М. Нильсен, И. Чанг - Квантовые вычисления и квантовая информация (1156771), страница 17
Текст из файла (страница 17)
которое отклоняет их вверх 6+ 2 ) или вниз ()- 2 ) Атомы водорода содержат протон и орбитальный электрон. Этот электрон можно рассматривать как слабый «электрический ток» вокруг протона.з За счет этого электрического тока атом имеет магнитное поле; у каждого атома есть то, что физики называют «магнитным дипольным моментом». В результате каждый атом ведет себя как маленький стержневой магнит, ось которого совпадает с осью, вокруг которой вращается электрон.
Если бросать такие магнитики через неоднородное магнитное поле, они будут отклоняться полем. Похожее отклонение атомов мы ожидаем увидеть в эксперименте ШтернаГерлаха. Отклонение атома зависит как от магнитного дипольного момента атома— оси, вокруг которой вращается электрон, — так и от магнитного поля, создаваемого в устройстве Штерна-Герлаха. Мы не будем вдаваться в подробности; достаточно сказать, что сконструировав подходящим образом установку, можно добиться отклонения атома на величину, зависящую от й-компоненты з Это верно только для возбужденных состояний В основном состоянии атома водорода такой ток равен нулю, н соответственно равен нулю орбитальный магнитный момент атома.— Лр . реа.
70 Глава 1. Введение и общий обзор магнитного дипольного момента атома, где з есть некоторая фиксированная внешняя ось. При проведении этого эксперимента нас поджидают два главных сюрприза. Прежде всего естественно ожидать, что у вылетающих из печи горячих атомов диполн ориентированы в произвольном направлении, и, следовательно, мы должны увидеть непрерывное распределение атомов во всем диапазоне углов их вылета.
Вместо этого наблюдается дискретный набор углов, под которыми вылетают атомы. Физики смогли это объяснить, предположив, что магнитный дипольный момент атомов квангауегася, т. е. принимает дискретные значения, кратные некоторой фундаментальной величине. Наблюдение квантования в эксперименте Штерна-Герлаха явялось для физиков начала 20-х гг. неожиданным, но ие таким уж удивительным, поскольку наличие эффектов квантования в других системах становилось к тому времени все более несомненным.
Что стало настоящим сюрпризом, так это ксиичесшео пиков, наблюдавшихся в эксперименте. Использовались такие атомы водорода, которые должны были иметь нулевой магнитный дипольный момент. В классической физике это удивительно само по себе, поскольку эквивалентно отсутствию орбитального движения электрона, но знания в области квантовой механики, накопленные к тому времени, допускали такую возможность.
Поскольку атомы водорода в этом случае имели бы нулевой магнитный момент, ожидалось увидеть только один пучок атомов, и этот пучок не должен был отклоняться магнитным полем. Вместо этого наблюдались два пучка, один из которых отклонялся магнитным полем вверх, а другой — вниз! Это загадочное раздвоение удалось объяснить, лишь постулировав, что с электроном в атоме водорода связана величина под названием спин. Спин не имеет никакого отношения к обычному вращательному движению электрона вокруг протона; это совершенно новая величина, связанная с самим электроном. Великий физик Гейзенберг сразу же оценил эту идею как «смелую», и она действительно смелая, поскольку вводит в Природу совершенно новую физическую величину.
Выло постулировано, что спин электрона вносит дополнишельимй вклад в магнитный дипольный момент атома водорода помимо того вклада, который обусловлен вращательным движением электрона. Как правильно описать спин электрона? Для начала мы можем предполоясвть, что спин определяется одним битом, указывающим на отклонение атома водорода вверх или вниз. Дополнительные экспериментальные результаты дают дополнительную информацию, позволяюшую определить, насколько верна эта догадка. ПреДставим себе оригинальную установку Штерна-Герлэха, показанную на рис.
1.22. На ее выходе имеются два пучка атомов ) — Я) и ~ + Я). (Мы используем наглядную запись, похожую на квантовомеханическую, но вы, разумеется, можете использовать любую другую запись, которую предпочитаете.) Теперь предположим, что мы последовательно соединили две установки Штерна-Герлаха, как показано на рис. 1.23. Расположим их так, чтобы вторая установка была повернрта боком, и магнитное поле отклоняло атомы вдоль оси х. В этом мысленном эксперименте мы блокируем выход ~ — Я) первой установки Штерна-Герлаха, а выход ~ + 2) направляем через вторую установ- 1.5.
Экспериментальная обработка квантовой информации 71 ку, ориентированную вдоль оси х. На последнем выходе помещается детектор для измерения распределения атомов вдоль оси У. ) +Х) ~ -х) Рис. 1.23. Каскадные намерения Штерна-Герлаха Классический магнитный дипольный момент, ориентированный в направлении +Я, не имеет чистого магнитного момента в направлении й, поэтому можно ожидать, что на последнем выходе будет один центральный пик. Однако в эксперименте наблюдаются два пика одинаковой интенсивности! Похоже, что эти атомы имеют особенность, заключаюшуюся в наличии определенных магнитных моментов вдоль каждой оси, причем не зависящих друг от друга, т.
е. возможно, что каждый этом, проходящий через вторую установку, находится в состоянии, которое можно записать как ) + Я)) + Х) или ! + х') ) — Х), отразив тот факт, что могут наблюдаться два значения спина. Эту гипотезу можно проверить при помощи другого эксперимента (рис. 1.24) в котором один из пучков с предыдущего выхода пропускается через вторую +Я-ориентированную установку Штерна-Герлаха. Если атомы сохраняют свою ориентацию ~+ Я), то на выходе следовало бы ожидать только одного пика. Однако на последнем выходе снова наблюдаются деа пучка, причем одинаковой интенсивности. Таким образом, напрашивается следующее заключение: вопреки классическим ожиданиям, состояние ~ + Я) состоит из равных частей состояний ~ + Х) н ! — Х), а состояние ( + Х) состоит из равных частей состояний ( + Я) и ( — Я).
К подобным заключениям можно прийти, если направить аппарат ШтернаГерлаха вдоль какой-нибудь другой оси, например,+у. ~+х) Рис. 1.24. Трехступенчатые каскадные намерения Штерна-Герлаха 72 Глава 1. Введение и общий обзор Кубитовал модель дает простое объяснение этому экспериментально наблюдаемому поведению. Пусть |0) и ~1) — состояния кубита. Выполним следующие присваивания: (+2) < — )0) (1.56) 1-~> !1> (1. 57) /+Х) — ()0)+/1))/~/2 (1.58) / — Х) + — ()0)-/1))/~/2. (1.59) Тогда результаты каскадного эксперимента Штерна-Герлаха можно объяснить, предположив, что й-установка измеряет спин (т.
е. кубит) в вычислительном базисе )О), )1), а х-установка измеряет спин относительно базиса ()0)+(1))/~/2, ()0) — (1) )/~/2. Например, если в каскадном эксперименте й — р — й предположить, что на выходе первой установки Штерна-Герлаха спины находятся в состоянии (+Я) = (0) = (! + Х)-) — Х))/1/2, то вероятность получения после второй установки состояния ~ + Х) равна 1/2, как и вероятность получения ~ — Х). Подобно этому, вероятность получения ~ + Я) на выходе третьей установки тоже равна 1/2.
Таким образом, кубитовая модель правильно предсказывает результаты каскадного эксперимента Штерна-Герлаха описанного типа. Этот пример демонстрирует, почему кубнты можно считать правдоподобной моделью встречающихся в Природе систем. Конечно, он не дает абсолютной уверенности в том, что кубитовая модель правильно описывает спин электрона — требуется гораздо больше экспериментальных подтверждений. Тем не менее, эти и многие другие аналогичные эксперименты позволяют считать, что спин электрона лучше всего описывается кубитовой моделью. Более того, мы полагаем, что кубитовая модель (и ее обобщения на ббльшие размерности— другими словами, квантовая механика) способна описать любую физическую систему.
Теперь мы перейдем к вопросу о том, какие системы особенно подходят для обработки квантовой информации. 1.5;2 Перспективы практической обработки квантовой информации Построение устройств обработки квантовой информации — это грандиозная задача для ученых и инженеров третьего тысячелетия. Сможем ли мы справиться с этой задачей? Решаема ли она вообще? Стоит ли за нее браться? Если да, то как достичь успеха? В этом разделе мы попытаемся дать краткие ответы на эти трудные и важные вопросы, которые будут подробно разбираться на протяжении всей книги. Наиболее фундаментальный вопрос: есть ли какие-нибудь принципиальные моменты, не позволяющие реализовать те или иные способы обработки квантовой информации? Прежде всего, видятся два возможных препятствия: наличие шума может стать фундаментальным барьером на пути практической обработки квантовой информации и квантовая механика может оказаться ошибочной. Несомненно, что шум серьезно мешает разработке устройств для практической обработки квантовой информации.
Но является ли он принципиально неустранимым препятствием, которое навсегда исключает создание круп- 1.5. Экспериментальная обработка квантовой информации 73 иомасштабных устройств обработки квантовой информации? Из теории кодов, исправляющих квантовые ошибки, следует, что квантовый шум, оставаясь практической проблемой, которая требует решения, не представляет принципиальной проблемы.
В частности, для квантовых вычислений справедлива пороговая теорема, которая утверждает, грубо говоря, что если шум в квантовом компьютере может быть снижен до некоторой постоянной япороговой» величины, то коды, исправляющие квантовые ошибки, позволяют уменьшать его еще больше, по существу, пеограяпченно за счет небольшого усложнения вычислений. В пороговой теореме делается ряд предположений общего характера о природе и интенсивности шума в квантовом компьютере, а также относительно архитектуры квантового компьютера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
