Диссертация (1155084), страница 9
Текст из файла (страница 9)
. . , p˜N , 0, 0, · · · )T | kzN k1D̃ ≡ kD̃zN k < ∞}.Ðàññìîòðèì íîðìó:−α̃tkzN k1D˜ ≤eNXd̃i +i=2L,α̃(4.4.32)−α̃tãäå kVN (t, 0)k1D- ñîîòâåòñòâóþùèé îïåðàòîð Êîøè,˜ ≤ekfN k1D˜ ≤˜ ≤ L, kzN (0)k1DPNi=2 d̃i .Ñ äðóãîé ñòîðîíû,kzN k1D̃ = kD̃zN k = d˜2 · |p˜2 | + (d˜2 + d˜3 )|p˜3 | + . . . + (d˜2 + . . . + d˜N ) · |p˜N | + 0 + .
. . ,kzN k1D̃ ≥ (d˜2 + . . . + d˜N ) · |p˜N |,|pN | ≤kzN k1D̃.(d˜2 + d˜3 + . . . + d˜N )Òîãäà, åñëè z(0) = zN (0) = 0, ìû ïîëó÷àåì|pN | ≤L.α̃(d˜2 + . . . + d˜N )(4.4.33)Òåïåðü èç (4.4.28) èìååì ñëåäóþùåå:ZtZtV (t, s)(BN − B)zN (s)ds +zN (t) = V (t, 0)zN (0) +0V (t, s)fN ds, (4.4.34)0tZz(t) = V (t, 0)z(0) +V (t, s)f ds,(4.4.35)0è çàòåìZz − zN =tV (t, s)(B − BN )zN (s)ds,0(4.4.36)80∗åñëè p(0) = pN (0) (pi = 0 äëÿ ëþáîãî i > N ), ãäå kV (t, s)k ≤ e−α t .Ðàññìîòðèì ìàòðèöó (B − BN ) = (b̃ij )∞i,j=2 :(B − BN ) = 0 ...0 ...000 .
. . −λ−λ−λ···−λ···,00···0···µ00···0···µ···0···−(λ + µ) · · ·µ0···0 ...0−(λ + µ0 )0 ...λλ0 ...000· · · −(λ + µ0 ) · · ·0 ..... ... .0...0...λ...···...···...λ...(4.4.37)òîãäà(4.4.38)(B − BN )zN = (r2 , r3 , . . .)T ,ãäå âñå ri = 0, êðîìå rN = −λpN è rN +2 = λpN .Êðîìå òîãî,k(B−BN )zN k1D = 0·d2 +0·(d2 +d3 )+. . .+|−λpN |(d2 +. . .+dN )+0·(d2 +. . .+dN +1 )+|λpN |(d2 +. . .+dN +2 )+. .
. .Òàêèì îáðàçîì, èç (4.4.33) ïîëó÷àåìk(B − BN )zN k1DèZkz − zN k ≤P +22L2 Ndi≤PNi=2α̃ i=2 d̃itkV (t, s)kk(B − BN )zN kds ≤0Òåîðåìà 20.òàêèå, ÷òî2L2α̃αPN +2Pi=2N∗dii=2 d̃i.(4.4.39)Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ñóùåñòâóþò ïîñëåäîâàòåëüíîñòè {di}, {d̃i}∗−α̃tkV (t, s)k ≤ e−α t , kVN (t, 0)k1D,˜ ≤eòîãäà ñïðàâåäëèâà ñëåäóþùàÿ îöåíêà àïïðîêñèìàöèè óñå÷åíèÿìè:kz − zN k ≤2L2α̃αPN +2Pi=2N∗dii=2 d̃i,(4.4.40)81äëÿ z(0) = zN (0) = 0.4.5ÏðèìåðÇàäàäèì èíòåíñèâíîñòè ñëåäóþùèì îáðàçîì: λ∗ = 1, µ∗ = 10, µ∗0 =2, λ(t) = λ∗ + 1 sin 2πt, µ(t) = µ∗ + 2 cos 2πt, µ0 (t) = µ∗0 − 3 sin 2πt, ãäå1 = 0.001, 2 = 0.001, 3 = 0.001.Òîãäà |l(t)| ≤ 0.001, |m(t)| ≤ 0.001, |m0 (t)| ≤ 0.001.Ïîäáåðåì a, b òàêèì îáðàçîì, ÷òîµ∗λ∗ + µ∗ − xλ∗<b<,λ∗ + µ∗0λ∗ + µ∗0 /xµ∗ µ∗0ãäå x = ab, x ∈ (1; λ∗ (λ∗ +µ∗ ) ).
 òàêîì ñëó÷àå: x ∈ (1; 6.667).0Ïîëîæèì x = 5. Òîãäà b ∈ (10/3; 30/7). Âîçüìåì b = 4, a = 1.25. Ïîëó÷èì f = 1.001, f ≤ 0.001, B ≤ 0.012, α∗ = min(0.5; 0.4) = 0.4.Îòñþäà ñîãëàñíî Òåîðåìå 18 èìååì ñëåäóþùèå îöåíêè ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè è óñòîé÷èâîñòè:kp∗ (t) − p∗∗ (t)k ≤ 2e−0.388t kp∗ (0) − p∗∗ (0)k1Dèlim sup kp(t) − p̄(t)k1D ≤ 0.08t→∞ñîîòâåòñòâåííî.Ïóñòü òåïåðü x = 3.5.
Òîãäà b ∈ (3.(3); 4.7). Âîçüìåì b = 3.4, a =1 151Ïîëó÷èì f = 1.001, f ≤ 0.001, α∗ = min( 17; 70 ) =117 ,3534 .α̃ = min(0.5; 0.4) = 0.4.Ïóñòü N = 100,òîãäàPN +2i=2di = 4408707636922 · 1015 ,PNi=2 d̃i= 399680288865056 · 1020 .Èìååì2 · 1 · 4408707636922 · 1015≤ 0, 000009376.kz − zN k ≤10.4 · 17· 399680288865056 · 1020(4.5.41)Íèæå ïðèâåäåíû ïðèáëèæåííûå ãðàôèêè âåðîÿòíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèêïðè N = 100.82Ðèñ.
4.1: Ïðèáëèæåííîå çíà÷åíèå âåðîÿòíîñòèîäíîðîäíîãî ïðîöåññà) íàp∗1,100îòñóòñòâèÿ òðåáîâàíèé â ñèñòåìå (äëÿ[9, 10].Ðèñ. 4.2: Ïðèáëèæåííîå çíà÷åíèå âåðîÿòíîñòèâîçìóùåííîãî ïðîöåññà) íàp1,100 (t) îòñóòñòâèÿ òðåáîâàíèé â ñèñòåìå (äëÿ[9, 10].Ðèñ. 4.3: Ïðèáëèæåííîå çíà÷åíèå âåðîÿòíîñòèp∗3,100(äëÿ îäíîðîäíîãî ïðîöåññà) íà[9, 10].83Ðèñ. 4.4: Ïðèáëèæåííîå çíà÷åíèå âåðîÿòíîñòè p3,100 (t) (äëÿ âîçìóùåííîãî ïðîöåññà) íàÐèñ. 4.5: Ïðèáëèæåííîå çíà÷åíèå âåðîÿòíîñòèîäíîðîäíîãî ïðîöåññà) íàp∗1 + p∗2[9, 10].îòñóòñòâèÿ òðåáîâàíèé íà îðáèòå (äëÿ[9, 10].Ðèñ.
4.6: Ïðèáëèæåííîå çíà÷åíèå âåðîÿòíîñòè(äëÿ âîçìóùåííîãî ïðîöåññà) íà[9, 10].p1 (t) + p2 (t)îòñóòñòâèÿ òðåáîâàíèé íà îðáèòå844.6ÂûâîäûÒàêèì îáðàçîì, äëÿ íåñòàöèîíàðíîé ìîäåëè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿñ ïîâòîðíûìè âûçîâàìè è îäíèì ñåðâåðîì óäàëîñü ïîëó÷èòü îöåíêè íóëüýðãîäè÷íîñòè, ýêñïîíåíöèàëüíîé ýðãîäè÷íîñòè è óñòîé÷èâîñòè ïðîöåññà. Ïðîâåäåíà àïïðîêñèìàöèÿ, à òàêæå ïðèâåäåí ïðèìåð ñ êîíêðåòíûìè çíà÷åíèÿìèèíòåíñèâíîñòåé, â êîòîðîì ïîëó÷åíû ñîîòâåòñòâóþùèå îöåíêè ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè è óñòîé÷èâîñòè, ïîêàçàíà ïîãðåøíîñòü óñå÷åíèÿ.85Çàêëþ÷åíèåÎñíîâíûå ðåçóëüòàòû. õîäå ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííûõ â äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå çàäà÷ áûëè äîñòèãíóòû ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû:1) ïîëó÷åíû óñëîâèÿ ñëàáîé ýðãîäè÷íîñòè è îöåíêè ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè äëÿñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ ãðóïïîâûì ïîñòóïëåíèåì è ãðóïïîâûì îáñëóæèâàíèåì òðåáîâàíèé;2) ïîëó÷åíû óñëîâèÿ ñëàáîé ýðãîäè÷íîñòè è ñîîòâåòñòâóþùèå îöåíêè ñêîðîñòèñõîäèìîñòè äëÿ ïðîöåññà ðîæäåíèÿ è ãèáåëè ñ îñîáåííîñòÿìè;3) èññëåäîâàí è èñïîëüçîâàí ìåòîä äâóñòîðîííèõ óñå÷åíèé äëÿ ìîäåëåé, îïèñûâàåìûõ íåîäíîðîäíûìè ïðîöåññàìè ðîæäåíèÿ è ãèáåëè è ìîäåëè Mt /Mt /S ;4) ïîëó÷åíû óñëîâèÿ ýðãîäè÷íîñòè, îöåíêè óñòîé÷èâîñòè è ïðîâåäåíà àïïðîêñèìàöèÿ äëÿ ïðîöåññà, îïèñûâàþùåãî ÷èñëî òðåáîâàíèé â ñèñòåìå ìàññîâîãîîáñëóæèâàíèÿ ñ ïîâòîðíûìè âûçîâàìè è îäíèì ñåðâåðîì.Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â äàííîé äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå, ïîçâîëÿþòðàñøèðèòü êðóã ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷, äîïóñêàþùèõ àíàëèòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå âàæíåéøèõ âåðîÿòíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê.86ÏðèëîæåíèåÎïèñàíèå ïðîãðàììû.Ïðîãðàììà ñîñòîèò èç ñëåäóþùèõ áëîêîâ.1.
Ââîä äàííûõ: òèï ìîäåëè, êîëè÷åñòâî óðàâíåíèé â ñèñòåìå, êîíêðåòíûå èíòåíñèâíîñòè, íà÷àëüíûå óñëîâèÿ.2. Ðåøåíèå ñîîòâåòñòâóþùåé ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, ïîñòðîåíèå ãðàôèêîâ âåðîÿòíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê.Ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû ìîæíî íàõîäèòü âåðîÿòíîñòíûå õàðàêòåðèñòèêè âñëó÷àÿõ äîñòàòî÷íî áîëüøîãî êîëè÷åñòâà óðàâíåíèé N â ñèñòåìå è ïðè áîëüøèõçíà÷åíèÿõ t.Äëÿ ðåøåíèÿ ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé èñïîëüçóåòñÿ ìåòîäÐóíãå-Êóòòû IV ïîðÿäêà.87Ëèòåðàòóðà1.
Àíäðååâ, Ä. Ýðãîäè÷íîñòü è óñòîé÷èâîñòü íåñòàöèîíàðíûõ ñèñòåì îáñëóæèâàíèÿ / Ä. Àíäðååâ, Ì. Åëåñèí, À. Êóçíåöîâ, Å. Êðûëîâ, À. Çåéôìàí //Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà. 2003. ò. 68. ñ.1-11.2. Àíèñèìîâ, Â.Â. Îöåíêè îòêëîíåíèé ïåðåõîäíûõ õàðàêòåðèñòèê íåîäíîðîäíûõ ìàðêîâñêèõ ïðîöåññîâ / Â.Â. Àíèñèìîâ // Óêð.ìàòæ.æ. 1988. 40. ñ.699-706.3. Àôàíàñüåâà, Ë.Ã., Áóëèíñêàÿ, Å.Â.
Ñëó÷àéíûå ïðîöåññû â òåîðèè ìàññâîãîîáñëóæèâàíèÿ / Ë.Ã. Àôàíàñüåâà, Å.Â. Áóëèíñêàÿ. Ì.: Èçä-âî ÌÃÓ. 1980.4. Áàøàðèí, Ã.Ï., Õàðêåâè÷, À.Ä., Øíåïñ, Ì.À. Ìàññîâîå îáñëóæèâàíèå â òåëåôîíèè / Ã.Ï. Áàøàðèí, À.Ä. Õàðêåâè÷, Ì.À. Øíåïñ, Íàóêà. 1968.5. Áàøàðèí, Ã.Ï., Ñàìóéëîâ, Ê.Å., ßðêèíà, Í.Â., Ãóäêîâà, È.À. Íîâûé ýòàï ðàçâèòèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè òåëåòðàôèêà/ Ã.Ï. Áàøàðèí, Ê.Å. Ñàìóéëîâ,Í.Â. ßðêèíà, È.À. Ãóäêîâà // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. - 2009.
N12. 16-28.6. Áåëÿåâ, Ê.Ï., Òó÷êîâà, Í.Ï. Ïðåäåëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ õàðàêòåðèñòèêïðè óñâîåíèè äàííûõ íàáëþäåíèé â ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå /Ê. Ï. Áåëÿåâ, Í.Ï. Òó÷êîâà // Èíôîðì. è å¼ ïðèìåí. 2015. 9:2, 5055.7. Áîðîâêîâ, À.À. Ýðãîäè÷íîñòü è óñòîé÷èâîñòü ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ / À.À.Áîðîâêîâ. Ì.: Ýäèòîðèàë ÓÐÑÑ.
1999.8. Áî÷àðîâ, Ï.Ï., Ïå÷èíêèí, À.Â. Òåîðèÿ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ / Ï.Ï. Áî÷àðîâ, À.Â. Ïå÷èíêèí. Ì.: Èçä-âî Ðîñ. óí-òà äðóæáû íàðîäîâ. 1995.889. Ãíåäåíêî, Á. Â., Ìàêàðîâ, È. Ï. Ñâîéñòâà ðåøåíèé çàäà÷è ñ ïîòåðÿìè â ñëó÷àå ïåðèîäè÷åñêèõ èíòåíñèâíîñòåé / Á.Â.
Ãíåäåíêî, È.Ï. Ìàêàðîâ // Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. 1971. 9. ñ. 16961698.10. Äàëåöêèé, Þ.Ë. Óñòîé÷èâîñòü ðåøåíèé äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé âáàíàõîâîì ïðîñòðàíñòâå / Þ.Ë. Äàëåöêèé, Ì.Ã. Êðåéí. Ì.: Íàóêà. 1970.11. Çåéôìàí, À. È. Î ïîãðåøíîñòè óñå÷åíèÿ ñèñòåìû ðîæäåíèÿ è ãèáåëè // Æ.âû÷èñë. ìàòåì. è ìàòåì. ôèç. 1988. 28, 12, 1906-1907.12. Çåéôìàí, À. È. Íåêîòîðûå ñâîéñòâà ñèñòåìû ñ ïîòåðÿìè â ñëó÷àå ïåðåìåííûõ èíòåíñèâíîñòåé // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà.
1989. 1, c. 107113.13. Çåéôìàí, À.È. Ñòîõàñòè÷åñêèå ìîäåëè. Ïðîöåññû ðîæäåíèÿ è ãèáåëè / À.È.Çåéôìàí. Âîëîãäà:. Èçäàòåëüñòâî "Ðóñü". 1994.14. Çåéôìàí, À. È., Áåíèíã, Â. Å., Ñîêîëîâ È. À. Ìàðêîâñêèå öåïè è ìîäåëè ñíåïðåðûâíûì âðåìåíåì. Ì.: Ýëåêñ-ÊÌ. 2008.15. Çåéôìàí, À.È. Î íåñòàöèîíàðíîé ìîäåëè Ýðëàíãà // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. 2009. 12. c.7180.16.
Çåéôìàí, À.È., Êîðîëåâ, Â.Þ., Êîðîòûøåâà, À.Â., Øîðãèí, Ñ.ß. Îáùèåîöåíêè óñòîé÷èâîñòè äëÿ íåñòàöèîíàðíûõ ìàðêîâñêèõ öåïåé ñ íåïðåðûâíûìâðåìåíåì. Èíôîðìàòèêà è åå ïðèìåíåíèÿ. 2014. 8, âûï. 1, 106117.17. Çåéôìàí, À.È., Êîðîòûøåâà, À.Â., Êèñåëåâà, Ê.Ì., Êîðîëåâ, Â.Þ., Øîðãèí, Ñ.ß. Îá îöåíêàõ ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè è óñòîé÷èâîñòè äëÿ íåêîòîðûõìîäåëåé ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ.// Èíôîðìàòèêà è åå ïðèìåíåíèÿ. 2014.
8, âûï. 3, 19-27.18. Çåéôìàí, A.È., Ñàòèí, ß.À., Êîðîòûøåâà, À.Â., Êîðîëåâ, Â.Þ., Ñàòèí,ß.À. Îöåíêè ïîãðåøíîñòè àïïðîêñèìàöèé íåîäíîðîäíûõ ìàðêîâñêèõ öåïåéñ íåïðåðûâíûì âðåìåíåì // Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è åå ïðèìåíåíèÿ. 2016. 61, âûï., 563-569.19. Çåéôìàí, À., Êîðîòûøåâà, À., Ñàòèí, ß., Êèñåëåâà, Ê., Ðàçóì÷èê, Ð., Êîðîëåâ, Â., Øîðãèí, Ñ.
Îöåíêè ïîãðåøíîñòè àïïðîêñèìàöèè äëÿ ìàðêîâñêèõ89ñèñòåì îáñëóæèâàíèÿ, îïèñûâàåìûõ ïðîöåññàìè ðîæäåíèÿ è ãèáåëè ñ äîïîëíèòåëüíûìè ïåðåõîäàìè.// Ñèñòåìû è ñðåäñòâà èíôîðìàòèêè. 2017. 27.20. Êàëàøíèêîâ, Â.Â. Êà÷åñòâåííûé àíàëèç ñëîæíûõ ñèñòåì ìåòîäîì ïðîáíûõôóíêöèé / Â.Â. Êàëàøíèêîâ. Ì.: Íàóêà. 1978.21. Êèñåëåâà, Ê.Ì. Îá îöåíêàõ ýðãîäè÷íîñòè è óñòîé÷èâîñòè äëÿ íåñòàöèîíàðíîé ìîäåëè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ ïîâòîðíûìè âûçîâàìè è îäíèì ñåðâåðîì // Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû îöåíèâàíèÿ è ïðîâåðêè ãèïîòåç, Ïåðìü. 2016. âûï. 27. ñ. 64-68.22. Êèñåëåâà, Ê.
Ì. Èññëåäîâàíèå íåêîòîðûõ íåñòàöèîíàðíûõ ìîäåëåé ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ, îïèñûâàåìûõ íåîäíîðîäíûìè ìàðêîâñêèìè öåïÿìè ñíåïðåðûâíûì âðåìåíåì. Èíôîðìàöèîííî-òåëåêîììóíèêàöèîííûå òåõíîëîãèè è ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå âûñîêîòåõíîëîãè÷íûõ ñèñòåì: ìàòåðèàëû Âñåðîññèéñêîé êîíôåðåíöèè ñ ìåæäóíàðîäíûì ó÷àñòèåì, Ìîñêâà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
