточным и задумано так, чтобы быть доступным даже при отсутствии подготовки в области информатики или физики По мере изложения материала мы указываем на более развернутые обсуждения в последующих главах, где, в свою очередь, можно найти и рекомендации по дальнейшему чтению Если в процессе чтения вы начнете испытывать затруднения, пропускайте такие места, пока не почувствуете себя более комфортно В некоторых местах мы не могли обойтись без использования профессионального языка, который будет полностью объяснен несколько позже.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
