Автореферат (1155083)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

íà ïðàâàõ ðóêîïèñèÊÈÑÅËÅÂÀ Êñåíèÿ ÌèõàéëîâíàÎÖÅÍÊÈ ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÍÛÕ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÍÅÊÎÒÎÐÛÕ ÍÅÑÒÀÖÈÎÍÀÐÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌÌÀÑÑÎÂÎÃÎ ÎÁÑËÓÆÈÂÀÍÈß05.13.18 Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå,÷èñëåííûå ìåòîäû è êîìïëåêñû ïðîãðàììÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà 2017Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêèÂîëîãîäñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòàÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîðÇåéôìàí Àëåêñàíäð Èçðàèëåâè÷Îôèöèàëüíûå îïïîíåíòû:äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîðÁåëÿåâ Êîíñòàíòèí Ïàâëîâè÷,âåäóùèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê Èíñòèòóòà îêåàíîëîãèèèì. Ï.Ï. Øèðøîâà Ðîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê (ÈÎ ÐÀÍ)êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÑåìåíîâà Îëüãà Âàëåðüåâíà,ñòàðøèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê Èíñòèòóòà ïðîáëåìóïðàâëåíèÿ èì.

Â.À. Òðàïåçíèêîâà (ÈÏÓ ÐÀÍ)Âåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòèì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà, ôàêóëüòåò âû÷èñëèòåëüíîéìàòåìàòèêè è êèáåðíåòèêèÇàùèòà ñîñòîèòñÿ 16 ôåâðàëÿ 2018 ã. â 15 ÷àñîâ 30 ìèíóò íà çàñåäàíèèäèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 212.203.28 ïðè Ðîññèéñêîì óíèâåðñèòåòå äðóæáûíàðîäîâ ïî àäðåñó: Ìîñêâà, óë. Îðäæîíèêèäçå, äîì 3, àóäèòîðèÿ 110.Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå ÐÓÄÍ ïî àäðåñó:117198 Ìîñêâà, óë. Ìèêëóõî-Ìàêëàÿ, äîì 6 è íà îôèöèàëüíîì ñàéòå äèññîâåòîâÐÓÄÍ ïî àäðåñó: www.dissovet.rudn.ru.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí ¾Ó÷åíûé ñåêðåòàðüäèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà¿ äåêàáðÿ 2017 ã.Ñ.À.

Âàñèëüåâ1Îáùàÿ õàðàêòåðèñòèêàðàáîòûÀêòóàëüíîñòü òåìû.Ìåòîäû è ìîäåëè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ èãðàþò áîëüøóþ ðîëü â èññëåäîâàíèè òåëåêîììóíèêàöèîííûõ ñèñòåì.Ïåðâûå ðàáîòû ïî äàííîé òåìàòèêå áûëè ïðîâåäåíû À. Ê. Ýðëàíãîì. Çàäà÷è, ñâÿçàííûå ñ îáñëóæèâàíèåì áîëüøèõ ìàññèâîâ îäíîðîäíûõ òðåáîâàíèéâîçíèêàþò â ñàìûõ ðàçíîîáðàçíûõ íàïðàâëåíèÿõ èññëåäîâàíèé: â òåõíèêå, ýêîíîìèêå, îðãàíèçàöèè ïðîèçâîäñòâà. Òåîðèÿ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ÿâëÿåòñÿàêòèâíî ðàçâèâàþùèìñÿ ðàçäåëîì ïðèêëàäíîé òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, öåëü èññëåäîâàíèé êîòîðîãî - ðàöèîíàëüíûé âûáîð ñòðóêòóðû ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿè ïðîöåññà îáñëóæèâàíèÿ.Î÷åíü âàæíûìè çàäà÷àìè ÿâëÿþòñÿ èçó÷åíèå ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè ê ïðåäåëüíîìó ðåæèìó è óñòîé÷èâîñòè äëÿ íåñòàöèîíàðíûõ ñèñòåì îáñëóæèâàíèÿ.Ïåðâûå èññëåäîâàíèÿ â ýòîì íàïðàâëåíèè èíèöèèðîâàíû Á.

Â. Ãíåäåíêî.Áîëüøîé âêëàä â ðàçâèòèå äàííîé îáëàñòè èññëåäîâàíèé âíåñëè òàêæåñëåäóþùèå ðîññèéñêèå è çàðóáåæíûå ó÷åíûå Â.Â. Àíèñèìîâ, Ë.Ã. Àôàíàñüåâà,Ã.Ï. Áàøàðèí, Ê.Ï. Áåëÿåâ, À.À. Áîðîâêîâ, Ï.Ï. Áî÷àðîâ, Ð.Ë. Äîáðóøèí, À.Í.Äóäèí, À.È. Çåéôìàí, Â.Â. Êàëàøíèêîâ, Í.Â. Êàðòàøîâ, Â.Þ. Êîðîëåâ, Å.Â.Ìîðîçîâ, À.Â. Ïå÷èíêèí, Â.Â. Ðûêîâ, Î.Â. Ñåìåíîâà, Â.Ã. Óøàêîâ, Ñ.Ã. Ôîññ,E. Van Doorn, M.Neuts, R.L.Tweedie, W.Whitt è äðóãèå.Èññëåäîâàíèå ñâîéñòâ ýðãîäè÷íîñòè è óñòîé÷èâîñòè äëÿ íåîäíîðîäíûõìàðêîâñêèõ öåïåé ñ íåïðåðûâíûì âðåìåíåì, à òàêæå ïðèëîæåíèå ýòèõ ðåçóëüòàòîâ ê ìîäåëÿì ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ, îïèñûâàåìûì ïðîöåññàìè ðîæäåíèÿè ãèáåëè, íà÷àòî â ðàáîòàõ À.È.

Çåéôìàíà.1Çàäà÷è óñòîé÷èâîñòè ñòîõàñòè÷åñêèõ ìîäåëåé èçó÷àëèñü òàêæå Â.Â. Àíèñèìîâûì, À.Þ. Ìèòðîôàíîâûì, Â.Â. Êàëàøíèêîâûì, Í.Â. Êàðòàøîâûì.1 ZeifmanA. I. Stability for contionuous-time nonhomogeneous Markov chains // Lect. Notes Math.. - 1155. 1985. - p. 401-414; Zeifman A. I. Upper and lower bounds on the rate of convergence for nonhomogeneous birthand death processes // Stoch. Proc.

Appl.. - 1995. - 59. - p. 157-173; Çåéôìàí À. È., Áåíèíã Â. Å., Ñîêîëîâ È.À. Ìàðêîâñêèå öåïè è ìîäåëè ñ íåïðåðûâíûì âðåìåíåì. Ì.: Ýëåêñ-ÊÌ, 2008.2Êðîìå òîãî, çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü èññëåäîâàíèé ïîñâÿùåíà âîïðîñàì, ñâÿçàííûì ñ àïïðîêñèìàöèåé íåñòàöèîíàðíûõ ìàðêîâñêèõ öåïåé.2Èíòåðåñ ê èññëåäîâàíèþ íåñòàöèîíàðíûõ (íåîäíîðîäíûõ ïî âðåìåíè) ìàðêîâñêèõ öåïåé ïîñòîÿííî óâåëè÷èâàåòñÿ, â ñâÿçè ñ ÷åì ÿâëÿåòñÿ àêòóàëüíîéçàäà÷à ïîëó÷åíèÿ îöåíîê ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè, óñòîé÷èâîñòè è ïîãðåøíîñòèàïïðîêñèìàöèè äëÿ íîâûõ êëàññîâ ìîäåëåé, à òàêæå ïðèìåíåíèå ïîëó÷åííûõîöåíîê äëÿ ïîñòðîåíèÿ îñíîâíûõ ïðåäåëüíûõ õàðàêòåðèñòèê êîíêðåòíûõ ñèñòåì ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ.Öåëü äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû.Öåëüþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå íåêîòîðûõ íîâûõ êëàññîâ íåñòàöèîíàðíûõ ìîäåëåé ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ, ïîëó÷åíèå îöåíîê âåðîÿòíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê: ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè ê ïðåäåëüíîìó ðåæèìó, óñòîé÷èâîñòè è àïïðîêñèìàöèè, ðàçðàáîòêà àëãîðèòìîâ è ïðîãðàìì ïîñòðîåíèÿ ýòèõ õàðàêòåðèñòèê,ðåøåíèå ñ ïîìîùüþ ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ çàäà÷è Êîøè íà ñîîòâåòñòâóþùåì îòðåçêå äëÿ óñå÷åííîãî ïðîöåññà.Îñíîâíûå çàäà÷è.Äëÿ äîñòèæåíèÿ çàÿâëåííîé öåëè ðåøåíû ñëåäóþùèå çàäà÷è:- ïîëó÷åíû óñëîâèÿ ñëàáîé ýðãîäè÷íîñòè, îöåíêè ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè äëÿ ïðîöåññà, îïèñûâàþùåãî ÷èñëî òðåáîâàíèé â ñèñòåìå ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñãðóïïîâûì ïîñòóïëåíèåì è ãðóïïîâûì îáñëóæèâàíèåì òðåáîâàíèé;- ïðîâåäåíà àïïðîêñèìàöèÿ ïðîöåññîâ, îïèñûâàþùèõ ÷èñëî òðåáîâàíèé â íåêîòîðûõ êîíå÷íûõ ìîäåëÿõ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ;- ïîëó÷åíû óñëîâèÿ íóëü-ýðãîäè÷íîñòè, ýêñïîíåíöèàëüíîé ýðãîäè÷íîñòè è îöåíêè óñòîé÷èâîñòè, à òàêæå ïðîâåäåíà àïïðîêñèìàöèÿ äëÿ ïðîöåññà, îïèñûâàþùåãî ÷èñëî òðåáîâàíèé â ìîäåëè ñ ïîâòîðíûìè âûçîâàìè è îäíèì ñåðâåðîì;- èññëåäîâàí è èñïîëüçîâàí ìåòîä äâóñòîðîííèõ óñå÷åíèé äëÿ ìîäåëåé, îïèñûâàåìûõ íåîäíîðîäíûìè ïðîöåññàìè ðîæäåíèÿ è ãèáåëè è ìîäåëè Mt /Mt /S .2 Mandelbaum A., Massey W.

Strong approximations for time-dependent queues// Math. Oper. Res., 1995,No.20, p. 33-64; A. I. Zeifman, A. Korotysheva, Y. Satin, V. Korolev, V. Bening. Perturbation bounds andtruncations for a class of Markovian queues, Queueing Systems, vol. 2014. 76, p. 205-221.3Êðîìå òîãî, äëÿ êàæäîé èç çàäà÷ ñ ïîìîùüþ ðàçðàáîòàííûõ àëãîðèòìîâè ïðîãðàìì ñ ïðèìåíåíèåì ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ ïîñòðîåíû âåðîÿòíîñòíûå õàðàêòåðèñòèêè ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðîöåññîâ.Ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó.1. Ïîñòðîåíèå ïðåäåëüíûõ õàðàêòåðèñòèê äëÿ ïðîöåññà, îïèñûâàþùåãî ÷èñëî òðåáîâàíèé â ìîäåëè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ ãðóïïîâûì ïîñòóïëåíèåìè ãðóïïîâûì îáñëóæèâàíèåì òðåáîâàíèé.2. Ïîñòðîåíèå ïðåäåëüíûõ õàðàêòåðèñòèê äëÿ ïðîöåññà ðîæäåíèÿ è ãèáåëè ñîñîáåííîñòÿìè.3. Ïðèìåíåíèå ìåòîäà äâóñòîðîííèõ óñå÷åíèé äëÿ íåîäíîðîäíûõ ïðîöåññîâðîæäåíèÿ è ãèáåëè è ïðîöåññà, îïèñûâàþùåãî ÷èñëî òðåáîâàíèé â ìîäåëèMt /Mt /S ñ èñïîëüçîâàíèåì ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ è îöåíîê ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè.4.

Ïîëó÷åíèå îöåíîê ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè, óñòîé÷èâîñòè è àïïðîêñèìàöèè äëÿïðîöåññà, îïèñûâàþùåãî ÷èñëî òðåáîâàíèé â ìîäåëè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿñ ïîâòîðíûìè âûçîâàìè è îäíèì ñåðâåðîì.Íàó÷íàÿ íîâèçíà.- äëÿ ïðîöåññà, îïèñûâàþùåãî ÷èñëî òðåáîâàíèé â ñèñòåìå ñ ãðóïïîâûì ïîñòóïëåíèåì è ãðóïïîâûì îáñëóæèâàíèåì òðåáîâàíèé, ïîëó÷åíî óñëîâèå ñëàáîéýðãîäè÷íîñòè, íîâûå îöåíêè ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè ê ïðåäåëüíîìó ðåæèìó è ïðåäåëüíîìó ñðåäíåìó, îöåíêè óñòîé÷èâîñòè;- äëÿ ïðîöåññîâ ðîæäåíèÿ è ãèáåëè ñ ðàçëè÷íûìè èíòåíñèâíîñòÿìè êàòàñòðîôïîëó÷åíî óñëîâèå ñëàáîé ýðãîäè÷íîñòè è îöåíêè ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè;- äëÿ íåîäíîðîäíîãî ïðîöåññà ðîæäåíèÿ è ãèáåëè è ïðîöåññà, îïèñûâàþùåãî÷èñëî òðåáîâàíèé â ñèñòåìå ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ Mt /Mt /S , ïîëó÷åíû íîâûå îöåíêè ðàâíîìåðíîé àïïðîêñèìàöèè äâóñòîðîííèìè óñå÷åíèÿìè;- äëÿ ïðîöåññà, îïèñûâàþùåãî ÷èñëî òðåáîâàíèé â ñèñòåìå ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ ïîâòîðíûìè âûçîâàìè è îäíèì ñåðâåðîì, ïîëó÷åíû óñëîâèÿ ýðãîäè÷íîñòè, îöåíêè óñòîé÷èâîñòè è àïïðîêñèìàöèè.Ëè÷íîå ó÷àñòèå àâòîðà çàêëþ÷àåòñÿ â èññëåäîâàíèè ðàññìàòðèâàåìûõ ìîäåëåé, ïîëó÷åíèè íîâûõ îöåíîê äëÿ íèõ, à òàêæå ðàçðàáîòêå àëãîðèòìîâ è ïðî-4ãðàìì ÷èñëåííîãî ïîñòðîåíèÿ îñíîâíûõ õàðàêòåðèñòèê ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðîöåññîâ.Àëãîðèòì, íà êîòîðîì îñíîâàíî ïîñòðîåíèå âåðîÿòíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèêïðîöåññà, ïîäðîáíåå îïèñàí â äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå.Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ.Äëÿ ðåøåíèÿ âûøåîïèñàííûõ çàäà÷ èñïîëüçóåòñÿ îïåðàòîð Êîøè äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ â áàíàõîâîì ïðîñòðàíñòâå è îöåíêè åãî íîðìû.

Âîïðîñû, ñâÿçàííûå ñ âû÷èñëåíèåì òðåáóåìûõ ïàðàìåòðîâ ñâîäÿòñÿ ê èçó÷åíèþ áåñêîíå÷íûõ ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé íà ìíîæåñòâå ñòîõàñòè÷åñêèõâåêòîðîâ. Îñíîâíûì èíñòðóìåíòîì èññëåäîâàíèÿ è ïîëó÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ îöåíîê ÿâëÿåòñÿ ìåòîä, áàçèðóþùèéñÿ íà äâóõ ìîìåíòàõ: îöåíêàõ, îñíîâàííûõ íà ïðèìåíåíèè ëîãàðèôìè÷åñêîé íîðìû ëèíåéíîé îïåðàòîðíîé ôóíêöèè è ñïåöèàëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ ðåäóöèðîâàííîé ìàòðèöû èíòåíñèâíîñòåéìàðêîâñêîé öåïè.Äîñòîâåðíîñòü è îáîñíîâàííîñòü ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ.Äîñòîâåðíîñòü ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ñëåäóåò èç ñòðîãèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ äîêàçàòåëüñòâ.Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü.Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû â èññëåäîâàíèè êîíêðåòíûõ ñèñòåì ëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, ñòîõàñòè÷åñêèõ ìîäåëåé â òåõíèêå, õèìèè, áèîëîãèè, ôèçèêå è äðóãèõ îòðàñëÿõ.

Îïèñàííûå ïîäõîäû ìîãóò áûòü ïðèìåíåíû â ìîäåëèðîâàíèè ïîòîêîâ èíôîðìàöèè, ñâÿçàííûõñ âûñîêîïðîèçâîäèòåëüíûìè âû÷èñëåíèÿìè.Àïðîáàöèÿ ðàáîòû.Ðåçóëüòàòû ðàáîòû äîêëàäûâàëèñü íà:- ñåìèíàðàõ êàôåäðû ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè ÂîÃÓ "Ñîâðåìåííûå ìåòîäûñòîõàñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñëîæíûõ ñèñòåì"(2014-2017),- âòîðîé ìîëîäåæíîé íàó÷íîé êîíôåðåíöèè "Çàäà÷è ñîâðåìåííîé èíôîðìàòèêè"(Ìîñêâà, 2015),- 29-é Åâðîïåéñêîé êîíôåðåíöèè ïî ìîäåëèðîâàíèþ, ECMS (Âàðíà, Áîëãàðèÿ,2015),5- 30-é Åâðîïåéñêîé êîíôåðåíöèè ïî ìîäåëèðîâàíèþ, ECMS (Ðåãåíñáóðã, Ãåðìàíèÿ, 2016),- íàó÷íîì ìåæâóçîâñêîì ñåìèíàðå "Ñîâðåìåííûå òåëåêîììóíèêàöèè è ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ òåëåòðàôèêà"(ÐÓÄÍ, Ìîñêâà, 2017),-7-éÂñåðîññèéñêîéêîíôåðåíöèè(ñìåæäóíàðîäíûìó÷àñòèåì)"Èíôîðìàöèîííî-òåëåêîììóíèêàöèîííûå òåõíîëîãèè è ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå âûñîêîòåõíîëîãè÷íûõ ñèñòåì"(â ðàìêàõ 53-é Âñåðîññèéñêîéêîíôåðåíöèè ïðîáëåì ìàòåìàòèêè, èíôîðìàòèêè, ôèçèêè è õèìèè) (ÐÓÄÍ,Ìîñêâà, 2017),- 31-é Åâðîïåéñêîé êîíôåðåíöèè ïî ìîäåëèðîâàíèþ, ECMS (Áóäàïåøò,Âåíãðèÿ, 2017).Ïóáëèêàöèè àâòîðà.Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû îïóáëèêîâàíû â [1]-[12].Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèè.Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, ÷åòûðåõ ãëàâ, ðàçáèòûõ íà ïàðàãðàôû,çàêëþ÷åíèÿ, ïðèëîæåíèÿ, ñïèñêà ëèòåðàòóðû, âêëþ÷àþùåãî 97 íàèìåíîâàíèé,â òîì ÷èñëå ðàáîòû àâòîðà.

Ðàáîòà èçëîæåíà íà 97 ëèñòàõ ìàøèíîïèñíîãîòåêñòà.6ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛÂî ââåäåíèè äàåòñÿ îáîñíîâàíèå àêòóàëüíîñòè òåìû äèññåðòàöèè, ïðè-âîäèòñÿ êðàòêèé îáçîð ðàáîò ïî äàííîé òåìàòèêå, ñôîðìóëèðîâàíû ðåçóëüòàòû,ïîëó÷åííûå â ðàáîòå. 1 ãëàâå ïðèâîäèòñÿ âñïîìîãàòåëüíûé ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò, íåîá-õîäèìûé äëÿ äàëüíåéøåãî èññëåäîâàíèÿ. Ââîäÿòñÿ îïðåäåëåíèÿ îñíîâíûõ ïîíÿòèé: ïðåäåëüíîãî ñðåäíåãî, ïðîñòðàíñòâà l1 , ëîãàðèôìè÷åñêîé íîðìû îïåðàòîðà, à òàêæå íåêîòîðûå ïîíÿòèÿ è ìåòîäû, âàæíûå äëÿ äàëüíåéøåãî èññëåäîâàíèÿ. Ÿ1 ãëàâû 2 ðàññìàòðèâàåòñÿ êëàññ ìîäåëåé, â êîòîðûõ äîïóñêàþòñÿãðóïïîâîå ïîñòóïëåíèå è ãðóïïîâîå îáñëóæèâàíèå òðåáîâàíèé.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации